高中數(shù)學(xué)會(huì)考學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)第一章集合與簡(jiǎn)易規(guī)律集合（1）、定義：某些指定的對(duì)象集在一起叫集合；集合中的每個(gè)對(duì)象叫集合的元素。集合中的元素具有確定性、互異性和無(wú)序性；表示一個(gè)集合要用{}。（2）、集合的表示法：列舉法（）、描述法（）、圖示法（）；（3）、集合的分類(lèi)：有限集、無(wú)限集和空集（記作，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）；（4）、元素a和集合A之間的關(guān)系：a∈A，或aA；（5）、常用數(shù)集：自然數(shù)集：N；正整數(shù)集：N；整數(shù)集：Z；整數(shù)：Z；有理數(shù)集：Q；實(shí)數(shù)集：R。2、子集（1）、定義：A中的任何元素都屬于B，則A叫B的子集；記作：AB，留意：AB時(shí)，A有兩種狀況：A＝φ與A≠φ（2）、性質(zhì)：①、；②、若，則；③、若則A=B；3、真子集（1）、定義：A是B的子集，且B中至少有一個(gè)元素不屬于A；記作：；A（2）、性質(zhì)：①、；②、若，則；A補(bǔ)集①、定義：記作：；BA②、性質(zhì)：；BA交集與并集（1）、交集：AB性質(zhì)：①、②、若，則AB（2）、并集：性質(zhì)：①、②、若，則6、一元二次不等式的解法：（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式三者之間的關(guān)系）判別式：△=b2-4acx1x1x2xyOx1x1=x2xyOxyxyO二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩相異實(shí)數(shù)根有兩相等實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根一元二次不等式的解集“＞”取兩邊R一元二次不等式的解集“＜”取中間不等式解集的邊界值是相應(yīng)方程的解含參數(shù)的不等式ax＋bx＋c>0恒成立問(wèn)題含參不等式ax＋bx＋c>0的解集是R；其解答分a＝0(驗(yàn)證bx＋c>0是否恒成立)、a≠0（a<0且△<0）兩種狀況。其次章函數(shù)1、映射：依據(jù)某種對(duì)應(yīng)法則f，集合A中的任何一個(gè)元素，在B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)，記作f：A→B，若，且元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么b叫a的象，a叫b的原象。2、函數(shù)：（1）、定義：設(shè)A，B是非空數(shù)集，若按某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)，就稱(chēng)f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f（x），（2）、函數(shù)的三要素：定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則；自變量x的取值范圍叫函數(shù)的定義域，函數(shù)值f（x）的范圍叫函數(shù)的值域，定義域和值域都要用集合或區(qū)間表示；（3）、函數(shù)的表示法常用：解析法，列表法，圖象法（畫(huà)圖象的三個(gè)步驟：列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)）；（4）、區(qū)間：滿(mǎn)足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫閉區(qū)間，表示為：[a，b]滿(mǎn)足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫開(kāi)區(qū)間，表示為：（a，b）滿(mǎn)足不等式或的實(shí)數(shù)x的集合叫半開(kāi)半閉區(qū)間，分別表示為：[a，b）或（a，b]；（5）、求定義域的一般方法：①、整式：全體實(shí)數(shù)，例一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域?yàn)镽；②、分式：分母，0次冪：底數(shù)，例：③、偶次根式：被開(kāi)方式，例：④、對(duì)數(shù)：真數(shù)，例：（6）、求值域的一般方法：①、圖象觀看法：②、單調(diào)函數(shù)：代入求值法：③、二次函數(shù)：配方法：，④、“一次”分式：反函數(shù)法：⑤、“對(duì)稱(chēng)”分式：分別常數(shù)法：⑥、換元法：（7）、求f（x）的一般方法：①、待定系數(shù)法：一次函數(shù)f（x），且滿(mǎn)足，求f（x）②、配湊法：求f（x）③、換元法：，求f（x）④、解方程（方程組）：定義在（-1，0）∪（0，1）的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足，求f（x）3、函數(shù)的單調(diào)性：（1）、定義：區(qū)間D上任意兩個(gè)值，若時(shí)有，稱(chēng)為D上增函數(shù)；若時(shí)有，稱(chēng)為D上減函數(shù)。（全都為增，不同為減）（2）、區(qū)間D叫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，單調(diào)區(qū)間定義域；（3）、推斷單調(diào)性的一般步驟：①、設(shè)，②、作差，③、變形，④、下結(jié)論（4）、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：內(nèi)外全都為增，內(nèi)外不同為減；4、反函數(shù)：函數(shù)的反函數(shù)為；函數(shù)和互為反函數(shù)；反函數(shù)的求法：①、由，解出，②、互換，寫(xiě)成，③、寫(xiě)出的定義域（即原函數(shù)的值域）；反函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域；函數(shù)的圖象和它的反函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；點(diǎn)（a，b）關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（b，a）；5、指數(shù)及其運(yùn)算性質(zhì)：（1）、假如一個(gè)數(shù)的n次方根等于a（），那么這個(gè)數(shù)叫a的n次方根；叫根式，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，（2）、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：；負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于1，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義（0的負(fù)數(shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義）；（3）、運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)時(shí)：，；6、對(duì)數(shù)及其運(yùn)算性質(zhì)：（1）、定義：假如，數(shù)b叫以a為底N的對(duì)數(shù)，記作，其中a叫底數(shù)，N叫真數(shù)，以10為底叫常用對(duì)數(shù)：記為lgN，以e=2.7182828…為底叫自然對(duì)數(shù)：記為lnN（2）、性質(zhì)：①：負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)，②、1的對(duì)數(shù)等于0：，③、底的對(duì)數(shù)等于1：，④、積的對(duì)數(shù)：，商的對(duì)數(shù)：，冪的對(duì)數(shù)：，方根的對(duì)數(shù)：，7、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義（）（）11yxy=axO圖象（非奇非偶）a>10<a<1a>10<a<111y=axxyOOO1y=logaxxyOO1yxy=logax性質(zhì)定義域（-∞，+∞）（-∞，+∞）（0，+∞）（0，+∞）值域（0，+∞）（0，+∞）（-∞，+∞）（-∞，+∞）單調(diào)性在（-∞，+∞）上是增函數(shù)在（-∞，+∞）上是減函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)函數(shù)值變化圖象定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)（0，1）過(guò)定點(diǎn)（1，0）圖象特征圖象在x軸上方圖象在y軸右邊圖象關(guān)系的圖象與的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)第三章數(shù)列（一）、數(shù)列：（1）、定義：按肯定次序排列的一列數(shù)叫數(shù)列；每個(gè)數(shù)都叫數(shù)列的項(xiàng)；數(shù)列是特殊的函數(shù)：定義域：正整數(shù)集（或它的有限子集{1，2，3，…，n}），值域：數(shù)列本身，對(duì)應(yīng)法則：數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）、通項(xiàng)公式：數(shù)列{}的第n項(xiàng)與n之間的函數(shù)關(guān)系式；例：數(shù)列1，2，…，n的通項(xiàng)公式=n1，-1，1，-1，…，的通項(xiàng)公式=；0，1，0，1，0，…，的通項(xiàng)公式（3）、遞推公式：已知數(shù)列{}的第一項(xiàng)，且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系用一個(gè)公式表示，這個(gè)公式叫遞推公式；例：數(shù)列{}：，，求數(shù)列{}的各項(xiàng)。（4）、數(shù)列的前n項(xiàng)和：；數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系：（二）、等差數(shù)列：（1）、定義：假如一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。（2）、通項(xiàng)公式：（其中首項(xiàng)是，公差是；整理后是關(guān)于n的一次函數(shù)），（3）、前n項(xiàng)和：1．2.（整理后是關(guān)于n的沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)）（4）、等差中項(xiàng)：假如，，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)。即：或[說(shuō)明]：在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)；事實(shí)上等差數(shù)列中某一項(xiàng)是與其等距離的前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)。（5）、等差數(shù)列的判定方法：①、定義法：對(duì)于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列。②、等差中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列，若，則數(shù)列是等差數(shù)列。（6）、等差數(shù)列的性質(zhì)：①、等差數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：假如是等差數(shù)列的第項(xiàng)，是等差數(shù)列的第項(xiàng)，且，公差為，則有②、等差數(shù)列，若，則。也就是：，如圖所示：③、若數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，，那么，，成等差數(shù)列。如下圖所示：④、設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是奇數(shù)項(xiàng)的和，是偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的和，是前n項(xiàng)的和，則有：前n項(xiàng)的和，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，其中d為公差；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，則，，（其中是等差數(shù)列的中間一項(xiàng)）。⑤、等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，則。（三）、等比數(shù)列：（1）、定義：假如一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（）。（2）、通項(xiàng)公式：（其中：首項(xiàng)是，公比是）（3）、前n項(xiàng)和]（推導(dǎo)方法：乘公比，錯(cuò)位相減）說(shuō)明：①eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)當(dāng)時(shí)為常數(shù)列，，非0的常數(shù)列既是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列（4）、等比中項(xiàng)：假如在與之間插入一個(gè)數(shù)，使，，成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項(xiàng)。也就是，假如是的等比中項(xiàng)，那么，即（或，等比中項(xiàng)有兩個(gè)）（5）、等比數(shù)列的判定方法：①、定義法：對(duì)于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。②、等比中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。（6）、等比數(shù)列的性質(zhì)：①、等比數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：假如是等比數(shù)列的第項(xiàng)，是等比數(shù)列的第項(xiàng)，且，公比為，則有②、對(duì)于等比數(shù)列，若，則也就是：。如圖所示：③、若數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，，那么，，成等比數(shù)列。如下圖所示：（7）、求數(shù)列的前n項(xiàng)和的常用方法：分析通項(xiàng)，尋求解法，，①公式法：“差比之和”的數(shù)列：②、并項(xiàng)法：③、裂項(xiàng)相消法：④、到序相加法：⑤、錯(cuò)位相減法：“差比之積”的數(shù)列：第四章三角函數(shù)1、角：（1）、正角、負(fù)角、零角：逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)正角，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)負(fù)角，不做任何旋轉(zhuǎn)零角；（2）、與終邊相同的角，連同角在內(nèi)，都可以表示為集合{}（3）、象限的角：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊落在第幾象限，就是第幾象限的角；角的終邊落在坐標(biāo)軸上，這個(gè)角不屬于任何象限。2、弧度制：（1）、定義：等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用弧度做單位叫弧度制。P（x，y）rx0yP（x，y）rx0y（3）、弧長(zhǎng)公式：（是角的弧度數(shù)）扇形面積：xy++xy++__Oxy++__Oxy++__O（3）、特殊角的三角函數(shù)值的角度的弧度——14、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式1（１）平方關(guān)系：（２）商數(shù)關(guān)系：（３）倒數(shù)關(guān)系：（4）同角三角函數(shù)的常見(jiàn)變形：（活用“1”）①、，；，；②，③，5、誘導(dǎo)公式：（奇變偶不變，符號(hào)看象限）公式一：公式二：公式三：公式四：公式五：補(bǔ)充：6、兩角和與差的正弦、余弦、正切：：：：：：的整式形式為：例：若，則．（反之不肯定成立）8、二倍角公式：（1）、：（2）、降次公式：（多用于爭(zhēng)辯性質(zhì)）：：（3）、二倍角公式的常用變形：①、，；②、，③、；；④半角：，，9、三角函數(shù)的圖象性質(zhì)（1）、函數(shù)的周期性：①、定義：對(duì)于函數(shù)f（x），若存在一個(gè)非零常數(shù)T，當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有：f（x+T）=f（x），那么函數(shù)f（x）叫周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫這個(gè)函數(shù)的周期；②、假如函數(shù)f（x）的全部周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，這個(gè)最小的正數(shù)叫f（x）的最小正周期。（2）、函數(shù)的奇偶性：①、定義：對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有：f（-x）=-f（x），則稱(chēng)f（x）是奇函數(shù)，f（-x）=f（x），則稱(chēng)f（x）是偶函數(shù)②、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；③、奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；（3）、正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)（）函數(shù)定義域值域周期性奇偶性遞增區(qū)間遞減區(qū)間[-1，1]奇函數(shù)[-1，1]偶函數(shù)（-∞,+∞）奇函數(shù)圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（0，0），（，1），（，0），（，-1），（，0）；01-1xy圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（0，1），（，0），（，-1），（，0），（，1）；01-1xyooxy001-1xy的對(duì)稱(chēng)中心為（）；對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)；的周期；的對(duì)稱(chēng)中心為（）；對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)；的周期；的對(duì)稱(chēng)中心為點(diǎn)（）和點(diǎn)（）；的周期；(4)、函數(shù)的相關(guān)概念：函數(shù)定義域值域振幅周期頻率相位初相圖象[-A，A]A五點(diǎn)法當(dāng)A時(shí)，圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的A倍當(dāng)A時(shí)，圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的A倍當(dāng)A時(shí)，圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的A倍當(dāng)A時(shí)，圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的A倍當(dāng)時(shí)，圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍當(dāng)時(shí)，圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍當(dāng)時(shí)，圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍當(dāng)時(shí)，圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍當(dāng)時(shí)，圖象上的各點(diǎn)向左平移個(gè)單位倍當(dāng)時(shí)，圖象上的各點(diǎn)向右平移個(gè)單位倍當(dāng)時(shí)，圖象上的各點(diǎn)向左平移個(gè)單位倍當(dāng)時(shí)，圖象上的各點(diǎn)向右平移個(gè)單位倍當(dāng)時(shí)，圖象上的各點(diǎn)向左平移個(gè)單位倍當(dāng)時(shí)，圖象上的各點(diǎn)向右平移個(gè)單位倍當(dāng)時(shí)，圖象上的各點(diǎn)向左平移個(gè)單位倍當(dāng)時(shí)，圖象上的各點(diǎn)向右平移個(gè)單位倍④平移變換：常敘述成：①把上的全部點(diǎn)向左（時(shí)）或向右（時(shí)）平移||個(gè)單位得到；②再把的全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（）或伸長(zhǎng)（）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到；③再把的全部點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（）或縮短（）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變）得到的圖象。先平移后伸縮的敘述方向：先平移后伸縮的敘述方向：第五章、平面對(duì)量1、空間向量：（1）定義：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面內(nèi)的有向線(xiàn)段表示。（2）零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作；零向量的方向是任意的。（3）單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫單位向量；與向量平行的單位向量：；（4）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共線(xiàn)向量，記作；規(guī)定與任何向量平行；（5）相等向量：長(zhǎng)度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量與零向量相等；任意兩個(gè)相等的非零向量，都可以用同一條有向線(xiàn)段來(lái)表示，并且與有向線(xiàn)段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)。2、向量的運(yùn)算：（1）、向量的加減法：指向被減數(shù)向量的減法指向被減數(shù)向量的減法三角形法則平行四邊形法則向量的加法首位連結(jié)（2）、實(shí)數(shù)與向量的積：①、定義：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作：；②：它的長(zhǎng)度：；③：它的方向：當(dāng)，與向量的方向相同；當(dāng)，與向量的方向相反；當(dāng)時(shí)，=；3、平面對(duì)量基本定理：假如是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，那么對(duì)平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使；不共線(xiàn)的向量叫這個(gè)平面內(nèi)全部向量的一組基向量，{}叫基底。4、平面對(duì)量的坐標(biāo)運(yùn)算：（１）運(yùn)算性質(zhì)：（２）坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則.（3）實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律:設(shè)，則λ，（4）平面對(duì)量的數(shù)量積：①、定義：，.①、平面對(duì)量的數(shù)量積的幾何意義：向量的長(zhǎng)度||與在的方向上的投影||的乘積；③、坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè),則；向量的模||：；模||④、設(shè)是向量的夾角，則，5、重要結(jié)論：（1）、兩個(gè)向量平行的充要條件：設(shè)，則