第1頁（共1頁）2025年廣東省惠州市惠城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分。1．（3分）﹣2025的倒數(shù)是（）A．2025 B．?12025 C．﹣2025 2．（3分）把如圖所示的紙片沿著虛線折疊，可以圍成一個幾何體，這個幾何體是（）A．四棱錐 B．四棱柱 C．三棱錐 D．三棱柱3．（3分）下列運算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．（a+b）2＝a2+b2 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b34．（3分）如圖，在舞臺設(shè)計中，有兩個位似的三角形裝飾圖案△ABC和△DEF，位似中心為點O，經(jīng)測量它們的相似比是1：2，那么△ABC與△DEF的面積之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：6 D．1：85．（3分）若x﹣1＞0，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．x+1＞0 B．x﹣2＞0 C．x﹣2＜0 D．16．（3分）如圖，惠州金山湖濕地公園有兩段平行的步道AB∥CD，為增添景觀特色，在其間建了景觀橋，橋和步道在同一水平面上，橋兩端連接點E在AB上，G在CD上，且EF⊥FG，若∠AEF＝25°，則∠CGF的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．65° D．75°7．（3分）《九章算術(shù)》“盈不足”一卷中有這樣一個問題：“今有善田一畝，價三百；惡田七畝，價五百．今并買一頃，價錢一萬．問善、惡田各幾何？”意思是：“今有好田1畝，價值300錢；壞田7畝，價值500錢．今共買好、壞田1頃（1頃＝100畝），總價值10000錢．問好、壞田各買了多少畝？設(shè)好田買了x畝，壞田買了y畝，則下面所列方程組正確的是（）A．x+y=100300x+B．x+y=100300x+C．x+y=1007D．x+y=1008．（3分）電影《哪吒之魔童鬧?！防塾嬈狈科瓢賰|，排名全國影史票房榜第一位．第二名是《長津湖》，第三名是《戰(zhàn)狼2》，第四名是《美人魚》，若小惠想從這4部電影中隨機選取2部，其中恰好是《哪吒之魔童鬧?！泛汀稇?zhàn)狼2》的概率是（）A．12 B．23 C．169．（3分）在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對氣缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對氣缸壁所產(chǎn)生的壓強p（kPa）與氣缸內(nèi)氣體的體積V（ml）成反比例，p關(guān)于V的函數(shù)圖象如圖所示．當(dāng)壓強由（）時，氣體體積壓縮了160ml．A．25kPa加到60kPa B．25kPa加到75kPa C．60kPa加到75kPa D．75kPa加到100kPa10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點E，過點E作EF∥AC交BC于點F，則EF的長為（）A．52 B．83 C．103二、填空題：本大題共5小題，每題3分，共15分。11．（3分）寫出一個比2大且比11小的整數(shù)．12．（3分）如圖，工人師傅在檢修校園的攝像頭時，將梯子AB斜靠在垂直墻面上，當(dāng)梯子與水平地面的夾角為60°時，梯子底端A離墻根的垂直距離AC＝2米，則梯子頂端B距地面的垂直高度BC＝米．13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度后得到點Q（5，4），則點P的坐標(biāo)是．14．（3分）不等式組2x+1＞?33?x≥1的解集為15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點A在x軸正半軸上，頂點D在x軸負(fù)半軸上．若拋物線y＝ax2+25ax+4（a＜0）經(jīng)過點B，C，則點D的坐標(biāo)為．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分。16．（7分）計算：12?2sin60°+|?17．（7分）如圖，在△ABC中，∠C是鈍角．（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖，作AC的垂直平分線交AB于點D；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應(yīng)用與計算：在（1）的條件下，連接DC，若∠A＝44°，∠B＝20°，求∠DCB的大?。?8．（7分）惠州市落實中小學(xué)生每天綜合體育活動時間不低于兩小時，某校開展陽光體育運動，舉行了跳繩比賽，各班以小組為單位組織初賽，規(guī)定滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀．?dāng)?shù)據(jù)整理：小明將本班甲、乙兩組同學(xué)（每組8人）初賽的成績整理成如下的統(tǒng)計圖．?dāng)?shù)據(jù)分析：小明對這兩個小組的成績進行了如下分析：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差優(yōu)秀率甲組7.625a74.4837.5%乙組7.6257b0.73c請認(rèn)真閱讀上述信息，回答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）從方差的角度看，組的成績比較穩(wěn)定．（填甲或乙）（3）小惠認(rèn)為甲、乙兩組成績的平均數(shù)相等，因此兩個組成績一樣好．小明認(rèn)為小惠的觀點比較片面，請結(jié)合表中的信息幫小明說明理由．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題10分，共30分。19．（10分）某學(xué)校為順利開展九年級物理、化學(xué)實驗操作考試，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，計劃采購一批物理和化學(xué)實驗器材，購買物理實驗器材用了2430元，購買化學(xué)實驗器材用了1440元，購買的物理實驗器材的數(shù)量是化學(xué)實驗器材的1.5倍，物理實驗器材單價比化學(xué)實驗器材單價貴6元．（1）求物理、化學(xué)實驗器材的單價分別為多少元？（2）該學(xué)校計劃再購買物理、化學(xué)實驗器材共100套，再購買總費用不超過5000元，那么該校此次計劃最多能購買多少套物理實驗器材？20．（10分）如圖，在△ABC中，過點A作直線MN，過點B作BN⊥MN于點N，過點C作CM⊥MN于點M，且AC平分∠BAM，∠ABC＝∠CNM．（1）若∠BAN＝47°，求∠ACM的度數(shù)．（2）求證：CN＝BC．21．（10分）綜合與實踐：主題：A4紙的研究在進行綜合與實踐活動時，學(xué)習(xí)小組在研究生活中常用的A4紙的規(guī)格，并了解到工業(yè)上對關(guān)于紙張規(guī)格的一些知識．A系列中最大的規(guī)格為A0，面積約為1平方米，對半裁開得到Al：再對裁得到A2，…，以此類推得到A4，裁剪后得到形狀是相似的矩形，如圖1所示．（1）[初步研究]查閱資料知紙張的規(guī)格如下：規(guī)格A0A1A2A3A4長（mm）1189841594420297寬（mm）841594420297210長與寬的比值（保留兩位小數(shù)）1.411.411.41請計算A3、A4紙的長寬比，并填在上面表中：通過查閱資料，可知A系列紙的長寬比為一個固定的無理數(shù)．請你猜想這個無理數(shù)為．設(shè)A0的長為a毫米，寬為b毫米，證明你的猜想．（2）[深入研究]已知矩形ABCD（圖2）是一張A4紙，點F、點H分別為邊AD、CD的中點，請判斷△BFH的形狀，并證明．五、解答題（三）：本大題共2小題，每題12分，共24分。22．（12分）實踐與研究：（1）根據(jù)下面列表，在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=4x和x…﹣3﹣2﹣1123…y=4…?4﹣2﹣44243…x…﹣2﹣10234…y=4…?4﹣2﹣44243…（2）觀察兩個函數(shù)圖象，y=4x?1的圖象可以由（3）當(dāng)動直線y＝﹣x+b與y=4x在第一象限內(nèi)只有一個交點時，交點坐標(biāo)為Q（2，2），若y＝﹣x+4x與y=423．（12分）綜合探究：（1）如圖1，等圓⊙O與⊙O′相交于點E與點F，連接EF，證明四邊形EOFO′為菱形．（2）如圖2，已知⊙O的直徑AB為10，以線段EF為折痕進行折疊，使得EDF與直徑AB相切于點D，若折疊后D與O點重合，求此時EDF的長度．（3）如圖3，在題（2）中，改變EDF與直徑AB相切的切點D的位置，若折疊后切點D與圓心O的長度OD＝1，求折痕EF的長度．

2025年廣東省惠州市惠城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BDDBACBCBC一、選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分。1．（3分）﹣2025的倒數(shù)是（）A．2025 B．?12025 C．﹣2025 【解答】解：﹣2025的倒數(shù)是?1故選：B．2．（3分）把如圖所示的紙片沿著虛線折疊，可以圍成一個幾何體，這個幾何體是（）A．四棱錐 B．四棱柱 C．三棱錐 D．三棱柱【解答】解：幾何體由三個長方形和兩個三角形圍成，故這個幾何體是一個三棱柱；故選：D．3．（3分）下列運算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．（a+b）2＝a2+b2 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3【解答】解：A.3a和2b不是同類項，不能合并，故選項A錯誤；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故選項B錯誤；C．a(chǎn)6÷a2＝a4，故選項C錯誤；D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故選項D正確．故選：D．4．（3分）如圖，在舞臺設(shè)計中，有兩個位似的三角形裝飾圖案△ABC和△DEF，位似中心為點O，經(jīng)測量它們的相似比是1：2，那么△ABC與△DEF的面積之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：6 D．1：8【解答】解：∵△ABC和△DEF是位似圖形，它們的相似比是1：2，∴△ABC與△DEF的面積之比是1：4，故選：B．5．（3分）若x﹣1＞0，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．x+1＞0 B．x﹣2＞0 C．x﹣2＜0 D．1【解答】解：若x﹣1＞0，兩邊同時加上2得x+1＞2＞0，則A符合題意，兩邊同時減去1得x﹣2＞﹣1，則B，C均不符合題意，將x﹣2＞﹣1兩邊同時除以2得12x﹣1＞?12故選：A．6．（3分）如圖，惠州金山湖濕地公園有兩段平行的步道AB∥CD，為增添景觀特色，在其間建了景觀橋，橋和步道在同一水平面上，橋兩端連接點E在AB上，G在CD上，且EF⊥FG，若∠AEF＝25°，則∠CGF的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．65° D．75°【解答】解：過F作FM∥AB，∵AB∥CD，∴FM∥CD，∴∠EFM＝∠AEF＝25°，∠MFG＝∠CGF，∴∠EFG＝∠EFM+∠MFG＝∠AEF+∠CGF＝25°+∠CGF，∵EF⊥FG，∴25°+∠CGF＝∠EFG＝90°，∴∠CGF＝65°．故選：C．7．（3分）《九章算術(shù)》“盈不足”一卷中有這樣一個問題：“今有善田一畝，價三百；惡田七畝，價五百．今并買一頃，價錢一萬．問善、惡田各幾何？”意思是：“今有好田1畝，價值300錢；壞田7畝，價值500錢．今共買好、壞田1頃（1頃＝100畝），總價值10000錢．問好、壞田各買了多少畝？設(shè)好田買了x畝，壞田買了y畝，則下面所列方程組正確的是（）A．x+y=100300x+B．x+y=100300x+C．x+y=1007D．x+y=100【解答】解：設(shè)他買了x畝好田，y畝壞田，∵共買好、壞田1頃（1頃＝100畝）．∴x+y＝100；∵今有好田1畝，價值300錢；壞田7畝，價值500錢，購買100畝田共花費10000錢，∴300x+5007聯(lián)立兩方程組成方程組得：x+y=100300x+故選：B．8．（3分）電影《哪吒之魔童鬧海》累計票房破百億，排名全國影史票房榜第一位．第二名是《長津湖》，第三名是《戰(zhàn)狼2》，第四名是《美人魚》，若小惠想從這4部電影中隨機選取2部，其中恰好是《哪吒之魔童鬧?！泛汀稇?zhàn)狼2》的概率是（）A．12 B．23 C．16【解答】解：將這4部電影分別記為A，B，C，D，列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好是《哪吒之魔童鬧?！泛汀稇?zhàn)狼2》的結(jié)果有：（A，C），（C，A），共2種，∴恰好是《哪吒之魔童鬧?！泛汀稇?zhàn)狼2》的概率為212故選：C．9．（3分）在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對氣缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對氣缸壁所產(chǎn)生的壓強p（kPa）與氣缸內(nèi)氣體的體積V（ml）成反比例，p關(guān)于V的函數(shù)圖象如圖所示．當(dāng)壓強由（）時，氣體體積壓縮了160ml．A．25kPa加到60kPa B．25kPa加到75kPa C．60kPa加到75kPa D．75kPa加到100kPa【解答】解：設(shè)p與V的函數(shù)關(guān)系式為p=kV（k為常數(shù)，且將坐標(biāo)（100，60）代入p=k得60=k解得k＝6000，∴p與V的函數(shù)關(guān)系式為p=6000設(shè)當(dāng)p＝p1時，V＝V1，當(dāng)p＝p2時，V＝V2，則p1=6000V1，p∴V1=6000p1，V∴V1﹣V2＝6000（1p根據(jù)題意，得6000（1p經(jīng)整理，得1p當(dāng)p1＝25，p2＝60時，得1p∴A不符合題意；當(dāng)p1＝25，p2＝75時，得1p∴B符合題意；當(dāng)p1＝60，p2＝75時，得1p∴C不符合題意；當(dāng)p1＝75，p2＝100時，得1p∴D不符合題意．故選：B．10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點E，過點E作EF∥AC交BC于點F，則EF的長為（）A．52 B．83 C．103【解答】解：延長BE交AC于點D，作DT⊥BC于點T，則∠DTC＝90°，∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC=A∵BE平分∠ABC，DT⊥BC，DA⊥BA，∴DT＝DA，∵DTDC=sin∠ACB∴DT＝DA=35∴35DC+DC解得DC＝5，∵CE平分∠ACB，EF∥AC，∴∠FCE＝∠ACE＝∠FEC，∴CF＝EF，∴BF＝BC﹣CF＝10﹣EF，∵EF∥DC，∴△BEF∽△BDC，∴EFDC∴EF5解得EF=10故選：C．二、填空題：本大題共5小題，每題3分，共15分。11．（3分）寫出一個比2大且比11小的整數(shù)2或3．【解答】解：∵1＜2＜2，3∴大于2且小于11的整數(shù)有2和3，故答案為：2或3．12．（3分）如圖，工人師傅在檢修校園的攝像頭時，將梯子AB斜靠在垂直墻面上，當(dāng)梯子與水平地面的夾角為60°時，梯子底端A離墻根的垂直距離AC＝2米，則梯子頂端B距地面的垂直高度BC＝23米．【解答】解：由題意得：AC⊥BC，在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，AC＝2米，∴BC＝AC?tan60°＝23（米），故答案為：23．13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度后得到點Q（5，4），則點P的坐標(biāo)是（2，0）．【解答】解：由題知，將點Q（5，4）向下平移4個單位長度后，所得點的坐標(biāo)為（5，0），再向左平移3個單位長度后，所得點P的坐標(biāo)為（2，0）．故答案為：（2，0）．14．（3分）不等式組2x+1＞?33?x≥1的解集為﹣2＜x≤2【解答】解：解不等式2x+1＞﹣3，得：x＞﹣2，解不等式3﹣x≥1，得：x≤2，∴該不等式組的解集為﹣2＜x≤2，故答案為：﹣2＜x≤2．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點A在x軸正半軸上，頂點D在x軸負(fù)半軸上．若拋物線y＝ax2+25ax+4（a＜0）經(jīng)過點B，C，則點D的坐標(biāo)為（?25+2【解答】解：拋物線y＝ax2+25ax+4（a＜0）的對稱軸為：x=?2∵拋物線經(jīng)過B、C兩點，令x＝0，則y＝4，所以B點坐標(biāo)為（0，4），令y＝4，則x＝0或x=?25，則C的坐標(biāo)為（?2∴BC=25作CE⊥x軸交x軸于點E，則CE＝4，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD=25在Rt△CED中，ED=結(jié)合圖象可知D在C點右側(cè)，則D的坐標(biāo)為(?25故答案為：(?25三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分。16．（7分）計算：12?2sin60°+|?【解答】解：12=23=23=2317．（7分）如圖，在△ABC中，∠C是鈍角．（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖，作AC的垂直平分線交AB于點D；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應(yīng)用與計算：在（1）的條件下，連接DC，若∠A＝44°，∠B＝20°，求∠DCB的大小．【解答】解：（1）圖形如圖所示：（2）由作圖可知，DA＝DC，∴∠A＝∠DCA＝44°，∵∠B＝20°，∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠A＝116°，∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝116°﹣44°＝72°．18．（7分）惠州市落實中小學(xué)生每天綜合體育活動時間不低于兩小時，某校開展陽光體育運動，舉行了跳繩比賽，各班以小組為單位組織初賽，規(guī)定滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀．?dāng)?shù)據(jù)整理：小明將本班甲、乙兩組同學(xué)（每組8人）初賽的成績整理成如下的統(tǒng)計圖．?dāng)?shù)據(jù)分析：小明對這兩個小組的成績進行了如下分析：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差優(yōu)秀率甲組7.625a74.4837.5%乙組7.6257b0.73c請認(rèn)真閱讀上述信息，回答下列問題：（1）填空：a＝7.5，b＝7，c＝25%；（2）從方差的角度看，乙組的成績比較穩(wěn)定．（填甲或乙）（3）小惠認(rèn)為甲、乙兩組成績的平均數(shù)相等，因此兩個組成績一樣好．小明認(rèn)為小惠的觀點比較片面，請結(jié)合表中的信息幫小明說明理由．【解答】解：（1）∵甲組成績從小到大排列為：3，7，7，7，8，9，10，10，∴a=7+8∵乙組成績出現(xiàn)最多的是7分，∴b＝7；c=2故答案為：7.5；7；25%．（2）∵甲組方差是4.48，乙組方差是0.73，乙組方差小于甲組，∴乙組的成績比較穩(wěn)定．故答案為：乙；（3）小惠的觀點比較片面．理由不唯一，例如：甲組成績的中位數(shù)為7.5，高于乙組成績的中位數(shù)，∴從中位數(shù)的角度看，甲組成績比乙組好；因此不能僅從平均數(shù)的角度說明兩組成績一樣好，可見，小惠的觀點比較片面．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題10分，共30分。19．（10分）某學(xué)校為順利開展九年級物理、化學(xué)實驗操作考試，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，計劃采購一批物理和化學(xué)實驗器材，購買物理實驗器材用了2430元，購買化學(xué)實驗器材用了1440元，購買的物理實驗器材的數(shù)量是化學(xué)實驗器材的1.5倍，物理實驗器材單價比化學(xué)實驗器材單價貴6元．（1）求物理、化學(xué)實驗器材的單價分別為多少元？（2）該學(xué)校計劃再購買物理、化學(xué)實驗器材共100套，再購買總費用不超過5000元，那么該校此次計劃最多能購買多少套物理實驗器材？【解答】解：（1）設(shè)物理實驗器材的單價為x元，則化學(xué)實驗器材的單價為（x﹣6）元，根據(jù)題意得：2430x解得：x＝54，經(jīng)檢驗，x＝54是所列方程的根，且符合題意．∴x﹣6＝48，答：物理實驗器材的單價為54元，化學(xué)實驗器材的單價為48元；（2）設(shè)該校此次計劃能購買m套物理實驗器材，則能購買（100﹣m）套化學(xué)實驗器材，根據(jù)題意得：54m+48（100﹣m）≤5000，解得：m≤3313∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為33，答：該校此次計劃最多能購買33套物理實驗器材．20．（10分）如圖，在△ABC中，過點A作直線MN，過點B作BN⊥MN于點N，過點C作CM⊥MN于點M，且AC平分∠BAM，∠ABC＝∠CNM．（1）若∠BAN＝47°，求∠ACM的度數(shù)．（2）求證：CN＝BC．【解答】（1）解：∵∠BAN＝47°，∴∠BAM＝180°﹣47°＝133°，∵AC平分∠BAM，∴∠MAC=12∠∵CM⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠ACM＝90°﹣∠MAC＝23.5°；（2）證明：過C作CK⊥AB于K，∵AC平分∠BAM，CM⊥AM，∴CK＝CM，∵∠ABC＝∠CNM，∠M＝∠CKB＝90°，∴△NCM≌△BCK（AAS），∴CN＝CB．21．（10分）綜合與實踐：主題：A4紙的研究在進行綜合與實踐活動時，學(xué)習(xí)小組在研究生活中常用的A4紙的規(guī)格，并了解到工業(yè)上對關(guān)于紙張規(guī)格的一些知識．A系列中最大的規(guī)格為A0，面積約為1平方米，對半裁開得到Al：再對裁得到A2，…，以此類推得到A4，裁剪后得到形狀是相似的矩形，如圖1所示．（1）[初步研究]查閱資料知紙張的規(guī)格如下：規(guī)格A0A1A2A3A4長（mm）1189841594420297寬（mm）841594420297210長與寬的比值（保留兩位小數(shù)）1.411.411.41請計算A3、A4紙的長寬比，并填在上面表中：通過查閱資料，可知A系列紙的長寬比為一個固定的無理數(shù)．請你猜想這個無理數(shù)為2．設(shè)A0的長為a毫米，寬為b毫米，證明你的猜想．（2）[深入研究]已知矩形ABCD（圖2）是一張A4紙，點F、點H分別為邊AD、CD的中點，請判斷△BFH的形狀，并證明．【解答】解：（1）420÷297≈1.41，297÷2101.41，紙張的規(guī)格如下：規(guī)格A0A1A2A3A4長（mm）1189841594420297寬（mm）841594420297210長與寬的比值（保留兩位小數(shù)）1.411.411.411.411.41請你猜想這個無理數(shù)為2，理由如下：由題意可知：A0與A1是相似矩形，A0的長為a毫米，寬為b毫米，∴ab∴a=2b或a=?2∴ab即A0的長與寬的比值是2；同理可知：A1與A2是相似矩形，A1的長是為b毫米，寬為a2毫米，A2的長是為a2毫米，寬為∴ba∴a=2b∴ba即A1的長與寬的比值是2，同理可得：A系列紙的長寬比為2；故答案為：2；（2）△BFH是直角三角形，理由如下：如圖2，∵矩形ABCD是一張A4紙，∴∠A＝∠D＝90°，AD=2AB，CD＝AB∴∠DHF+∠DFH＝90°，∵點F、點H分別為邊AD、CD的中點，∴AF＝DF=12AD=22AB，DH＝∴tan∠AFB=ABAF=AB∴tan∠AFB＝tan∠DHF，∴∠AFB＝∠DHF，∴∠DFH+∠AFB＝90°，∴∠BFH＝90°，∴△BFH是直角三角形．五、解答題（三）：本大題共2小題，每題12分