年普通高等學校招生考試模擬卷(三)(滿分：150分時間：120分鐘)一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合A＝{x|x2<4}，集合B＝{0，1，2}，則A∩B＝()A．{0} B．{1}C．{0，1} D．{0，1，2}2．若復數(shù)z滿足zz?1＝1－i，其中i為虛數(shù)單位，則|z|A．2 B．3C．1 D．23．已知向量a＝(1，4)，b＝(2，x)，若b∥(2a＋b)，則x＝()A．8 B．4C．2 D．－84．已知cos(α＋β)＝－12，cos(α－β)＝13，則tanαtanβA．－5 B．－1C．15 5．已知高為3的圓錐的底面半徑是圓柱底面半徑的兩倍，圓柱的高為圓錐高的兩倍，且圓錐和圓柱的側面積相等，則圓錐的體積為()A．33π4 C．33π D．96．當x∈[0，2π]時，曲線y＝sin2x與y＝2sin2xA．3 B．4C．6 D．87．已知函數(shù)f(x)＝ax+2cosx，x≤0，aA．[－3，－2) B．(－3，－2]C．[－3，－2] D．(－3，－2)8．已知函數(shù)f(x)的定義域為R，f(－2)＝－1，f(1－x)為奇函數(shù)，f(x－1)為偶函數(shù)．若g(x)＝2f(x)+3，0<xA．5 B．6C．7 D．8二、選擇題：本大題共3個小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．9．某工廠為了提升產量，研究引進了新技術．現(xiàn)抽取一條生產線作為樣本，在使用新技術后，每天的產量為450，樣本方差為4，已知沒有使用新技術前，該生產線每天的產量為440，樣本方差為9，若未使用新技術的日產量X與使用新技術后的日產量Y都服從正態(tài)分布，則()A．X~N(440，92) B．Y~N(450，22)C．P(X≤450)>P(Y≤450) D．P(Y≥430)<P(Y≤460)10．設函數(shù)f(x)＝13x3－x－2，A．f'(2)＝3B．函數(shù)f(x)在(－1，1)內單調遞增C．f(x)有一個零點D．當0<x<1時，f(x)>f(x2)11．雙紐線，也稱伯努利雙紐線，伯努利雙紐線的描述首見于1694年，雅各布·伯努利將其作為橢圓的一種類比來處理．橢圓是由到兩個定點距離之和為定值的點的軌跡，而卡西尼卵形線則是由到兩定點距離之乘積為定值的點的軌跡，當此定值使得軌跡經(jīng)過兩定點的中點時，軌跡便為伯努利雙紐線．已知曲線C(如圖所示)過坐標原點O，且C上的點P(x，y)滿足到兩個定點F1(－a，0)，F(xiàn)2(a，0)(a>0)的距離之積為4，則下列結論正確的是()A．a＝2B．點M(x，1)(x>0)在C上，則|MF1|＝22C．點N在橢圓x26＋y22＝1上，若F1N⊥F2N，D．過F2作x軸的垂線交C于A，B兩點，則|AB|<2三、填空題：本大題共3個小題，每小題5分，共15分．12．直線y＝x與雙曲線x2a2－y28＝1(a>0)相交于A，B兩點，且A，B兩點的橫坐標之積為13．已知直線l：y＝kx是曲線f(x)＝ex+1和g(x)＝lnx＋a的公切線，則實數(shù)a＝________．14．甲、乙兩位同學一起玩擲骰子的游戲，骰子為均勻的正方體，且正方體的六個面上分別標注了點數(shù)1，2，…，6．現(xiàn)甲、乙兩位同學輪流擲骰子，規(guī)定玩家完成一輪投擲的規(guī)則如下：①玩家開始投擲骰子，若玩家擲出的點數(shù)為6，則獲得6分，且玩家繼續(xù)擲骰子，本輪投擲繼續(xù)；②若玩家擲出的點數(shù)小于6，則獲得相應點數(shù)的得分，此時將骰子交給對手投擲，該玩家完成了一輪投擲．規(guī)定“甲、乙兩人各完成一輪投擲”為完成了一輪游戲，則甲在三輪游戲中共得14分的概率為________．四、解答題：本大題共5個小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．(13分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，3a－c＝3bcosC．(1)求sinB；(2)若△ABC的面積為2，a＋c＝3b，求△ABC的周長．16．(15分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，PA＝AC＝2，BC＝1，AB＝3．(1)證明：BC∥平面PAD；(2)求平面PBC與平面PAD夾角的余弦值；(3)若Q為線段PC的中點，求三棱錐P-BDQ的體積．17．(15分)已知函數(shù)f(x)＝alnx－x＋1(a∈R)．(1)當a>0時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(2)對任意的x1，x2∈(0，1]，當x1<x2時，都有14[f(x1)－f(x2)]<x2?x118．(17分)已知橢圓E：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的焦距為2(1)求橢圓E的方程；(2)設直線y＝kx＋2(k<0)與橢圓E交于不同的兩點A，B，直線y＝x與直線AB交于點N，若∠AON＝∠BON(O是坐標原點)，求k的值．19．(17分)已知數(shù)列{an}滿足an+1－an＝2023(an－1)(n∈N*)，a1＝2025．(1)求證：數(shù)列{an－1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式．(2)為慶祝五一國際勞動節(jié)，立德中學各班將要舉辦“致敬勞動者，禮贊新時代”的主題活動，要求有一些含學科元素的游戲或節(jié)目．某班想用(1)中的數(shù)列{an}組織如下游戲：讓參與的同學在數(shù)列{an}中隨機抽取10項，如果在這10項中，至少有k項的值能被2