2025—2026學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二試題數(shù)考試時(shí)間：120分鐘學(xué)一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求)1.設(shè)x,y∈R,向量a=(2,x,1),b=(1,-2,y),c=(2,-4,4),A.2√2B.3√2.圖1為一種衛(wèi)星接收天線，其曲面與軸截面的交線為拋物線的一部分，已知該衛(wèi)星接收天線的口徑AB=4√2,深度MO=2,信號(hào)處理中心F位于焦點(diǎn)處，以頂點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,若P是該拋物線上一點(diǎn)，P到y(tǒng)軸的距離為d?,到直線3x+4y+12=0的距離為d?,則d?+d?的最小值為()3.已知隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布N(4,σ2),P(x≤6)=0.86,則P(2<x≤6)=()A.0.72B.0.28C.0.74D.0.364.《中國(guó)詩詞大會(huì)》亮點(diǎn)頗多，十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開場(chǎng)詩詞在聲光舞美的配合下，嬌》不相鄰且均不排在最后，則后六場(chǎng)的排法有()展開式中x的系數(shù)為()A.-50B.-100C.-2006.右圖是一塊高爾頓板示意圖：在一塊木板上釘著若干排互相平行但相互錯(cuò)開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，小球從上方的通道口落下后，將與層層小木塊碰撞，最后掉入下方的某一個(gè)球槽內(nèi).若小球下落過程中每次與小木塊碰撞后，向左、向右落下的機(jī)會(huì)均等，則小球最終落入③號(hào)球槽和⑥號(hào)球槽的概率之和為()7.如圖，正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長(zhǎng)為1,E為棱DD?的中點(diǎn)，點(diǎn)P在面對(duì)角線BC?上運(yùn)動(dòng)(P點(diǎn)異于B、C?點(diǎn)),以下說法錯(cuò)誤的是()A.BD?//平面AECC.二面角D?-AC-B的余弦值D.點(diǎn)P到面ACD的距離為8.英國(guó)數(shù)學(xué)家貝葉斯在概率論研究方面成就顯著,根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，隨機(jī)事件A,B存在如第一天去甲影院，那么第二天去甲影院的概率為0.6;如果第一天去乙影院A.第二天去甲影院的概率為0.54二、多項(xiàng)選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給9.下列說法正確的是()B.不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以表示為C.已知直線L:4x+3y+6=0與圓C:x2+y2-2x+m=0(m<1)相切，則m=-3D.過點(diǎn)(-1,0)的直線l與圓(x-2)2+(y-1)2=1有公共點(diǎn)且斜率最大值為T,若a+b=T,a>0,b>0,則的最小值是1210.已知拋物線的焦點(diǎn)為F,M(x,y?),N(x?,y?)是拋物線上兩點(diǎn)則下列結(jié)論正確的()A.點(diǎn)F的坐標(biāo)為C.若MF=3FN,則直線MN的傾斜角為60°D的最小值為-1該生的編號(hào)不同的學(xué)生數(shù)為X,已知X=3時(shí)共8種坐法，則()A.n=6C.E(X)=2D.D(X)=113.小明一次買了三串冰糖葫蘆，其中一串有3顆冰糖葫蘆，一一串有5顆冰糖葫蘆.若小明每次隨機(jī)從其中一串中吃一顆，每一串只能從上往下14.P為橢圓上一點(diǎn)，曲線lxl+lyl=1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A,B,C,D,若IPAl+IPBl+已知(2-3x)"=ao+a,x+a?x2+…+anx"(neN),該二項(xiàng)展開式中第5項(xiàng)和第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.(1)求正整數(shù)n的值；(2)求a?+a?+a?+…+a,與二項(xiàng)式系數(shù)和的比值；(3)問(2-3x)”展開式各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值|ao|,|a|,|a?|,…,|a|畫電影的一大步，也是世界電影史上的一次壯麗篇章.現(xiàn)隨機(jī)抽取100位市民，將市民按年齡分為沒看過非青年組(1)給出P(A),P(B),P(BIA)的之魔童降世2》的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.直線l交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)且F?F?·AB=0,△F?BF?的面積為4√2.(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；及直線l?被雙曲線截得的弦長(zhǎng)|ST|.(3)若點(diǎn)M在線段PD上，且平面MAC1平面ABCD,求直線AM與平面PBC所成角的正弦值.B已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)的距離比到直線x=-2的距離小1,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C.M,N.①當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的斜率為k,直線MN的斜率為k?,試判斷是②求△QMN面積的最小值.數(shù)學(xué)(答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn))15題(本題滿分13分)解：(1)因?yàn)?2-3x)"的展開式中，第5項(xiàng)和第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大(2)因?yàn)閚=9,所以二項(xiàng)式系數(shù)和為2?=51………………3分令x=1,得ao+a?+a?+…+ag=(2-3)?=-1因此a?+a?+a?+…+an與二項(xiàng)式系數(shù)和的比值…………………6分因?yàn)?2-3x)?=ao+a?x+azx2+…+agx? |a?|系數(shù)中誰最大即判斷(2+3x)?展開式的系數(shù)誰最大……………8分(2+3x)?展開式的通項(xiàng)Tr+1= 99分得5≤r≤6,因?yàn)閞∈N,所以r=5或6……………………12分16題(本題滿分15分)解：A表示抽取到的市民沒看過《哪吒之魔童降世2》,B表示抽取到的市民為非青年組.(1)樣本容量n=100,沒看過電影的總?cè)藬?shù)55,抽取到的市民沒看過《哪吒之魔童降世2》選到的市民為非青年組的總?cè)藬?shù)50,抽取到的市民為非青年組的頻率在抽取到的市民沒看過《哪吒之魔童降世2》條件下，抽到的市民為青年組的頻率為,因此P(B|A)的估計(jì)值為(2)按照分層抽樣，抽取的5人中看過《哪吒之魔童降世2》的有3人，沒看過《哪吒之魔童降世2》的有2人，則看過《哪吒之魔童降世2》的人數(shù)X的取值范圍為{1,2,3}則X的分布列為：X123P17題.(本題滿分15分)而c2-a2=2a2-a2=4,a2=4-------------------------------------------------4將k=2代入①,得3x2-24x+40=0,△=242-4×3×40=12×8=96>0故直線l?的方程為2x-y-6=0,設(shè)S(x1,y?),T(x?,y?)(x?≠x?),故直線l?的方程為2x-y-6=0,弦長(zhǎng)18題(本題滿分17分)解：(1)設(shè)AB,CD的中點(diǎn)分別為G,H,連接PG,GH,PH.所以PG1平面ABCD,又PGc平面ABP,----------------------------------------所以平面PAB⊥平面ABCD.------------------------------------------------------6分(3)因?yàn)镻G⊥GH,PG⊥AB,AB⊥GH,所以以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，GB,GH,GP的方向分別為x,y,zDD則A(-3,0,0),B(3,0,0),C(3,6,0),D(-3,6,0),P(0,0,2√3).記GHNAC=0,則0(0,3,0),OP=(0,-3,2√3),連接OM,BD則A(-3,0,0),B(3,0,0),C(3,6,0),D(-3,6,0),P(0,0,2√3).PD=(-3,6,-2√3),PM=λPD=(-3λ,6λ,因?yàn)槠矫鍹AC1平面ABCD,平面MACn平面ABCD=ABD∈平面ABCD,所以BD⊥平面MAC.設(shè)平面PBC的法向量為m=(x,y,z),PB19題(本題滿分17分)法二、因?yàn)辄c(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)的距離比到直線x=-2的距離小1(2)法一、設(shè)A(x?,y?),B(x?,y?),M(x?,y?),N(x?,y?),如圖，由題可知AB斜率不為0,令設(shè)AB:x=my+2,顯然△?=16m2+32>0,y?+y?=4m,y?y?=-8,6分設(shè)AF:x=ny+1,聯(lián)立曲線方程組,消去x可得，y2-4ny-4=0,顯然△2=16n2+16>0,y?+y?=4n,y?y?=-4,②設(shè)MN:x=ty+b,b>0顯然△3=16t2+16b>0,y?Y?=-8,y?y?=-4,y?Y?=-4,所(2)①法二、設(shè),(2)①法二、設(shè),,由題可知AB斜率不為0,令設(shè)AB:x=my+2,顯然則y1,y?是方程的兩根，A?=[-(y2-4)]2+16y?2>0