第五章二元一次方程組考點(diǎn)1二元一次方程（組）的概念1.觀察所給的4個(gè)方程組：①x=2，y=3；②4x=15，3y－4x＝－3；③x2.已知關(guān)于x，y的方程（m＋2）x｜m｜－1＋y2n＋m＝5是二元一次方程，則m＝，n＝.考點(diǎn)2已知二元一次方程的解求參數(shù)或代數(shù)式的值1.若x=2，y=1是二元一次方程組mx＋ny=8，nx－3=1的解A.2 B.4 C.±2 D.±42.若x=3a，y＝－b是方程2x＋y＝5的一個(gè)解，則2019－12a3.已知關(guān)于x，y的方程組3x+4y＝a+2，2x+3yA.－1 B.3 C.1 D.2考點(diǎn)3二元一次方程組的解法1.解方程組.（1）4x（2）x－（3）x2.上數(shù)學(xué)課時(shí)，陳老師讓同學(xué)們解一道關(guān)于x，y的方程組ax+3y＝－5，①2x－by=14，②并請小方和小龍兩位同學(xué)到黑板上板演.可是小方同學(xué)看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為x=3，y=2；小龍同學(xué)看錯(cuò)了方程②3.已知方程組3x－y=5，ax－by=4與方程組ax考點(diǎn)4二元一次方程組與一次函數(shù)1.若直線y＝kx－3與直線y＝x－2相交于點(diǎn)（4，2），則關(guān)于x，y的方程組kx－yA.x=4，y=2 B.x=4，y＝－2 C2.已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（－1，3）與（2，－3），則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為.考點(diǎn)5二元一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用1.《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題，其譯文為：有大、小兩種盛酒的桶，已知6個(gè)大桶加上4個(gè)小桶可以盛酒48斛（斛，音hú，是古代一種容量單位），5個(gè)大桶加上3個(gè)小桶可以盛酒38斛.1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒x斛，1個(gè)小桶可以盛酒y斛.根據(jù)題意，可列方程組為（）A.6x+4y=48，5x+3y=38 B.2.如果兩個(gè)兩位數(shù)的差是10，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)，若這兩個(gè)四位數(shù)的和是5050，設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，根據(jù)題意列方程組為.3.現(xiàn)欲將一批荔枝運(yùn)往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)走10噸；1輛A型車和2輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)走11噸.現(xiàn)有荔枝31噸，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿荔枝一次可分別運(yùn)送多少噸？（2）請你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案.4.某工廠去年的利潤（總產(chǎn)值－總支出）為200萬元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20％，總支出比去年減少了10％，今年的利潤為780萬元.去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？5.李明進(jìn)行自行車和長跑專項(xiàng)訓(xùn)練.已知李明騎自行車的平均速度為每分鐘600米，跑步的平均速度為每分鐘200米，自行車路段和長跑路段共5千米，用時(shí)15分鐘.求自行車路段和長跑路段的長度.6.如圖，直線l1：y＝－2x與直線l2：y＝2x＋m交于點(diǎn)P（－1，n），l2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B.（1）n＝.（2）點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)AC＋PC的值最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.【課后作業(yè)】一、選擇題1.小明在解關(guān)于x，y的二元一次方程組x＋y＝△，2x－3y=5時(shí)，A.3，－1 B.1，5 C.－1，3 D.5，12.有一首歌謠是這樣說的：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹，請你仔細(xì)數(shù)，鴉樹各幾何？”大意是：“一群烏鴉在樹上棲息，若每棵樹上有3只，則5只沒地方去，若每棵樹上有5只，則多了一棵樹.”若歌謠中談到的鴉為x只，樹為y棵，則可列出方程組為（）A.3y+5=x，5y－1=x B.33.已知x=1，y=2和x=2，y＝－3都滿足方程y＝kx－b，A.－5，－7 B.－5，－5 C.5，3 D.5，7二、填空題4.如圖，已知函數(shù)y＝ax－b和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得關(guān)于x，y的二元一次方程組y＝ax－5.若（k＋1）x＋8y｜k｜＋3＝0是關(guān)于x，y的二元一次方程，則k＝.6.請欣賞我國古典文學(xué)名著《西游記》描述孫悟空追妖精的數(shù)學(xué)詩：悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只行四分鐘，歸時(shí)四分行六百，風(fēng)速多少才稱雄？解釋：孫悟空順風(fēng)去查妖精的行蹤，4分鐘就飛躍1000里，逆風(fēng)返回時(shí)4分鐘走了600里.若設(shè)孫悟空的速度為x里/分鐘，風(fēng)速為y里/分鐘，則可列方程組.7.八塊相同的長方形地磚拼成一個(gè)矩形，則每塊長方形地磚的長和寬分別是，.8.已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為6和9兩部分，則它的底邊長是.三、解答題9.解方程組：（1）3x（2）2x（3）x10.已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象過點(diǎn)A（3，0），B（－1，2）.（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出y＝x和y＝kx＋b的圖象，并根據(jù)圖象寫出方程組y＝x11.閱讀材料：善于思考的樂樂同學(xué)在解方程組3（m+5)-2（n+3）＝－1，3（m+5）+2（n+3）=7時(shí)，采用了一種“整體換元”的解法，把m＋5，n＋3分別看成一個(gè)整體，設(shè)m＋5＝x，n＋3＝y(tǒng)請你模仿樂樂同學(xué)的“整體換元”的方法，解下列方程組：（1）3（x＋12.為迎接“創(chuàng)城活動”，某市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購買A，B兩種型號的垃圾箱，買2個(gè)A型垃圾箱和1個(gè)B型垃圾箱共需100元，且B型垃圾箱比A型垃圾箱貴10元.（1）每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）需購買A，B兩種型號的垃圾箱共30個(gè)，其中A型垃圾箱不超過16個(gè)，求購買垃圾箱的總費(fèi)用w（元）與A型垃圾箱a（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明總費(fèi)用至少要多少元.13.湖濱學(xué)校的小明同學(xué)計(jì)劃參加下一屆的半程馬拉松，爸爸鼓勵(lì)小明積極訓(xùn)練，并且作為陪練幫助記錄訓(xùn)練數(shù)據(jù).某日，小明從家出發(fā)，勻速跑向與家相距4800米的公園，10分鐘后爸爸從家里出發(fā)沿著相同的路線騎共享單車追上小明后，繼續(xù)往前途經(jīng)公園，再往前騎行到達(dá)還車點(diǎn)，然后立即以平均150米/分的速度跑了1200米返回公園，剛好與小明同時(shí)到達(dá)公園門口.假設(shè)家、公園和還車點(diǎn)均在同一條筆直的公路上，設(shè)小明出發(fā)時(shí)間為x（分），如圖所示為爸爸離家的距離y（米）與x（分）的關(guān)系的部分圖象，如表所示為小明離家的距離g（米）與x（分）的部分?jǐn)?shù)據(jù)，請解答下列問題：x（分）…515t…g（米）…80024004800…（1）t＝.（2）請?jiān)趫D中把爸爸離家的距離y（米）與小明出發(fā)時(shí)間x（分）關(guān)系的圖象補(bǔ)充完整.（3）請問小明出發(fā)后多少分鐘與爸爸第一次相遇？（4）若用s（米）表示小明、爸爸兩人之間的距離，請直接寫出兩人第一次相遇后，s關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出兩人相距1800米時(shí)的時(shí)間.第五章二元一次方程組考點(diǎn)1二元一次方程（組）的概念1.觀察所給的4個(gè)方程組：①x=2，y=3；②4x=15，3y－4x＝－2.已知關(guān)于x，y的方程（m＋2）x｜m｜－1＋y2n＋m＝5是二元一次方程，則m＝2，n＝－12考點(diǎn)2已知二元一次方程的解求參數(shù)或代數(shù)式的值1.若x=2，y=1是二元一次方程組mx＋ny=8，nx－3=1A.2 B.4 C.±2 D.±42.若x=3a，y＝－b是方程2x＋y＝5的一個(gè)解，則2019－12a＋2b＝3.已知關(guān)于x，y的方程組3x+4y＝a+2，2x+3y=2A.－1 B.3 C.1 D.2考點(diǎn)3二元一次方程組的解法1.解方程組.（1）4x解：（1）4①－②，得12y＝－36，解得y＝－3，把y＝－3代入②中，解得x＝12∴原方程組的解為x（2）x－解：（2）原方程組可化為x①－②，得y＝5，把y＝5代入①中，解得x＝7，∴原方程組的解為x（3）x解：（3）x②化簡得2（x－2）－3（y－2）＝6，即2x－3y＝4③，①＋③，得3x＝18，解得x＝6，將x＝6代入①，得6＋3y＝14，解得y＝83∴原方程組的解為x2.上數(shù)學(xué)課時(shí)，陳老師讓同學(xué)們解一道關(guān)于x，y的方程組ax+3y＝－5，①2x－by=14，②并請小方和小龍兩位同學(xué)到黑板上板演.可是小方同學(xué)看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為x=3，解：由題意，得6－2所以x+3y3.已知方程組3x－y=5，ax－by=4與方程組解：由兩方程組的解相同，聯(lián)立得3①×7－②，得17x＝34，解得x＝2，把x＝2代入①，得y＝1，把x=2，y=1考點(diǎn)4二元一次方程組與一次函數(shù)1.若直線y＝kx－3與直線y＝x－2相交于點(diǎn)（4，2），則關(guān)于x，y的方程組kx－y=3，A.x=4，y=2 B.x=4，y＝－2.已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（－1，3）與（2，－3），則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－2x＋1.考點(diǎn)5二元一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用1.《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題，其譯文為：有大、小兩種盛酒的桶，已知6個(gè)大桶加上4個(gè)小桶可以盛酒48斛（斛，音hú，是古代一種容量單位），5個(gè)大桶加上3個(gè)小桶可以盛酒38斛.1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒x斛，1個(gè)小桶可以盛酒y斛.根據(jù)題意，可列方程組為（A）A.6x+4y=48，5x+3y=38 B2.如果兩個(gè)兩位數(shù)的差是10，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)，若這兩個(gè)四位數(shù)的和是5050，設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，根據(jù)題意列方程組為x－y3.現(xiàn)欲將一批荔枝運(yùn)往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)走10噸；1輛A型車和2輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)走11噸.現(xiàn)有荔枝31噸，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿荔枝一次可分別運(yùn)送多少噸？解：（1）設(shè)1輛A型車載滿荔枝一次可運(yùn)送x噸，1輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)送y噸，由題意，得2x＋答：1輛A型車載滿荔枝一次可運(yùn)送3噸，1輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)送4噸.（2）請你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案.解：（2）由題意，得3a＋4b＝31，∴a＝31－∵a，b均為非負(fù)整數(shù)，∴a=9，b=1∴該物流公司共有3種租車方案：方案1，租用9輛A型車，1輛B型車；方案2，租用5輛A型車，4輛B型車；方案3，租用1輛A型車，7輛B型車.4.某工廠去年的利潤（總產(chǎn)值－總支出）為200萬元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20％，總支出比去年減少了10％，今年的利潤為780萬元.去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y萬元，根據(jù)題意，得x解得x答：去年的總產(chǎn)值為2000萬元，總支出為1800萬元.5.李明進(jìn)行自行車和長跑專項(xiàng)訓(xùn)練.已知李明騎自行車的平均速度為每分鐘600米，跑步的平均速度為每分鐘200米，自行車路段和長跑路段共5千米，用時(shí)15分鐘.求自行車路段和長跑路段的長度.解：設(shè)自行車路段的長度為x米，長跑路段的長度為y米，則x＋y答：自行車路段的長度為3000米，長跑路段的長度為2000米.6.如圖，直線l1：y＝－2x與直線l2：y＝2x＋m交于點(diǎn)P（－1，n），l2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B.（1）n＝2.（2）點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)AC＋PC的值最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為0，4【課后作業(yè)】一、選擇題1.小明在解關(guān)于x，y的二元一次方程組x＋y＝△，2x－3y=5時(shí)，解得A.3，－1 B.1，5 C.－1，3 D.5，12.有一首歌謠是這樣說的：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹，請你仔細(xì)數(shù)，鴉樹各幾何？”大意是：“一群烏鴉在樹上棲息，若每棵樹上有3只，則5只沒地方去，若每棵樹上有5只，則多了一棵樹.”若歌謠中談到的鴉為x只，樹為y棵，則可列出方程組為（C）A.3y+5=x，5y－1=x B.3.已知x=1，y=2和x=2，y＝－3都滿足方程y＝kx－bA.－5，－7 B.－5，－5 C.5，3 D.5，7二、填空題4.如圖，已知函數(shù)y＝ax－b和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得關(guān)于x，y的二元一次方程組y＝ax－b，5.若（k＋1）x＋8y｜k｜＋3＝0是關(guān)于x，y的二元一次方程，則k＝1.6.請欣賞我國古典文學(xué)名著《西游記》描述孫悟空追妖精的數(shù)學(xué)詩：悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只行四分鐘，歸時(shí)四分行六百，風(fēng)速多少才稱雄？解釋：孫悟空順風(fēng)去查妖精的行蹤，4分鐘就飛躍1000里，逆風(fēng)返回時(shí)4分鐘走了600里.若設(shè)孫悟空的速度為x里/分鐘，風(fēng)速為y里/分鐘，則可列方程組4（x7.八塊相同的長方形地磚拼成一個(gè)矩形，則每塊長方形地磚的長和寬分別是45cm，15cm.8.已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為6和9兩部分，則它的底邊長是7或3.三、解答題9.解方程組：（1）3x解：（1）3整理得3①×2＋②，得11x＝22，∴x＝2，把x＝2代入①，得y＝－1，∴方程組的解是x（2）2x解：（2）2②＋①×2，得9x＝9，解得x＝1，將x＝1代入①，得2＋3y＝1，解得y＝－13∴方程組的解為x（3）x解：（3）方程組整理，得5①＋②×5得46y＝46，即y＝1，把y＝1代入②，得x＝7，∴方程組的解為x10.已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象過點(diǎn)A（3，0），B（－1，2）.（1）求直線AB的表達(dá)式；解：（1）根據(jù)題意，得3k＋所以直線AB的表達(dá)式為y＝－12x＋3（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出y＝x和y＝kx＋b的圖象，并根據(jù)圖象寫出方程組y＝x（2）畫出函數(shù)y＝｜x｜和函數(shù)y＝－12x＋32的圖象如圖所示，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為（所以方程組y＝｜x|,y11.閱讀材料：善于思考的樂樂同學(xué)在解方程組3（m+5)-2（n+3）＝－1，3（m+5）+2（n+3）=7時(shí)，采用了一種“整體換元”的解法，把m＋5，n＋3分別看成一個(gè)整體，設(shè)請你模仿樂樂同學(xué)的“整體換元”的方法，解下列方程組：（1）3（解：設(shè)x＋y＝m，6x－y＝n，則原方程組可化為3①＋②×2，得5m＝15，解得m＝3，將m＝3代入②，得3＋n＝7，解得n＝4，即m=3，n=4（2）x解：設(shè)x＋y＝6m，x－y＝12n，則原方程組可化為3①×3＋②×4，得17m＝17，解得m＝1，將m＝1代入②，得2－3n＝－1，解得n＝1，即m=1，n=112.為迎接“創(chuàng)城活動”，某市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購買A，B兩種型號的垃圾箱，買2個(gè)A型垃圾箱和1個(gè)B型垃圾箱共需100元，且B型垃圾箱比A型垃圾箱貴10元.（1）每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？解：（1）設(shè)每個(gè)A型垃圾箱x元，每個(gè)B型垃圾箱y元.根據(jù)題意，得2x＋答：每個(gè)A型垃圾箱30元，每個(gè)B型垃圾箱40元.（2）需購買A，B兩種型號的垃圾箱共30個(gè)，其中A型垃圾箱不超過16個(gè)，求購買垃圾箱的總費(fèi)用w（元）與A型垃圾箱a（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明總費(fèi)用至少要多少元.解：（2）w＝30a＋40（30－a）＝－10a＋1200.∵－10＜0，∴w隨a的增大而減小.∵a≤16，∴當(dāng)a＝16時(shí)，w最?。剑?0×16＋1200＝1040.∴總費(fèi)用至少要1040元.13.湖濱學(xué)校的小明同學(xué)計(jì)劃參加下一屆的半程馬拉松，爸爸鼓勵(lì)小明積極訓(xùn)練，并且作為陪練幫助記錄訓(xùn)練數(shù)據(jù).某日，小明從家出發(fā)，勻速跑向與家相距4800米的公園，10分鐘后爸爸從家里出發(fā)沿著相同的路線騎共享單車追上小明后，繼續(xù)往前途經(jīng)公園，再往前騎行到達(dá)還車點(diǎn)，然后立即以平均150米/分的速度跑了1200米返回公園，剛好與小明同時(shí)到達(dá)公園門口.假設(shè)家、公園和還車點(diǎn)均在同一條筆直的公路上，設(shè)小明出發(fā)時(shí)間為x（分），如圖所示為爸爸離家的距離y（米）與x（分）的關(guān)系的部分圖象，如表所示為小明離家的距離g（米）與x（分）的部分?jǐn)?shù)據(jù)，請解答下列問題：x（分）…515t…g（米）…80024004800…（1）t＝.解：（1）小明的速