2026屆寶坻區(qū)第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．圓的半徑和圓心坐標(biāo)分別為A. B.C. D.2．函數(shù)的部分圖象是（）A. B.C. D.3．下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)（）A.與 B.與C.與 D.與4．“”是函數(shù)滿足：對任意的，都有”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.6．下列各組函數(shù)與的圖象相同的是（）A. B.C. D.7．如圖，在中，已知為上一點(diǎn)，且滿足，則實(shí)數(shù)值為A. B.C. D.8．已知函數(shù)則等于（）A.－2 B.0C.1 D.29．若函數(shù)，，則函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像①先向左平移個單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)保持不變.②先向左平移個單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)保持不變.③將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位，縱坐標(biāo)保持不變.④將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位，縱坐標(biāo)保持不變.A.①③ B.①④C.②③ D.②④10．下列各組角中，兩個角終邊不相同的一組是（）A.與 B.與C.與 D.與二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，，則的最小值為______.12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以x軸的非負(fù)半軸為始邊，它們的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱.若sinα=113．若函數(shù)（，且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則___________.14．______.15．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為___________.16．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則的解集為_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，（1）若，求實(shí)數(shù)a，b滿足的條件；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖像向左平移單位長度，再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求在上的值域19．某商品進(jìn)貨單價為元，若銷售價為元，可賣出個，如果銷售單價每漲元，銷售量就減少個，為了獲得最大利潤，則此商品的最佳售價應(yīng)為多少？20．某商品上市天內(nèi)每件的銷售價格(元)與時間(天)函數(shù)的關(guān)系是，該商品的日銷售量(件)與時間(天)的函數(shù)關(guān)系是.（1）求該商品上市第天的日銷售金額；（2）求這個商品的日銷售金額的最大值.21．已知非空數(shù)集，設(shè)為集合中所有元素之和，集合是由集合的所有子集組成的集合（1）若集合，寫出和集合；（2）若集合中的元素都是正整數(shù)，且對任意的正整數(shù)、、、、，都存在集合，使得，則稱集合具有性質(zhì)①若集合，判斷集合是否具有性質(zhì)，并說明理由；②若集合具有性質(zhì)，且，求的最小值及此時中元素的最大值的所有可能取值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】半徑和圓心坐標(biāo)分別為,選D2、C【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，即可排除AD，又，即可排除B.【詳解】因?yàn)?，定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除AD；又，故排除B.故選：C.3、D【解析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，定義域不同，故A錯；B選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，定義域不同，故B錯；C選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，故C錯；D選項(xiàng)，與的定義域都為，且，對應(yīng)關(guān)系一致，故D正確.故選：D.4、A【解析】當(dāng)時，在上遞減，在遞減，且在上遞減，任意都有，充分性成立；若在上遞減，在上遞增，任意，都有，必要性不成立，“”是函數(shù)滿足：對任意的，都有”的充分不必要條件，故選A.5、C【解析】函數(shù)式由兩部分構(gòu)成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解時既保證分式有意義，還要保證根式有意義【詳解】解：要使原函數(shù)有意義，需解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬xC【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【點(diǎn)睛】先把函數(shù)各部分的取值范圍確定下來，然后求它們的交集是解決本題的關(guān)鍵6、B【解析】根據(jù)相等函數(shù)的定義即可得出結(jié)果.【詳解】若函數(shù)與的圖象相同則與表示同一個函數(shù)，則與的定義域和解析式相同.A：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，故排除A；B：，與的定義域、解析式相同，故B正確；C：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，故排除C；D：與的解析式不相同，故排除D.故選：B7、B【解析】所以，所以。故選B。8、A【解析】根據(jù)分段函數(shù)，根據(jù)分段函數(shù)將最終轉(zhuǎn)化為求【詳解】根據(jù)分段函數(shù)可知：故選：A9、A【解析】依次判斷四種變換方式的結(jié)果是否符合題意，選出正確變換【詳解】函數(shù)，先向左平移個單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，函數(shù)變?yōu)?，所以①合題意；先向左平移個單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，函數(shù)變?yōu)?，所以②不合題意；將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位，函數(shù)變?yōu)椋寓酆项}意；將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位，函數(shù)變?yōu)?，所以④不合題意，故選擇A【點(diǎn)睛】在進(jìn)行伸縮變換時，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮幌蜃蠡蛳蛴疫M(jìn)行平移變換注意平移單位要加或減在“”上10、D【解析】由終邊相同的角的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】對于A，因?yàn)椋耘c終邊相同；對于B，因?yàn)?，所以與終邊相同；對于C，因?yàn)椋耘c終邊相同；對于D，若，解得，所以與終邊不同.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用基本不等式求出即可.【詳解】解：若，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號則的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、-14【解析】根據(jù)題意，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，再由誘導(dǎo)公式，可得答案.【詳解】∵角α與角β的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,所以β=α+由誘導(dǎo)公式可得:sinβ=-故答案為：-13、【解析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，即可求出的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得.故答案為：.14、2【解析】利用兩角和的正切公式進(jìn)行化簡求值.【詳解】由于，所以，即，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，屬于中檔題.15、【解析】利用對數(shù)型復(fù)合函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】由題知：，解得或.令，則為減函數(shù).所以，為減函數(shù)，為增函數(shù)，，為增函數(shù)，為減函數(shù).所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：16、或【解析】由已知條件知，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可得，代入化簡后求解，即可得出結(jié)論.【詳解】關(guān)于x的不等式的解集為，可得，方程的兩根為，∴,所以，代入得，，即，解得或.故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，以及解一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題.易錯點(diǎn)是忽視對的符號的判斷.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），;（2）.【解析】（1）直接利用并集結(jié)果可得，;（2）根據(jù)可得，再對集合的解集情況進(jìn)行分類討論，即可得答案；【詳解】解：（1）；，∴，;（2）,∴分情況討論①，即時得；②若，即，中只有一個元素1符合題意；③若，即時得，∴∴綜上【點(diǎn)睛】由集合間的基本關(guān)系求參數(shù)時，注意對可變的集合,分空集和不為空集兩種情況.18、（1）最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2）.【解析】（1）利用二倍角正余弦公式及輔助角公式可得，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求最小正周期和遞減區(qū)間.（2）由（1）及圖象平移有，應(yīng)用整體法及正弦函數(shù)的性質(zhì)求區(qū)間值域.【小問1詳解】由題設(shè)，，所以的最小正周期為，令，，解得，，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，【小問2詳解】由（1）知，，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，可得的圖象，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，∵，則，∴，則∴在上的值域?yàn)?9、此商品的最佳售價應(yīng)為元.【解析】設(shè)最佳售價為元，最大利潤為元，當(dāng)時，取得最大值，所以應(yīng)定價為元20、（1）750元；（2）元.【解析】（1）根據(jù)題目提供的函數(shù)關(guān)系式分別算出該商品上市第20天的銷售價格和日銷售量即可；（2）設(shè)日銷售金額為元，則，分別討論當(dāng)時以及當(dāng)時的情況即可【詳解】解：（1）該商品上市第天的銷售價格是元，日銷售量為件.所以該商品上市第天的日銷售金額是元.（2）設(shè)日銷售金額為(元)，則.當(dāng)，時，取得最大值為（元），當(dāng)，時，取得最大值為(元).所以第天時，這個商品的日銷售金額最大，最大值為(元).21、（1），；（2）①有，理由見解析；②的最小值為，所有可能取值是、、、、.【解析】（1）根據(jù)題中定義可寫出與；（2）（i）求得，取、、、、，找出對應(yīng)的集合，使得，即可得出結(jié)論；（ii）設(shè)，不妨設(shè)，根據(jù)題中定義分析出、，，，，，然后驗(yàn)證當(dāng)、、、、時，集合符合題意，即可得解.【小問1詳解】解：由題中定義可得，.【小問2詳解】解：（ⅰ）集合具有性質(zhì)，理由如下：因?yàn)?，所以?dāng)時，取集合，則；當(dāng)時，取集合，則；當(dāng)時，取集合，則；當(dāng)時，取集合，則；當(dāng)時，取集合，則；當(dāng)時，取集合，則；當(dāng)時，取集合，則；當(dāng)時，取集合，則；當(dāng)時，取集合，則；當(dāng)時，取集合，則；當(dāng)時，取集合，則；當(dāng)時，取集合，則；當(dāng)時，取集合，則；當(dāng)時，取集合，則；當(dāng)時，取集合，則；綜上可得，集合具有性質(zhì)；（ⅱ）設(shè)集合，不妨設(shè)因?yàn)闉檎麛?shù)，所以，因?yàn)榇嬖谑沟茫源藭r中不能包含元素、、、且，所以．所以因?yàn)榇嬖谑沟?，所以此時中不能包含