問津教育聯(lián)合體2027屆高二10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：2025年10月14日14:30-16:30試卷滿分：150分一.單選題：每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線的傾斜角為（）A.30° B.60° C.120° D.150°2.集合，集合，從，中各任意取一個(gè)數(shù)，構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為（）A. B. C. D.3.如圖，在四面體中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)，令，則（）A. B.C D.4.如圖，已知圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4，為圓錐底面圓的直徑，是的中點(diǎn)，是母線的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.5.拋擲一枚骰子兩次.設(shè)事件為“第一次向上的點(diǎn)數(shù)是2”，事件為“第二次向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件為“兩次向上的點(diǎn)數(shù)之和能被5整除”，則下列說法正確的是（）A.事件與事件互為對(duì)立事件B.C.D.事件與事件相互獨(dú)立6.已知向量，，，當(dāng)時(shí)，向量在向量上的投影向量為（）（用坐標(biāo)表示）A B. C. D.7.如圖，在長(zhǎng)方體中，，，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面四邊形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（含邊界），若平面，則線段長(zhǎng)度的最小值為（）A. B.5 C.4 D.38.如圖，在正方體中，是中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，若直線與平面所成的角為，則的取值范圍是（）．A. B.C. D.二.多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.空間中三點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A. B.C.點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱點(diǎn)為 D.與夾角的余弦值是10.下列敘述錯(cuò)誤的是（）A.與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角是或B.若一條直線的斜率為，則此直線的傾斜角為C.直線傾斜角越大，它的斜率就越大D.若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行11.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)P滿足（，，），下列說法正確的是（

）A.當(dāng)時(shí)，B.當(dāng)，，時(shí)，則P到平面的距離的最小值是C.當(dāng)，時(shí)，的最小值為D.當(dāng)，且時(shí)，則P的軌跡總長(zhǎng)度為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知空間三點(diǎn)，，，則到直線的距離為__________.13.已知點(diǎn)，，經(jīng)過點(diǎn)作直線，若直線與線段沒有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是__________.14.已知平行六面體中，各條棱長(zhǎng)均為，底面是正方形，且，設(shè)，，.則異面直線與所成的角的余弦值為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知坐標(biāo)平面內(nèi)直線經(jīng)過、兩點(diǎn)，直線經(jīng)過、兩點(diǎn).（1）若直線，求實(shí)數(shù)的值；（2）若直線，求實(shí)數(shù)的值.16.2025年8月21日，DeepSeek在官方公眾號(hào)發(fā)文稱，正式發(fā)布DeepSeek-V3.1模型，此次升級(jí)也標(biāo)志著國產(chǎn)大模型在技術(shù)迭代與商業(yè)化探索中又邁出了關(guān)鍵一步.為強(qiáng)化相關(guān)技術(shù)的落實(shí)應(yīng)用能力，某公司特針對(duì)，兩部門開展專項(xiàng)技能培訓(xùn).（1）已知該公司，兩部門分別有3位領(lǐng)導(dǎo)，需要從這6位領(lǐng)導(dǎo)中隨機(jī)選取3位當(dāng)組長(zhǎng)負(fù)責(zé)組織培訓(xùn)工作，假設(shè)每人被抽到的可能性都相同，求組長(zhǎng)中有兩位來自于部門的概率；（2）此次培訓(xùn)分三輪進(jìn)行，員工甲第一輪至第三輪培訓(xùn)達(dá)到“優(yōu)秀”的概率分別為，，，每輪的培訓(xùn)結(jié)果均相互獨(dú)立，至少兩輪培訓(xùn)達(dá)到“優(yōu)秀”才算合格，求甲培訓(xùn)合格的概率.17.如圖，四棱臺(tái)的上、下底面分別是邊長(zhǎng)為2和4的正方形，，且底面，是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上．（1）證明：；（2）若平面，求二面角的余弦值．18.甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空：每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束.已知在每場(chǎng)比賽中，甲勝乙和乙勝丙的概率均為，甲勝丙的概率為，各場(chǎng)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立.經(jīng)抽簽，第一場(chǎng)比賽乙輪空.（1）求前三場(chǎng)比賽結(jié)束后，丙被淘汰概率；（2）求只需四場(chǎng)比賽就決出冠軍的概率；19.如圖，在四棱錐中