2025年北師大版中考數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)專題復(fù)習(xí)1、某校抽取部分學(xué)生參加“森林防火”知識(shí)競賽，按成績分為A，B、C，D，E五個(gè)等級，并繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)條形圖；（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分比a，b；（3）參加抽樣的學(xué)生占全校學(xué)生的16%，請估計(jì)全校學(xué)生總數(shù)．2、吸煙被世界衛(wèi)生組織（WHO）稱為人類“第五種威脅”，為加強(qiáng)禁煙宣傳，拒絕煙草，珍愛生命．某校組織學(xué)生隨機(jī)對部分市民就是否吸煙以及吸煙和非吸煙人群對他人在公共場所吸煙的態(tài)度（分三類：A表示主動(dòng)制止，B表示反感但不制止，C表示無所謂）．進(jìn)行了問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果分別繪制了如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）圖1中，“吸煙”類人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)是多少？（2）這次被調(diào)查的市民有多少人？（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該市共有市民1020萬人，估計(jì)該市有多少人吸煙？3、某市在全市中學(xué)開展了以“普法知識(shí)”為主題的知識(shí)競賽活動(dòng)．為了解學(xué)生在此次競賽中的成績情況，某校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（滿分：100分，等次：A．優(yōu)秀：90～100分；B．良好：80～89分；C．一般：60～79分；D．較差：60分以下，成績均為整數(shù)）得到如下不完整的圖表：等次頻數(shù)頻率Am0.25Bn0.5C30bD200.1根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）該校本次被抽查的學(xué)生共有多少人？（2）補(bǔ)全圖中條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有學(xué)生2300人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生成績在良好及以上的學(xué)生約有多少人？（寫出計(jì)算過程）4、為增強(qiáng)居民防治噪聲污染意識(shí)，保障公共健康，某地區(qū)環(huán)保部門隨機(jī)抽取了某一天部分噪聲測量點(diǎn)18：00這一時(shí)刻的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，把所抽取的測量數(shù)據(jù)分成A，B，C，D，E五組，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．組別噪聲聲級x/dB頻數(shù)A55≤x＜605B60≤x＜65aC65≤x＜7018D70≤x＜75bE75≤x＜809請解答下列問題：（1）a＝；b＝；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是°；（3）若該地區(qū)共有600個(gè)噪聲測量點(diǎn)，請估計(jì)該地區(qū)這一天18：00時(shí)噪聲聲級低于70dB的測量點(diǎn)的個(gè)數(shù)．5、《教育部等五部門關(guān)于全面加強(qiáng)和改進(jìn)新時(shí)代學(xué)校衛(wèi)生與健康教育工作的意見》要求：保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1個(gè)小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間，某學(xué)校分別隨機(jī)調(diào)查了男、女學(xué)生各100名，統(tǒng)計(jì)他們上周平均每天校外體育鍛煉的時(shí)間，鍛煉時(shí)間記為x分鐘，將所得數(shù)據(jù)分為5個(gè)組別（A組：x≥90；B組：80≤x＜90；C組：70≤x＜80；D組：60≤x＜70；E組：0≤x＜60），將數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如下統(tǒng)計(jì)：①100名男生B組學(xué)生上周平均每天校外體育鍛煉時(shí)間從高到低排列，排在最后的10個(gè)數(shù)據(jù)分別是：82，82，81，81，81，81，80，80，80，80；②100名男生上周平均每天校外體育鍛煉時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖如圖；③100名女生上周平均每天校外體育鍛煉時(shí)間分布扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖；④調(diào)查的男、女同學(xué)上周平均每天校外體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表．性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)女生81.379.582男生81.3b83請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）根據(jù)以上信息填空：a＝，b＝，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為男生和女生上周校外鍛煉情況哪個(gè)更好，請說明理由；（寫出一條理由即可）（3）該校有男同學(xué)800名，女同學(xué)1000名，請估計(jì)該校上周平均每天校外體育鍛煉時(shí)間在80分鐘以上（含80分鐘）的學(xué)生一共有多少人．6、某學(xué)校為調(diào)查學(xué)生對航天科普知識(shí)的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行測試，測試成績進(jìn)行整理后分成五組，并繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“80～90”這組的圓心角度數(shù)為度；（3）已知“70～80”這組的數(shù)據(jù)如下：73，74，77，78，79，71，71，76，76，72，72，72，75，75，75，75．抽取的n名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是分；（4）若成績達(dá)到80分以上（含80分）為優(yōu)秀，請你通過列式計(jì)算，估計(jì)全校1500名學(xué)生中對航天科普知識(shí)了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少．7、某校為了解初三年級學(xué)生的身高情況，從中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，給出了部分信息．a(chǎn)．40名學(xué)生身高的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；40名學(xué)生身高的頻數(shù)分布表（表1）：身高x（cm）頻數(shù)頻率150≤x＜15540.100155≤x＜160a0.300160≤x＜16570.175165≤x＜170bm170≤x＜17580.200175≤x＜18020.050合計(jì)401.000b.40名學(xué)生身高在160≤x＜165這一組的數(shù)據(jù)如表（表2）所示：身高（cm）160161162163164頻數(shù)10123根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表1中a的值為；（2）補(bǔ)全該校40名學(xué)生身高頻數(shù)分布直方圖；（3）樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；（4）若該校初三年級共600名學(xué)生，請估計(jì)身高不低于165cm的學(xué)生有多少人？8、2024年是中華人民共和國建國75周年，為了更好的對中學(xué)生開展國史學(xué)習(xí)教育活動(dòng)，某校對七、八年級全體學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)問卷測試，然后從七、八年級各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績（百分制），得分用x表示，且分為A，B，C，D，E五個(gè)等級，分別是：0≤x＜20，B：20≤x＜40，C：40≤x＜60，D：60≤x＜80，E：80≤x100．下面給出了部分整理的信息．兩組問卷得分的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，滿分率如表：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）滿分率七年級60m605%八年級60658010%其中：七年級分?jǐn)?shù)在C，D組的數(shù)據(jù)為：60，40，40，60，60，70，60，50．回答問題：（1）α＝°，m＝分；（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；并通過以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)年級的國史知識(shí)掌握更好，請說明理由；（3）已知七年級有1800人、八年級有2000人，若分?jǐn)?shù)大于等于60分即為合格，請估計(jì)七八年級成績合格的人數(shù)共有多少人？9、“呵護(hù)眼睛，從小做起”，每年6月6為全國愛眼日．某學(xué)校為了解該校九年級學(xué)生視力健康狀況，從九年級（1）班和九年級（2）班各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生2022年初的視力數(shù)據(jù)，整理分析過程如下，請補(bǔ)充完整．【收集數(shù)據(jù)】九年級（1）班學(xué)生視力數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：4.9，4.8，4.9，4.6，4.8，4.9，4.9，5.0，4.9，5.1．九年級（2）班學(xué)生視力數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：4.8，5.1，4.7，5.0，4.9，4.8，5.0，4.6，4.8，5.1．【整理數(shù)據(jù)】（1）九年級（1）班學(xué)生視力的扇形統(tǒng)計(jì)圖：（2）九年級（2）班學(xué)生視力的頻數(shù)分布直方圖：【分析數(shù)據(jù)】班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差九年級（1）班4.88a4.90.0156九年級（2）班4.884.85b0.0256請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）九年級（1）班視力中位數(shù)a落在扇形統(tǒng)計(jì)圖的部分（填A(yù)、B、C）；（2）請補(bǔ)全九年級（2）班視力的頻數(shù)分布直方圖；（3）表中b＝；（4）若九年級（2）班共50名學(xué)生，視力在4.85～5.05之間的大約有人；【做出決策】根據(jù)九年級（1）班、九年級（2）班分別抽取的10名學(xué)生的視力情況，你認(rèn)為哪個(gè)班級學(xué)生的視力健康情況更更好一些？并說明理由．10、某校組織了一次“創(chuàng)文創(chuàng)衛(wèi)”安全知識(shí)競賽，現(xiàn)從七、八年級各隨機(jī)抽取100名同學(xué)的競賽得分（滿分100分），分為5個(gè)組（x表示得分，x取整數(shù)）A組：x≥90；B組：80≤x＜90；C組：70≤x＜80；D組：60≤x＜70；E組：0≤x＜60，將得分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下信息：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級81.3b83八年級81.378.582①100名七年級學(xué)生中B組得分從高到低排列，排在最后的10個(gè)得分是82，82，81，81，81，81，80，80，80，80；②七、八年級得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表；③100名七年級學(xué)生得分條形統(tǒng)計(jì)圖如圖；④100名八年級學(xué)生得分扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖．請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）根據(jù)以上信息填空：a＝，b＝，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個(gè)年級的安全知識(shí)掌握得更好？并說明理由；（3）若該校有七年級學(xué)生800名，八年級學(xué)生1000名．若得分在90分及其以上為優(yōu)秀，請估計(jì)該校七、八年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．2025年北師大版中考數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)專題復(fù)習(xí)——解析1、某校抽取部分學(xué)生參加“森林防火”知識(shí)競賽，按成績分為A，B、C，D，E五個(gè)等級，并繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)條形圖；（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分比a，b；（3）參加抽樣的學(xué)生占全校學(xué)生的16%，請估計(jì)全校學(xué)生總數(shù)．【分析】（1）根據(jù)A所占的百分比以及A等級人數(shù)即可求出本次調(diào)查中共抽取的學(xué)生數(shù)，進(jìn)而得出C等級人數(shù)，再補(bǔ)全頻數(shù)條形圖即可；（2）用D等級人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出a；用B等級人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出b；（3）用樣本容量除以16%即可．【解答】解：（1）樣本容量為：10÷12.50%＝80，故C等級人數(shù)為：80×25%＝20（人），補(bǔ)全頻數(shù)條形圖如下：（2）a＝＝18.75%，b＝＝31.25%；（3）80÷16%＝500（人），答：估計(jì)全校學(xué)生總數(shù)為500人．2、吸煙被世界衛(wèi)生組織（WHO）稱為人類“第五種威脅”，為加強(qiáng)禁煙宣傳，拒絕煙草，珍愛生命．某校組織學(xué)生隨機(jī)對部分市民就是否吸煙以及吸煙和非吸煙人群對他人在公共場所吸煙的態(tài)度（分三類：A表示主動(dòng)制止，B表示反感但不制止，C表示無所謂）．進(jìn)行了問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果分別繪制了如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）圖1中，“吸煙”類人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)是多少？（2）這次被調(diào)查的市民有多少人？（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該市共有市民1020萬人，估計(jì)該市有多少人吸煙？【分析】（1）利用360°乘以對應(yīng)的百分比即可求得圓心角的度數(shù)；（2）利用不吸煙的人數(shù)除以對應(yīng)的百分比即可；（3）求出B類別吸煙人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖．（4）利用總數(shù)乘以對應(yīng)的比例即可求解．【解答】解：（1）“吸煙”類人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)是：360°×（1﹣85%）＝54°；（2）根據(jù)題意得：（80+60+30）÷85%＝200（人），答：這次被調(diào)查的市民有200人；（3）B類吸煙的人數(shù)有：200×（1﹣85%）﹣8﹣12＝10（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（4）根據(jù)題意得：1020×（1﹣85%）＝153（萬人），答：估計(jì)該市有153萬人吸煙．3、某市在全市中學(xué)開展了以“普法知識(shí)”為主題的知識(shí)競賽活動(dòng)．為了解學(xué)生在此次競賽中的成績情況，某校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（滿分：100分，等次：A．優(yōu)秀：90～100分；B．良好：80～89分；C．一般：60～79分；D．較差：60分以下，成績均為整數(shù)）得到如下不完整的圖表：等次頻數(shù)頻率Am0.25Bn0.5C30bD200.1根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）該校本次被抽查的學(xué)生共有多少人？（2）補(bǔ)全圖中條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有學(xué)生2300人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生成績在良好及以上的學(xué)生約有多少人？（寫出計(jì)算過程）【分析】（1）由D等次人數(shù)及其頻率求得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)“頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)”得出m、n的值，進(jìn)而補(bǔ)全圖中條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用樣本估計(jì)總體即可．【解答】解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：20÷0.1＝200，答：該校本次被抽查的學(xué)生共有200人；（2）m＝200×0.25＝50，b＝200×0.5＝100，補(bǔ)全圖形如下：（3）2300×＝1725（人），答：估計(jì)該校學(xué)生成績在良好及以上的學(xué)生約有1725人．4、為增強(qiáng)居民防治噪聲污染意識(shí)，保障公共健康，某地區(qū)環(huán)保部門隨機(jī)抽取了某一天部分噪聲測量點(diǎn)18：00這一時(shí)刻的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，把所抽取的測量數(shù)據(jù)分成A，B，C，D，E五組，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．組別噪聲聲級x/dB頻數(shù)A55≤x＜605B60≤x＜65aC65≤x＜7018D70≤x＜75bE75≤x＜809請解答下列問題：（1）a＝13；b＝15；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是54°；（3）若該地區(qū)共有600個(gè)噪聲測量點(diǎn)，請估計(jì)該地區(qū)這一天18：00時(shí)噪聲聲級低于70dB的測量點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【分析】（1）先由C組頻數(shù)及其對應(yīng)的百分比求出樣本容量，再用樣本容量乘以D這組對應(yīng)的百分比求出b的值，繼而根據(jù)5組的頻數(shù)之和等于樣本容量可得a的值；（2）用360°乘以E組頻數(shù)所占比例即可；（3）用總個(gè)數(shù)乘以樣本中噪聲聲級低于70dB的測量點(diǎn)的個(gè)數(shù)所占比例即可．【解答】解：（1）∵樣本容量為18÷30%＝60，∴b＝60×25%＝15，∴a＝60﹣（5+18+15+9）＝13，故答案為：13；15；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是360°×＝54°，故答案為：54；（3）600×＝360（個(gè)）．答：估計(jì)該地區(qū)這一天18：00時(shí)噪聲聲級低于70dB的測量點(diǎn)的個(gè)數(shù)約360個(gè)．5、《教育部等五部門關(guān)于全面加強(qiáng)和改進(jìn)新時(shí)代學(xué)校衛(wèi)生與健康教育工作的意見》要求：保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1個(gè)小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間，某學(xué)校分別隨機(jī)調(diào)查了男、女學(xué)生各100名，統(tǒng)計(jì)他們上周平均每天校外體育鍛煉的時(shí)間，鍛煉時(shí)間記為x分鐘，將所得數(shù)據(jù)分為5個(gè)組別（A組：x≥90；B組：80≤x＜90；C組：70≤x＜80；D組：60≤x＜70；E組：0≤x＜60），將數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如下統(tǒng)計(jì)：①100名男生B組學(xué)生上周平均每天校外體育鍛煉時(shí)間從高到低排列，排在最后的10個(gè)數(shù)據(jù)分別是：82，82，81，81，81，81，80，80，80，80；②100名男生上周平均每天校外體育鍛煉時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖如圖；③100名女生上周平均每天校外體育鍛煉時(shí)間分布扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖；④調(diào)查的男、女同學(xué)上周平均每天校外體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表．性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)女生81.379.582男生81.3b83請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）根據(jù)以上信息填空：a＝10，b＝80，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為男生和女生上周校外鍛煉情況哪個(gè)更好，請說明理由；（寫出一條理由即可）（3）該校有男同學(xué)800名，女同學(xué)1000名，請估計(jì)該校上周平均每天校外體育鍛煉時(shí)間在80分鐘以上（含80分鐘）的學(xué)生一共有多少人．【分析】（1）求出B組女生所占百分比，根據(jù)百分比之和為1即可求得A組女生所占百分比，根據(jù)頻數(shù)之和為100求得B組的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)中位數(shù)的定義可得b的值；（2）平均數(shù)相同，根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)比較即可得出結(jié)論；（3）用樣本估計(jì)總體即可．【解答】解：（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，B組女生所占百分比為×100%＝40%，A組女生所占百分比為1﹣40%﹣25%﹣18%﹣7%＝10%，即a＝10，B組男生人數(shù)為100﹣14﹣28﹣13﹣6＝39，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，男生的中位數(shù)在B組，將100名男生上周平均每天體育鍛煉時(shí)間從高到低排列，排在第50，51的兩個(gè)數(shù)據(jù)為：80，80，∴其中位數(shù)b＝＝80，故答案為：10，80；（2）男生上周鍛煉情況更好．理由：男生上周平均每天體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)、眾數(shù)均大于女生；（3）800×+1000×（10%+40%）＝924（人），答：估計(jì)該校上周平均每天校外體育鍛煉時(shí)間在80分鐘以上（含80分鐘）的學(xué)生一共有924人．6、某學(xué)校為調(diào)查學(xué)生對航天科普知識(shí)的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行測試，測試成績進(jìn)行整理后分成五組，并繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“80～90”這組的圓心角度數(shù)為86.4度；（3）已知“70～80”這組的數(shù)據(jù)如下：73，74，77，78，79，71，71，76，76，72，72，72，75，75，75，75．抽取的n名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是76.5分；（4）若成績達(dá)到80分以上（含80分）為優(yōu)秀，請你通過列式計(jì)算，估計(jì)全校1500名學(xué)生中對航天科普知識(shí)了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少．【分析】（1）由60～70分的人數(shù)及其所占百分比求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出80～90分的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；（2）用360°乘以80～90分人數(shù)所占比例即可；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績達(dá)到80分以上（含80分）人數(shù)所占比例即可．【解答】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8÷16%＝50（人），則80～90分的人數(shù)為50﹣（4+8+16+10）＝12（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“80～90”這組的圓心角度數(shù)為360°×＝86.4°，故答案為：86.4；（3）將“70～80”這組的數(shù)據(jù)重新排列為：71，71，72，72，72，73，74，75，75，75，75，76，76，77，78，79，所以抽取的n名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是＝76.5（分），故答案為：76.5；（4）1500×＝660（名），答：估計(jì)全校1500名學(xué)生中對航天科普知識(shí)了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約為660名．7、某校為了解初三年級學(xué)生的身高情況，從中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，給出了部分信息．a(chǎn)．40名學(xué)生身高的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；40名學(xué)生身高的頻數(shù)分布表（表1）：身高x（cm）頻數(shù)頻率150≤x＜15540.100155≤x＜160a0.300160≤x＜16570.175165≤x＜170bm170≤x＜17580.200175≤x＜18020.050合計(jì)401.000b.40名學(xué)生身高在160≤x＜165這一組的數(shù)據(jù)如表（表2）所示：身高（cm）160161162163164頻數(shù)10123根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表1中a的值為12；（2）補(bǔ)全該校40名學(xué)生身高頻數(shù)分布直方圖；（3）樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是163.5cm；（4）若該校初三年級共600名學(xué)生，請估計(jì)身高不低于165cm的學(xué)生有多少人？【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)＝樣本容量×頻率求解即可；（2）先根據(jù)頻數(shù)之和等于樣本容量求出b的值，從而補(bǔ)全圖形；（3）找到這組數(shù)據(jù)的第20、21個(gè)數(shù)據(jù)，求平均數(shù)即可得出答案；（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中身高不低于165cm的學(xué)生人數(shù)所占比例．【解答】解：（1）a＝40×0.3＝12，故答案為：12；（2）b＝40﹣（4+12+7+8+2）＝7，補(bǔ)全圖形如下：（3）由題意知，第20、21個(gè)數(shù)據(jù)分別為163、164，所以樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是＝163.5（cm），故答案為：163.5cm；（4）估計(jì)身高不低于165cm的學(xué)生有600×＝255（人），答：估計(jì)身高不低于165cm的學(xué)生有255人．8、2024年是中華人民共和國建國75周年，為了更好的對中學(xué)生開展國史學(xué)習(xí)教育活動(dòng)，某校對七、八年級全體學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)問卷測試，然后從七、八年級各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績（百分制），得分用x表示，且分為A，B，C，D，E五個(gè)等級，分別是：0≤x＜20，B：20≤x＜40，C：40≤x＜60，D：60≤x＜80，E：80≤x100．下面給出了部分整理的信息．兩組問卷得分的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，滿分率如表：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）滿分率七年級60m605%八年級60658010%其中：七年級分?jǐn)?shù)在C，D組的數(shù)據(jù)為：60，40，40，60，60，70，60，50．回答問題：（1）α＝72°，m＝60分；（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；并通過以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)年級的國史知識(shí)掌握更好，請說明理由；（3）已知七年級有1800人、八年級有2000人，若分?jǐn)?shù)大于等于60分即為合格，請估計(jì)七八年級成績合格的人數(shù)共有多少人？【分析】（1）求出A組所占整體的百分比即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)，確定α的值，根據(jù)中位數(shù)的意義，求出七年級20名學(xué)生成績的中位數(shù)，確定m的值，求出八年級學(xué)生成績在D組的人數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）通過比較七、八年級的中位數(shù)、眾數(shù)、滿分率得出結(jié)論；（3）求出七、八年級分?jǐn)?shù)大于等于60分的人數(shù)所占的百分比，進(jìn)而求出七、八年級分?jǐn)?shù)大于等于60分的人數(shù)．【解答】解：（1）由于七年級分?jǐn)?shù)在C，D組的數(shù)據(jù)為：60，40，40，60，60，70，60，50且C組：40≤x＜60，D組：60≤x＜80，∴C組的頻數(shù)為3，D組的頻數(shù)為5，∴C、D組的所占的百分比為8÷20×100%＝40%，∴A組所占的百分比為1﹣40%﹣10%﹣30%＝20%，∴A組所對應(yīng)的圓心角α＝360°×20%＝72°，將七年級20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)從小到大排列，處在第10，11位的兩個(gè)數(shù)都是60分，因此中位數(shù)是60分，即m＝60，八年級D組頻數(shù)為20﹣1﹣4﹣5﹣7＝3（人），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：故答案為：72，60；（2）八年級成績較好，理由：八年級學(xué)生成績的中位數(shù)、眾數(shù)、滿分率均比七年級的高；（3）1800×（+30%）+2000×＝990+1000＝1990（人），答：七八年級成績合格的人數(shù)共有1990人．9、“呵護(hù)眼睛，從小做起”，每年6月6為全國愛眼日．某學(xué)校為了解該校九年級學(xué)生視力健康狀況，從九年級（1）班和九年級（2）班各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生2022年初的視力數(shù)據(jù)，整理分析過程如下，請補(bǔ)充完整．【收集數(shù)據(jù)】九年級（1）班學(xué)生視力數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：4.9，4.8，4.9，4.6，4.8，4.9，4.9，5.0，4.9，5.1．九年級（2）班學(xué)生視力數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：4.8，5.1，4.7，5.0，4.9，4.8，5.0，4.6，4.8，5.1．【整理數(shù)據(jù)】（1）九年級（1）班學(xué)生視力的扇形統(tǒng)計(jì)圖：（2）九年級（2）班學(xué)生視力的頻數(shù)分布直方圖：【分析數(shù)據(jù)】班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差九年級（1）班4.88a4.90.0156九年級（2）班4.884.85b0.0256請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）九年級（1）班視力中位數(shù)a落在扇形統(tǒng)計(jì)圖的B部分（填A(yù)、B、C）；（2）請補(bǔ)全九年級（2）班視力的頻數(shù)分布直方圖；（3）表中b＝4.8；（4）若九年級（2）班共50名學(xué)生，視力在4.85～5.05之間的大約有15人；【做出決策】根據(jù)九年級（1）班、九年級（2）班分別抽取的10名學(xué)生的視力情況，你認(rèn)為哪個(gè)班級學(xué)生的視力健康情況更更好一些？并說明理由．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）根據(jù)題意得出九年級（2）班“4.65﹣4.85”的人數(shù)，再補(bǔ)全九年級（2）班視力的頻數(shù)分布直方圖即可；（3）根據(jù)眾數(shù)的定義解答即可，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；（4）用樣本估計(jì)總體即可；【做出決