第1頁（共1頁）2025年廣東省汕尾市中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）在﹣3，﹣1，0，π這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．π2．（3分）道路交通標(biāo)志是用文字和圖形符號(hào)對(duì)車輛或行人傳遞指示、指路、警告、禁令等信號(hào)的標(biāo)志．下列交通標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）汕尾市2025年中國中鐵助力“百千萬工程”項(xiàng)目集中開工，陸豐共有16個(gè)重點(diǎn)項(xiàng)目在此次儀式集中亮相，總投資1593000000元．?dāng)?shù)據(jù)1593000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.593×108 B．1.593×109 C．0.1593×109 D．1593×1064．（3分）一副三角板按如圖所示進(jìn)行擺放，點(diǎn)C，B，D在同一直線上，則∠ABE的度數(shù)是（）A．120° B．60° C．45° D．30°5．（3分）汕尾市是一個(gè)擁有豐富旅游資源的城市，熱點(diǎn)有鳳山祖廟旅游區(qū)、玄武山旅游區(qū)、紅海灣景區(qū)、紅宮紅場舊址、螺洞世外梅園等.2025年3月1日（乙巳年二月初二），首屆海峽兩岸民俗文體匯啟動(dòng)暨碣石古衛(wèi)城進(jìn)城儀式在玄武山盛大開啟．若從上述五個(gè)景區(qū)中隨機(jī)選一個(gè)作為文旅研學(xué)，則選中“玄武山旅游區(qū)”的概率是（）A．15 B．14 C．136．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．m3?m4＝m12 B．m6÷m2＝m3 C．（m2）4＝m8 D．﹣3m+7m＝﹣10m7．（3分）面積為8的正方形的邊長為a，則a的大致范圍是（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．大于48．（3分）若關(guān)于x的分式方程2m?x=3m的解為A．﹣3 B．﹣9 C．3 D．99．（3分）已知點(diǎn)（﹣2，a），（1，b），（3，c）都在反比例函數(shù)y=6A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，線段BE、DE的長為半徑畫圓弧，若BC＝BE＝2，DE＝1，則圖中陰影部分的面積為（）A．25?5π4 B．23?二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）因式分解：3a2﹣12＝．12．（3分）正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，則它的邊數(shù)是．13．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)D在弧AC上，則sin∠ADB的值是．14．（3分）2024年12月17日，農(nóng)業(yè)農(nóng)村部農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量安全中心公示了“2024年第三批全國名特優(yōu)新農(nóng)產(chǎn)品名錄”，汕尾市4個(gè)農(nóng)產(chǎn)品入選，分別是鳳山紅燈籠荔枝、華僑紅楊桃、陸河油柑和陸豐蓮藕．“鳳山紅燈籠”是汕尾的名優(yōu)荔枝，是糯米糍與懷枝自然雜交的優(yōu)良品種．現(xiàn)抽查出7個(gè)單果，質(zhì)量（單位：克）分別為27，24，28，27，26，25，25．這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．15．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，若AB＝AC＝13，BC＝10，∠ADB＝2∠CBD，則AD的長為．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分。16．（7分）計(jì)算：|?117．（7分）先化簡，再求值：x2?4x18．（7分）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BC上的一點(diǎn)，且AE＝AD＝10，AB＝8．（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作∠DAE的平分線AF，交DC于點(diǎn)F；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應(yīng)用與計(jì)算：在（1）的條件下，連接EF，則EF＝．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。19．（9分）開學(xué)第一課，汕尾交警精彩開講——“交通安全進(jìn)校園”系列活動(dòng)．接著，某校組織了一場全校學(xué)生都參加的“交通安全知識(shí)”競賽，并隨機(jī)抽取了n名學(xué)生的考卷進(jìn)行樣本分析，發(fā)現(xiàn)考試成績x（分）的最低分為51分，最高分為滿分100分，并繪制了如下尚不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題．（1）填空：n＝，m＝；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）已知E組的同學(xué)中有2名女同學(xué)，學(xué)校將從E組的同學(xué)中隨機(jī)選出2名同學(xué)作為交通安全知識(shí)宣傳員，求所選2名同學(xué)恰好是一男一女的概率．20．（9分）【綜合與實(shí)踐】根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù)．問題背景汕尾市陸河縣是“中國青梅之鄉(xiāng)”，陸河青梅外皮光滑、果大肉脆、肉多核小、含酸度高，還富含多種有機(jī)酸、維生素和微量元素，具有很高的營養(yǎng)價(jià)值．近年來，陸河縣著力擴(kuò)大話梅、蜜汁梅等成品生產(chǎn)．素材1某商場用7800元采購話梅，用6400元采購蜜汁梅．素材2話梅的件數(shù)是蜜汁梅件數(shù)的1.5倍，每件話梅的進(jìn)價(jià)比每件蜜汁梅的進(jìn)價(jià)少30元．素材3每件話梅的售價(jià)比每件蜜汁梅的售價(jià)少40元，全部售出后，商場獲利不少于7400元．問題解決：任務(wù)1確定產(chǎn)品數(shù)量請運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，求出該商場話梅和蜜汁梅各自采購的件數(shù)．任務(wù)2探究限定售價(jià)按素材要求確定每件話梅的售價(jià)至少為多少元？21．（9分）如圖，一次函數(shù)y=?12x+2的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k≠0，x＜0)的圖象交于點(diǎn)A（﹣2，a），與x軸交于點(diǎn)（1）求a與k的值；（2）由圖象可知，當(dāng)x時(shí)，?1（3）若點(diǎn)M為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△AMB的周長最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分。22．（13分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．將△ABD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′D，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），過點(diǎn)A′作⊙O（以AD為直徑）的切線A′F，切點(diǎn)為F．【知識(shí)技能】（1）如圖1，若旋轉(zhuǎn)角α＝180°，求證：A′C∥AB；【數(shù)學(xué)理解】（2）如圖2，若旋轉(zhuǎn)角α＝90°，求點(diǎn)A′到AC的距離；【拓展探索】（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)直線A′F⊥BC時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．23．（14分）【問題背景】拋物線y＝﹣x2﹣2x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），B，頂點(diǎn)為C，與y軸交于點(diǎn)D，與一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象交于點(diǎn)A，E．【構(gòu)建聯(lián)系】（1）填空：b＝，c＝，點(diǎn)E的坐標(biāo)為．（2）如圖1，點(diǎn)P為x軸上方拋物線上一點(diǎn)，連接PA，PE，當(dāng)S△PAE＝10時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【深入探究】（3）如圖2，在（2）的條件下，將點(diǎn)B沿AC的方向平移25個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B′．若將線段BB′沿EA的方向平移，得到線段MN，則在平移過程中，點(diǎn)P，M，N能否構(gòu)成等腰三角形？若能，請直接寫出點(diǎn)N

2025年廣東省汕尾市中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案A．BB．DACBDCA一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）在﹣3，﹣1，0，π這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．π【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜π，∴最小的數(shù)是：﹣3．故選：A．2．（3分）道路交通標(biāo)志是用文字和圖形符號(hào)對(duì)車輛或行人傳遞指示、指路、警告、禁令等信號(hào)的標(biāo)志．下列交通標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．3．（3分）汕尾市2025年中國中鐵助力“百千萬工程”項(xiàng)目集中開工，陸豐共有16個(gè)重點(diǎn)項(xiàng)目在此次儀式集中亮相，總投資1593000000元．?dāng)?shù)據(jù)1593000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.593×108 B．1.593×109 C．0.1593×109 D．1593×106【解答】解：1593000000＝1.593×109．故選：B．4．（3分）一副三角板按如圖所示進(jìn)行擺放，點(diǎn)C，B，D在同一直線上，則∠ABE的度數(shù)是（）A．120° B．60° C．45° D．30°【解答】解：∵點(diǎn)C，B，D在同一直線上，∴∠ABC+∠ABE+∠EBD＝180°，又∵∠ABC＝60°，∠EBD＝90°，∴∠ABE＝180°﹣60°﹣90°＝30°．故選：D．5．（3分）汕尾市是一個(gè)擁有豐富旅游資源的城市，熱點(diǎn)有鳳山祖廟旅游區(qū)、玄武山旅游區(qū)、紅海灣景區(qū)、紅宮紅場舊址、螺洞世外梅園等.2025年3月1日（乙巳年二月初二），首屆海峽兩岸民俗文體匯啟動(dòng)暨碣石古衛(wèi)城進(jìn)城儀式在玄武山盛大開啟．若從上述五個(gè)景區(qū)中隨機(jī)選一個(gè)作為文旅研學(xué)，則選中“玄武山旅游區(qū)”的概率是（）A．15 B．14 C．13【解答】解：從上述五個(gè)景區(qū)中隨機(jī)選一個(gè)作為文旅研學(xué)有5種等可能結(jié)果，其中選中“玄武山旅游區(qū)”的只有1種結(jié)果，所以選中“玄武山旅游區(qū)”的概率是15故選：A．6．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．m3?m4＝m12 B．m6÷m2＝m3 C．（m2）4＝m8 D．﹣3m+7m＝﹣10m【解答】解：A、m3?m4＝m7，故此選項(xiàng)不符合題意；B、m6÷m2＝m4，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（m2）4＝m8，故此選項(xiàng)符合題意；D、﹣3m+7m＝4m，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．7．（3分）面積為8的正方形的邊長為a，則a的大致范圍是（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．大于4【解答】解：∵正方形的面積為8，∴正方形的邊長為8，∵4＜∴2＜8＜3，即2＜∴a的大致范圍是2和3之間．故選：B．8．（3分）若關(guān)于x的分式方程2m?x=3m的解為A．﹣3 B．﹣9 C．3 D．9【解答】解：把x＝3代入原方程得2m?3解得m＝9，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝9是方程2m?3∴m的值為9．故選：D．9．（3分）已知點(diǎn)（﹣2，a），（1，b），（3，c）都在反比例函數(shù)y=6A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a【解答】解：把（﹣2，a）、（1，b）、（3，c）分別代入反比例函數(shù)中，∴求得a＝﹣3，b＝6，c＝2，∴a＜c＜b，故選：C．10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，線段BE、DE的長為半徑畫圓弧，若BC＝BE＝2，DE＝1，則圖中陰影部分的面積為（）A．25?5π4 B．23?【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°．又∵DE＝1，BC＝BE＝2，∴BD＝2+1＝3，∴CD=B∴S矩形ABCD又∵小扇形的面積為：90?π?12360∴S陰影故選：A．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）因式分解：3a2﹣12＝3（a+2）（a﹣2）．【解答】解：3a2﹣12＝3（a2﹣4）＝3（a+2）（a﹣2），故答案為：3（a+2）（a﹣2）．12．（3分）正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，則它的邊數(shù)是8．【解答】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n﹣2）?180°＝n?135°，解得n＝8，∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為8．故答案為8．13．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)D在弧AC上，則sin∠ADB的值是32【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠ACB＝∠ADB＝60°，∴sin∠ADB＝sin60°=3故答案為：3214．（3分）2024年12月17日，農(nóng)業(yè)農(nóng)村部農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量安全中心公示了“2024年第三批全國名特優(yōu)新農(nóng)產(chǎn)品名錄”，汕尾市4個(gè)農(nóng)產(chǎn)品入選，分別是鳳山紅燈籠荔枝、華僑紅楊桃、陸河油柑和陸豐蓮藕．“鳳山紅燈籠”是汕尾的名優(yōu)荔枝，是糯米糍與懷枝自然雜交的優(yōu)良品種．現(xiàn)抽查出7個(gè)單果，質(zhì)量（單位：克）分別為27，24，28，27，26，25，25．這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是26．【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列：24，25，25，26，27，27，28．所以中位數(shù)為：26，故答案為：26．15．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，若AB＝AC＝13，BC＝10，∠ADB＝2∠CBD，則AD的長為41．【解答】解：延長AD、BC相交于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N，∵AB＝AC＝13，∴BN＝CN，∵BC＝10，∴BN＝CN＝5，在Rt△ANC中，AN=A∵∠ADB＝2∠CBD，∠ADB＝∠CBD+∠M，∴∠CBD＝∠M，∴DB＝DM，∵∠BCD＝90°，∴BC＝CM＝10，∴MN＝CN+CM＝15，在Rt△ANM中，AM=A∵AN⊥BC，∠BCD＝90°，∴AN∥CD，∴△MDC∽△MAN，∴CMMN∴1015∴DM=241∴AD＝AM﹣DM=41故答案為：41．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分。16．（7分）計(jì)算：|?1【解答】解：原式=14+2=14+=317．（7分）先化簡，再求值：x2?4x【解答】解：x=(x+2)(x?2)=x?2x?=1當(dāng)x=3?2時(shí)，原式18．（7分）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BC上的一點(diǎn)，且AE＝AD＝10，AB＝8．（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作∠DAE的平分線AF，交DC于點(diǎn)F；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應(yīng)用與計(jì)算：在（1）的條件下，連接EF，則EF＝5．【解答】解：（1）如圖，射線AF即為所求．（2）∵AF為∠DAE的平分線，∴∠ADF＝∠EAF．∵AE＝AD＝10，AF＝AF，∴△DAF≌△EAF（SAS），∴EF＝DF．∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10．∴BE=A∴CE＝BC﹣BE＝10﹣6＝4．設(shè)EF＝DF＝x，則CF＝8﹣x，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2＝CF2+CE2，即x2＝（8﹣x）2+42，解得x＝5，∴EF＝5．故答案為：5．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。19．（9分）開學(xué)第一課，汕尾交警精彩開講——“交通安全進(jìn)校園”系列活動(dòng)．接著，某校組織了一場全校學(xué)生都參加的“交通安全知識(shí)”競賽，并隨機(jī)抽取了n名學(xué)生的考卷進(jìn)行樣本分析，發(fā)現(xiàn)考試成績x（分）的最低分為51分，最高分為滿分100分，并繪制了如下尚不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題．（1）填空：n＝50，m＝32；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）已知E組的同學(xué)中有2名女同學(xué)，學(xué)校將從E組的同學(xué)中隨機(jī)選出2名同學(xué)作為交通安全知識(shí)宣傳員，求所選2名同學(xué)恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1）由題意得，n＝8÷16%＝50，∴成績?yōu)锳：51≤x＜61的人數(shù)為50×8%＝4（人），∴成績?yōu)镃：71≤x＜81的人數(shù)為50﹣4﹣8﹣17﹣5＝16（人），∴m%＝16÷50×100%＝32%，∴m＝32．故答案為：50；32．（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示．（3）列表如下：男男男女女男（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）共有20種等可能的結(jié)果，其中所選2名同學(xué)恰好是一男一女的結(jié)果有12種，∴所選2名同學(xué)恰好是一男一女的概率為122020．（9分）【綜合與實(shí)踐】根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù)．問題背景汕尾市陸河縣是“中國青梅之鄉(xiāng)”，陸河青梅外皮光滑、果大肉脆、肉多核小、含酸度高，還富含多種有機(jī)酸、維生素和微量元素，具有很高的營養(yǎng)價(jià)值．近年來，陸河縣著力擴(kuò)大話梅、蜜汁梅等成品生產(chǎn)．素材1某商場用7800元采購話梅，用6400元采購蜜汁梅．素材2話梅的件數(shù)是蜜汁梅件數(shù)的1.5倍，每件話梅的進(jìn)價(jià)比每件蜜汁梅的進(jìn)價(jià)少30元．素材3每件話梅的售價(jià)比每件蜜汁梅的售價(jià)少40元，全部售出后，商場獲利不少于7400元．問題解決：任務(wù)1確定產(chǎn)品數(shù)量請運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，求出該商場話梅和蜜汁梅各自采購的件數(shù)．任務(wù)2探究限定售價(jià)按素材要求確定每件話梅的售價(jià)至少為多少元？【解答】解：任務(wù)1：設(shè)該商場蜜汁梅采購x件，則該商場話梅采購1.5x件，由題意得：1.5x×（6400x解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原方程的解，且符合題意，∴1.5x＝1.5×40＝60，答：該商場話梅采購60件，蜜汁梅采購40件；任務(wù)2：蜜汁梅的進(jìn)價(jià)為：640040則話梅的進(jìn)價(jià)為：160﹣30＝130（元/件），設(shè)每件蜜汁梅的售價(jià)為y元，則每件話梅的售價(jià)為（y﹣40）元，由題意得：40（y﹣160）+60[（y﹣40）﹣130]≥7400，解得：y≥240，∴y﹣40≥200，答：每件話梅的售價(jià)至少為200元．21．（9分）如圖，一次函數(shù)y=?12x+2的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k≠0，x＜0)的圖象交于點(diǎn)A（﹣2，a），與x軸交于點(diǎn)（1）求a與k的值；（2）由圖象可知，當(dāng)x＜﹣2時(shí)，?1（3）若點(diǎn)M為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△AMB的周長最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【解答】解：（1）由題意，∵一次函數(shù)y=?12x+2的圖象與反比例函數(shù)y=kx∴a=?1∴A（﹣2，3）．∴k＝﹣2×3＝﹣6．（2）由題意，∵?1∴一次函數(shù)y=?12x+2∴結(jié)合函數(shù)的圖象，x＜﹣2．故答案為：＜﹣2．（3）由題意，對(duì)于一次函數(shù)y=?1∴令x＝0，則y＝2．∴B（0，2）．∴如圖所示，作點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B'，則B'（0，﹣2），連接AB'交x軸于點(diǎn)M，再連接MB．∴根據(jù)將軍飲馬問題可得，此時(shí)△AMB的周長最?。O(shè)直線AB'為y＝mx+n，結(jié)合A（﹣2，3），∴n=?2?2m+n=3∴m=?5∴直線AB'為y=?52∴令y=?52∴x=?4∴M（?4五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分。22．（13分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．將△ABD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′D，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），過點(diǎn)A′作⊙O（以AD為直徑）的切線A′F，切點(diǎn)為F．【知識(shí)技能】（1）如圖1，若旋轉(zhuǎn)角α＝180°，求證：A′C∥AB；【數(shù)學(xué)理解】（2）如圖2，若旋轉(zhuǎn)角α＝90°，求點(diǎn)A′到AC的距離；【拓展探索】（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)直線A′F⊥BC時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵AB＝AC＝5，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，BD＝CD=12∴AD=A∵旋轉(zhuǎn)角α＝180°，∴A，D，A′三點(diǎn)在一條直線上，B，D，B′三點(diǎn)在一條直線上，B′，C重合，∵將△ABD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′D，∴∠BAD＝∠B′AD，∴：A′C∥AB；（2）解：過點(diǎn)A′作A′E⊥AC于點(diǎn)E，如圖，∵旋轉(zhuǎn)角α＝90°，∴A，D，B′三點(diǎn)在一條直線上，B，D，A′，C四點(diǎn)在一條直線上，∵將△ABD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′D，∴A′D＝AD＝4，∴A′C＝A′D+CD＝4+3＝7，∵∠A′EC＝∠ADC＝90°，∠C＝∠C，∴△A′EC∽△ADC，∴A′EA′C∴A′E7∴A′E=28∴點(diǎn)A′到AC的距離為285（3）解：①連接OF，如圖，∵A′F是⊙O（以AD為直徑）的切線，∴OD＝OF=12AD＝2，OF⊥A′∵A′F⊥BC，AD⊥BC，∴四邊形ODGF為矩形，∵OD＝OF，∴四邊形ODGF為正方形，∴DG＝OD＝2，由題意：AD＝AD＝4，∴cos∠GDA′=GD∴∠GDA′＝60°，∴α＝∠ADA′＝∠ADB+∠BDA′＝90°+60°＝150°；②連接OF，如圖，∵A′F是⊙O（以AD為直徑）的切線，∴OD＝OF=12AD＝2，OF⊥A′∵A′F⊥BC，AD⊥BC，∴四邊形ODGF為矩形，∵OD＝OF，∴四邊形ODGF為正方形，∴DG＝OD＝2，由題意：AD＝AD＝4，∴cos∠GDA′=GD∴∠GDA′＝60°，∴α＝∠ADA′＝∠ADB﹣∠BDA′＝90°﹣60°＝30°；③連接OF，如圖，∵A′F是⊙O（以AD為直徑）的切線，∴OD＝OF=12AD＝2，OF⊥A′∵A′F⊥BC，AD⊥BC，∴四邊形ODGF為矩形，∵OD＝OF，∴四邊形ODGF為正方形，∴DG＝OD＝2，由題意：AD＝AD＝4，∴cos∠GDA′=GD∴∠GDA′＝60°，∴α＝∠ADB+∠BDA′＝90°+180°﹣60°＝210°；④連接OF，如圖，′∵A′F是⊙O（以AD為直徑）的切線，∴OD＝OF=12AD＝2，OF⊥A′∵A′F⊥BC，AD⊥BC，∴四邊形ODGF為矩形，∵OD＝OF，∴四邊形ODGF為正方形，∴DG＝OD＝2，由題意：AD＝AD＝4，∴cos∠GDA′=GD∴∠GDA′＝60°