第1頁/共1頁2025~2026學(xué)年度第一學(xué)期八校聯(lián)盟高二教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡的相應(yīng)位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效.4.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).5.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.拋一枚硬幣100次，有49次正面朝上，則事件“正面朝上”的概率和頻率分別是（）A.0.5，0.5 B.0.51，0.51 C.0.49，0.49 D.0.5，0.492.如圖，在斜三棱柱中，為的中點(diǎn)，為靠近的三等分點(diǎn)，設(shè)，則用表示為（）A. B.C. D.3.在投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子試驗(yàn)中，事件A表示“向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，事件B表示“向上的點(diǎn)數(shù)是5或6”，事件C表示“向上的點(diǎn)數(shù)小于5”，則下列說法正確的是（

）A.A與B是對(duì)立事件 B.B與C是對(duì)立事件C.A與C是互斥事件 D.A與B是互斥事件4.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，若點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于平面對(duì)稱，則（）A. B. C. D.5.已知隨機(jī)事件中，與互斥，與對(duì)立，且，，則（）A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.96.在三棱錐中，若，，，則（）A. B.1 C. D.07.已知是空間的一個(gè)單位正交基底，，則空間向量在方向上的投影向量為（）A. B. C. D.8.如圖，某電子元件由A，B，C三種部件組成，現(xiàn)將該電子元件應(yīng)用到某研發(fā)設(shè)備中，經(jīng)過反復(fù)測(cè)試，A，B，C三種部件不能正常工作的概率分別為，，，各個(gè)部件是否正常工作相互獨(dú)立．A，B同時(shí)正常工作或C正常工作，則該電子元件能正常工作，那么該電子元件能正常工作的概率是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.為了關(guān)注學(xué)生的健康成長，某校開展了一次高一年級(jí)的學(xué)生身高的抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的身高劃分成了A，B，C，D，E五個(gè)層次，根據(jù)抽樣結(jié)果得到如下統(tǒng)計(jì)圖，則樣本中（）A.身高在A層次中的女生人數(shù)比男生多B.身高在B層次中的人數(shù)最多C.身高在D層次的女生，占女生人數(shù)的比例超過15%D.身高在E層次中男生有3人10.如圖，在棱長為1的正四面體ABCD中，點(diǎn)M，N分別為棱BC，AD的中點(diǎn)，則（）A. B.C.側(cè)棱與底面所成角的余弦值為 D.直線AM與CN所成角的正弦值為11.下列說法正確的是（）A.已知事件，若，，且，則B.已知事件，若，且與相互獨(dú)立，則C.已知事件，若，，且，則與相互獨(dú)立D.某班對(duì)學(xué)生體重進(jìn)行抽樣調(diào)查，抽取男生30人，平均數(shù)和方差分別為55，15；女生20人，平均數(shù)和方差分別為45，20，則總體樣本方差為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.現(xiàn)需要對(duì)某種疫苗進(jìn)行檢測(cè)，從800支疫苗中抽取60支進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將800支按000，001，…，799進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第7行第10列的數(shù)開始向右讀，依次讀取三位數(shù)，則得到的第4個(gè)樣本個(gè)體的編號(hào)是________.（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955667199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795413.從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球的盒子中不放回地一次隨機(jī)抽取2個(gè)球（球除顏色外，其余完全相同），則至少抽到1個(gè)黑球的概率為______．14.已知向量以為基底時(shí)的坐標(biāo)為，則以為基底時(shí)的坐標(biāo)為______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟，其中第15題和第19題為選做題，從選做1和選做2中任選一題作答.兩題都答題者以選做1為準(zhǔn).15.已知，，，，，求：（1）的值；（2）與夾角的余弦值.16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn).（1）若直線過點(diǎn)C且與直線AB垂直，求直線的方程；（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)A，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程.17.為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校舉辦了傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽，滿分為100分，所有參賽學(xué)生的成績都不低于50分．現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績，按照，分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2）若利用分層抽樣方法從樣本中成績不低于70分的學(xué)生中抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求恰有1人成績?cè)诘母怕剩?8.在平行六面體中，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱的長為2，且，求：（1）的長；（2）直線和所成角的余弦值.19.甲?乙兩人輪流投籃，每人每次投一球.約定先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響.（1）若甲先投，求投籃結(jié)束時(shí)，乙只投了2個(gè)球的概率；（2）為使乙獲勝概率更大，應(yīng)該由誰首次投籃？20.如圖，在直三棱柱中，，，，是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則是否存在使得平面？若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若為中點(diǎn)，為的重心，為上一點(diǎn)，且，過作任一平面分別交、、于、、，若，，，求證：為定值.