第1頁（共1頁）2025年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案。1．（3分）（2025?武漢）現(xiàn)實(shí)世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列美術(shù)字是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）（2025?武漢）擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，小正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有1到6的數(shù)字．下列事件是必然事件的是（）A．向上兩面的數(shù)字和為5 B．向上兩面的數(shù)字和大于1 C．向上兩面的數(shù)字和大于12 D．向上兩面的數(shù)字和為偶數(shù)3．（3分）（2025?武漢）如圖是由五個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）（2025?武漢）2025年“五一”期間，全國旅游市場火爆．據(jù)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心統(tǒng)計(jì)，國內(nèi)旅游消費(fèi)超過1800億元（1億＝108），同比增長8%．將數(shù)據(jù)1800億用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．0.18×1012 B．1.8×1011 C．18×1010 D．1.8×10125．（3分）（2025?武漢）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（﹣a3）2＝a6 D．a(chǎn)8÷a2＝a46．（3分）（2025?武漢）“漏壺”是中國古代一種全天候計(jì)時(shí)儀器，在它內(nèi)部盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺內(nèi)壁有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間．壺中水面高度y（單位：cm）隨漏水時(shí)間t（單位：h）的變化規(guī)律如圖所示（不考慮水量變化對壓力的影響）．水面高度從48cm變化到42cm所用的時(shí)間是（）A．3h B．4h C．6h D．12h7．（3分）（2025?武漢）某商場開展購物抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，抽獎(jiǎng)盒中裝有三個(gè)小球，它們分別標(biāo)有10元、20元、30元，一次性隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，摸出的兩球上金額的和為50元的概率是（）A．16 B．14 C．138．（3分）（2025?武漢）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是邊AB上的點(diǎn)，將△BCD沿直線CD折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上．若∠A＝34°，則∠ADE的大小是（）A．35° B．37° C．39° D．41°9．（3分）（2025?武漢）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=2CD．若AB＝6，CD=13，則⊙A．134 B．72 C．910．（3分）（2025?武漢）如圖1，在△ABC中，D是邊AC上的定點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，依次沿AB，BC兩邊勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，DP的長為y，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，其中M，N分別是兩段曲線的最低點(diǎn)．點(diǎn)N的縱坐標(biāo)是（）A．11617 B．12017 C．11215二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2025?武漢）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，四種物質(zhì)的凝固點(diǎn)如表所示，其中凝固點(diǎn)最低的物質(zhì)是．物質(zhì)鐵酒精液態(tài)氧水凝固點(diǎn)（單位：℃）1535﹣117﹣218012．（3分）（2025?武漢）在平面直角坐標(biāo)系中，某反比例函數(shù)y=kx的圖象分別位于第一、第三象限．寫出一個(gè)滿足條件的k的值是13．（3分）（2025?武漢）方程1x?1=414．（3分）（2025?武漢）某科技小組用無人機(jī)測量一池塘水面兩端A，B的距離，具體過程如下：如圖，將無人機(jī)垂直上升至距水面120m的P處，測得A處的俯角為45°，B處的俯角為22°，則A，B之間的距離是m．（tan22°取0.4）15．（3分）（2025?武漢）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝210，點(diǎn)D在邊AC上，CD＝3．若點(diǎn)E在邊AB上，滿足CE＝BD，則AE的長是．16．（3分）（2025?武漢）已知二次函數(shù)y＝ax2+（a﹣2）x﹣2（a為常數(shù)，且a≠0）．下列五個(gè)結(jié)論：①該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）；②若a＝﹣1，則當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減?。虎墼摵瘮?shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；④若a＞2，則關(guān)于x的方程ax2+（a﹣2）x﹣2＝0有一個(gè)根大于0且小于1；⑤若a＞2，則關(guān)于x的方程|ax2+（a﹣2）x﹣2|＝2的正數(shù)根只有一個(gè)．其中正確的是（填寫序號）．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形。17．（8分）（2025?武漢）解不等式組3x?5≤1①18．（8分）（2025?武漢）如圖，四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，AD∥BC．若______，則AD＝CB．從①OA＝OC，②∠ABC＝∠CDA，③AB＝CD這三個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)作為條件，使結(jié)論成立，并說明理由．19．（8分）（2025?武漢）某校開展“中國詩詞”競賽，學(xué)生成績?yōu)檎麛?shù)，滿分為5分．為了解本次競賽的情況，從該校隨機(jī)抽取m名學(xué)生的成績作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）m的值是，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“5分”對應(yīng)的扇形的圓心角大小是．（2）該校共有1000名學(xué)生參加競賽，估計(jì)成績超過3分的學(xué)生人數(shù)．（3）從樣本的眾數(shù)、中位數(shù)中選擇一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，寫出它的值并說明它的實(shí)際意義．20．（8分）（2025?武漢）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，BD是直徑，∠BAC＝45°，過點(diǎn)C作CE∥BD交AB的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：CE是⊙O的切線．（2）若BD＝4，tan∠ABD＝2，求圖中陰影部分的面積．21．（8分）（2025?武漢）如圖是由小正方形組成的3×4網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn)，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．僅用無刻度直尺在給定網(wǎng)格中完成如下兩個(gè)問題，每個(gè)問題的畫線不得超過五條．（1）如圖1，E是格點(diǎn)，先將點(diǎn)E繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫對應(yīng)點(diǎn)F，再畫直線FG交AB于點(diǎn)G，使直線FG平分矩形ABCD的面積．（2）如圖2，先畫點(diǎn)C關(guān)于直線BD的對稱點(diǎn)M，再畫射線MN交BD于點(diǎn)N，使MN∥AD．22．（10分）（2025?武漢）某校數(shù)學(xué)小組開展以“羽毛球飛行路線”為主題的綜合實(shí)踐活動(dòng)．研究背景羽毛球飛行路線所在的平面與球網(wǎng)垂直．收集數(shù)據(jù)某次羽毛球飛行的高度y（單位：m）與距發(fā)球點(diǎn)的水平距離x（單位：m）的對應(yīng)值如表（不考慮空氣阻力）．水平距離x/m02356…高度y/m1.12.32.62.62.3…探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)小組借助計(jì)算機(jī)畫圖軟件，建立平面直角坐標(biāo)系、描點(diǎn)、連線（如圖），發(fā)現(xiàn)羽毛球飛行路線是拋物線y＝ax2+bx+1.1的一部分．建立模型求y與x的函數(shù)解析式（不要求寫自變量取值范圍）．（1）羽毛球在此次飛行過程中，飛行的高度能否達(dá)到2.8m？請說明理由．（2）保持羽毛球飛行路線對應(yīng)的拋物線的形狀不變，改變發(fā)球方式，使其解析式變?yōu)閥＝ax2+kx+1.1，發(fā)球點(diǎn)與球網(wǎng)的水平距離是5m．若羽毛球飛過球網(wǎng)正上方時(shí)，飛行的高度超過2.1m，且球的落地點(diǎn)與球網(wǎng)的水平距離小于6m．求k的取值范圍．23．（10分）（2025?武漢）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在邊CD上，點(diǎn)F在邊BC的延長線上，DE＝CF，射線AE交對角線BD于點(diǎn)G，交線段DF于點(diǎn)H．（1）求證：DH＝GH．（溫馨提示：若思考有困難，可嘗試證明△ADE≌△DCF）（2）求證：AG?EH＝EG?GH．（3）若GEEH=n，直接寫出DHDF24．（12分）（2025?武漢）拋物線y=14x2?3與直線y＝x交于A，B（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）如圖1，若P是直線AB下方拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作y軸的平行線交線段AB于點(diǎn)N，滿足PM＝PN，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．（3）如圖2，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線CD交拋物線于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在第二象限），連接AC，BD分別交x軸于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．若S△DOF=34S

2025年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DBDB．CACCAB一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案。1．（3分）（2025?武漢）現(xiàn)實(shí)世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列美術(shù)字是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：選項(xiàng)A、B、C的美術(shù)字都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；選項(xiàng)D的美術(shù)字能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）（2025?武漢）擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，小正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有1到6的數(shù)字．下列事件是必然事件的是（）A．向上兩面的數(shù)字和為5 B．向上兩面的數(shù)字和大于1 C．向上兩面的數(shù)字和大于12 D．向上兩面的數(shù)字和為偶數(shù)【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的；在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件；據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【解答】解：擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，小正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有1到6的數(shù)字，向上兩面的數(shù)字和為5是隨機(jī)事件，則A不符合題意，向上兩面的數(shù)字和大于1是必然事件，則B符合題意，向上兩面的數(shù)字和大于12是不可能事件，則C不符合題意，向上兩面的數(shù)字和為偶數(shù)是隨機(jī)事件，則D不符合題意，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查隨機(jī)事件，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2025?武漢）如圖是由五個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【解答】解：從上面看易得底層是兩個(gè)正方形，上層是兩個(gè)正方形，類似于應(yīng)該“田”字．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．4．（3分）（2025?武漢）2025年“五一”期間，全國旅游市場火爆．據(jù)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心統(tǒng)計(jì)，國內(nèi)旅游消費(fèi)超過1800億元（1億＝108），同比增長8%．將數(shù)據(jù)1800億用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．0.18×1012 B．1.8×1011 C．18×1010 D．1.8×1012【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：1800億＝180000000000＝1.8×1011．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（3分）（2025?武漢）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（﹣a3）2＝a6 D．a(chǎn)8÷a2＝a4【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】利用同底數(shù)冪乘法及除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方法則逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：a2與a3不是同類項(xiàng)，無法合并，則A不符合題意，a2?a3＝a5，則B不符合題意，（﹣a3）2＝a6，則C符合題意，a8÷a2＝a6，則D不符合題意，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查同底數(shù)冪乘法及除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2025?武漢）“漏壺”是中國古代一種全天候計(jì)時(shí)儀器，在它內(nèi)部盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺內(nèi)壁有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間．壺中水面高度y（單位：cm）隨漏水時(shí)間t（單位：h）的變化規(guī)律如圖所示（不考慮水量變化對壓力的影響）．水面高度從48cm變化到42cm所用的時(shí)間是（）A．3h B．4h C．6h D．12h【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意求出“漏壺”的漏水速度，即可求出水面高度從48cm變化到42cm所用的時(shí)間．【解答】解：“漏壺”的漏水速度為：4824=2（cm/∴水面高度從48cm變化到42cm所用的時(shí)間是48?422=3（故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．7．（3分）（2025?武漢）某商場開展購物抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，抽獎(jiǎng)盒中裝有三個(gè)小球，它們分別標(biāo)有10元、20元、30元，一次性隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，摸出的兩球上金額的和為50元的概率是（）A．16 B．14 C．13【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式．【分析】用樹狀圖表示從標(biāo)有10元、20元、30元的三個(gè)小球中，隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：從標(biāo)有10元、20元、30元的三個(gè)小球中，隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩球上金額的和為50元的有2種，所以兩球上金額的和為50元的概率是26故選：C．【點(diǎn)評】本題考查列表法和樹狀圖法，列舉出從標(biāo)有10元、20元、30元的三個(gè)小球中，隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的關(guān)鍵．8．（3分）（2025?武漢）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是邊AB上的點(diǎn)，將△BCD沿直線CD折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上．若∠A＝34°，則∠ADE的大小是（）A．35° B．37° C．39° D．41°【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】由AB＝AC，得∠B＝∠ACB，而∠A＝34°，則2∠ACB+34°＝180°，求得∠B＝∠ACB＝73°，由折疊得∠CED＝∠B＝73°，則∠BDE＝360°﹣∠B﹣∠ACB﹣∠CED＝141°，所以∠ADE＝180°﹣∠BDE＝39°，于是得到問題的答案．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B+∠ACB+∠A＝180°，且∠A＝34°，∴2∠ACB+34°＝180°，∴∠B＝∠ACB＝73°，∵將△BCD沿直線CD折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上，∴∠CED＝∠B＝73°，∴∠BDE＝360°﹣∠B﹣∠ACB﹣∠CED＝360°﹣3×73°＝141°，∴∠ADE＝180°﹣∠BDE＝180°﹣141°＝39°，故選：C．【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查等腰三角形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、四邊形的內(nèi)角和等于360°等知識，求得∠B＝∠ACB＝73°是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2025?武漢）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=2CD．若AB＝6，CD=13，則⊙A．134 B．72 C．9【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算．【分析】根據(jù)垂徑定理，圓心角、弦、弧之間的關(guān)系，勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：如圖，過點(diǎn)O作OE⊥AB，垂足為F，交⊙O于點(diǎn)E，連接OA，AE，則AE=BE，AF＝BF=∵AB=2CD∴AE=∴AE＝CD=13在Rt△AEF中，AE=13，AF∴EF=A設(shè)半徑為R，在Rt△AOF中，OA＝R，OF＝R﹣2，AF＝3，由勾股定理得，OA2＝OF2+AF2，即R2＝（R﹣2）2+32，解得R=13故選：A．【點(diǎn)評】本題考查垂徑定理，圓心角、弦、弧之間的關(guān)系，勾股定理，掌握垂徑定理，圓心角、弦、弧之間的關(guān)系，勾股定理是正確解答的關(guān)鍵．10．（3分）（2025?武漢）如圖1，在△ABC中，D是邊AC上的定點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，依次沿AB，BC兩邊勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，DP的長為y，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，其中M，N分別是兩段曲線的最低點(diǎn)．點(diǎn)N的縱坐標(biāo)是（）A．11617 B．12017 C．11215【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】由圖2可知AD、CD、BD的長度及點(diǎn)D到AB的距離，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)表示點(diǎn)D到BC的距離，再根據(jù)勾股定理及其逆定理、三角形面積公式求出點(diǎn)D到BC的距離即可．【解答】解：根據(jù)圖2，AD＝20，CD＝8，BD＝15，點(diǎn)D到AB的距離DE＝12，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)表示點(diǎn)D到BC的距離DF．如圖：在Rt△ADE中利用勾股定理，得AE=A在Rt△BDE中利用勾股定理，得BE=B則AB＝AE+BE＝16+9＝25，∵AD2+BD2＝202+152＝625，AB2＝252＝625，∴AD2+BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝90°，在Rt△BCD中利用勾股定理，得BC=B則12BD?CD=12BC解得DF=BD?CD∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)是12017故選：B．【點(diǎn)評】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖2得到AD、CD、BD的長度及點(diǎn)D到AB的距離，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)表示點(diǎn)D到BC的距離，掌握勾股定理及其逆定理、三角形面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2025?武漢）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，四種物質(zhì)的凝固點(diǎn)如表所示，其中凝固點(diǎn)最低的物質(zhì)是液態(tài)氧．物質(zhì)鐵酒精液態(tài)氧水凝固點(diǎn)（單位：℃）1535﹣117﹣2180【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義得出最小的數(shù)即可．【解答】解：由題意可得最小的數(shù)為﹣218，則凝固點(diǎn)最低的物質(zhì)為液態(tài)氧，故答案為：液態(tài)氧．【點(diǎn)評】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解其實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2025?武漢）在平面直角坐標(biāo)系中，某反比例函數(shù)y=kx的圖象分別位于第一、第三象限．寫出一個(gè)滿足條件的k的值是【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象分布確定k的取值范圍，在k的取值范圍內(nèi)選取一個(gè)數(shù)即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=k∴k＞0，不妨令k＝1．故答案為：1（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．13．（3分）（2025?武漢）方程1x?1=4x2【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】將原方程去分母后化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：原方程去分母得：x+1＝4，解得：x＝3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，（x+1）（x﹣1）≠0，故原方程的解為x＝3，故答案為：x＝3．【點(diǎn)評】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2025?武漢）某科技小組用無人機(jī)測量一池塘水面兩端A，B的距離，具體過程如下：如圖，將無人機(jī)垂直上升至距水面120m的P處，測得A處的俯角為45°，B處的俯角為22°，則A，B之間的距離是180m．（tan22°取0.4）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【分析】根據(jù)題意可得：PD∥CB，從而可得∠PAC＝∠DPA＝45°，∠DPB＝∠PBC＝22°，然后分別在Rt△PAC和Rt△PBC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC和BC的長，從而進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：如圖：由題意得：PD∥CB，∴∠PAC＝∠DPA＝45°，∠DPB＝∠PBC＝22°，在Rt△PAC中，PC＝120m，∴AC=PCtan45°=在Rt△PBC中，∠PBC＝22°，∴BC=PCtan22°≈∴AB＝BC﹣AC＝300﹣120＝180（m），∴A，B之間的距離約是180m，故答案為：180．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2025?武漢）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝210，點(diǎn)D在邊AC上，CD＝3．若點(diǎn)E在邊AB上，滿足CE＝BD，則AE的長是7或9．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；三角形的面積．【分析】過A作AM⊥BC于M，過C作CH⊥AB于H，由等腰三角形的性質(zhì)得到BM=12BC=10，由勾股定理求出AM＝310，由三角形的面積公式求出CH＝6由勾股定理求出BH＝2，如果E在H的上面，求出AE＝AB﹣BE＝10﹣3＝7；如果E在H的下面，求出AE′＝AH+E【解答】解：過A作AM⊥BC于M，過C作CH⊥AB于H，∵AB＝AC＝10，∴BM=12BC=1∴AM=AB2∵△ABC的面積=12AB?CH=12∴10×CH＝210×310∴CH＝6，∴BH=B如果E在H的上面，當(dāng)BE＝CD＝3時(shí)，CE＝BD，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣3＝7；如果E在H的下面，∵CE′＝CE，CH⊥EE′，∴HE′＝HE，∵EH＝BE﹣BH＝3﹣2＝1，∴AE′＝AH+E′H＝8+1＝9，綜上所述：AE的長是7或9．故答案為：7或9．【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，關(guān)鍵是要分兩種情況討論．16．（3分）（2025?武漢）已知二次函數(shù)y＝ax2+（a﹣2）x﹣2（a為常數(shù)，且a≠0）．下列五個(gè)結(jié)論：①該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）；②若a＝﹣1，則當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減??；③該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；④若a＞2，則關(guān)于x的方程ax2+（a﹣2）x﹣2＝0有一個(gè)根大于0且小于1；⑤若a＞2，則關(guān)于x的方程|ax2+（a﹣2）x﹣2|＝2的正數(shù)根只有一個(gè)．其中正確的是①②④⑤（填寫序號）．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】把x＝﹣1代入二次函數(shù)y＝ax2+（a﹣2）x﹣2中，得y＝0，即可判斷①；當(dāng)a＝﹣1時(shí)，該二次函數(shù)開口向下，求出對稱軸為直線x=?32，則可根據(jù)增減性判斷②；利用判別式的值可直接判斷由①可知關(guān)于x的方程ax2+（a﹣2）x﹣2＝0有一個(gè)根為﹣1，設(shè)另一個(gè)根為x2，由韋達(dá)定理可知x2=2a，當(dāng)a＞2時(shí)，有0＜2⑤當(dāng)a＞2時(shí)，對稱軸為直線x=1a?12＜0，則關(guān)于x的方程ax2+（a﹣2）x﹣2＝﹣2有兩個(gè)非正解，將y＝ax2+（a﹣2）x﹣2在x軸下方的圖象沿x軸翻折可得到函數(shù)y＝|ax2+（a﹣2）x﹣2|的圖象，令y＝2，則直線y＝2與y＝|ax2+（a﹣2）x﹣2|共有4個(gè)不同交點(diǎn)，其中只有一個(gè)最右側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為正，其余都為負(fù)，即關(guān)于x的方程|ax2+（【解答】解：把x＝﹣1代入二次函數(shù)y＝ax2+（a﹣2）x﹣2中，得y＝a+2﹣a﹣2＝0，故該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），故①正確；當(dāng)a＝﹣1時(shí)，該二次函數(shù)開口向下，對稱軸為直線x=?b故當(dāng)x＞?32時(shí)，y隨因此當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，故②正確；∵Δ＝b2﹣4ac＝（a﹣2）2+8a＝（a+2）2≥0，∴該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同公共點(diǎn)或只有一個(gè)公共點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；由①可知關(guān)于x的方程ax2+（a﹣2）x﹣2＝0有一個(gè)根為﹣1，設(shè)另一個(gè)根為x2，由韋達(dá)定理可知?1?x∴x2當(dāng)a＞2時(shí)，有0＜2即關(guān)于x的方程ax2+（a﹣2）x﹣2＝0有一個(gè)根大于0且小于1，故④正確；當(dāng)a＞2時(shí)，對稱軸為直線x=2?a則關(guān)于x的方程ax2+（a﹣2）x﹣2＝﹣2有兩個(gè)非正解，將y＝ax2+（a﹣2）x﹣2在x軸下方的圖象沿x軸翻折可得到函數(shù)y＝|ax2+（a﹣2）x﹣2|的圖象，令y＝2，則直線y＝2與y＝|ax2+（a﹣2）x﹣2|共有4個(gè)不同交點(diǎn)，其中只有一個(gè)最右側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為正，其余都為負(fù)，即關(guān)于x的方程|ax2+（a﹣2）x﹣2|＝2的正數(shù)根只有一個(gè)，故⑤正確．故答案為：①②④⑤．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象、增減性質(zhì)、對稱性質(zhì)、根的判別式、韋達(dá)定理、二次函數(shù)圖象的軸對稱變換、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，熟練掌握以上內(nèi)容并能數(shù)形結(jié)合分析題意是解題關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形。17．（8分）（2025?武漢）解不等式組3x?5≤1①【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【分析】解各不等式得到對應(yīng)的解集后求得它們的公共部分即可．【解答】解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，故原不等式組的解集為﹣1＜x≤2．【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．18．（8分）（2025?武漢）如圖，四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，AD∥BC．若______，則AD＝CB．從①OA＝OC，②∠ABC＝∠CDA，③AB＝CD這三個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)作為條件，使結(jié)論成立，并說明理由．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由AD∥BC，得∠ODA＝∠OBC，∠ACB＝∠CAD，若選擇①OA＝OC，可根據(jù)“AAS”證明△AOD≌△COB，得AD＝CB；若選擇②∠ABC＝∠CDA，可證明△ABC≌△CDA，得AD＝CB．【解答】解：選擇①OA＝OC，理由：∵AD∥BC，∴∠ODA＝∠OBC，在△AOD和△COB中，∠AOD=∠COB∠ODA=∠OBC∴△AOD≌△COB（AAS），∴AD＝CB．注：答案不唯一．【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，適當(dāng)選擇全等三角形的判定定理證明△AOD≌△COB（或△ABC≌△CDA）是解題的關(guān)鍵．19．（8分）（2025?武漢）某校開展“中國詩詞”競賽，學(xué)生成績?yōu)檎麛?shù)，滿分為5分．為了解本次競賽的情況，從該校隨機(jī)抽取m名學(xué)生的成績作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）m的值是100，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“5分”對應(yīng)的扇形的圓心角大小是72°．（2）該校共有1000名學(xué)生參加競賽，估計(jì)成績超過3分的學(xué)生人數(shù)．（3）從樣本的眾數(shù)、中位數(shù)中選擇一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，寫出它的值并說明它的實(shí)際意義．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù)；統(tǒng)計(jì)量的選擇；總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）用“3分”的人數(shù)以及它所占百分比可得m的值；用360°乘“5分”所占百分比可得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“5分”對應(yīng)的扇形的圓心角大小；（2）利用樣本估計(jì)總體即可；（3）利用中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可求出答案．【解答】解：（1）m＝36÷36%＝100，“5分”的人數(shù)為：100﹣2﹣10﹣36﹣32＝20，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“5分”對應(yīng)的扇形的圓心角大小是：360°×20故答案為：100，72°；（2）1000×32+20答：估計(jì)成績超過3分的學(xué)生人數(shù)為520人；（3）樣本的眾數(shù)中位數(shù)為4分，說明大部分學(xué)生成績達(dá)到或超過3分．（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體以及中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識，明確相關(guān)統(tǒng)計(jì)量表示的意義及相關(guān)計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．20．（8分）（2025?武漢）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，BD是直徑，∠BAC＝45°，過點(diǎn)C作CE∥BD交AB的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：CE是⊙O的切線．（2）若BD＝4，tan∠ABD＝2，求圖中陰影部分的面積．【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算；解直角三角形；圓周角定理．【分析】（1）連接OC，由∠BAC＝45°，得∠BOC＝2∠BAC＝90°，因?yàn)镃E∥BD，所以∠OCE＝180°﹣∠BOC＝90°，即可證明CE是⊙O的切線；（2）作BF⊥CE于點(diǎn)F，由BD是⊙O的直徑，且BD＝4，求得OC＝OB＝2，可證明四邊形BOCF是正方形，則BF＝OB＝2，因?yàn)椤螮＝∠ABD，所以BFEF=tanE＝tan∠ABD＝2，則EF=12BF＝1，即可由S陰影＝S△BEF+S正方形BOCF﹣S扇形BOC求得S【解答】（1）證明：連接OC，∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，∵CE∥BD，∴∠OCE＝180°﹣∠BOC＝90°，∵OC是⊙O的半徑，且CE⊥OC，∴CE是⊙O的切線．（2）解：作BF⊥CE于點(diǎn)F，則∠BFE＝∠BFC＝90°，∵∠BFC＝∠OCF＝∠BOC＝90°，∴四邊形BOCF是矩形，∵BD是⊙O的直徑，且BD＝4，∴OC＝OB=12∴四邊形BOCF是正方形，∴BF＝OB＝2，∵∠E＝∠ABD，tan∠ABD＝2，∴BFEF=tanE＝tan∠∴EF=12∴S陰影＝S△BEF+S正方形BOCF﹣S扇形BOC=12×1×2+22?∴陰影部分的面積為5﹣π．【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查平行線的性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定、正方形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、扇形的面積公式等知識，正確地添加輔助線是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（2025?武漢）如圖是由小正方形組成的3×4網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn)，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．僅用無刻度直尺在給定網(wǎng)格中完成如下兩個(gè)問題，每個(gè)問題的畫線不得超過五條．（1）如圖1，E是格點(diǎn)，先將點(diǎn)E繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫對應(yīng)點(diǎn)F，再畫直線FG交AB于點(diǎn)G，使直線FG平分矩形ABCD的面積．（2）如圖2，先畫點(diǎn)C關(guān)于直線BD的對稱點(diǎn)M，再畫射線MN交BD于點(diǎn)N，使MN∥AD．【考點(diǎn)】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換；平行線的判定；作圖﹣軸對稱變換．【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)作出點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)F即可，連接AC交網(wǎng)格線于點(diǎn)O，作直線FO交AB于點(diǎn)G即可；（2）取格點(diǎn)J，K，連接AK，CJ交于點(diǎn)M，連接KJ交網(wǎng)格線于點(diǎn)P，取格點(diǎn)W，連接PW，延長PW交BD于點(diǎn)N，作直線MN即可．【解答】解：（1）如圖1中，點(diǎn)F，直線FG即為所求；（2）如圖，點(diǎn)M，直線MN即為所求．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱變換，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．22．（10分）（2025?武漢）某校數(shù)學(xué)小組開展以“羽毛球飛行路線”為主題的綜合實(shí)踐活動(dòng)．研究背景羽毛球飛行路線所在的平面與球網(wǎng)垂直．收集數(shù)據(jù)某次羽毛球飛行的高度y（單位：m）與距發(fā)球點(diǎn)的水平距離x（單位：m）的對應(yīng)值如表（不考慮空氣阻力）．水平距離x/m02356…高度y/m1.12.32.62.62.3…探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)小組借助計(jì)算機(jī)畫圖軟件，建立平面直角坐標(biāo)系、描點(diǎn)、連線（如圖），發(fā)現(xiàn)羽毛球飛行路線是拋物線y＝ax2+bx+1.1的一部分．建立模型求y與x的函數(shù)解析式（不要求寫自變量取值范圍）．（1）羽毛球在此次飛行過程中，飛行的高度能否達(dá)到2.8m？請說明理由．（2）保持羽毛球飛行路線對應(yīng)的拋物線的形狀不變，改變發(fā)球方式，使其解析式變?yōu)閥＝ax2+kx+1.1，發(fā)球點(diǎn)與球網(wǎng)的水平距離是5m．若羽毛球飛過球網(wǎng)正上方時(shí)，飛行的高度超過2.1m，且球的落地點(diǎn)與球網(wǎng)的水平距離小于6m．求k的取值范圍．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）把（2，2.3），（3，2.6）代入y＝ax2+bx+1.1，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最大值與2.8比較即可；（2）根據(jù)題意知，當(dāng)x＝5時(shí)，y＞2.1，當(dāng)x＝11時(shí)，y＜0，解不等式組求出k的取值范圍．【解答】解：（1）把（2，2.3），（3，2.6）代入y＝ax2+bx+1.1得：4a+2b+1.1=1.29a+3b+1.1=2.6解得a=?0.1b=0.8∴y＝﹣0.1x2+0.8x+1.1＝﹣0.1（x﹣4）2+2.7，∵﹣0.1＜0，∴當(dāng)x＝4時(shí)，y有最大值，最大值為2.7，∵2.8＞2.7，∴羽毛球在此次飛行過程中，飛行的高度不能達(dá)到2.8m；（2）∵保持羽毛球飛行路線對應(yīng)的拋物線的形狀不變，∴a＝﹣0.1，∴解析式為y＝﹣0.1x2+kx+1.1，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝﹣0.1×52+5k+1.1＞2.1，解得k＞0.7；∵球的落地點(diǎn)與球網(wǎng)的水平距離小于6，∴當(dāng)x＝11時(shí)，y＝﹣0.1×112+11k+1.1＜0，解得k＜1，∴k的取值范圍為0.7＜k＜1．【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（10分）（2025?武漢）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在邊CD上，點(diǎn)F在邊BC的延長線上，DE＝CF，射線AE交對角線BD于點(diǎn)G，交線段DF于點(diǎn)H．（1）求證：DH＝GH．（溫馨提示：若思考有困難，可嘗試證明△ADE≌△DCF）（2）求證：AG?EH＝EG?GH．（3）若GEEH=n，直接寫出DHDF【考點(diǎn)】相似形綜合題．【分析】（1）可證得△ADE≌△DCF，從而∠DAE＝∠CDF，進(jìn)而證得∠HDG＝∠DGH，從而DH＝GH；（2）作HW⊥DF，交DC的延長線于W，根據(jù)△ADE≌△DCF，GH＝DH，從而的粗∠AED＝∠F，可證得∠W＝∠F，∠W＝∠HEW，進(jìn)而得出HW＝EH，可證得△ABG∽△EDG，進(jìn)而證得AGEG=ABDE=ADDE=tan∠（3）由（1）知△ADE≌△DCF，DH＝GH，從而得出DF＝AE，由（2）知，AG?EH＝EG?GH，從而得出GEEH=AGGH=n，根據(jù)比