貴州省凱里市一中2026屆數(shù)學高一上期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線，若，則的值為（）A.8 B.2C. D.-22．命題“，有”的否定是（）A.，使 B.，有C.，使 D.，使3．若關于的方程有且僅有一個實根，則實數(shù)的值為（）A3或-1 B.3C.3或-2 D.-14．為慶祝深圳特區(qū)成立40周年，2020年10月11日深圳無人機精英賽總決賽在光明區(qū)舉行，全市共39支隊伍參加，下圖反映了某學校代表隊制作的無人機載重飛行從某時刻開始15分鐘內(nèi)的速度(單位:米/分)與時間x(單位:分)的關系.若定義"速度差函數(shù)"u(x)為無人機在時間段為[0，x]內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則u(x)的圖象為（）A B.C. D.5．已知函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.6．函數(shù)的零點所在區(qū)間為A. B.C. D.7．設，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.8．計算A.-2 B.-1C.0 D.19．已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)恒過定點A. B.C. D.10．在空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某高校甲、乙、丙、丁4個專業(yè)分別有150，150，400，300名學生．為了了解學生的就業(yè)傾向，用分層隨機抽樣的方法從這4個專業(yè)的學生中抽取40名學生進行調(diào)查，應在丁專業(yè)中抽取的學生人數(shù)為______12．如果，且，則化簡為_____.13．已知向量不共線，，若，則___14．已知函數(shù)，若方程有4個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是____15．已知a∈R，不等式的解集為P，且-1∈P，則a的取值范圍是____________.16．已知，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，以Ox為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于P，Q兩點，已知點P的坐標為（1）求的值；（2）若，求的值18．設條件，條件（1）在條件q中，當時，求實數(shù)x的取值范圍.（2）若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍.19．如圖，動物園要建造一面靠墻的兩間相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長是用寬（單位）表示所建造的每間熊貓居室的面積（單位）；怎么設計才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？并求出每間熊貓居室的最大面積？20．假設你有一筆資金用于投資，年后的投資回報總利潤為萬元，現(xiàn)有兩種投資方案的模型供你選擇.（1）請在下圖中畫出的圖像；（2）從總利潤的角度思考，請你選擇投資方案模型.21．利用拉格朗日（法國數(shù)學家，1736-1813）插值公式，可以把二次函數(shù)表示成的形式.（1）若，，，，，把的二次項系數(shù)表示成關于f的函數(shù)，并求的值域（此處視e為給定的常數(shù)，答案用e表示）；（2）若，，，，求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)兩條直線垂直，列方程求解即可.【詳解】由題：直線相互垂直，所以，解得：.故選：D【點睛】此題考查根據(jù)兩條直線垂直，求參數(shù)的取值，關鍵在于熟練掌握垂直關系的表達方式，列方程求解.2、D【解析】全稱命題的否定：將任意改存在并否定原結(jié)論，即可知正確選項.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，∴原命題的否定為.故選：D3、B【解析】令，根據(jù)定義，可得的奇偶性，根據(jù)題意，可得，可求得值，分析討論，即可得答案.【詳解】令，則，所以為偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，因為原方程僅有一個實根，所以有且僅有一個根，即，所以，解得或-1，當時，，，，不滿足僅有一個實數(shù)根，故舍去，當時，，當時，由復合函數(shù)的單調(diào)性知是增函數(shù)，所以，當時，，所以，所以僅有，滿足題意，綜上：.故選：B4、D【解析】根據(jù)，“速度差函數(shù)”的定義，分，、，、，、，四種情況，分別求得函數(shù)的解析式，從而得到函數(shù)的圖象【詳解】解：由題意可得，當，時，翼人做勻加速運動，，“速度差函數(shù)”當，時，翼人做勻減速運動，速度從160開始下降，一直降到80，當，時，翼人做勻減速運動，從80開始下降，，當，時，翼人做勻加速運動，“速度差函數(shù)”，結(jié)合所給的圖象，故選：5、B【解析】可知分段函數(shù)在R上單調(diào)遞增，只需要每段函數(shù)單調(diào)遞增且在臨界點處的函數(shù)值左邊小于等于右邊，列出不等式即可【詳解】可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以；對稱軸，即；臨界點處，即；綜上所述：故選：B6、C【解析】要判斷函數(shù)的零點位置，我們可以根據(jù)零點存在定理，依次判斷區(qū)間的兩個端點對應的函數(shù)值，然后根據(jù)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上零點，則與異號進行判斷【詳解】，，故函數(shù)的零點必落在區(qū)間故選C【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)的零點，解答的關鍵是零點存在定理：即連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上與異號，則函數(shù)在區(qū)間上有零點7、D【解析】利用特殊值及不等式的性質(zhì)判斷可得；【詳解】解：因為，對于A，若，，滿足，但是，故A錯誤；對于B：當時，，故B錯誤；對于C：當時沒有意義，故C錯誤；對于D：因為，所以，故D正確；故選：D8、C【解析】.故選C.9、D【解析】根據(jù)冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義可得的值，進而可求得過的定點.【詳解】因為是冪函數(shù)，所以得或，又偶函數(shù)，所以，函數(shù)恒過定點.故選：.【點睛】本題主要考查的是冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義，以及對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應用，是基礎題.10、C【解析】關于平面對稱的點坐標相反，另兩個坐標相同，因此結(jié)論為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、12【解析】利用分層抽樣的性質(zhì)直接求解詳解】由題意應從丁專業(yè)抽取的學生人數(shù)為：故答案為：1212、【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化簡【詳解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案為：13、【解析】由，將表示為的數(shù)乘，求出參數(shù)【詳解】因為向量不共線，，且，所以，即，解得【點睛】向量與共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使得14、【解析】先畫出函數(shù)的圖象，把方程有4個不同的實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與有四個不同的交點，結(jié)合對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，要先畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，又由方程有4個不同的實數(shù)根，即函數(shù)的圖象與有四個不同的交點，可得，且，則=，因為，則，所以.故答案為.【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應用，其中解答中把方程有4個不同的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的有四個交點，結(jié)合對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.15、【解析】把代入不等式即可求解.【詳解】因為，故，解得：，所以a的取值范圍是.故答案為：16、【解析】根據(jù)，利用誘導公式轉(zhuǎn)化為可求得結(jié)果.【詳解】因為，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了利用誘導公式求值，解題關鍵是拆角：，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】(1)由三角函數(shù)的定義首先求得的值，然后結(jié)合二倍角公式和同角三角函數(shù)基本關系化簡求解三角函數(shù)式的值即可；(2)由題意首先求得的關系，然后結(jié)合誘導公式和兩角和差正余弦公式即可求得三角函數(shù)式的值.【詳解】（1）由三角函數(shù)定義得，，∴原式（2）∵，且，∴，，∴，∴【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，二倍角公式及其應用，兩角和差正余弦公式的應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.18、（1）（2）【解析】（1）將代入，整理得，求解一元二次不等式即可；（2）由題可知條件為，是的子集，列不等式組即可求解.【小問1詳解】解：當時，條件，即，解得，故的取值范圍為：.【小問2詳解】解：由題知，條件，條件，即，∵是的充分不必要條件，故是的子集，∴，解得，故實數(shù)m的取值范圍為.19、（1）（2）使每間熊貓居室的寬為，每間居室的長為15m時所建造的每間熊貓居室面積最大；每間熊貓居室的最大面積為150【解析】（1）根據(jù)周長求出居室的長，再根據(jù)矩形面積公式得函數(shù)關系式，最后根據(jù)實際意義確定定義域（2）根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關系確定最值取法：在對稱軸處取最大值試題解析：解：（1）設熊貓居室的寬為（單位），由于可供建造圍墻的材料總長是，則每間熊貓居室的長為（單位m）所以每間熊貓居室的面積又得（2）二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸且，當時，，所以使每間熊貓居室的寬為，每間居室的長為15m時所建造的每間熊貓居室面積最大；每間熊貓居室的最大面積為150點睛：在建立二次函數(shù)模型解決實際問題中的最優(yōu)問題時，一定要注意自變量的取值范圍，需根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸與函數(shù)定義域在坐標系中對應區(qū)間之間的位置關系討論求解．解決函數(shù)應用問題時，最后還要還原到實際問題20、（1）作圖見解析（2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)描出幾個特殊點，用平滑的曲線連接即可.（2）結(jié)合（1）中的圖像，分析可得對于不同的值進行討論即可求解.【詳解】（1）（2）由圖可知當時，；當時，當時，；當時，；當時，；所以當資金投資2年或4年時兩種方案的回報總利潤相同；當資金投資2年以內(nèi)或4年以上，按照模型回報總利潤為最大；當資金投資2