《傳熱學(xué)》第四版課后習(xí)題及答案第一章緒論

11用鋁制的水壺?zé)_水時(shí)，盡管爐火很旺，但水壺仍然安然無恙。而一旦壺內(nèi)的水燒干后，水壺很快就被燒壞。試從傳熱學(xué)的觀點(diǎn)分析這一現(xiàn)象。

解：當(dāng)壺內(nèi)有水時(shí)，水對壺底起冷卻作用，水的沸點(diǎn)為100℃，水壺底部與水的溫差較小，熱量能夠及時(shí)通過水的對流換熱傳遞出去，使得壺底溫度不會升得很高，所以水壺安然無恙。

當(dāng)水燒干后，水壺直接與高溫火焰接觸，此時(shí)主要通過熱輻射和空氣的自然對流換熱來散熱，散熱條件變差，壺底吸收的熱量不能及時(shí)散發(fā)出去，導(dǎo)致壺底溫度急劇升高，超過鋁的熔點(diǎn)，水壺很快就被燒壞。

12用一只手握住盛有熱水的杯子，另一只手用筷子快速攪拌熱水，握杯子的手會顯著地感到熱。試分析其原因。

解：當(dāng)不攪拌時(shí)，熱水與杯壁之間主要是自然對流換熱，自然對流的換熱系數(shù)較小，熱量傳遞相對較慢。

當(dāng)用筷子快速攪拌熱水時(shí)，熱水形成強(qiáng)制對流，強(qiáng)制對流的換熱系數(shù)比自然對流大很多。這使得熱水與杯壁之間的熱量傳遞速率大大增加，更多的熱量傳遞到杯壁，進(jìn)而傳遞到握杯子的手上，所以握杯子的手會顯著地感到熱。

第二章熱傳導(dǎo)

21試推導(dǎo)通過單層平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的熱流密度公式。

解：設(shè)單層平壁的厚度為δ，兩側(cè)表面溫度分別為和（>），材料的導(dǎo)熱系數(shù)為λ。

根據(jù)傅里葉定律，熱流密度q與溫度梯度成正比，即q=λ。

在穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱情況下，熱流密度q為常數(shù)。對傅里葉定律進(jìn)行積分：

qdx=λdt

qδ=λ()

則熱流密度公式為：q=

22有一厚度為20mm的平面墻，導(dǎo)熱系數(shù)為1.3W/(m·K)。為使每平方米墻的熱損失不超過1500W，在墻外覆蓋了一層導(dǎo)熱系數(shù)為0.1W/(m·K)的保溫材料。已知復(fù)合壁兩側(cè)溫度分別為750℃和50℃，試確定保溫層的厚度。

解：設(shè)保溫層厚度為。

對于復(fù)合平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，熱流密度公式為：

q=

已知=20mm=0.02m，=1.3W/(m·K)，=0.1W/(m·K)，=750℃，=50℃，q≤1500W/。

將已知數(shù)據(jù)代入熱流密度公式可得：

1500=

1500(+)=700

+15000=700

23.08+15000=700

15000=70023.08

15000=676.92

==0.0451m=45.1mm

所以保溫層的厚度至少為45.1mm。

第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

31試說明集總參數(shù)法的適用條件，并推導(dǎo)其溫度隨時(shí)間的變化公式。

解：集總參數(shù)法的適用條件是Biot數(shù)Bi=≤0.1，其中h為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，V為物體體積，λ為物體的導(dǎo)熱系數(shù)，A為物體的換熱面積。當(dāng)滿足該條件時(shí)，可以認(rèn)為物體內(nèi)部的溫度在任一時(shí)刻都是均勻的，物體的溫度僅隨時(shí)間變化。

設(shè)物體的質(zhì)量為m，比熱容為c，初始溫度為，周圍流體溫度為，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h，換熱面積為A。

根據(jù)能量守恒定律，物體的熱容量變化率等于物體與周圍流體的換熱量，即：

mc=hA(t)

令θ=t，則=，上式可化為：

mc=hAθ

分離變量得：=dτ

兩邊積分：=dτ

其中=

ln=τ

則溫度隨時(shí)間的變化公式為：=

32一塊厚30mm的鋼板，初始溫度為20℃，突然將其放入800℃的加熱爐中加熱。已知鋼板的導(dǎo)熱系數(shù)為45W/(m·K)，密度為7800kg/m3，比熱容為470J/(kg·K)，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為100W/(m2·K)。試求加熱5min后鋼板的中心溫度。

解：首先計(jì)算Biot數(shù)：

V=Aδ（對于平