巴中市普通高中2023級“一診”模擬考試數(shù)學(xué)試題120分鐘完卷)注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、考號填寫在答題卡規(guī)定的位置.2.答選擇題時請使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題答題時必須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置，在規(guī)定的答題區(qū)域以外答題無效，在試題卷上答題無效.3.考試結(jié)束后，考生將答題卡交回.(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是A.5B.7C.9D.25A.7B.1C.4-3√3D.4+3√33.下列命題中為真命題的是().A.3x∈R,x2+1<0B.Vx∈R,x+|x|>0C.Vx∈Z,|x|∈ND.3x∈R,x2-3x+10=04.已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F(√3,0),離心率等于,則C的方程是().5.水稻是世界最重要的農(nóng)作物之一，也是我國60%以上人口的主糧.以袁隆平院士為首的科學(xué)家研制成功的雜交水稻制種技術(shù)在世界上被譽為中國的“第五大發(fā)明”,育種技術(shù)的突破，雜交水稻的推廣，不僅讓中國人端穩(wěn)飯碗，也為解決世界糧食短缺問題作出了巨大貢獻.某農(nóng)場種植的甲、乙兩種水稻在面積相等的兩塊稻田中連續(xù)6年的產(chǎn)量(單位：kg)如下：品種第2年第5年第6年甲乙B.甲種水稻產(chǎn)量的中位數(shù)比乙種水稻產(chǎn)量的中位數(shù)小C.甲種水稻產(chǎn)量的極差與乙種水稻產(chǎn)量的極差相等D.甲種水稻的產(chǎn)量比乙種水稻的產(chǎn)量穩(wěn)定7.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(wx+φ)-√3cos(wx+φ)(w>0,0<φ<π),且f(-x)=f(x),則φ=A.πB.已知,b=f(31.5),c=f(21.5),則下列結(jié)論正確的是().A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)A.f(x)與g(x)有相同的最小正周期B.f(x)與g(x)有相同的最大值C.f(x)與g(x)有相同的零點D.f(x)與g(x)的圖象有相同的對稱軸10.如圖，正三棱臺ABC-A?B?C?正確的是A.該三棱臺的體積B.該三棱臺的表面積為C.若點P在棱BB?上，則AP+CP的最小值為3√3(第11題圖)B.C.雙紐線C上滿足|PF?|=|PF?|的點P有兩個三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)13.若圓x2+y2-ax-2y+1=0關(guān)于直線x-y-1=0對稱的圓的方程是x2+y2-4x+3=段三位選手，段位越高水平越高.已知高二每個段位的一方獲得比賽勝利.在比賽之前，雙方都不知道對方選手的出場順序，則第一局比賽高一獲勝的概率為,在一場比賽中高二獲勝的概率為四、解答題(本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本題滿分13分)在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,△ABC的外接圓半徑為R,且a-√2b=2RcosA.(1)求sinA的值；(2)若△ABC的面積,求b的長.16.(本題滿分15分)已知f(x)=ax3-bx+4在x=2處取得極小值(1)求f(x)在x=3處的切線方程；(2)若h∈R,討論g(x)=f(x)+h零點的個數(shù).17.(本題滿分15分)(1)請寫出λ的一個值使得BC//平面AMN,并給予證明；(2)若二面角,且,求點M到平面PAC的距離.18.(本題滿分17分)(1)計劃依次派甲、乙、丙進行闖關(guān)，若,求該小組比賽勝利的(3)已知1>p?>p?>P?,若甲只能安排在第一個派出，要使派出人員數(shù)目的期望較小，19.(本題滿分17分)若點A,B是曲線C上相異的兩點，且直線AB的斜率為k,則稱點A,B是C(k)斜率相關(guān)PnPn+1的斜率為kn.(1)設(shè)0為坐標(biāo)原點，若h=1,求△OP?Q,的面積.(3)設(shè)S,為數(shù)列的前n項和，若對任意的正整數(shù)n,都有,求實數(shù)k的取2023級巴中第一次模擬試題(一)參考答案5.D.X=900,X乙=900,所以A錯誤；甲種水稻產(chǎn)量的種水稻產(chǎn)量的中位數(shù)為885,所以B錯誤；甲種水稻產(chǎn)量的極差為920-850=70,乙種水稻產(chǎn)量的極差為990-830=160,所以C錯誤.故選D.6.A.如圖，作CE⊥PB,CF⊥PA,作C點在平面PAB射影為0,連結(jié)OE,OF,設(shè)PC=2a.又CE⊥PE,CF⊥PF,oC∩CE=OC∩CF=A,OC,CEc平面COE,OC,CFc平面COF,所以PE⊥平面COE,PF⊥平面COF.又OEc平面COE,OFc平面COF,則OE⊥PE,OF⊥PF.即對w>0且x∈R恒成立.所!又0<φ<π,所以.故選B.g(1)=0,所以，當(dāng)x∈(0,1)時，g(x)<0,所以f(x)<0;當(dāng)x∈(1,+0∞)時，g(x)>0,f(x)>0.因為31?>2.?>1,所以b=f(315)>f(25)=c>0,故b>c>a.故選A.2令f(x)=cos2x=0,解得,k∈Z,即為f(x)零點；故選AB.AE=√3,√(x-a)2+y2·√(x+a)2+y2=a2,3(A?B?,A?B?,A?B?),(A?B?,A?B?,A?B?),(A?B?,A?B?,A?B?),(A?B?,AB?,A?B?),(AB?,A?B?,A?B?),(A?B?,A?B?,A?B?),共6種，故在一場比賽中高二獲勝的概率為.故答案分別為15.(1)由a-√2b=2RcosA,結(jié)合正弦定理得，sinA-√2sinB=cosA,化,解得故b=30k=6.16.(1)f'(x)=3ax2-b.因為f(x)在x=2處4(2)令g(x)=f(x)+k=0,所以f(x)=-k.令f'(x)=0,解得x=-2或x=2.則x,f'(x),f(x)的關(guān)系如下表：x2十0一0十單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增17.(1)當(dāng)時，滿足題意.M是PB的中點，又因為N是PC的中點，所以BC//平面ABC.(2)方法1:由勾股定理得，AB=√3.所以PA⊥BC.所以BC⊥平面PBA.過B作BH⊥AC于H,則BH⊥平面PAC,易得方法2:因為PA⊥平面ABC,BCc平面ABC,ABc平面ABC所以PA⊥BC,PA⊥AB,又AB⊥BC,所以PA,AB,BC兩兩互相垂直.設(shè)AP=a(a>0),P(0,0,a),B(-√3,0,0),C(-√3,1,0),則PB=(-√3,0,-a),PC=(-√3,1,-a).因為二面角P-BC-A大小為,所以cos<n,解得a=√3.5AP=(0,0,√3),AC=(-√3,1,0).設(shè)面PAC的法向量n?=(n,p,q),則設(shè)點M到平面PAC的距離為d,則所以點M到平面PAC的距離為(2)由題意可知，X的所有可能取值為1,2,3,則P(X=1)=P?,P(X=2)=(1-P?)P?,P(X=3)=(1-P?)(1-P?),X123P所以E(X)=p?+2(1-P?)P?+3(1-p?)(1-p?)=P?P?-2p?-P?+3.由(2)可知，E=P?P?-2p?-P?+3.從而，E?-E?=(P?P?-2p?-P?+3)-(P?P?-2p?-P?+3)=P?P?-P?P?-P?+P?=P?(P?-1)-P?(p?-1)=(p?-1)(P?-P?).因為1>P?>P?>P?,所以p?-1<0,P?-P?>0,19.(1)拋物線C的方程為x2=4y.因為P,Q是C(k)斜率相關(guān)的，點P(-2,1),k=1,所以PQ的方程為y=x+3.由解得x=-2或x=6,所以a?=6.又Q(a,b)在x2=4y上，所以a2=