山東省2025年普通高校招生(春季)考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分120分，考試時間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。2.本次考試允許使用函數(shù)型計算器，凡使用計算器的題目，最后結(jié)果精確到0.01。卷一(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題20個小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將符合題目要求的選項字母代號選出，并填涂在答題卡上)1.已知集合A={-1,0,1},集合B={-1,1},則A∩B=()A.{0} B.{1} C.{-1,1} D.{-1,0,1}2.已知復(fù)數(shù)Z=(m-1)+(m+1)i為純虛數(shù),則實數(shù)m的值是 ()A.2 B.1 C.0 D.-13.已知a∈R,則sinx>0是sin(π-x)>0的什么條()A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要4.已知點A(3,4),B(-1,2),則直線AB的斜率是 ()A.-2 B.2 C.-12 D.5.已知函數(shù)fx=axa0且a≠1),當(dāng)x<0時，f(x)<1,則函數(shù)6.已知方程ax2+bx+c=0a0)A.(-2,5) B.5C.-∞-27.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，函數(shù)g(x)=af(x)+4,若g(m)=8,則g(-m)= ()A.-8 B.8 C.-4 D.08.已知隨機(jī)變量X的分布列：x0123P0.20.3a0.25則實數(shù)a的值是 ()A.0.15 B.0.25 C.0.35 D.0.459.已知圓x2+yA.-8 B.8C.-6D.610.某職業(yè)院校的6個社團(tuán)“風(fēng)采展演”每個社團(tuán)一個節(jié)目，按照出場順序，朗誦社團(tuán)的節(jié)目第一位，武術(shù)社團(tuán)的節(jié)目不排第二位，剪紙社團(tuán)不排最后一位，則所有不同的排序順序是 ()A.72 B.78 C.84 D.10811.如圖所示，網(wǎng)格中的每個單元格都是邊長為1的正方形，向量a，b的始點和終點都在網(wǎng)格的交點處，則∣a-()A.4 B.5 C.5 D12.與函數(shù)y=x是同一函數(shù)的是 ()A.y=x2x B.y13.現(xiàn)有《九章算術(shù)》中“女子擅織”的類似問題，某女子5天共織布31尺，從第二天起，她每天織布的尺數(shù)都是前一天的2倍，求該女子第三天織布的尺數(shù)是多少()A.1 B.2 C.4 D.814.已知2-1x6A.-160x-3 B.15.已知函數(shù)y=siA.-4 B.-3 C.0 D.516.已知a,b,c,d∈R,定義一種運(yùn)算則()A.2 B.-2 C.6 D.-617.甲乙各有三張只寫一個數(shù)字的卡片，甲的卡片是2，4，6，乙的卡片是2，3，5，兩人隨機(jī)拿出一張比較大小，甲不小于乙的概率是 ()A.12B.35C.23D.18.已知函數(shù)y=2sinxco19.已知雙曲線x2a2-y2b2=A.2 B.3 C.2D.320.如圖所示，容積為V的密閉長方體容器中，所盛液體的體積是V/?，現(xiàn)將容器以棱AB所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，容器旋轉(zhuǎn)到任意一個位置后，將靜止的液面抽象為平面α，該平面都可以把長方體分為上半部分和下半部分，則下列說法正確的是 ()A.上半部分的幾何體有可能是三棱錐B.下半部分的幾何體不可能是三棱錐C.直線AB與平面α始終平行D.下半部分幾何體的正視圖面積不變二、填空題(本大題5個小題，每小題4分，共20分。請將答案填在答題卡相應(yīng)題號的橫線上)21.已知向量a,b,|a22.在△ABC中,已知AB=2,B23.橢圓長軸長為10,點P在橢圓上,F為焦點,|PF|=4,M是PF的中點,則|OM|=24.工廠對自己的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查，產(chǎn)品編號為001，002,003,…,980,用系統(tǒng)抽樣法抽20個樣品,若從第1個號碼段中隨機(jī)抽取的樣本編號是017，則第19個號碼段中抽取的樣本編號是25.如圖所示正方體ABCD-A1B1三、解答題(本大題5個小題，共40分)26.(本小題6分)已知函數(shù)f(x)在定義域(0+∞上是減函數(shù)。(1)若f(a+1)>f(2),求實數(shù)a的取值范圍。(2)若函數(shù)g(x)=-f(x),判斷g(x)在(0+∞上的單調(diào)性，并寫出證明過程。27.(本小題8分)在等差數(shù)列{an中，Sn是該數(shù)列的前n項和，a(1)求數(shù)列{an}的通項公式。(2)若Sn>a28.(本小題8分)已知正三棱柱ABC-A(1)求證PQ⊥BC(2)求三棱錐P-ABC的體積29.(本小題8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(2cosα,cosβ),B(sinβ,2cosα),且|∣AB(1)求sin(α+β)的值(2)角α+β的頂點為O，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與圓x2+y30.(本小題10分)已知橢圓x2a2+y2b2=1a(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)若過點A的直線交拋物線于點B，且以AB為直徑的圓經(jīng)過原點O，求直線AB的方程。山東省2025年普通高校招生(春季)考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1. 步驟1：明確集合元素集合A={-1,0,1}集合B={-1,1}步驟2：尋找共同元素-1：在集合A和集合B中均存在。0：僅在集合A中存在，不在集合B中。1：在集合A和集合B中均存在。結(jié)論:共同元素為-1和1,因此A∩B={-1,1}關(guān)鍵知識點：復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的條件是其實部為0，且2.虛部不為0。解題思路：根據(jù)純虛數(shù)的定義，令復(fù)數(shù)的實部等于0求出m的值，再驗證虛部是否非零。復(fù)數(shù)Z=(m-1)+(m+1)i為純虛數(shù),需滿足以下兩個條件：1實部為0:m-1=0,解得m=1。2虛部不為0:將m=1代入虛部m+1,得1+1=2≠0,滿足條件。因此，實數(shù)m的值為1。3.由sinπ-x=sinx可知，sinx4.C提示:∵fx=ax且x<0時,f(x)>1,∴0<a<1,16>1.又y=ax1二次項系數(shù)a>0，拋物線開口向上；2方程的兩個根將數(shù)軸分成三個區(qū)間，開口方向決定各區(qū)間的函數(shù)值符號；553不等式ax2+b已知二次方程ax2+bx+cf(x)=a(x+2)(x-5)由于a>0，拋物線開口向上。圖像分析：拋物線與x軸交于點(-2,0)和(5,0);開口向上時，拋物線在兩根之間的區(qū)域(即x∈(-2，5))函數(shù)值為負(fù)，在兩根之外的區(qū)域(即x<-2或x>5)函數(shù)值為正。因此，不等式ax2+bx∈(-2,5)1二次項系數(shù)a>0，拋物線開口向上；2方程的兩個根將數(shù)軸分成三個區(qū)間，開口方向決定各區(qū)間的函數(shù)值符號；6.6.3不等式ax2+b已知二次方程(ax2+bx+c=0af(x)=a(x+2)(x-5)由于a>0，拋物線開口向上。圖像分析：·拋物線與x軸交于點(-2,0)和(5,0);·開口向上時，拋物線在兩根之間的區(qū)域(即x∈-25)因此，不等式ax2+bxx∈(-2,5)7. 由g(m)=a·f(m)+4=8得a·f(m)=4。根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)f(-m)=-f(m),代入g(-m)得：g-m=a8. 8.B由分布列的性質(zhì)得0.2+0.3+a+0.25-1解得a=0.25故選B.9. 1整理方程：將原方程x2+y2x2+2完成平方：對x部分x2+6x2+3代入方程：將配方后的結(jié)果代入原方程：x+3整理得：x+34關(guān)聯(lián)半徑：根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x+32+yr2=4,因此:-πx+10=4解得：m=6步驟1：確定總排列數(shù)朗誦社團(tuán)固定在第一位，剩余5個社團(tuán)的排列總數(shù)為：10.10.5!=120步驟2：計算不符合條件的情況情況A：武術(shù)社團(tuán)在第二位此時，第二位固定為武術(shù)社團(tuán)，剩余4個社團(tuán)在剩下的4個位置排列：∣A∣情況B：剪紙社團(tuán)在第六位此時，第六位固定為剪紙社團(tuán)，剩余4個社團(tuán)在剩下的4個位置排列：|B|=4!=2411. 網(wǎng)格特征：單元格邊長為1，坐標(biāo)差均為整數(shù)。選項分析：選項中的17對應(yīng)坐標(biāo)差為(4，1)或(1，4)，需結(jié)合網(wǎng)格圖驗證。步驟1：確定向量坐標(biāo)假設(shè)向量a從點(0,0)到點(4,0),則a=40;向量b從點(0,0)到點(0,1),則步驟2：計算向量差a-b步驟3：計算模長∣a-12.本題考查函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則.解：函數(shù)y=x的定義域為R，對應(yīng)法則是函數(shù)值y與自變量x相同.選項A中函數(shù)的定義域為{x|x≠0},所以排除；選項B中函數(shù)的對應(yīng)法則是函數(shù)值y是自變量x的絕對值，所以排除；選項C中函數(shù)的定義域為x∣x≥01正確建立等比數(shù)列模型，明確公比為2；2總和公式應(yīng)用：Sn=a1qn13.3反推首項a后，計算第三天的值(即a?2設(shè)該女子第一天織布a尺，則后續(xù)每天織布量依次為：第二天：2a第三天：4a第四天：8a第五天:16a五天總和為：a+2a+4a+8a+16a=31a根據(jù)題意，總和為31尺：31a=31?a=1第三天織布量為：4a=4×1=4(尺)步驟1：確定二項式系數(shù)最大項的位置14.1514.15二項式展開式a+bn的二項式系數(shù)C(n，k)在n為偶數(shù)時，最大值出現(xiàn)在k=n2步驟2：計算通項表達(dá)式展開式的通項為：Tk+當(dāng)k=3時:T4=步驟3：代入數(shù)值計算1組合數(shù)：C(6,3)=202系數(shù)計算：23=3符號與變量：-1x4合并結(jié)果：T4=步驟4：匹配選項計算結(jié)果為-160x考查要點：本題主要考查二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值以及三角函數(shù)的有界性。解題思路：將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于sinx的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，在sinx的取值范圍[-1，1]內(nèi)求最小值。關(guān)鍵點：換元法:設(shè)t=sinx,則t∈[-1,1],原函數(shù)變?yōu)閥=t二次函數(shù)頂點位置：拋物線開口向上，頂點橫坐標(biāo)t=2,但該點不在區(qū)間[-1，1]內(nèi)，因此最小值在區(qū)間端點處取得。換元轉(zhuǎn)化:設(shè)t=sinx,則t∈[-1,1],原函數(shù)變?yōu)閥=t分析二次函數(shù)：拋物線開口向上(系數(shù)為1)，頂點橫坐標(biāo)為t=-頂點t=2不在區(qū)間[-1，1]內(nèi)，因此最小值在區(qū)間端點t=-1或t=1處取得。計算端點值：當(dāng)t=-1時,y=-1當(dāng)t=1時,y=1比較得最小值為-3。16. 1明確行列式運(yùn)算的公式：2正確對應(yīng)題目中的元素值:a=2,b=4,c=1,d--1。3代入公式時注意符號處理，尤其是負(fù)數(shù)參與運(yùn)算的情況。根據(jù)定義，行列式的計算公式為：將題目中的數(shù)值代入：·a=2,d=-1,因此a×d=2×(-1)=-2·b=4,c=1,因此b×c=4×1=4最后計算差值：-2-4=-617. 答案：C解析：總共有3×3=9種可能的組合，其中甲不小于乙的情況有6種(甲2vs乙2,甲4vs乙2/3,甲6vs乙2/3/5),概率為69=18.解析：原函數(shù)化簡為sin2x-cos2x，進(jìn)一步合并為2sin2x,建立漸近線斜率與b/a的關(guān)系，確定b=a-代入離心率公式，結(jié)合c=a2+b191根據(jù)漸近線方程確定b/a的值題目中漸近線方程為y=±3x,而雙曲線標(biāo)準(zhǔn)漸近線方程為ba=2計算離心率e雙曲線的離心率公式為：e=ca,其中將b=a3c=a2因此離心率為：e=c二、填空題21.答案本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.由題意，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則，即可求解.解：由題意，可得→a-2b解得a?b故答案為：1.22. 根據(jù)余弦定理：AC2代入已知數(shù)據(jù)：AC2計算得：AC223. 1橢圓基本參數(shù)長軸長為10，故長半軸a=5。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x225+y2b2利用橢圓定義求|PF'|根據(jù)橢圓定義，點P到兩焦點的距離之和為2a=10。已知∣PF∣=∣PF3中點坐標(biāo)公式設(shè)焦點F坐標(biāo)為(c,0),點P坐標(biāo)為(x,y),則中點M的坐標(biāo)為：Mx+4計算|OM|OM|為原點到M的距離：∣OMx+c由∣PF'x+c代入得：∣OM24. 1 計算抽樣間隔系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔k等于總體數(shù)量N除以樣本容量n，即k=Nn。題目中k=92確定第19個樣本的編號系統(tǒng)抽樣中，第i個樣本的編號為起始編號加上(i-1)倍的抽樣間隔。已知第一個樣本編號為017，因此第19個樣本編號為017+(19-1)×k。編號=017+(19-1)×49=017+18×49=017+882=89925∵點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點，且滿足點P到點F的距離等于點P到平面ABB?A?的距離，∴當(dāng)PF此時PE取得最小值為42+故答案為：25..三、解答題(1)**解不等式**由f(x)在(0+∞上單調(diào)遞減，得fa+1>f2?a+1<2?a<1又a+1>0?26.(1)(-1,1)(2)增函數(shù)27.(1)設(shè)等差數(shù)列首項為a?，公差為d。由a2=-10得：a13a1+d=5a1(2)前n項和Sn=nn-13,由答案 1an=2第(1)題設(shè)等差數(shù)列首項為a?，公差為d根據(jù)a2=-1根據(jù)S3=5S3=3立得：3a1解方程組將方程(1)代入(2):3-10-30