-2026學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期末試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分閱卷人一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。得分1．下列四個(gè)圖標(biāo)中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．2．如圖，OP平分∠AOB,PC⊥OA于點(diǎn)C，點(diǎn)D在OB上，若PC=2,OD=5，則△POD的面積為（）A．2 B．4 C．5 D．103．點(diǎn)Am,5與點(diǎn)BA．x軸 B．y軸 C．原點(diǎn) D．直線(xiàn)x=54．小南是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：x?1,a?b,3,x2+1,a,x+1A．我愛(ài)學(xué) B．愛(ài)數(shù)學(xué) C．趣味數(shù)學(xué) D．我愛(ài)數(shù)學(xué)5．若1a+2A．12 B．1 C．2 6．如圖，在△ABC中，AC=6，AB=8，△ABC的面積為20，AD平分∠BAC，點(diǎn)F，E分別為AC，AD上動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CE，EF，則CE+EF的最小值為（）A．6 B．5 C．4 D．37．四張全等的梯形硬紙板可拼成平行四邊形（如圖1），也可拼成正方形（如圖2），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于x,y的等式為（）A．x+yx?y=xC．x?y2=x8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)F，作DE⊥AC，垂足為E，連接AD，若∠BAD=90°，AD=4，AC=7，則EF的長(zhǎng)為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.59．隨著生活水平的提高和環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，小亮家購(gòu)置了新能源電動(dòng)汽車(chē)，這樣他乘電動(dòng)汽車(chē)比乘公交車(chē)上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，已知電動(dòng)汽車(chē)的平均速度是公交車(chē)的2.5倍，小亮家到學(xué)校的距離為8千米．若設(shè)乘公交車(chē)平均每小時(shí)走x千米，則可列方程為（）A．8x+15=82.5x B．810．如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線(xiàn)AD、BE相交于點(diǎn)P，過(guò)P作PF⊥AD交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S四邊形ABDE＝32S△A．①③ B．①②④ C．①②③ D．②③閱卷人二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.得分11．經(jīng)測(cè)算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg，將1粒芝麻的質(zhì)量用科學(xué)記數(shù)法表示約為kg．12．已知a2+8a=1，求a213．如圖，已知△ABC是等邊三角形，且AC=CE=GD，點(diǎn)G、D、F分別為AC、CE、GD的中點(diǎn)，則∠E=度．14．如果分式x2?9x+315．如圖，直線(xiàn)m是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，點(diǎn)C是直線(xiàn)m上位于AB上方的一動(dòng)點(diǎn)，連接CA和CB，以CA為直角邊，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，在直線(xiàn)m的左側(cè)作等腰直角三角形CAD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)E，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)F，連接DB，與直線(xiàn)m交于點(diǎn)G，連接CE．則在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以下結(jié)論：①DC=BC，②AC=DF，③直線(xiàn)CE垂直平分線(xiàn)段DB，④△DAF≌△BGC，⑤∠ACE=∠CDG中，正確的是（請(qǐng)?zhí)钊胝_的序號(hào)）．閱卷人三、解答題：本大題共8小題，共75分.得分16．計(jì)算或因式分解（1）計(jì)算20242（2）計(jì)算3x+2y3x?2y（3）因式分解a3（4）因式分解ab+a+b+1．17．按要求解答下列各題．（1）分解因式：x3﹣4x2y+4xy2．（2）計(jì)算：（2y﹣x）（x﹣y）+（2x3y+4xy3）÷2xy．（3）解分式方程：①x+32x?6②2x18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,4．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A2（3）在x軸上找到一點(diǎn)P，使PB+PC的和最?。?biāo)出點(diǎn)P并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)）19．先化簡(jiǎn)a+1a20．根據(jù)規(guī)律答題．小明同學(xué)在一次教學(xué)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)：方程x+1x=2+12的解為x1=2,x以此類(lèi)推：（1）請(qǐng)你依據(jù)小明的發(fā)現(xiàn)，猜想關(guān)于x的方程x+1（2）根據(jù)上述的規(guī)律，猜想由關(guān)于x的方程x+1+1x+1=a+（3）拓展延伸：由（2）可知，在解方程x+x+2x+1=21．重慶——山水之城，美食之都．今年國(guó)慶期間，吸引了眾多游客到重慶游玩，某打卡點(diǎn)的面館的生意也異常火爆．（1）十月一日該面館的“小面”銷(xiāo)售額是800元，“豌雜面”銷(xiāo)售額是1500元，且兩種面的銷(xiāo)量相同．已知“小面”的單價(jià)比“豌雜面”的單價(jià)少7元．求“小面”和“豌雜面”的單價(jià)各是多少元？（2）十月三日，游客量達(dá)到頂峰，該面館當(dāng)天“小面”比“豌雜面”的多賣(mài)出60份，兩種面的總銷(xiāo)售額為2895元．求該面館十月三日當(dāng)天“小面”的銷(xiāo)量是多少份？22．【概念呈現(xiàn)】有一組角互補(bǔ)，另一組角相等，且相等兩個(gè)角的對(duì)邊也相等的兩個(gè)三角形稱(chēng)為“和合”三角形．如圖1，在△ABC與△DEF中，若∠B+∠E=180°，∠A=∠D，BC=EF，則△ABC與△DEF是“和合”三角形．【性質(zhì)探究】（1）如圖2，線(xiàn)段AB,CD交于點(diǎn)O，AC=BD，∠CAO+∠DBO=180°，容易知道△AOC與△BOD是“和合”三角形．愛(ài)思考的小濤發(fā)現(xiàn)，在該組“和合”三角形中可構(gòu)造出全等三角形，他的作法如下：過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交AB于點(diǎn)E．請(qǐng)證明△AOC≌△EOD；【拓展應(yīng)用】（2）如圖3，D是等邊三角形ABC的邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，E在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，CD=BE，連接DE交BC于點(diǎn)F，連接AF．①若FC=2FB，求∠FDC的度數(shù)；②當(dāng)BFFC的值為多少時(shí)，△AED與△AEC23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A?6，0，點(diǎn)B在y軸正半軸上，AB=BC，∠CBA=90°（1）如圖1，當(dāng)B0，1時(shí)，連接AC（2）如圖2，DB⊥y軸于B且BD=BO，連接CD交y軸于一點(diǎn)E，在B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，BE的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，求出BE的長(zhǎng)度；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，N在AC延長(zhǎng)線(xiàn)上，過(guò)Nt，?6作NQ⊥x軸于Q，探究線(xiàn)段BN、AQ、BO

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】2.01×12．【答案】6613．【答案】1514．【答案】315．【答案】①③⑤16．【答案】（1）解：2024====1．???????（2）解：3x+2y==9=9=9xy?5y???????（3）解：a=a=aa?b（4）解：ab+a+b+1=a=b+1???????17．【答案】（1）解：x3﹣4x2y+4xy2＝x（x2﹣4xy+4y2）＝x（x﹣2y）2；（2）解：（2y﹣x）（x﹣y）+（2x3y+4xy3）÷2xy＝2xy﹣2y2﹣x2+xy+2x3y÷2xy+4xy3÷2xy＝2xy﹣2y2﹣x2+xy+x2+2y2＝3xy；（3）解：①x+32x?6x+3＝2x+2（2x﹣6），﹣5x＝﹣15，x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3不是原方程的解，所以原方程無(wú)解；②2x2+x（x+2）＝x2﹣4，2x＝﹣6，x＝﹣3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣3是原方程的解，所以原方程的解為：x＝﹣3．18．【答案】（1）解：分別作點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1、B1、連接點(diǎn)A1、B1、C1（2）2,?4（3）解：點(diǎn)P3,0，如圖所示：

19．【答案】解：原式====∵要使分式有意義，則a-1≠0，a+1≠0，∴a≠±1，∴將a=0代入原式得，原式=-1.20．【答案】（1）x（2）x+1=a或x+1=（3）解：x+x+2x+1=829，

變形得，x+x+1x+1+1x+1=829，21．【答案】（1）解：設(shè)“小面”單價(jià)x元，則“豌雜面”單價(jià)(x+7)元，由題意得800x=1500經(jīng)檢驗(yàn)：x=8是原分時(shí)方程的解，∴x+7=15，答：“小面”單價(jià)8元，則“豌雜面”單價(jià)15元；（2）解：設(shè)該面館十月三日當(dāng)天“小面”的銷(xiāo)量是a份，由題意得8a+15(a?60)=2895，解得a=165，答：該面館十月三日當(dāng)天“小面”的銷(xiāo)量是165份．22．【答案】證明：（1）如圖所示：

∵DE∥AC，

∴∠A=∠AED，

∵∠CAO+∠DBO=180°，

∴∠B+∠AED=180°，

∵∠AED+∠BED=180°，

∴∠B=∠BED，

∴BD=ED，

∵AC=BD，

∴AC=ED，

∵∠AOC=∠EOD，

∴△AOC≌△EODAAS；

解：（2）①如圖所示：過(guò)點(diǎn)D作DG∥AB，交BC于點(diǎn)G，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠C=60°，

∴∠DGC=∠ABC=60°，

∴∠DGC=∠C=60°，

∴DG=DC，

∴△CDG是等邊三角形，

∴DG=CG，

∵CD=BE，

∴DG=BE，

∵∠EBF=∠DGF，∠BFE=∠GFD，

∴△BEF≌△GDFAAS，

∴BF=GF，

∵FC=2FB，

∴FC=2FG，

∴CG=FG，

∴CG=DG=FG，

∴∠CDG=∠C，∠DFG=∠FDG，

∴2∠CDG+∠FDG=180°，

∴∠CDF=∠CDG+∠FDG=90°；

②如圖，連接EG并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)H，

當(dāng)△AED與△AEC是“和合”三角形時(shí)，∠ACE+∠ADE=180°，

∵∠ADE+∠CDE=180°，

∴∠ACE=∠CDE，

∴CE=DE，

由①知，CG=DG，

∴EG垂直平分CD，

∴∠DGH=∠CGH=12∠CGD=30°，

∴∠BGE=∠CGH=30°，

∵DG∥AB

∴∠AEH=∠DGH=30°

∴∠EGB=∠GEB，

∴BE=BG，

∴BG=CD，

∴BG=CG，

∵BF=GF，

∴BG=2BF，

∴CF=3BF，

∴BFFC=123．【答案】（1）解：如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥y軸于H．

∵A?6,0，B0,?1，

∴OA=6，OB=1，

∵∠AOB=∠CHB=∠ABC=90°，

∴∠CBH+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，

∴∠CBH=∠BAO，

∵BA=BC，

∴△BHC≌△AOBAAS，

∴CH=OB=1，BH=OA=6，

∴OH=BH?OB=5，

∴（2）解：在B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，BE長(zhǎng)保持不變，BE的長(zhǎng)為3，理由如下：

如圖2，過(guò)C作CM⊥y軸于M．

由（1）可知：△BCM≌△ABO，

∴CM=BO，BM=OA=6，

∵DB⊥y軸

∴∠DBE=∠CME=90°

又∵BO=BD，

∴CM=BD，

在△DBE與△CME中，