第1頁（共1頁）2024年貴州省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）1．（3分）（2024?貴州）下列有理數(shù)中最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．42．（3分）（2024?貴州）“黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）（2024?貴州）計算2a+3a的結(jié)果正確的是（）A．5a B．6a C．5a2 D．6a24．（3分）（2024?貴州）不等式x＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）（2024?貴州）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（）A．x1＝3，x2＝1 B．x1＝2，x2＝0 C．x1＝3，x2＝﹣2 D．x1＝﹣2，x2＝﹣16．（3分）（2024?貴州）為培養(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團．小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標系，使“創(chuàng)”“新”的坐標分別為（﹣2，0），（0，0），則“技”所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）（2024?貴州）為了解學(xué)生的閱讀情況，某校在4月23日世界讀書日，隨機抽取100名學(xué)生進行閱讀情況調(diào)查，每月閱讀兩本以上經(jīng)典作品的有20名學(xué)生，估計該校800名學(xué)生中每月閱讀經(jīng)典作品兩本以上的人數(shù)為（）A．100人 B．120人 C．150人 D．160人8．（3分）（2024?貴州）如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AB＝BC B．AD＝BC C．OA＝OB D．AC⊥BD9．（3分）（2024?貴州）小星同學(xué)通過大量重復(fù)的定點投籃練習，用頻率估計他投中的概率為0.4，下列說法正確的是（）A．小星定點投籃1次，不一定能投中 B．小星定點投籃1次，一定可以投中 C．小星定點投籃10次，一定投中4次 D．小星定點投籃4次，一定投中1次10．（3分）（2024?貴州）如圖，在扇形紙扇中，若∠AOB＝150°，OA＝24，則的長為（）A．30π B．25π C．20π D．10π11．（3分）（2024?貴州）小紅學(xué)習了等式的性質(zhì)后，在甲、乙兩臺天平的左右兩邊分別放入“■”“●”“▲”三種物體，如圖所示，天平都保持平衡．若設(shè)“■”與“●”的質(zhì)量分別為x，y，則下列關(guān)系式正確的是（）A．x＝y(tǒng) B．x＝2y C．x＝4y D．x＝5y12．（3分）（2024?貴州）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象與x軸的一個交點的橫坐標是﹣3，頂點坐標為（﹣1，4），則下列說法正確的是（）A．二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝1 B．二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點的橫坐標是2 C．當x＜﹣1時，y隨x的增大而減小 D．二次函數(shù)圖象與y軸的交點的縱坐標是3二、填空題（本大題共4題，每題4分，共16分）13．（4分）（2024?貴州）計算的結(jié)果是．14．（4分）（2024?貴州）如圖，在△ABC中，以點A為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，交BC于點D，連接AD．若AB＝5，則AD的長為．15．（4分）（2024?貴州）在元朝朱世杰所著的《算術(shù)啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是．16．（4分）（2024?貴州）如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，連接AE，AF．若sin∠EAF＝，AE＝5，則AB的長為．三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（12分）（2024?貴州）（1）在①22，②|﹣2|，③（﹣1）0，④中任選3個代數(shù)式求和；（2）先化簡，再求值：，其中x＝3．18．（10分）（2024?貴州）已知點（1，3）在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）點（﹣3，a），（1，b），（3，c）都在反比例函數(shù)的圖象上，比較a，b，c的大小，并說明理由．19．（10分）（2024?貴州）根據(jù)《國家體質(zhì)健康標準》規(guī)定，七年級男生、女生50米短跑時間分別不超過7.7秒、8.3秒為優(yōu)秀等次．某校在七年級學(xué)生中挑選男生、女生各5人進行集訓(xùn)，經(jīng)多次測試得到10名學(xué)生的平均成績（單位：秒）記錄如下：男生成績：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成績：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）男生成績的眾數(shù)為，女生成績的中位數(shù)為；（2）判斷下列兩位同學(xué)的說法是否正確．（3）教練從成績最好的3名男生（設(shè)為甲，乙，丙）中，隨機抽取2名學(xué)生代表學(xué)校參加比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求甲被抽中的概率．20．（10分）（2024?貴州）如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AD∥BC，∠ABC＝90°，有下列條件：①AB∥CD，②AD＝BC．（1）請從以上①②中任選1個作為條件，求證：四邊形ABCD是矩形；（2）在（1）的條件下，若AB＝3，AC＝5，求四邊形ABCD的面積．21．（10分）（2024?貴州）為增強學(xué)生的勞動意識，養(yǎng)成勞動的習慣和品質(zhì)，某校組織學(xué)生參加勞動實踐．經(jīng)學(xué)校與勞動基地聯(lián)系，計劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生？（2）種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學(xué)生人數(shù)不超過55人，至少種植甲作物多少畝？22．（10分）（2024?貴州）綜合與實踐：小星學(xué)習解直角三角形知識后，結(jié)合光的折射規(guī)律進行了如下綜合性學(xué)習．【實驗操作】第一步：將長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處，入射光線與水槽內(nèi)壁AC的夾角為∠A；第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中點E處時，停止注水．（直線NN′為法線，AO為入射光線，OD為折射光線．）【測量數(shù)據(jù)】如圖，點A，B，C，D，E，F(xiàn)，O，N，N′在同一平面內(nèi)，測得AC＝20cm，∠A＝45°，折射角∠DON＝32°．【問題解決】根據(jù)以上實驗操作和測量的數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）求BC的長；（2）求B，D之間的距離（結(jié)果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.52，cos32°≈0.84，tan32°≈0.62）23．（12分）（2024?貴州）如圖，AB為半圓O的直徑，點F在半圓上，點P在AB的延長線上，PC與半圓相切于點C，與OF的延長線相交于點D，AC與OF相交于點E，DC＝DE．（1）寫出圖中一個與∠DEC相等的角：；（2）求證：OD⊥AB；（3）若OA＝2OE，DF＝2，求PB的長．24．（12分）（2024?貴州）某超市購入一批進價為10元/盒的糖果進行銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價不低于進價時，日銷售量y（盒）與銷售單價x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，下表是y與x的幾組對應(yīng)值．銷售單價x/元…1214161820…銷售量y/盒…5652484440…（1）求y與x的函數(shù)表達式；（2）糖果銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈送一件價值為m元的禮品，贈送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，求m的值．25．（12分）（2024?貴州）綜合與探究：如圖，∠AOB＝90°，點P在∠AOB的平分線上，PA⊥OA于點A．（1）【操作判斷】如圖①，過點P作PC⊥OB于點C，根據(jù)題意在圖①中畫出PC，圖中∠APC的度數(shù)為度；（2）【問題探究】如圖②，點M在線段AO上，連接PM，過點P作PN⊥PM交射線OB于點N，求證：OM+ON＝2PA；（3）【拓展延伸】點M在射線AO上，連接PM，過點P作PN⊥PM交射線OB于點N，射線NM與射線PO相交于點F，若ON＝3OM，求的值．

2024年貴州省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）1．（3分）（2024?貴州）下列有理數(shù)中最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【答案】A【解答】解：∵4＞2＞0＞﹣2，∴最小的數(shù)是﹣2，故選：A．2．（3分）（2024?貴州）“黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B．3．（3分）（2024?貴州）計算2a+3a的結(jié)果正確的是（）A．5a B．6a C．5a2 D．6a2【答案】A【解答】解：原式＝（2+3）a＝5a，故選：A．4．（3分）（2024?貴州）不等式x＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：不等式x＜1的解集在數(shù)軸上表示為：．故選：C．5．（3分）（2024?貴州）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（）A．x1＝3，x2＝1 B．x1＝2，x2＝0 C．x1＝3，x2＝﹣2 D．x1＝﹣2，x2＝﹣1【答案】B【解答】解：x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，則x＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝0．故選：B．6．（3分）（2024?貴州）為培養(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團．小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標系，使“創(chuàng)”“新”的坐標分別為（﹣2，0），（0，0），則“技”所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解答】解：如圖建立直角坐標系，則“技”在第一象限，故選：A．7．（3分）（2024?貴州）為了解學(xué)生的閱讀情況，某校在4月23日世界讀書日，隨機抽取100名學(xué)生進行閱讀情況調(diào)查，每月閱讀兩本以上經(jīng)典作品的有20名學(xué)生，估計該校800名學(xué)生中每月閱讀經(jīng)典作品兩本以上的人數(shù)為（）A．100人 B．120人 C．150人 D．160人【答案】D【解答】解：800×＝160（人），故選：D．8．（3分）（2024?貴州）如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AB＝BC B．AD＝BC C．OA＝OB D．AC⊥BD【答案】B【解答】解：A、平行四邊形的鄰邊不相等，無法得到AB＝BC，故此選項不合題意；B、因為平行四邊形的對邊相等，故AD＝BC，故此選項符合題意；C、平行四邊形的對角線不相等，無法得出AO＝BO，故此選項不合題意；D、平行四邊形的對角線不垂直，無法得到AC⊥BD，故此選項不合題意．故選：B．9．（3分）（2024?貴州）小星同學(xué)通過大量重復(fù)的定點投籃練習，用頻率估計他投中的概率為0.4，下列說法正確的是（）A．小星定點投籃1次，不一定能投中 B．小星定點投籃1次，一定可以投中 C．小星定點投籃10次，一定投中4次 D．小星定點投籃4次，一定投中1次【答案】A【解答】解：A、小星定點投籃1次，不一定能投中，故符合題意；B、小星定點投籃1次，不一定可以投中，故不符合題意；C、小星定點投籃10次，不一定投中4次，故不符合題意；D、小星定點投籃4次，不一定投中1次，故不符合題意；故選：A．10．（3分）（2024?貴州）如圖，在扇形紙扇中，若∠AOB＝150°，OA＝24，則的長為（）A．30π B．25π C．20π D．10π【答案】C【解答】解：因為∠AOB＝150°，OA＝24，所以的長為：．故選：C．11．（3分）（2024?貴州）小紅學(xué)習了等式的性質(zhì)后，在甲、乙兩臺天平的左右兩邊分別放入“■”“●”“▲”三種物體，如圖所示，天平都保持平衡．若設(shè)“■”與“●”的質(zhì)量分別為x，y，則下列關(guān)系式正確的是（）A．x＝y(tǒng) B．x＝2y C．x＝4y D．x＝5y【答案】C【解答】解：設(shè)“▲”的質(zhì)量為z．根據(jù)甲天平，得x+y＝y(tǒng)+2z①；根據(jù)乙天平，得x+z＝x+2y②．根據(jù)等式的基本性質(zhì)1，將①的兩邊同時減y，得x＝2z③；根據(jù)等式的基本性質(zhì)1，將②的兩邊同時減x，得z＝2y④；根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，將④的兩邊同時乘以2，得2z＝4y，∴x＝4y．故選：C．12．（3分）（2024?貴州）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象與x軸的一個交點的橫坐標是﹣3，頂點坐標為（﹣1，4），則下列說法正確的是（）A．二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝1 B．二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點的橫坐標是2 C．當x＜﹣1時，y隨x的增大而減小 D．二次函數(shù)圖象與y軸的交點的縱坐標是3【答案】D【解答】解：選項A：∵頂點坐標為（﹣1，4），∴對稱軸為x＝﹣1，故選項A錯誤；選項B：由對稱性可知，（﹣3，0）關(guān)于x＝﹣1對稱的點為（1，0），故選項B錯誤；選項C：開口向下，當x＜﹣1時，y隨x的增大而增大，故選項C錯誤；選項D：設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝a（x+1）2+4，將（﹣3，0）代入得a＝﹣1，∴y＝﹣（x+1）2+4，令x＝0得y＝3，∴二次函數(shù)圖象與y軸的交點的縱坐標是3，故選項D正確．故選：D．二、填空題（本大題共4題，每題4分，共16分）13．（4分）（2024?貴州）計算的結(jié)果是．【答案】．【解答】解：＝＝，故答案為：．14．（4分）（2024?貴州）如圖，在△ABC中，以點A為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，交BC于點D，連接AD．若AB＝5，則AD的長為5．【答案】5．【解答】解：由作圖可知：AD＝AB，∵AB＝5，∴AD＝5，故答案為：5．15．（4分）（2024?貴州）在元朝朱世杰所著的《算術(shù)啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是20天．【答案】20天．【解答】解：設(shè)快馬追上慢馬需要的天數(shù)是x天，根據(jù)題意得：240x＝150（12+x），解得：x＝20，∴快馬需要20天追上慢馬．故答案為：20天．16．（4分）（2024?貴州）如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，連接AE，AF．若sin∠EAF＝，AE＝5，則AB的長為．【答案】．【解答】解：如圖，過點E作EG⊥AF于點G，延長AF、BC交于點H，則∠EGA＝∠EGH＝90°，∵sin∠EAF＝＝，AE＝5，∴EG＝4，∴AG＝＝＝3，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B，∵點E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，∴BE＝CE＝BC，DF＝CF＝CD，∴BE＝DF，∴△ADF≌△ABE（SAS），∴AF＝AE＝5，∴GF＝AF﹣AG＝2，∵AD∥BC，∴∠D＝∠FCH，又∵∠AFD＝∠HFC，∴△ADF≌△HCF（ASA），∴AF＝HF＝5，AD＝CH，∴AB＝BC＝CH，GH＝GF+HF＝2+5＝7，∴EH＝＝＝，∴AB＝BC＝EH＝，故答案為：．三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（12分）（2024?貴州）（1）在①22，②|﹣2|，③（﹣1）0，④中任選3個代數(shù)式求和；（2）先化簡，再求值：，其中x＝3．【答案】（1）7（答案不唯一）；（2），1．【解答】解：（1）選?、佗佗冖圻@3個數(shù)進行求和得，22+|﹣2|+（﹣1）0＝4+2+1＝7；（2）∵＝（x+1）（x﹣1）×＝，∴當x＝3時，原式＝＝1．18．（10分）（2024?貴州）已知點（1，3）在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）點（﹣3，a），（1，b），（3，c）都在反比例函數(shù)的圖象上，比較a，b，c的大小，并說明理由．【答案】（1）；（2）b＞c＞a．【解答】解：（1）將點（1，3）代入，得：k＝3，∴；（2）方法一：由圖象得：b＞c＞a；方法二：將點（﹣3，a），（1，b），（3，c）代入，得：a＝﹣1，b＝3，c＝1，∴b＞c＞a．19．（10分）（2024?貴州）根據(jù)《國家體質(zhì)健康標準》規(guī)定，七年級男生、女生50米短跑時間分別不超過7.7秒、8.3秒為優(yōu)秀等次．某校在七年級學(xué)生中挑選男生、女生各5人進行集訓(xùn)，經(jīng)多次測試得到10名學(xué)生的平均成績（單位：秒）記錄如下：男生成績：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成績：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）男生成績的眾數(shù)為7.38，女生成績的中位數(shù)為8.26；（2）判斷下列兩位同學(xué)的說法是否正確．（3）教練從成績最好的3名男生（設(shè)為甲，乙，丙）中，隨機抽取2名學(xué)生代表學(xué)校參加比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求甲被抽中的概率．20．（10分）（2024?貴州）如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AD∥BC，∠ABC＝90°，有下列條件：①AB∥CD，②AD＝BC．（1）請從以上①②中任選1個作為條件，求證：四邊形ABCD是矩形；（2）在（1）的條件下，若AB＝3，AC＝5，求四邊形ABCD的面積．【答案】（1）見解析；（2）12．【解答】（1）選擇①，證明：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形；選擇②，證明：∵AD∥BC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，AC＝5，∴BC＝＝4，∴四邊形ABCD的面積＝AB?BC＝3×4＝12．21．（10分）（2024?貴州）為增強學(xué)生的勞動意識，養(yǎng)成勞動的習慣和品質(zhì)，某校組織學(xué)生參加勞動實踐．經(jīng)學(xué)校與勞動基地聯(lián)系，計劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生？（2）種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學(xué)生人數(shù)不超過55人，至少種植甲作物多少畝？【答案】（1）種植1畝甲作物需要5名學(xué)生，種植1畝乙作物需要6名學(xué)生；（2）至少種植甲作物5畝．【解答】解：（1）設(shè)種植1畝甲作物需要x名學(xué)生，種植1畝乙作物需要y名學(xué)生，根據(jù)題意得：，解得：．答：種植1畝甲作物需要5名學(xué)生，種植1畝乙作物需要6名學(xué)生；（2）設(shè)種植甲作物m畝，則種植乙作物（10﹣m）畝，根據(jù)題意得：5m+6（10﹣m）≤55，解得：m≥5，∴m的最小值為5．答：至少種植甲作物5畝．22．（10分）（2024?貴州）綜合與實踐：小星學(xué)習解直角三角形知識后，結(jié)合光的折射規(guī)律進行了如下綜合性學(xué)習．【實驗操作】第一步：將長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處，入射光線與水槽內(nèi)壁AC的夾角為∠A；第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中點E處時，停止注水．（直線NN′為法線，AO為入射光線，OD為折射光線．）【測量數(shù)據(jù)】如圖，點A，B，C，D，E，F(xiàn)，O，N，N′在同一平面內(nèi)，測得AC＝20cm，∠A＝45°，折射角∠DON＝32°．【問題解決】根據(jù)以上實驗操作和測量的數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）求BC的長；（2）求B，D之間的距離（結(jié)果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.52，cos32°≈0.84，tan32°≈0.62）【答案】（1）20cm；（2）3.8cm．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠A＝45°，∴∠B＝45°，∴BC＝AC＝20cm；（2）由題可知ON＝EC＝AC＝10cm，∴NB＝ON＝10cm，又∵∠DON＝32°，∴DN＝ON?tan∠DON＝10?tan32°≈10×0.62＝6.2cm，∴BD＝BN﹣DN＝10﹣6.2＝3.8cm．23．（12分）（2024?貴州）如圖，AB為半圓O的直徑，點F在半圓上，點P在AB的延長線上，PC與半圓相切于點C，與OF的延長線相交于點D，AC與OF相交于點E，DC＝DE．（1）寫出圖中一個與∠DEC相等的角：∠DCE；（2）求證：OD⊥AB；（3）若OA＝2OE，DF＝2，求PB的長．【答案】（1）∠DCE；（2）見解析；（3）．【解答】（1）解：∠DCE＝∠DEC，理由：∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC，故答案為：∠DCE；（2）證明：連接OC，∵PC與半圓相切于點C，∴∠OCD＝90°，∴∠DCE+∠ACO＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠DCE＝∠DEC＝∠AEO，∴∠A+∠AEO＝90°，∴∠AOE＝90°，∴OD⊥AB；（3）解：∵OA＝2OE，∴設(shè)OE＝x，AO＝2x，∴EF＝OF﹣OE＝x，∴DE＝DC＝x+2，OD＝2x+2，∵OC2+CD2＝OD2，∴（2x）2+（x+2）2＝（2x+2）2，∴x＝4或x＝0（不合題意舍去），∴OD＝10，OC＝OB＝8，CD＝6，∵∠DOP＝∠OCD＝∠DOP＝90°，∴∠D+∠DOC＝∠DOC+∠COP＝90°，∴∠D＝∠COP，∴△CDO∽△COP，∴，∴，∴OP＝，∴BP＝OP﹣OB＝．24．（12分）（2024?貴州）某超市購入一批進價為10元/盒的糖果進行銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價不低于進價時，日銷售量y（盒）與銷售單價x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，下表是y與x的幾組對應(yīng)值．銷售單價x/元…1214161820…銷售量y/盒…5652484440…（1）求y與x的函數(shù)表達式；（2）糖果銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈送一件價值為m元的禮品，贈送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，求m的值．【答案】（1）y與x的函數(shù)表達式為：y＝﹣2x+80；（2）糖果銷售單價定為25元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是450元；（3）m＝2．【解答】解：（1）設(shè)y＝kx+b（k≠0）．∴．解得：．∴y＝﹣2x+80；（2）設(shè)日銷售利潤為w元．w＝（x﹣10）（﹣2x+80）＝﹣2x2+100x﹣800＝﹣2（x2﹣50x+625）﹣800+1250＝﹣2（x﹣25）2+450．答：糖果銷售單價定為25元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是450元；（3）w＝（x﹣10﹣m）（﹣2x+80）＝﹣2x2+（100+2m）x﹣800﹣80m．∵最大利潤為392元，∴＝392．整理得：m2﹣60m+116＝0．（m﹣