第七章圖形的變化第26講尺規(guī)作圖(5年3考)知識梳理夯基礎(chǔ)知識點(diǎn)一五種基本的尺規(guī)作圖知識梳理類型步驟圖示1.作一條線段等于已知線段(1)作射線OP;(2)以點(diǎn)O為圓心,a為半徑作弧,交OP于點(diǎn)A,OA即為所求線段2.作一個角等于已知角(已知∠α)(1)以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長為半徑作弧,分別交∠α的兩邊于點(diǎn)P,Q;(2)作射線O′A;(3)以點(diǎn)O′為圓心,OP長為半徑作弧,交O′A于點(diǎn)M;(4)以點(diǎn)M為圓心,PQ長為半徑作弧,交步驟(3)中的弧于點(diǎn)N;(5)過點(diǎn)N作射線O′B,∠AO′B即為所求角1.已知線段a,如圖所示,求作OA=a(使用直尺和圓規(guī)作圖).針對訓(xùn)練解:作圖如圖所示.2.補(bǔ)充解題過程下面是作∠A′O′B′=∠AOB的尺規(guī)作圖過程,請完成以下推理.由作圖可知,以點(diǎn)O′為圓心,

長為半徑作弧,交O′A′于點(diǎn)M′;以點(diǎn)M′為圓心,

長為半徑作弧,交前弧于點(diǎn)N′,

∴OM=

,ON=

,MN=

.

∴△MON≌△M′O′N′(

)(填依據(jù)).

∴∠A′O′B′=∠AOB.OM(或ON)MNO′M′O′N′M′N′SSS3.如圖所示,在Rt△ACB中,∠C=90°.(1)用尺規(guī)作∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D(保留作圖痕跡,不寫作法);(2)若∠B=30°,CD=1,則AB=

.

解:(1)如圖所示,AD即為所求.4.已知線段AB,如圖所示,求作線段AB的垂直平分線(根據(jù)作法使用直尺和圓規(guī)作圖).解:如圖所示.這種作線段的垂直平分線的作圖依據(jù)是

.

.

到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上5.如圖所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=4,∠C=30°.(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖:作∠B的平分線交AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作直線BC的垂線交BC于點(diǎn)E;解:(1)如圖所示,射線BD,直線DE即為所求.(2)這種過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的作圖依據(jù)是

.

.

(3)CD的長為

.

到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上知識點(diǎn)二其他作圖1.平行線:過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線.2.三角形:(1)已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形;(2)已知底邊及底邊上的高作等腰三角形;(3)已知一直角邊和斜邊作直角三角形.3.圓:(1)過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓;(2)作三角形的外接圓、內(nèi)切圓;(3)作圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形;(4)*過圓外一點(diǎn)作圓的切線.知識梳理已知與求作作法及原理圖示*過圓外一點(diǎn)作圓的切線(已知☉O及☉O外一點(diǎn)P)作法:1.連接OP;2.作線段OP的中點(diǎn)A(可參考線段垂直平分線的作法);3.以點(diǎn)A為圓心,AO長為半徑作☉A,與☉O交于點(diǎn)Q,R;4.連接PO,PR,OQ,OR,PQ,則∠OQP和∠ORP均為直角.根據(jù)切線的判斷,直線PQ和直線PR即為☉O的兩條切線.原理:直徑所對的圓周角為直角6.如圖所示,點(diǎn)D是△ABC邊AB上的一點(diǎn),請用尺規(guī)作線段DE,交BC于點(diǎn)E.使得DE∥AC(保留作圖痕跡,不寫作法).針對訓(xùn)練解:如圖所示,DE即為所求.7.如圖所示,已知☉O,用尺規(guī)作☉O的內(nèi)接正六邊形(保留作圖痕跡,不寫作法).解:如圖所示.重難突破提能力考點(diǎn)1根據(jù)作圖痕跡進(jìn)行判斷和計算典例1(2024深圳)在如圖所示的三個圖形中,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,能判斷射線AD平分∠BAC的是()A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.只有(1)B即時訓(xùn)練1.(2025深圳模擬)已知△ABC,下列尺規(guī)作圖的方法中,能確定∠BAD=∠ABC的是()B45°考點(diǎn)2尺規(guī)作圖的操作與應(yīng)用(5年3考)典例2(2024廣東T17,7分)如圖所示,在△ABC中,∠C=90°.(1)實(shí)踐與操作:用尺規(guī)作圖法作∠A的平分線AD交BC于點(diǎn)D(保留作圖痕跡,不要求寫作法);規(guī)范解答

(1)解:如圖所示,角平分線AD即為所求.………………3分(2)應(yīng)用與證明:在(1)的條件下,以點(diǎn)D為圓心,DC長為半徑作☉D.求證:AB與☉D相切.規(guī)范解答(2)證明:如圖所示,過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H,……4分由(1),得AD平分∠CAB,又DC⊥AC,DH⊥AB,∴DC=DH.……6分∵DC是半徑,∴DH是半徑.∴AB與☉O相切.……7分即時訓(xùn)練3.(2023廣東T19,9分)如圖所示,在?ABCD中,∠DAB=30°.(1)實(shí)踐與操作:用尺規(guī)作圖法過點(diǎn)D作AB邊上的高DE(保留作圖痕跡,不要求寫作法);規(guī)范解答解:(1)如圖所示,DE即為所求.……4分(2)應(yīng)用與計算:在(1)的條件下,AD=4,AB=6,求BE的長.4.(2025福建)如圖所示,在矩形ABCD中,AB<AD.(1)求作正方形EFGH,使得點(diǎn)