第21章反比例函數(shù)（單元測(cè)試·綜合卷）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考三模）若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是（

）A．． B． C． D．2．（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）反比例函數(shù)的圖象位于（

）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限3．（2023春·江西九江·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）反比例函數(shù)和一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系的圖象可以是（

）A．

B．

C．

D．

4．（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列問(wèn)題中的兩個(gè)變量是成反比例的是（）A．被除數(shù)（不為零）一定，除數(shù)與商 B．貨物的單價(jià)一定，貨物的總價(jià)與貨物的數(shù)量C．等腰三角形的周長(zhǎng)一定，它的腰長(zhǎng)與底邊的長(zhǎng) D．汽車所行的速度一定，它所行駛的路程與時(shí)間5．（2023春·江蘇淮安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知，，把繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是（

）

A． B． C． D．6．（2020·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)，，在函數(shù)的圖象上，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．7．（2023春·四川宜賓·八年級(jí)期末）如圖，邊長(zhǎng)為等邊三角形的邊在x軸上，邊交y軸于點(diǎn)D，且D為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交的延長(zhǎng)于點(diǎn)E，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E．則k的值是（

）

A．6 B． C． D．8．（2023春·浙江寧波·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，點(diǎn)在雙曲線上，，，過(guò)作軸，垂足為．的垂直平分線交于，則的周長(zhǎng)為（

）

A． B．5 C． D．9．（2023秋·黑龍江大慶·九年級(jí)?？奸_學(xué)考試）隨著科技的進(jìn)步，我國(guó)的生物醫(yī)藥行業(yè)發(fā)展迅速，最近某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)時(shí)，y與x成反比例）．根據(jù)圖中信息可知，血液中藥物濃度不低于6微克/毫升的持續(xù)時(shí)間為（

）

A．4小時(shí) B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí)10．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)，分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)的圖象與正方形的兩邊，分別交于點(diǎn)，，軸，垂足為D，連接，，，下列結(jié)論：①；②四邊形與的面積相等；③；④若，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．其中正確的是（

）

A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023·福建南平·統(tǒng)考一模）已知點(diǎn)，都在反比例函數(shù)圖象上，則．12．（2023春·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，則m的值可以是．（寫一個(gè)符合條件的m的值即可）13．（2023·湖南永州·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，直角的面積為2，則．

14．（2023春·四川眉山·八年級(jí)校考階段練習(xí)）點(diǎn)，，，都在反比例函數(shù)的圖象上，若，則的值為．15．（2023·上?！ぐ四昙?jí)假期作業(yè)）正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則此反比例函數(shù)的解析式為．16．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考三模）如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)在對(duì)角線上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，已知平行四邊形的面積是10，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．17．（2023春·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在上，且軸，的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn)．若，則．

18．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，矩形ABCO的頂點(diǎn)B（10，8），點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，E是BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B剛好與OC邊上點(diǎn)D重合，過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)y＝的圖象與邊AB交于點(diǎn)F，則線段BF的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）19．（2022秋·河北保定·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知（且）．(1)化簡(jiǎn)A；(2)若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，求A的值．20．（8分）（2022秋·河北保定·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)判斷點(diǎn)，是否在這個(gè)函數(shù)的圖像上，并說(shuō)明理由；(3)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．21．（10分）（2022秋·山東青島·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，矩形的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與直線交于點(diǎn)D，且反比例函數(shù)交于點(diǎn)E，．

(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)連接，若矩形的面積是27，求出的面積．22．（10分）（2023春·河南南陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)是它的受力面積的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．

(1)P關(guān)于S的函數(shù)關(guān)系式為．(2)求當(dāng)時(shí)，物體所受的壓強(qiáng)是．(3)當(dāng)時(shí)，求受力面積S的變化范圍．23．（10分）（2023春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，已知點(diǎn)，，且、滿足，平行四邊形的邊與軸交于點(diǎn)，且為中點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)．

(1)________，________；(2)求反比例函數(shù)表達(dá)式；(3)點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在軸上，若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出滿足要求的所有點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（12分）（2023·四川成都·?？既＃┤鐖D1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式：(2)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像在第一象限上的點(diǎn)，且，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)反比例函數(shù)具有對(duì)稱性，適當(dāng)平移就可發(fā)現(xiàn)許多神奇的現(xiàn)象．將該雙曲線在第一象限的一支沿射線方向平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)，再將雙曲線在第三象限的一支沿射線方向平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)，平移后的兩條曲線相交于，兩點(diǎn)，如圖2，此時(shí)平移后的兩條曲線圍成了一只美麗的“眸”，為這只“眸”的“眸徑”，請(qǐng)求出“眸徑”的長(zhǎng)．參考答案1．B【分析】此題可直接把點(diǎn)代入解析式即可得到的值．解：在反比例函數(shù)的圖象上，，．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直接代入求值即可，較為簡(jiǎn)單．2．D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限．解：反比例函數(shù)中，，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，該函數(shù)的圖象位于第二、四象限．故選：D．【點(diǎn)撥】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。唬?）當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．3．C【分析】因?yàn)閗的符號(hào)不確定，所以應(yīng)根據(jù)k的符號(hào)及一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解答．解：當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在二，四象限，一次函數(shù)的圖象過(guò)二、三、四象限，選項(xiàng)C符合；當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，一次函數(shù)的圖象過(guò)一、二、三象限，無(wú)符合選項(xiàng)．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，正確掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．4．A【分析】形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．看兩個(gè)變量是否具有反比例關(guān)系，主要看它們的乘積是否為非零的常數(shù)．依據(jù)判斷方法逐項(xiàng)分析即可．解：A．被除數(shù)（不為零）一定，除數(shù)與商是反比例函數(shù)的關(guān)系，故此選項(xiàng)符合題意；B．貨物的單價(jià)一定，貨物的總價(jià)與貨物的數(shù)量是正比例函數(shù)的關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；C．等腰三角形的周長(zhǎng)一定，它的腰長(zhǎng)與底邊的長(zhǎng)是一次函數(shù)的關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；D．汽車所行的速度一定，它所行駛的路程與時(shí)間是正比例函數(shù)的關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)，正確區(qū)分正比例函數(shù)與反比例函數(shù)是解題關(guān)鍵．判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先看看兩個(gè)變量是否具有反比例關(guān)系．5．A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的解析式中即可得出結(jié)論．解：的直角邊，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、求反比例函數(shù)的解析式．掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．6．C【分析】用反比例函數(shù)的性質(zhì)先判斷函數(shù)值的正負(fù)，再判斷同一支上對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小，即可求解．解，且，，，在第一象限隨著的增大而減小，，．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】證明和，推出，，再利用等邊三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理求得，的長(zhǎng)，據(jù)此求解即可．解：設(shè)交y軸于點(diǎn)F，

∵，且軸，∴，，軸，∵D為的中點(diǎn)，即，∴，∴，同理，∴，，∵是等邊三角形，且D為的中點(diǎn)，∴，，，，∵，，，∴，，∴，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，∴，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．8．B【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可得，從而得到的周長(zhǎng)，由反比例函數(shù)的性質(zhì)和勾股定理可得，運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算可得，從而得到答案．解：的垂直平分線交于，，的周長(zhǎng)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸，，，點(diǎn)在雙曲線上，，，，，，（不符合題意，舍去），的周長(zhǎng)，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理、完全平方公式，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，得到的周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】先求出正比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式，令，確定兩個(gè)函數(shù)自變量的值，其差就是持續(xù)的時(shí)間．【詳解】設(shè)正比例函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為，把分別代入解析式，得，解得，故函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得，故持續(xù)時(shí)間為（小時(shí)），故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了正比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式的確定，應(yīng)用，熟練掌握解析式的確定和應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】利用反比例函數(shù)的軸對(duì)稱性質(zhì)，正方形的軸對(duì)稱性質(zhì)，得到圖形關(guān)于一三象限平分線軸對(duì)稱，得到邊長(zhǎng)關(guān)系，判斷出①正確，③錯(cuò)誤；再由反比例函數(shù)的幾何性質(zhì)得到，割補(bǔ)法轉(zhuǎn)換面積，判斷②正確；再由④中的長(zhǎng)度和角度關(guān)系，構(gòu)造直角三角形進(jìn)行勾股計(jì)算得到長(zhǎng)度，判斷④正確．【詳解】反比例函數(shù)圖像關(guān)于一三象限平分線軸對(duì)稱，正方形關(guān)于所在直線軸對(duì)稱，又，故點(diǎn)B在一三象限平分線上，反比例函數(shù)圖像與正方形的組合圖形關(guān)于所在直線軸對(duì)稱，點(diǎn)C與A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)M與N對(duì)應(yīng)，，；又，，，①正確，，非，③錯(cuò)誤；，，，去除重合部分，，，②正確；由軸對(duì)稱性質(zhì)得到，，中，在上取點(diǎn)，使，設(shè)，

得到，，得，，得，故，④正確．綜上所述，正確的為①②④，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)結(jié)合幾何圖形，考查反比例函數(shù)的軸對(duì)稱特性，以及含有特殊角的三角形的邊長(zhǎng)的計(jì)算，利用幾何特性進(jìn)行轉(zhuǎn)換計(jì)算是解題的關(guān)鍵．11．【分析】將點(diǎn)B坐標(biāo)代入表達(dá)式，求出k值，再將點(diǎn)A坐標(biāo)代入，可得a值．解：將代入中，得，∴，將代入，得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于基本問(wèn)題．12．1（不唯一）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)增減性進(jìn)行解答即可．解：∵反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，∴，∴m的值可以是1，故答案為：1（不唯一）．【點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的增減性，反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大．13．【詳解】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，由于點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，則，然后利用三角形面積公式得到，則，即可得到.【解答】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，則，∵，∴，∴，∴.故答案為.【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為.14．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)上點(diǎn)的特征得到、分別與、的關(guān)系，再把它們相乘，最后把代入即可．【詳解】將點(diǎn)，，，代入反比例函數(shù)得：，，所以．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．【分析】將點(diǎn)A代入中，求出，從而求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再代入中即可求解．解：將代入中，得，∴，將代入中，得，解得：，∴，代入中，得：，∴故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．16．【分析】求出反比例函數(shù)，設(shè)的解析式為，由經(jīng)過(guò)，得出的解式為，設(shè)，且，由平行四邊形的性質(zhì)得，，則，，代入面積公式即可得出結(jié)果．解：反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，反比例函數(shù)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，設(shè)的解析式為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，，的解析式為，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，設(shè)，且，四邊形是平行四邊形，，，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，的解析式為，，，，，解得：或（舍去），點(diǎn)B的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、平行四邊形的性質(zhì)、三角形面積，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．7【分析】設(shè)與軸交于點(diǎn)，連接，由平行四邊形的性質(zhì)可得，，根據(jù)三角形的面積公式可得，，由，，可得，由的幾何意義進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．解：設(shè)與軸交于點(diǎn)，連接，如圖所示，

四邊形是平行四邊形，，，，軸，軸，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：7．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，三角形的面積計(jì)算，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，是解題的關(guān)鍵．18．【分析】首先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，可得AD=AB=10，DE=BE；然后設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)是（10，b），在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理，求出CE的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出k的值，再把F點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入解析式可求得F點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得BF的長(zhǎng)．【詳解】∵△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B剛好與OC邊上點(diǎn)D重合，∴AD=AB=10，DE=BE，∵AO=8，AD=10，∴OD==6，∴CD=10-6=4，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)是（10，b），則CE=b，DE=10-b，∵CD2+CE2=DE2，∴42+b2=（8-b）2，解得b=3，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（10，3），設(shè)反比例函數(shù)y=，∴k=10×3=30，∴反比例函數(shù)解析式為y=，∵F點(diǎn)縱坐標(biāo)為8，∴8=，解得x=，即AF=，∴BF=AB-AF=10-=，故答案為．【點(diǎn)撥】（1）此題主要考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．（2）此題還考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k；②雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；③在xk圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．19．(1)(2)【分析】（1）分子用完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，因式分解，再與分母進(jìn)行約分，化到最簡(jiǎn)；（2）根據(jù)（1）中的化簡(jiǎn)結(jié)果，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，求出的值，代入即可求出A的值．【詳解】（1）解：．（2）解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，反比函數(shù)的性質(zhì)，掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．20．(1)(2)點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖像上，點(diǎn)不在這個(gè)函數(shù)的圖像上，理由見(jiàn)解析(3)【分析】（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入已知函數(shù)解析式，通過(guò)方程即可求得的值；（2）只要把點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，再把所得的的值和點(diǎn)的縱坐標(biāo)作比較，即可作出判斷；（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖像的增減性解答問(wèn)題．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得：，∴這個(gè)函數(shù)的解析式為．（2）點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖像上，點(diǎn)不在這個(gè)函數(shù)的圖像上．理由：把代入，得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖像上，把代入，得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足函數(shù)解析式，點(diǎn)不在這個(gè)函數(shù)的圖像上，綜上可知：點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖像上，點(diǎn)不在這個(gè)函數(shù)的圖像上．（3）∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．又∵，∴時(shí)，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍為．【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．21．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)，得到點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，代入，解之，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入，得到的值，即可得到反比例函數(shù)的關(guān)系式，（2）根據(jù)“矩形的面積是24”，結(jié)合，求得線段，線段的長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)“”，代入求值即可得到答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，把代入得：，解得：，即點(diǎn)的坐標(biāo)為：，把點(diǎn)代入得：，解得：，即反比例函數(shù)的關(guān)系式為：；（2）設(shè)線段，線段的長(zhǎng)度為，根據(jù)題意得：，解得：，即點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，把代入得：，即點(diǎn)的坐標(biāo)為：，則線段的長(zhǎng)度為，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵：（1）正確掌握代入法和待定系數(shù)法，（2）正確掌握矩形和三角形的面積公式．22．(1)(2)400(3)【分析】（1）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可；（2）把代入解析式計(jì)算即可；（3）分別求出時(shí)，時(shí)，求S的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，∵點(diǎn)在函數(shù)圖象上，∴，∴，∴P關(guān)于S的函數(shù)關(guān)系式為，故答案為：；（2）解：當(dāng)時(shí)，，故答案為：400；（3）解：當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即，∵在反比例函數(shù)圖象上，P隨S的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)上點(diǎn)的特點(diǎn)、利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．23．(1)，(2)(3)；；【分析】（1）根據(jù)二次根式的非負(fù)性，平方數(shù)的非負(fù)性即可求解；（2）為中點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，設(shè)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可用含的式子表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)代入反比例函數(shù)即可求解；（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，圖形結(jié)合，分類討論，①當(dāng)為邊時(shí)：第一種情況：如圖所示，若為平行四邊形，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)；第二種情況：如圖2所示，若為平行四邊形；②當(dāng)為對(duì)角線時(shí)：如圖3所示；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)即可求解．【詳解】（1）解：在中，∵，∴，解得，，∴，．（2）解：由（1）可知，，，∴，，∵為中點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴，∴，設(shè)，又∵四邊形是平行四邊形，且，如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

∴軸，∴，∴，且，，∴，∴，，∴，∵點(diǎn)，都在雙曲線的圖像上，∴，∴，∴，∴，∵在雙曲線上，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為．（3）解：∵點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在軸上，，，∴設(shè)，，①當(dāng)為邊時(shí)：第一種情況：如圖所示，若為平行四邊形，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

∴，，，∴，∴，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴，，∴，∴；第二種情