2026屆湖南省益陽六中高二上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線（，）的左、右焦點分別為，，點M是雙曲線右支上一點，，且，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.2．已知，數(shù)列，，，與，，，，都是等差數(shù)列，則的值是（）A. B.C. D.3．已知、分別是橢圓的左、右焦點，A是橢圓上一動點，圓C與的延長線、的延長線以及線段相切，若為其中一個切點，則（）A. B.C. D.與2的大小關(guān)系不確定4．在正項等比數(shù)列中，和為方程的兩根，則等于（）A.8 B.10C.16 D.325．已知點是橢圓上的任意一點，過點作圓：的切線，設(shè)其中一個切點為，則的取值范圍為（）A. B.C. D.6．如圖，在四棱錐中，平面，，，則點到直線的距離為（）A. B.C. D.27．已知向量，，且，則的值是（）A. B.C. D.8．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（）A. B.C. D.9．《九章算術(shù)》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計算，其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱.如圖，在塹堵中，M是的中點，，，，若，則（）A. B.C. D.10．已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則的值為（）A.3 B.6C.9 D.3611．設(shè)斜率為2的直線l過拋物線（）的焦點F，且和y軸交于點A，若（O為坐標(biāo)原點）的面積為4，則拋物線方程為（）A. B.C. D.12．設(shè)等差數(shù)列，前n項和分別是，若，則（）A.1 B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有公共焦點，的橢圓和雙曲線的離心率分別為，，點為兩曲線的一個公共點，且滿足，則的值為______14．如圖所示，將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個端點）有個點，相應(yīng)的圖案中點的個數(shù)記為，按此規(guī)律，則___________，___________.15．定義點到曲線的距離為該點與曲線上所有點之間距離的最小值，則點到曲線距離為___________.16．等比數(shù)列的前項和為，則的值為_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知在數(shù)列中，，且.（1）求，，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求的通項公式及前n項和.18．（12分）在①(b－c)cosA=acosC，②sin(B+C)=－1+2sin2，③acosC=b－c，這三個條件中任選一個作為已知條件，然后解答問題在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知______________（1）求角A的大??；（2）若a=2，且△ABC的面積為2，求b+c19．（12分）為了了解高二段1000名學(xué)生一周課外活動情況，隨機抽取了若干學(xué)生的一周課外活動時間，時間全部介于10分鐘與110分鐘之間，將課外活動時間按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右前3個組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8（1）求第一組數(shù)據(jù)的頻率并計算調(diào)查中隨機抽取了多少名學(xué)生的一周課外活動時間；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)20．（12分）如圖，已知四棱臺的上、下底面分別是邊長為2和4的正方形，，且底面，點分別在棱、上·（1）若P是的中點，證明：；（2）若平面，二面角的余弦值為，求四面體的體積21．（12分）已知，，（1）若，為真命題，為假命題，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍22．（10分）已知拋物線的準(zhǔn)線方程是，直線與拋物線相交于M、N兩點（1）求拋物線的方程；（2）求弦長；（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點，證明：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】本題考查雙曲線的定義、幾何性質(zhì)及直角三角形的判定即可解決.【詳解】因為，，所以在中，邊上的中線等于的一半，所以．因為，所以可設(shè)，，則，解得，所以，由雙曲線的定義得，所以雙曲線的離心率故選：A2、A【解析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，分別表示出，，整理即可得答案.【詳解】數(shù)列，，，和，，，，各自都成等差數(shù)列，，，，故選:A3、A【解析】由題意知，圓C是的旁切圓，點是圓C與軸的切點，設(shè)圓C與直線的延長線、分別相切于點、，由切線的性質(zhì)可知：，，，結(jié)合橢圓的定義，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，圓C是的旁切圓，點是圓C與軸的切點，設(shè)圓C與直線的延長線、分別相切于點、，則由切線的性質(zhì)可知：，，，所以，所以，所以.故選A【點睛】本題主要考查圓與圓錐曲線的綜合，熟記橢圓的定義，以及切線的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.4、C【解析】根據(jù)和為方程兩根，得到，然后再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解.【詳解】因為和為方程的兩根，所以，又因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以，故選：C5、B【解析】設(shè)，得到，利用橢圓的范圍求解.【詳解】解：設(shè)，則，，，因為，所以，即，故選：B6、A【解析】如圖，以為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，然后利用空間向量求解即可【詳解】因為平面，平面，平面，所以，，因為所以如圖，以為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，即.在上的投影向量的長度為，故點到直線的距離為.故選：A7、A【解析】求出向量，的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】因為向量，，所以，，因為，所以，解得：，故選：A.8、B【解析】利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則即可求導(dǎo).【詳解】，故選：B.9、C【解析】建立坐標(biāo)系，坐標(biāo)表示向量，求出點坐標(biāo)，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】以為坐標(biāo)原點，，，的方向分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.不妨令，則，，，，，.因為，所以，則，，，，則解得，，，故.故選：C10、C【解析】應(yīng)用等比中項的性質(zhì)有，結(jié)合已知求值即可.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)知：，，，所以，又，所以.故選：C11、B【解析】根據(jù)拋物線的方程寫出焦點坐標(biāo)，求出直線的方程、點的坐標(biāo)，最后根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】拋物線的焦點的坐標(biāo)為，所以直線的方程為：，令，解得，因此點的坐標(biāo)為：，因為面積為4，所以有，即，，因此拋物線的方程為.故選：B.12、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式變形求解即可【詳解】因為等差數(shù)列，的前n項和分別是，所以，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】可設(shè)為第一象限的點，，，求出，，化簡即得解.【詳解】解：可設(shè)為第一象限的點，，，由橢圓定義可得，由雙曲線的定義可得，可得，，由，可得，即為，化為，則故答案為：414、①.②.【解析】利用題中所給規(guī)律求出即可.【詳解】解：由圖可知，，，，，因為符合等差數(shù)列的定義且公差為所以，所以，故答案為：，.15、2【解析】設(shè)出曲線上任意一點，利用兩點間距離公式表達(dá)出，利用基本不等式求出最小值.【詳解】當(dāng)時，顯然不成立，故，此時，設(shè)曲線任意一點，則，其中，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，此時即為最小值.故答案為：216、【解析】根據(jù)等比數(shù)列前項和公式的特點列方程，解方程求得的值.【詳解】由于等比數(shù)列前項和，本題中，故.故填：.【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列前項和公式的特點，考查觀察與思考的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，證明見解析（2），【解析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系求出，，對遞推公式變形，即可得證；（2）結(jié)合（1）求得通項公式，分組求和.【小問1詳解】因為，且所以，，∵，∴，∵，∴，且，∴數(shù)列是等比數(shù)列.【小問2詳解】由（1）可知是以為首項，以3為公比的等比數(shù)列，即，即；.18、（1）（2）【解析】（1）選①：化邊為角化簡求出cos；選②：利用倍角公式將sin()=?1+2sin2化簡為sin=?cos,再利用輔助角公式求解即可；選③：化邊為角化簡運算求解（2）利用面積公式求得，再利用余弦定理可得，計算即可.【小問1詳解】選①∵∴sincos=sinCcos+sincosC=sin(+C)=sin∴cos∵∈,∴=選②∵sin()=?1+2sin2,∴sin=?cos∴sin(+A)=1∵A∈∴A=選③∵∴∴∵A∈,∴A=【小問2詳解】∵,∴又∵∴即19、（1）0.06，50名（2）64（分鐘）【解析】（1）利用頻率和為1可求解頻率，再利用頻率，頻數(shù)，總數(shù)之間的關(guān)系可求解學(xué)生人數(shù)；（2）平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小長方形的中點乘以對應(yīng)的長方形面積之和；【小問1詳解】設(shè)圖中從左到右前3個組的頻率分別為3x，8x，19x依題意，得所以．所以第一組數(shù)據(jù)的頻率為，設(shè)調(diào)查中隨機抽取了n名學(xué)生的課外活動時間，則，得，所以調(diào)查中隨機抽取了50名學(xué)生的課外活動時間小問2詳解】由題意，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(分鐘)20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的坐標(biāo)運算知，即可證得結(jié)論；（2）利用空間向量結(jié)合已知的面面角余弦值可求得，再利用線面平行的已知條件求得，再將四面體視為以為底面的三棱錐，利用錐體的體積公式即可得解.【小問1詳解】以為坐標(biāo)原點，，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)，其中，，若是的中點，則，，，于是，∴，即【小問2詳解】由題設(shè)知，，，是平面內(nèi)的兩個不共線向量設(shè)是平面的一個法向量，則，取，得又平面的一個法向量是，∴，而二面角的余弦值為，因此，解得或（舍去），此時設(shè)，而，由此得點，，∵平面，且平面的一個法向量是，∴，即，解得，從而將四面體視為以為底面的三棱錐，則其高，故四面體的體積【點睛】方法點睛：求空間角的常用方法：（1）定義法：由異面直線所成角、線面角、二面角的定義，結(jié)合圖形，作出所求空間角，再結(jié)合題中條件，解對應(yīng)的三角形，即可求出結(jié)果；（2）向量法：建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，通過計算向量的夾角（兩直線的方向向量、直線的方向向量與平面的法向量、兩平面的法向量）的余弦值，即可求得結(jié)果.21、（1）；（2）【解析】(1)化簡命題p，將m=3代入求出命題q，再根據(jù)或、且連接的命題真假確定p，q真假即可得解；(2)由給定條件可得p是q的必要不充分條件，再列式計算作答.【詳解】(1)依題意，：，當(dāng)時，：，因為真命題，為假命題，則與一真一假，當(dāng)真假時，即且或，