2026年自考數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)動態(tài)查找表應(yīng)用練習(xí)題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.動態(tài)查找表最常用的兩種結(jié)構(gòu)是（）。A.哈希表和平衡二叉樹B.二叉搜索樹和AVL樹C.B-樹和紅黑樹D.堆和哈希表2.在動態(tài)查找表中，插入操作可能導(dǎo)致（）。A.樹的高度不變B.樹的高度增加C.樹的高度減少D.樹的高度可能增加也可能減少3.二叉搜索樹的平均查找效率與（）。A.樹的高度成正比B.樹的高度成反比C.樹的節(jié)點(diǎn)數(shù)成正比D.樹的節(jié)點(diǎn)數(shù)成反比4.當(dāng)哈希表的裝填因子λ接近1時，發(fā)生沖突的概率（）。A.降低B.不變C.增加D.無法確定5.在平衡二叉樹（如AVL樹）中，每次插入或刪除操作后，可能需要通過（）。A.旋轉(zhuǎn)操作來調(diào)整樹的高度B.擴(kuò)容操作來增加存儲空間C.合并操作來減少節(jié)點(diǎn)數(shù)量D.分割操作來分離子樹6.B樹的階數(shù)k指的是（）。A.樹的最大高度B.樹的最大節(jié)點(diǎn)度數(shù)C.樹的最小節(jié)點(diǎn)度數(shù)D.樹的葉子節(jié)點(diǎn)數(shù)量7.紅黑樹中，紅色節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)必須是（）。A.紅色或黑色B.只有紅色C.只有黑色D.無色8.哈希表的沖突解決方法不包括（）。A.開放定址法B.鏈地址法C.B樹法D.雙哈希法9.在動態(tài)查找表中，刪除操作可能導(dǎo)致（）。A.樹的高度不變B.樹的高度增加C.樹的高度減少D.樹的結(jié)構(gòu)完全重建10.動態(tài)查找表的優(yōu)點(diǎn)是（）。A.預(yù)先需要確定存儲空間B.查找效率始終高于靜態(tài)查找表C.可以動態(tài)調(diào)整存儲空間D.不支持插入和刪除操作二、填空題（每空1分，共10分）1.動態(tài)查找表是一種支持動態(tài)插入和刪除的查找結(jié)構(gòu)，常見的實(shí)現(xiàn)方式包括______和______。2.在二叉搜索樹中，對于任意節(jié)點(diǎn)，其左子樹中的所有節(jié)點(diǎn)的值均小于該節(jié)點(diǎn)的值，其右子樹中的所有節(jié)點(diǎn)的值均大于該節(jié)點(diǎn)的值，這一性質(zhì)稱為______。3.哈希表的裝填因子λ定義為表中已存儲的元素個數(shù)n與哈希表容量m的比值，即λ=______。4.在AVL樹中，任何節(jié)點(diǎn)的左右子樹高度之差的絕對值不超過______。5.B樹的每個非葉子節(jié)點(diǎn)最多有______個子節(jié)點(diǎn)，每個節(jié)點(diǎn)至少有______個子節(jié)點(diǎn)（k≥2時）。6.紅黑樹的性質(zhì)之一是______節(jié)點(diǎn)數(shù)量比______節(jié)點(diǎn)數(shù)量多一個。7.鏈地址法解決哈希表沖突時，所有哈希值相同的元素存儲在同一個______中。8.動態(tài)查找表的查找效率取決于______和______。9.當(dāng)二叉搜索樹高度為h時，查找一個元素的最壞時間復(fù)雜度為______。10.哈希表的理想情況下，查找、插入和刪除操作的時間復(fù)雜度可以達(dá)到______。三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述二叉搜索樹的性質(zhì)及其在動態(tài)查找表中的應(yīng)用。2.解釋哈希表的基本原理及其沖突解決方法。3.說明AVL樹與紅黑樹在平衡機(jī)制上的區(qū)別。4.描述B樹的特點(diǎn)及其在數(shù)據(jù)庫索引中的應(yīng)用場景。四、計算題（每題10分，共20分）1.給定一個初始為空的二叉搜索樹，依次插入以下元素：35,23,48,17,31,40,52。請畫出插入后的二叉搜索樹，并計算查找元素40的平均查找長度（ASL）。2.假設(shè)哈希表容量為10，哈希函數(shù)為H(key)=key%10，使用鏈地址法解決沖突。依次插入以下元素：25,35,45,55,65，請畫出哈希表，并計算查找元素45的平均查找長度（ASL）。五、綜合應(yīng)用題（每題10分，共20分）1.某公司需要設(shè)計一個動態(tài)查找表來管理員工信息，要求支持快速插入、刪除和查找操作。請選擇合適的動態(tài)查找表結(jié)構(gòu)（如二叉搜索樹、AVL樹、哈希表等），說明選擇理由，并設(shè)計相應(yīng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和操作方法。2.假設(shè)一個數(shù)據(jù)庫索引使用B樹實(shí)現(xiàn)，樹的階數(shù)為4。初始索引樹結(jié)構(gòu)如下：(30,40)/\(20,25)(35,45)(50,60)插入新索引鍵28，請畫出插入后的B樹結(jié)構(gòu)，并說明插入過程中可能進(jìn)行的調(diào)整操作。答案及解析一、單項(xiàng)選擇題1.A動態(tài)查找表常見的結(jié)構(gòu)包括哈希表和平衡二叉樹（如AVL樹、紅黑樹），B-樹等也屬于動態(tài)查找表，但A選項(xiàng)更全面。2.B插入操作可能導(dǎo)致樹的高度增加，尤其是在極端情況下（如插入到葉節(jié)點(diǎn)），樹的高度會增長1。3.B二叉搜索樹的查找效率與樹的高度成反比，高度越低，查找效率越高。4.C裝填因子λ接近1時，哈希表接近滿載，沖突概率顯著增加。5.A平衡二叉樹通過旋轉(zhuǎn)操作（左旋、右旋、左右旋、右左旋）來保持平衡。6.BB樹的階數(shù)k定義了每個非葉子節(jié)點(diǎn)的最大子節(jié)點(diǎn)數(shù)。7.A紅黑樹中紅色節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)必須是黑色，以保持平衡。8.CB樹法是一種動態(tài)查找表結(jié)構(gòu)，不是哈希表的沖突解決方法。9.C刪除操作可能導(dǎo)致樹的高度減少，尤其是在刪除根節(jié)點(diǎn)或較高節(jié)點(diǎn)時。10.C動態(tài)查找表可以動態(tài)調(diào)整存儲空間，這是其核心優(yōu)點(diǎn)。二、填空題1.二叉搜索樹，哈希表2.二叉搜索樹的性質(zhì)3.n/m4.15.k，ceil(k/2)6.黑色，紅色7.鏈表8.樹的高度，樹的平衡性9.O(h)10.O(1)三、簡答題1.二叉搜索樹的性質(zhì)及其應(yīng)用-性質(zhì)：左子樹所有節(jié)點(diǎn)值小于根節(jié)點(diǎn)，右子樹所有節(jié)點(diǎn)值大于根節(jié)點(diǎn)，左右子樹均為二叉搜索樹，無重復(fù)節(jié)點(diǎn)。-應(yīng)用：動態(tài)查找表的核心結(jié)構(gòu)，支持快速插入、刪除和查找。2.哈希表的基本原理及其沖突解決方法-基本原理：通過哈希函數(shù)將鍵映射到表中的特定位置。-沖突解決方法：開放定址法（線性探測、二次探測）、鏈地址法（將沖突元素存儲在鏈表中）。3.AVL樹與紅黑樹在平衡機(jī)制上的區(qū)別-AVL樹：嚴(yán)格平衡，任何節(jié)點(diǎn)的左右子樹高度差不超過1，調(diào)整操作復(fù)雜。-紅黑樹：相對寬松，允許某些不平衡，通過旋轉(zhuǎn)和顏色調(diào)整實(shí)現(xiàn)平衡，調(diào)整操作更簡單。4.B樹的特點(diǎn)及其應(yīng)用場景-特點(diǎn)：多路搜索樹，節(jié)點(diǎn)包含多個鍵和子節(jié)點(diǎn)，支持高效范圍查詢。-應(yīng)用：數(shù)據(jù)庫索引，文件系統(tǒng)。四、計算題1.二叉搜索樹插入與ASL計算-插入過程：35/\2348/\/\17314052-ASL計算：假設(shè)每個節(jié)點(diǎn)被查找的概率相同（1/7），則ASL=(1+2+2+3+3+3+4)/7≈2.43。2.哈希表鏈地址法與ASL計算-哈希表：0:(25)->(35)->(45)1:2:3:4:5:6:7:8:9:(55)->(65)-ASL=(1+1+1+1+1+2)/6≈1.17。五、綜合應(yīng)用題1.動態(tài)查找表設(shè)計-選擇：哈希表（鏈地址法）-理由：插入、刪除、查找效率高（O(1)平均），適合頻繁操作。-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：pythonclassHashTable:def__init__(self,capacity=10):self.capacity=capacityself.table=[[]for_inrange(capacity)]definsert(self,key):index=key%self.capacityifkeynotinself.table[index]:self.table[index].append(key)defdelete(self,key):index=key%self.capacityifkeyinself.table[index]:self.table[index].remove(key)defsearch(self,key):index=key%self.capacityreturnkeyinse