NT20名校聯(lián)合體高二年級(jí)1月質(zhì)檢一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，1.已知直線l?:3x-4y-1=0,直線l?:3x—4y+2=0,則l?,l?間的距離為2.若雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為虛軸長(zhǎng)的√5倍，則C的離心率為 AM=2MB,N為PC中點(diǎn)，則MN=5.已知空間內(nèi)三點(diǎn)A(-1,1,2),B(-3,0,5),C(0,—2,4),則以AB,7.已知點(diǎn)P(x,y)滿足,(0為參數(shù)，θ∈[0,π]),點(diǎn)P的軌跡為曲線C,一條光線從點(diǎn)A(-3,2)射出，經(jīng)過(guò)x軸反射后與曲線C相切，則反射光線所在的直線方程為A.2x-y+4=0C.x-2y-1=0D.3x-y+7=08.將焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓繞其中心旋轉(zhuǎn)一定的角度就會(huì)得到斜橢圓，已知曲線C:x2+y2—xy=4的形狀是如圖所示的斜C.8√2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列說(shuō)法正確的是A.若平面α和平面β的法向量分別為m=(0,1,2),n=(一1,-2,1),則α⊥βB.向量a=(2,k,3),b=(1,4,0),c=(0,2,1),若a,b,c共面，則k=14C.若{a,b,c}是空間的一個(gè)基底，基底 D.已知點(diǎn)A(1,1,0),B(2,1,1),則與AB方向相同的單位向量為C.數(shù)列{Sn)可能為等比數(shù)列11.如圖，拋物線C:y2=4.x的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)E(—1,0)的A.B.直線l的斜率為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。13.直線l:3x—4y-2=0被圓C:x2+y2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(本題滿分13分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a?n=2an+1(n∈N"),S?=16.(1)求(an)的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)T,為數(shù)列(bn}的前n項(xiàng)和，證明：16.(本題滿分15分)(1)證明：AD⊥A?B;(2)求二面角D-A?B-C?的正弦值.17.(本題滿分15分)已知橢圓C:的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,右焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,(1)求C的方程；(2)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F的直線l與C交于M,N兩點(diǎn)，△PMN的面積為18.(本題滿分17分)(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=2”an,在b,和bn+1之間插入n個(gè)數(shù)，使得這n+2個(gè)數(shù)組成一個(gè)公19.(本題滿分17分)已知雙曲線C:,b>0)的左頂點(diǎn)為A(一1,0),右焦點(diǎn)為過(guò)A點(diǎn)，與C交于M,N兩點(diǎn).(1)求C的方程；(2)①若AM⊥AN,求直線l的方程；NT20名校聯(lián)合體高二年級(jí)1月質(zhì)檢數(shù)學(xué)參考答案【解析】∵a=√5b,.,故選B.【解析】故選C.【解析】∵a?+a,=2a?=20,a?=10,公差d=a-a?=12-10=2,∴a?=a?-2d=6,故選B.,當(dāng)n=1時(shí)，,符合上式，所以(n∈N*),故選C.與曲線C相切，相當(dāng)于點(diǎn)A(-3,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'(-3,-2)發(fā)出的光線與曲線C相切，如圖所示，設(shè)切線方程為y=k(到直線的距離,解得,所以切線方程為2x-y+4=0,故選A.【解析】因?yàn)?x,y)關(guān)于直線y=x,y=-X的對(duì)稱點(diǎn)分別為(y,x),(-y,-x),易知點(diǎn)(y,x),(-y,-x)都在曲線C:x2+y2-xy=4上，所以曲線C關(guān)于D(1,1),聯(lián)立,得或所以E(-2,-2),F(2,2)【解析】選項(xiàng)A,因?yàn)榉ㄏ蛄縨·n=0,所以α⊥β,故A正確；選項(xiàng)B,設(shè)(Exb+yc,則(2,k,3)=x(1,4,0)選項(xiàng)C,若a+b,a-b,b+c為共面向量，則存在不全為0的實(shí)數(shù)x,y,z使得x(a+D)+y(a-b)+z(b+c{a+b,a-b,b+c}不共面，可以作選項(xiàng)D,因?yàn)锳B=(1,0,1),|AB|=√2,所以與AB方向相同的單位向量為,故D錯(cuò)誤.故選ABC.若{S?}為等比數(shù)列，則S,S?,S?為等比數(shù)列，S?=Aq+B,S?=Aq2+B,S?=Aq3+B,(Aq2+B)2=(Aq+B)(Aq3+B),即ABq3-2ABq2+ABq=0,由題意可知，A,B,q均不等于0,所以q2-2q+1=0,又因?yàn)閝≠1,所以方程無(wú)解，即數(shù)列{S,}不可能為等比數(shù)列，故C錯(cuò)誤；取q=2,a=-1,則a=-2”?1,此時(shí){a,}為遞減數(shù)列，故D錯(cuò)誤.故選AB.【解析】設(shè)A(x?,y?),B(x?,y?),直線AB方程x=my-1,聯(lián)立得y2-4my+4=0,由韋達(dá)定理得y?y?=4,y?+y?=4m,|BF|=x?+1=my?,|AF|=x?+1=my,,因?yàn)閨BF|=3|AF|,所以y?=3y1直線1的斜率為,故B選項(xiàng)正確；,B(3,2√3),所以BF【解析】因?yàn)锳B=(t-1,3,-5),且AB⊥m,所以(t-1)-3-10=0,解得t=14.【解析】圓C:x2+y2-4x-6y+9=0圓心C(2,3)到直線I的距離,所以弦長(zhǎng)為3x2-2x?-1=0,解得,所以P(1,2),又因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線C?上，所以C?且a2+b2=1,解得a=√2-1,雙曲線C的離心率15.解：(1)設(shè)數(shù)列{a}的公差為d,由a?n=2a+1可得q+(2n-1)d=2a?+2(n-1)d+1,記AD中點(diǎn)為O,連接OA,OB,則AD⊥OA,AD⊥OB,又OA?,OBc平面A?OB,OA∩AB=O,(2)因?yàn)椤鱀AB,△DAA均為等邊三角形，AB=AD=A?=2,所以O(shè)?=OB=√3,因?yàn)锳?B=√6,所以O(shè)A2+OB2=AB2,即OA?⊥O8所以A?O⊥平面ABCD,以O(shè)A,OB,OA1分別為x,y,z軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則DA?=(1,0,√3),DB=(1,√3,0),AB=(0,√3,√3),AC?=AC=(-3,√3,0).設(shè)平面DA?B的法向量為m=(x,y,z),設(shè)平面A?BC?的法向量為n=(a,b,c),即二面角D-A?B-C?的正弦值為17.解(1)因?yàn)闄E圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=4,所以α=2……………1分(2)因?yàn)闄E圓C右焦點(diǎn)為F(1,0),依題意直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=k(x-1),M(x?,y),N(x?,y?),則解得k2=3,所以k=±√3…18.解：(1)因?yàn)?S+1=3S。+4,當(dāng)n≥2時(shí)，2S?=3S?1+4,兩式相減得2a?+1=3a,(n≥2),(2)由(1)可知b=2"a?=4×3"-1,b+1=4×3”,假設(shè)在數(shù)列yasyoku中存在三項(xiàng)dm,d,d。(m,k,p成等差數(shù)列)成等比數(shù)列，則即因?yàn)閙,k,p成等差數(shù)列，所以m+p=2k,從而(*)可以化簡(jiǎn)為k2=mp14分所以數(shù)列syksmym中不存在三項(xiàng)dm,d,d,(m<k<p,m,k,p∈N*,m,k,p成等差數(shù)列)成等比數(shù)列..17分化簡(jiǎn)得2x2+2mx-m2-3=0則△=4m2+8(m2+3)=12m2+24>0恒成立.(注意：不交代扣1分)…………6分①由AM⊥AN,得AM.AN=0,即(x?+1,y)·(x?+1,y?)=