第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）|﹣2|＝（）A．12 B．2 C．﹣2 D．2．（3分）計(jì)算22的結(jié)果是（）A．1 B．2 C．2 D．43．（3分）下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A．三角形 B．平行四邊形 C．長(zhǎng)方形 D．正方形4．（3分）如圖，直線a∥b，∠1＝40°，則∠2＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．（3分）如圖，在△ABC中，BC＝4，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，則DE＝（）A．14 B．12 C．16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（1，1）向右平移2個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）7．（3分）書架上有2本數(shù)學(xué)書、1本物理書．從中任取1本書是物理書的概率為（）A．14 B．13 C．128．（3分）如圖，在?ABCD中，一定正確的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC9．（3分）點(diǎn)（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函數(shù)y=4x圖象上，則y1，y2，y3，yA．y1 B．y2 C．y3 D．y410．（3分）水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，則圓周長(zhǎng)C與r的關(guān)系式為C＝2πr．下列判斷正確的是（）A．2是變量 B．π是變量 C．r是變量 D．C是常量二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）sin30°＝．12．（3分）單項(xiàng)式3xy的系數(shù)為．13．（3分）菱形的邊長(zhǎng)為5，則它的周長(zhǎng)是．14．（3分）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，則a＝．15．（3分）扇形的半徑為2，圓心角為90°，則該扇形的面積（結(jié)果保留π）為．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．16．（8分）解不等式組：3x?2＞1x+1＜317．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：a+a2?118．（8分）如圖，已知∠AOC＝∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．求證：△OPD≌△OPE．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，幾名學(xué)生要湊錢購(gòu)買1本．若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元．問學(xué)生人數(shù)和該書單價(jià)各是多少？20．（9分）物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）滿足函數(shù)關(guān)系y＝kx+15．下表是測(cè)量物體質(zhì)量時(shí)，該彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系．x025y151925（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為20cm時(shí)，求所掛物體的質(zhì)量．21．（9分）為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，在農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)銷售中實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)銷售員給予適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)，某村委會(huì)統(tǒng)計(jì)了15名銷售員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：1047541054418835108（1）補(bǔ)全月銷售額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）月銷售額在哪個(gè)值的人數(shù)最多（眾數(shù)）？中間的月銷售額（中位數(shù)）是多少？平均月銷售額（平均數(shù)）是多少？（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)給予獎(jiǎng)勵(lì)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．（12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB＝∠CDB．（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；（2）若AB=2，AD＝1，求CD23．（12分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c（b，c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A（1，0），AB＝4，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過P作PQ∥BC交AC于點(diǎn)Q．（1）求該拋物線的解析式；（2）求△CPQ面積的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．

2022年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BDABDABCDC一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）|﹣2|＝（）A．12 B．2 C．﹣2 D．【解答】解：|﹣2|＝2，故選：B．2．（3分）計(jì)算22的結(jié)果是（）A．1 B．2 C．2 D．4【解答】解：22＝4．故選：D．3．（3分）下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A．三角形 B．平行四邊形 C．長(zhǎng)方形 D．正方形【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，故選：A．4．（3分）如圖，直線a∥b，∠1＝40°，則∠2＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝40°．故選：B．5．（3分）如圖，在△ABC中，BC＝4，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，則DE＝（）A．14 B．12 C．1【解答】解：∵點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，BC＝4，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=12BC故選：D．6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（1，1）向右平移2個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）【解答】解：將點(diǎn)（1，1）向右平移2個(gè)單位后，橫坐標(biāo)加2，所以平移后點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），故選：A．7．（3分）書架上有2本數(shù)學(xué)書、1本物理書．從中任取1本書是物理書的概率為（）A．14 B．13 C．12【解答】解：根據(jù)題意可得，P（從中任取1本書是物理書）=1故選：B．8．（3分）如圖，在?ABCD中，一定正確的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，故選：C．9．（3分）點(diǎn)（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函數(shù)y=4x圖象上，則y1，y2，y3，yA．y1 B．y2 C．y3 D．y4【解答】解：∵k＝4＞0，∴在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函數(shù)y=4∴y4最?。蔬x：D．10．（3分）水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，則圓周長(zhǎng)C與r的關(guān)系式為C＝2πr．下列判斷正確的是（）A．2是變量 B．π是變量 C．r是變量 D．C是常量【解答】解：根據(jù)題意可得，在C＝2πr中．2，π為常量，r是自變量，C是因變量．故選：C．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）sin30°＝12【解答】解：sin30°=1故答案為：1212．（3分）單項(xiàng)式3xy的系數(shù)為3．【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式3xy的系數(shù)為3．故答案為：3．13．（3分）菱形的邊長(zhǎng)為5，則它的周長(zhǎng)是20．【解答】解：∵菱形的四邊相等，邊長(zhǎng)為5，∴菱形的周長(zhǎng)為5×4＝20，故答案為20．14．（3分）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，則a＝1．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，得1﹣2+a＝0，解得a＝1．故答案為：1．15．（3分）扇形的半徑為2，圓心角為90°，則該扇形的面積（結(jié)果保留π）為π．【解答】解：S=nπr故答案為：π．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．16．（8分）解不等式組：3x?2＞1x+1＜3【解答】解：3x?2＞1①x+1＜3②由①得：x＞1，由②得：x＜2，∴不等式組的解集為1＜x＜2．17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：a+a2?1【解答】解：原式==a=2=(2a+1)(a?1)＝2a+1，當(dāng)a＝5時(shí)，原式＝10+1＝11．18．（8分）如圖，已知∠AOC＝∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．求證：△OPD≌△OPE．【解答】證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠ODP＝∠OEP＝90°，∵∠AOC＝∠BOC，∴∠DOP＝∠EOP，在△OPD和△OPE中，∠ODP=∠OEP∠DOP=∠EOP∴△OPD≌△OPE（AAS）．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，幾名學(xué)生要湊錢購(gòu)買1本．若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元．問學(xué)生人數(shù)和該書單價(jià)各是多少？【解答】解：設(shè)學(xué)生有x人，該書單價(jià)y元，根據(jù)題意得：8x?y=3y?7x=4解得：x=7y=53答：學(xué)生有7人，該書單價(jià)53元．20．（9分）物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）滿足函數(shù)關(guān)系y＝kx+15．下表是測(cè)量物體質(zhì)量時(shí)，該彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系．x025y151925（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為20cm時(shí)，求所掛物體的質(zhì)量．【解答】解：（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，得19＝2k+15，解得：k＝2，所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x+15（x≥0）；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，得20＝2x+15，解得：x＝2.5．所掛物體的質(zhì)量為2.5kg．21．（9分）為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，在農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)銷售中實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)銷售員給予適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)，某村委會(huì)統(tǒng)計(jì)了15名銷售員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：1047541054418835108（1）補(bǔ)全月銷售額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）月銷售額在哪個(gè)值的人數(shù)最多（眾數(shù)）？中間的月銷售額（中位數(shù)）是多少？平均月銷售額（平均數(shù)）是多少？（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)給予獎(jiǎng)勵(lì)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？【解答】解：（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖，；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得，眾數(shù)為：4（萬元），中位數(shù)為：5（萬元），平均數(shù)為：3×1+4×4+5×3+7×1+8×2+10×3+18×115（3）應(yīng)確定銷售目標(biāo)為7萬元，激勵(lì)大部分的銷售人員達(dá)到平均銷售額．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．（12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB＝∠CDB．（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；（2）若AB=2，AD＝1，求CD【解答】解：（1）△ABC是等腰直角三角形，證明過程如下：∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠CDB，∴AB=∴AB＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．（2）在Rt△ABC中，AB＝BC=2∴AC＝2，在Rt△ADC中，AD＝1，AC＝2，∴CD=3即CD的長(zhǎng)為：3．23．（12分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c（b，c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A（1，0），AB＝4，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過P作PQ∥BC交AC于點(diǎn)Q．（1）求該拋物線的解析式；（2）求△CPQ面積的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】（1）∵拋物線y＝x2+bx+c（b，c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A（1，0），AB＝4，∴B（﹣3，0），∴1+b+c=09?3b+c=0解