第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年廣東省珠海九中中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．（3分）﹣2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C．±12024 2．（3分）計(jì)算3a2﹣2a2+a2的結(jié)果是（）A．2a2 B．2a C．6a2 D．6a3．（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．圓 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．正方形4．（3分）如圖，AB∥CD，若∠1＝125°，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．125°5．（3分）某班10名學(xué)生的身高（單位：cm）為：160，165，170，172，175，175，175，180，182，185．描述這組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量中，能反映大多數(shù)學(xué)生身高的是（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)6．（3分）一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，是紅球的概率為（）A．35 B．25 C．157．（3分）如圖所示為一個(gè)物體的三視圖，根據(jù)圖示信息可得該物體側(cè)面展開(kāi)圖的面積為（）A．16πcm2 B．165πcm2 C．3238．（3分）將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上，點(diǎn)A，B的讀數(shù)分別為85°，31°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．27° B．31° C．30° D．54°9．（3分）如圖，直線y＝x+b分別交x軸、y軸于A，B，M是反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象上位于直線上方的一點(diǎn)，MC∥x軸交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC?BDA．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣810．（3分）已知一次函數(shù)y＝x+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx在第二象限內(nèi)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝x2﹣bx+A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）數(shù)0.0000256用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）分解因式：2x2﹣4x＝．13．（3分）不等式5﹣3x≤﹣7的解集是．14．（3分）“不倒翁”玩具的主視圖如圖所示，PA，PB分別與不倒翁底部所在的⊙O相切于點(diǎn)A，B，若⊙O的半徑為5cm，∠P＝50°，則劣弧AB的長(zhǎng)為．（結(jié)果保留π）15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CP于點(diǎn)E，與對(duì)角線AC交于點(diǎn)F．若BP＝1，則CF的長(zhǎng)是．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分。16．（7分）計(jì)算：|﹣3|+（π﹣2024）0﹣2sin60°．17．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：x2?4x18．（7分）圖1是某款自動(dòng)旋轉(zhuǎn)圓形遮陽(yáng)傘，傘面完全張開(kāi)時(shí)張角呈180°，圖2是其側(cè)面示意圖．已知支架AB長(zhǎng)為2.6米，且垂直于地面BC，懸托架AE＝DE＝0.5米，點(diǎn)E固定在傘面上，且傘面直徑DF是DE的4倍．當(dāng)傘面完全張開(kāi)時(shí)，點(diǎn)D，E，F(xiàn)始終共線．為實(shí)現(xiàn)遮陽(yáng)效果最佳，傘面裝有接收器可以根據(jù)太陽(yáng)光線的角度變化；自動(dòng)調(diào)整手柄D沿著AB移動(dòng)，以保證太陽(yáng)光線與DF始終垂直．某一時(shí)刻測(cè)得BD＝2米．請(qǐng)求出此時(shí)遮陽(yáng)傘影子中GH的長(zhǎng)度．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。19．（9分）2023年3月22日至28日是第三十屆“中國(guó)水周”，某學(xué)校組織開(kāi)展主題為“節(jié)約用水，共護(hù)母親河”的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．A小組在甲，乙兩個(gè)小區(qū)各隨機(jī)抽取30戶居民，統(tǒng)計(jì)其3月份用水量，分別將兩個(gè)小區(qū)居民的用水量x（m3）分為5組，第一組：5≤x＜7，第二組：7≤x＜9，第三組：9≤x＜11，第四組：11≤x＜13，第五組：13≤x＜15，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，得到如下信息：信息一：甲小區(qū)3月份用水量頻數(shù)分布表用水量（x/m3）頻數(shù)（戶）5≤x＜747≤x＜999≤x＜111011≤x＜13513≤x＜152信息二：甲、乙兩小區(qū)3月份用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)如下：甲小區(qū)乙小區(qū)平均數(shù)9.09.1中位數(shù)9.2a信息三：乙小區(qū)3月份用水量在第三組的數(shù)據(jù)為：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）a＝；（2）在甲小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為b1，在乙小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為b2，比較b1，b2大小，并說(shuō)明理由；（3）若甲小區(qū)共有600戶居民，乙小區(qū)共有750戶居民，估計(jì)兩個(gè)小區(qū)3月份用水量不低于13m3的總戶數(shù)；（4）因任務(wù)安排，需在B小組和C小組分別隨機(jī)抽取1名同學(xué)加入A小組，已知B小組有3名男生和1名女生，C小組有2名男生和2名女生，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求抽取的兩名同學(xué)都是男生的概率．20．（9分）某工程隊(duì)承接了老舊小區(qū)改造工程中1000平方米的外墻粉刷任務(wù)，選派甲、乙兩人分別用A、B兩種外墻漆各完成總粉刷任務(wù)的一半．據(jù)測(cè)算需要A、B兩種外墻漆各300千克，購(gòu)買外墻漆總費(fèi)用為15000元，已知A種外墻漆每千克的價(jià)格比B種外墻漆每千克的價(jià)格多2元．（1）求A、B兩種外墻漆每千克的價(jià)格各是多少元？（2）已知乙每小時(shí)粉刷外墻面積是甲每小時(shí)粉刷外墻面積的4521．（9分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O為BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)A，與BC相交于點(diǎn)D．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（2）證明：DB＝DF．（3）若BD＝6，AC＝4，求EF的長(zhǎng)．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分。22．（13分）在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們以“折疊正方形紙片”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．【操作判斷】操作一：如圖①，對(duì)折正方形紙片ABCD，得到折痕AC，把紙片展平；操作二：在邊AD上選一點(diǎn)E，沿BE折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部，得到折痕B3，如圖②；操作三：在邊CD上選一點(diǎn)F，沿BF折疊，使邊BC與邊BA重合，得到折痕BF，如圖③．把正方形紙片展平，得圖④，折痕BE，BF與AC的交點(diǎn)分別為G，H．（1）根據(jù)以上操作，得∠EBF＝°．（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為32，BH=2，試求（3）經(jīng)過(guò)多次折疊和測(cè)量，小浩發(fā)現(xiàn)線段EF與GH的比值不變，但他無(wú)法證明，請(qǐng)聰明的你幫小浩寫出證明過(guò)程，并求出其比值．23．（14分）已知拋物線y＝ax2﹣（3a﹣1）x﹣2（a為常數(shù)且a≠0）與y軸交于點(diǎn)A．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為；對(duì)稱軸為（用含a的代數(shù)式表示）；（2）無(wú)論a取何值，拋物線都過(guò)定點(diǎn)B（與點(diǎn)A不重合），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（3）若a＜0，且自變量x滿足﹣1≤x≤3時(shí)，圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，求拋物線的表達(dá)式；（4）將點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的函數(shù)圖象記作圖象M（包含點(diǎn)A、B），若將M在直線y＝﹣2下方的部分保持不變，上方的部分沿直線y＝﹣2進(jìn)行翻折，可以得到新的函數(shù)圖象M1，若圖象M1上僅存在兩個(gè)點(diǎn)到直線y＝﹣6的距離為2，求a的值．

2025年廣東省珠海九中中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案A．A．BCCABBD一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．（3分）﹣2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C．±12024 【解答】解：﹣2024的相反數(shù)是2024．故選：A．2．（3分）計(jì)算3a2﹣2a2+a2的結(jié)果是（）A．2a2 B．2a C．6a2 D．6a【解答】解：3a2﹣2a2+a2＝（3﹣2+1）a2＝2a2．故選：A．3．（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．圓 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．正方形【解答】解：A．是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意．B．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，符合題意．C．是中心對(duì)稱圖形，不能確定是否為軸對(duì)稱圖形（正方形、菱形、長(zhǎng)方形為軸對(duì)稱，其他的平行四邊形不是軸對(duì)稱），不符合題意．D．是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：B．4．（3分）如圖，AB∥CD，若∠1＝125°，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．125°【解答】解：如圖，∵∠1+∠3＝180°，∠1＝125°，∴∠3＝55°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝55°，故選：C．5．（3分）某班10名學(xué)生的身高（單位：cm）為：160，165，170，172，175，175，175，180，182，185．描述這組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量中，能反映大多數(shù)學(xué)生身高的是（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)【解答】解：觀察數(shù)據(jù)可知，這組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量中，能反映大多數(shù)學(xué)生身高的是眾數(shù)；故選：C．6．（3分）一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，是紅球的概率為（）A．35 B．25 C．15【解答】解：從中隨機(jī)摸出一個(gè)球有5種等可能結(jié)果，其中是紅球的有3種結(jié)果，所以從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，是紅球的概率為35故選：A．7．（3分）如圖所示為一個(gè)物體的三視圖，根據(jù)圖示信息可得該物體側(cè)面展開(kāi)圖的面積為（）A．16πcm2 B．165πcm2 C．323【解答】解：該物體為圓錐，底面周長(zhǎng)為2π×8母線長(zhǎng)為82側(cè)面展開(kāi)圖的面積為12故選：B．8．（3分）將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上，點(diǎn)A，B的讀數(shù)分別為85°，31°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．27° B．31° C．30° D．54°【解答】解：根據(jù)圓周角定理可知：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半，根據(jù)量角器的讀數(shù)方法得：∠ACB=85°?31°故選：A．9．（3分）如圖，直線y＝x+b分別交x軸、y軸于A，B，M是反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象上位于直線上方的一點(diǎn)，MC∥x軸交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC?BDA．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，令x＝0代入y＝x+b，∴y＝b，∴B（0，b），∴OB＝﹣b，令y＝0代入y＝x+b，∴x＝﹣b，∴（﹣b，0），∴OA＝OB＝﹣b，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，設(shè)M（x，y），∴CF＝﹣y，ED＝x，∴﹣y=22AC，x=∴AC=?2y，BD=2∵AC?BD＝8，∴?2y?2x∴xy＝﹣4，∵M(jìn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝xy＝﹣4，故選：B．10．（3分）已知一次函數(shù)y＝x+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx在第二象限內(nèi)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝x2﹣bx+A． B． C． D．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝x+b的圖象與y軸交于正半軸，則b＞0，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則∴二次函數(shù)y＝x2﹣bx+k﹣1的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=b2＞∴A、C不合題意；又由題意，反比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y＝x+∴﹣1+b＝﹣k．∴b+k＝1．∵x＝﹣1時(shí)，y＝x2﹣bx+k﹣1＝b+k，∴函數(shù)y＝x2﹣bx+k﹣1過(guò)點(diǎn)（﹣1，1），綜上，可得D正確．故選：D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）數(shù)0.0000256用科學(xué)記數(shù)法表示為2.56×10﹣5．【解答】解：0.0000256＝2.56×10﹣5，故答案為：2.56×10﹣5．12．（3分）分解因式：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．【解答】解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．故答案為：2x（x﹣2）．13．（3分）不等式5﹣3x≤﹣7的解集是x≥4．【解答】解：5﹣3x≤﹣7，移項(xiàng)得：﹣3x≤﹣7﹣5，合并同類項(xiàng)得：﹣3x≤﹣12，系數(shù)化為1得：x≥4，故答案為：x≥4．14．（3分）“不倒翁”玩具的主視圖如圖所示，PA，PB分別與不倒翁底部所在的⊙O相切于點(diǎn)A，B，若⊙O的半徑為5cm，∠P＝50°，則劣弧AB的長(zhǎng)為65π18cm．（結(jié)果保留【解答】解：連接OB．∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝130°，劣弧AB的長(zhǎng)為：130π×5180故答案為：65π1815．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CP于點(diǎn)E，與對(duì)角線AC交于點(diǎn)F．若BP＝1，則CF的長(zhǎng)是2013【解答】解：延長(zhǎng)DE交BC于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝4，BC＝3，∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝3，CB∥AD，∠B＝∠DCH＝90°，∴AC=A∵DE⊥CP于點(diǎn)E，∴∠DEC＝90°，∴∠BCP＝∠CDH＝90°﹣∠DCE，∴△BCP∽△CDH，∴BPCH∵BP＝1，∴CH=43BP∵CH∥AD，∴△CHF∽△ADF，∴CFAF∴CF=44+9AC=413AC故答案為：2013三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分。16．（7分）計(jì)算：|﹣3|+（π﹣2024）0﹣2sin60°．【解答】解：原式＝3+1+2×＝3+1+＝4+317．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：x2?4x【解答】解：x=(x+2)(x?2)(x+2)=1當(dāng)x=3時(shí)，原式=18．（7分）圖1是某款自動(dòng)旋轉(zhuǎn)圓形遮陽(yáng)傘，傘面完全張開(kāi)時(shí)張角呈180°，圖2是其側(cè)面示意圖．已知支架AB長(zhǎng)為2.6米，且垂直于地面BC，懸托架AE＝DE＝0.5米，點(diǎn)E固定在傘面上，且傘面直徑DF是DE的4倍．當(dāng)傘面完全張開(kāi)時(shí)，點(diǎn)D，E，F(xiàn)始終共線．為實(shí)現(xiàn)遮陽(yáng)效果最佳，傘面裝有接收器可以根據(jù)太陽(yáng)光線的角度變化；自動(dòng)調(diào)整手柄D沿著AB移動(dòng)，以保證太陽(yáng)光線與DF始終垂直．某一時(shí)刻測(cè)得BD＝2米．請(qǐng)求出此時(shí)遮陽(yáng)傘影子中GH的長(zhǎng)度．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)G作GM⊥FH于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AB于點(diǎn)N，∵AB＝2.5米，AD＝2米，∴AD＝2.6﹣2＝0.6（米），∵AE＝DE＝0.5米，EN⊥AB，∴DN＝AN=12在Rt△DEN中，DN＝0.3米，DE＝0.5米，∴EN=D∵∠α+∠MGH＝90°，∠MGH+∠BGD＝180°﹣90°＝90°，∠BGD+∠BDG＝90°，∠BDG+∠NDG＝180°﹣90°＝90°，∴∠α＝∠NDE，在Rt△DEN中，sin∠NDE=EN在Rt△HGM中，sin∠α=GM∵GM＝DF＝0.5×4＝2（米），∴2GH∴GH＝2.5，即此時(shí)遮陽(yáng)傘影子中GH的長(zhǎng)度為2.5米．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。19．（9分）2023年3月22日至28日是第三十屆“中國(guó)水周”，某學(xué)校組織開(kāi)展主題為“節(jié)約用水，共護(hù)母親河”的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．A小組在甲，乙兩個(gè)小區(qū)各隨機(jī)抽取30戶居民，統(tǒng)計(jì)其3月份用水量，分別將兩個(gè)小區(qū)居民的用水量x（m3）分為5組，第一組：5≤x＜7，第二組：7≤x＜9，第三組：9≤x＜11，第四組：11≤x＜13，第五組：13≤x＜15，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，得到如下信息：信息一：甲小區(qū)3月份用水量頻數(shù)分布表用水量（x/m3）頻數(shù)（戶）5≤x＜747≤x＜999≤x＜111011≤x＜13513≤x＜152信息二：甲、乙兩小區(qū)3月份用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)如下：甲小區(qū)乙小區(qū)平均數(shù)9.09.1中位數(shù)9.2a信息三：乙小區(qū)3月份用水量在第三組的數(shù)據(jù)為：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）a＝9.1；（2）在甲小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為b1，在乙小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為b2，比較b1，b2大小，并說(shuō)明理由；（3）若甲小區(qū)共有600戶居民，乙小區(qū)共有750戶居民，估計(jì)兩個(gè)小區(qū)3月份用水量不低于13m3的總戶數(shù)；（4）因任務(wù)安排，需在B小組和C小組分別隨機(jī)抽取1名同學(xué)加入A小組，已知B小組有3名男生和1名女生，C小組有2名男生和2名女生，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求抽取的兩名同學(xué)都是男生的概率．【解答】解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖知，乙小區(qū)3月份用水量小于9m3的14戶，∵乙小區(qū)3月份用水量在第三組的數(shù)據(jù)為：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6，∴第15個(gè)數(shù)據(jù)為9，第16個(gè)數(shù)據(jù)為9.2，∴a=9+9.2故答案為：9.1；（2）b1＜b2，理由如下：∵甲小區(qū)平均用水量為9.0m3，低于平均用水量的戶數(shù)為13戶，∴b1=13∵乙小區(qū)平均用水量為9.1m3，低于平均用水量的戶數(shù)為15戶，∴b2=15∴b1＜b2；（3）∵（600+750）×2+2∴兩個(gè)小區(qū)3月份用水量不低于13m3的總戶數(shù)約為90；（4）根據(jù)題意列表得：男男男女男（男，男）（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（男，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）共有16種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)都是男生有6種，∴所抽取的兩名同學(xué)都是男生的概率是61620．（9分）某工程隊(duì)承接了老舊小區(qū)改造工程中1000平方米的外墻粉刷任務(wù)，選派甲、乙兩人分別用A、B兩種外墻漆各完成總粉刷任務(wù)的一半．據(jù)測(cè)算需要A、B兩種外墻漆各300千克，購(gòu)買外墻漆總費(fèi)用為15000元，已知A種外墻漆每千克的價(jià)格比B種外墻漆每千克的價(jià)格多2元．（1）求A、B兩種外墻漆每千克的價(jià)格各是多少元？（2）已知乙每小時(shí)粉刷外墻面積是甲每小時(shí)粉刷外墻面積的45【解答】解：（1）設(shè)A種外墻漆每千克的價(jià)格是x元，B種外墻漆每千克的價(jià)格是y元，根據(jù)題意得：300x+300y=15000x?y=2解得：x=26y=24答：A種外墻漆每千克的價(jià)格是26元，B種外墻漆每千克的價(jià)格是24元；（2）設(shè)甲每小時(shí)粉刷外墻的面積是m平方米，則乙每小時(shí)粉刷外墻的面積是45m根據(jù)題意得：5004解得：m＝25，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝25是所列方程的解，且符合題意．答：甲每小時(shí)粉刷外墻的面積是25平方米．21．（9分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O為BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)A，與BC相交于點(diǎn)D．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（2）證明：DB＝DF．（3）若BD＝6，AC＝4，求EF的長(zhǎng)．【解答】（1）解：作圖如圖1所示；（2）證明：如圖2，連接OA，∵⊙O與AC相切于點(diǎn)A，∴OA⊥AC．∵DF⊥AC，∴DF∥OA．∵OB＝OD，∴AB＝AF．連接AD，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD＝90°，即DA⊥BF，∴AD垂直平分BF，∴DB＝DF；（3）解：∵BD＝6，∴OA＝3．∵∠OAC＝90°，∴OC=O∴CD＝5﹣3＝2，∵DF∥OA，∴△CED∽△CAO，∴CDCO=DE∴DE=6又DF＝DB＝6，∴EF=6?6五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分。22．（13分）在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們以“折疊正方形紙片”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．【操作判斷】操作一：如圖①，對(duì)折正方形紙片ABCD，得到折痕AC，把紙片展平；操作二：在邊AD上選一點(diǎn)E，沿BE折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部，得到折痕B3，如圖②；操作三：在邊CD上選一點(diǎn)F，沿BF折疊，使邊BC與邊BA重合，得到折痕BF，如圖③．把正方形紙片展平，得圖④，折痕BE，BF與AC的交點(diǎn)分別為G，H．（1）根據(jù)以上操作，得∠EBF＝45°．（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為32，BH=2，試求（3）經(jīng)過(guò)多次折疊和測(cè)量，小浩發(fā)現(xiàn)線段EF與GH的比值不變，但他無(wú)法證明，請(qǐng)聰明的你幫小浩寫出證明過(guò)程，并求出其比值．【解答】（1）解：如圖③，由題意可得∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵2∠2+2∠3＝90°，∴∠2+∠3＝45°，∴∠EBF＝45°，故答案為：45；（2）解：如圖④，連接EH，∵正方形ABCD，∴AB＝BC=32，∠BAD＝90°，∠BAC＝∠由（1）知：∠EBF＝45°＝∠CAD，∴點(diǎn)A，B，H，E四點(diǎn)共圓，∴∠BEH＝∠BAC＝45°，∴∠BHE＝180°﹣∠EBF﹣∠BEH＝90°，∴△BHE為等腰直角三角形，∴BH＝HE=2∴BE=2BH∴AE=B（3）證明：連接EH，由（2）可知：△BHE為等腰直角三角形，∴BE=2BH∵∠EBF＝∠CAD＝45°，∠AGE＝∠BGH，∴∠AEG＝∠BHG，由折疊可知：∠AEG＝∠BEF，∴∠BEF＝∠BHG，∵∠EBF＝∠GBH，∴△BHG∽△BEF，∴EFGH23．（14分）已知拋物線y＝ax2﹣（3a﹣1）x﹣2（a為常數(shù)且a≠0）與y軸交于點(diǎn)A．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣2）；對(duì)稱軸為