四川省眉山市仁壽第一中學校北校區(qū)2026屆數(shù)學高一上期末質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則的最小值是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則A. B.C. D.3．設，，，則，，的大小關系（）A. B.C. D.4．已知角α的終邊經過點，則等于（）A. B.C. D.5．函數(shù)的定義域為A. B.C. D.6．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.7．“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知直線、、與平面、，下列命題正確的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．函數(shù)與的圖象（）A.關于軸對稱 B.關于軸對稱C.關于原點對稱 D.關于直線軸對稱10．設函數(shù)，若關于方程有個不同實根，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線l過點P(－1,2)且到點A(2,3)和點B(－4,5)的距離相等，則直線l的方程為____________12．若函數(shù)（常數(shù)），對于任意兩個不同的、，當、時，均有（為常數(shù)，）成立，如果滿足條件的最小正整數(shù)為，則實數(shù)的取值范圍是___________.13．已知長方體的8個頂點都在球的球面上，若，，，則球的表面積為___________.14．如圖，圓錐的底面圓直徑AB為2，母線長SA為4，若小蟲P從點A開始繞著圓錐表面爬行一圈到SA的中點C，則小蟲爬行的最短距離為________15．已知函數(shù)f（x）＝|sinx|﹣cosx，給出以下四個命題：①f（x）的圖象關于y軸對稱；②f（x）在[﹣π，0]上是減函數(shù)；③f（x）是周期函數(shù)；④f（x）在[﹣π，π]上恰有三個零點其中真命題的序號是_____．（請寫出所有真命題的序號）16．某圓錐體的側面展開圖是半圓，當側面積是時，則該圓錐體的體積是_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，函數(shù).（1）若有兩個零點，且的最小值為，當時，判斷函數(shù)在上的單調性，并說明理由；（2）設，記為集合中元素的最大者與最小者之差.若對，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.18．已知函數(shù)..（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，且值域為，求實數(shù)的取值范圍19．在初中階段函數(shù)學習中，我們經歷了“確定函數(shù)的表達式—利用函數(shù)圖象研究其性質”，函數(shù)圖象在探索函數(shù)的性質中有非常重要的作用，下面我們對已知經過點的函數(shù)的圖象和性質展開研究.探究過程如下，請補全過程：x…0179…y…m0n…（1）①請根據(jù)解析式列表，則_________，___________；②在給出的平面直角坐標系中描點，并畫出函數(shù)圖象；（2）寫出這個函數(shù)的一條性質：__________；（3）已知函數(shù)，請結合兩函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集：____________.20．已知函數(shù)為二次函數(shù)，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最小值為-12（1）求的解析式；（2）設函數(shù)在上的最小值為，求的表達式21．給出以下三個條件：①點和為函數(shù)圖象的兩個相鄰的對稱中心，且；②；③直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸從這三個條件中任選兩個條件將下面題目補充完整，并根據(jù)要求解題已知函數(shù)．滿足條件________與________（1）求函數(shù)的解析式；（2）把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將所得到的函數(shù)圖象上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉肀叮v坐標不變），得到函數(shù)的圖象．當時，函數(shù)的值域為，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】先由得到，利用基本不等式“1的妙用”即可求出最小值.【詳解】因為，所以且，所以且，即，所以當且僅當時，即時等號成立.故選：A2、D【解析】由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，借助奇偶性，將問題轉化到已知區(qū)間上，再求函數(shù)值【詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，所以，選擇D【點睛】已知函數(shù)的奇偶性問題，常根據(jù)函數(shù)的奇偶性，將問題進行轉化，轉化到條件給出的范圍再進行求解3、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性比大小.【詳解】由已知得，，且，，所以.故選：A.4、D【解析】由任意角三角函數(shù)的定義可得結果.【詳解】依題意得.故選：D.5、C【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足解得，所以函數(shù)的定義域為考點：求函數(shù)的定義域【易錯點睛】本題是求函數(shù)的定義域，注意分母不能為0，同時本題又將對數(shù)的運算，交集等知識聯(lián)系在一起，重點考查學生思維能力的全面性和縝密性，凸顯了知識之間的聯(lián)系性、綜合性，能較好的考查學生的計算能力和思維的全面性．學生很容易忽略，造成失誤，注意在對數(shù)函數(shù)中，真數(shù)一定是正數(shù)，負數(shù)和零無意義考點：求函數(shù)的定義域6、D【解析】利用二次函數(shù)單調性，列式求解作答.【詳解】函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，依題意，，所以，即實數(shù)的取值范圍是.故選：D7、A【解析】利用或，結合充分條件與必要條件的定義可得結果.詳解】根據(jù)題意，由于或，因此可以推出，反之，不成立，因此“”是“”的充分而不必要條件，故選A.【點睛】判斷充分條件與必要條件應注意：首先弄清條件和結論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉化為包含關系來處理.8、D【解析】利用線線，線面，面面的位置關系，以及垂直，平行的判斷和性質判斷選項.【詳解】A.若，則或異面，故A不正確；B.缺少垂直于交線這個條件，不能推出，故B不正確；C.由垂直關系可知，或相交，或是異面，故C不正確；D.因，所以平面內存在直線，若，則，且，所以，故D正確.故選：D9、D【解析】函數(shù)與互為反函數(shù)，然后可得答案.【詳解】函數(shù)與互為反函數(shù)，它們的圖象關于直線軸對稱故選：D10、B【解析】等價于，即或，轉化為與和圖象交點的個數(shù)為個，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結合即可求解【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示變形得，由此得或，方程只有兩根所以方程有三個不同實根，則，故選：B【點睛】易錯點點睛：本題的易錯點為函數(shù)的圖像無限接近直線，即方程只有兩根，另外難點在于方程的變形，即因式分解二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、x＋3y－5＝0或x＝－1【解析】當直線l為x=﹣1時，滿足條件，因此直線l方程可以為x=﹣1當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為：y﹣2=k（x+1），化為：kx﹣y+k+2=0，則，化為：3k﹣1=±（3k+3），解得k=﹣∴直線l的方程為：y﹣2=﹣(x+1），化為：x+3y﹣5=0綜上可得：直線l的方程為：x+3y﹣5=0或x=﹣1故答案為x+3y﹣5=0或x=﹣112、【解析】分析可知對任意的、且恒成立，且對任意的、且有解，進而可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.詳解】，因為，由可得，由題意可得對任意的、且恒成立，且對任意的、且有解，即，即恒成立，或有解，因為、且，則，若恒成立，則，解得；若或有解，則或，解得或；因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.13、【解析】求得長方體外接球的半徑，從而求得球的表面積.【詳解】由題知，球O的半徑為，則球O的表面積為故答案為：14、2.【解析】分析：要求小蟲爬行的最短距離，需將圓錐的側面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結果詳解：由題意知底面圓的直徑AB＝2，故底面周長等于2π.設圓錐的側面展開后的扇形圓心角為n°，根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得2π＝，解得n＝90，所以展開圖中∠PSC＝90°，根據(jù)勾股定理求得PC＝2，所以小蟲爬行的最短距離為2.故答案為2點睛：圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決三、15、①③【解析】求函數(shù)的奇偶性即可判斷①；結合取值范圍，可去絕對值號，結合輔助角公式求出函數(shù)的解析式，從而可求單調性即可判斷②；由f（x+2π）＝f（x）可判斷③；求[﹣π，0]上的解析式，從而可求出該區(qū)間上的零點，結合函數(shù)的奇偶性即可判斷[﹣π，π]上零點個數(shù).【詳解】解：對于①，函數(shù)f（x）＝sinx﹣cosx的定義域為R，且滿足f（﹣x）＝f（x），所以f（x）是定義域在R上的偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，①為真命題；對于②，當x∈[﹣π，0]時，sinx≤0，fx對于y=2sinx+π4，x+對于③，因為f（x+2π）＝|sin（x+2π）|﹣cos（x+2π）＝|sinx|﹣cosx＝f（x），函數(shù)f（x）是周期為2π的周期函數(shù)，③為真命題；對于④，當x∈[﹣π，0]時，sinx≤0，fx=-sinx+cosx=-2sinx+π4，且x+π4∈-故答案為:①③.【點睛】關鍵點睛：在判斷命題②④時，關鍵是結合自變量的取值范圍去掉絕對值號，結合輔助角公式求出函數(shù)的解析式，再結合正弦函數(shù)的性質進行判斷.16、【解析】設圓錐的母線長為，底面半徑為，則，，，，所以圓錐的高為，體積為.考點：圓錐的側面展開圖與體積.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)在區(qū)間上是單調遞減，理由見解析（2）【解析】（1）運用單調性的定義去判斷或者根據(jù)函數(shù)本身的性質去判斷即可；（2）區(qū)間與二次函數(shù)的對稱軸比較，從而的情況中分類討論，而后得到的解析式，通過函數(shù)解析式求出最小值，再解不等式即可.【小問1詳解】方法1：因為，由題意得，即，所以時，即，所以，，對于任意設，所以，因為，又，所以而，所以，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上是單調遞減的.方法2：因為，由題意得，即，所以時，即，所以，，因為，所以函數(shù)圖像的對稱軸方程為，因為，所以，即，所以函數(shù)在上是單調遞減的.【小問2詳解】設，，因為函數(shù)對稱軸為，①當即時，在上單調遞減，，②當即時，，③當即時，，④當即時，在上單調遞增，，綜上可得：可知在上單調遞減，在上單調遞增，所以最小值為，對，恒成立，只需即可，解得，所以a的取值范圍是.18、（1）奇函數(shù)（2）【解析】（1）先求定義域，再研究與的關系得函數(shù)奇偶性；（2）由函數(shù)在上的單調性，得函數(shù)的值域，又因為值域為，轉化為關于和的關系式，由二次函數(shù)的圖像與性質求的取值范圍【詳解】（1）函數(shù)定義域為，且.所以函數(shù)為奇函數(shù)（2）考察為單調增函數(shù)，利用復合函數(shù)單調性得到，所以，，即，即為方程的兩個根，且，令，滿足條件，解得.【點睛】判斷函數(shù)的奇偶性，要先求定義域，判斷定義域是否關于原點對稱再求與的關系；計算函數(shù)的值域，要先根據(jù)函數(shù)的定義域及單調性求解19、（1）①，；②答案見解析（2）函數(shù)的最小值為（3）或【解析】（1）把、分別代入函數(shù)解析式即可把下表補充完整；描點、連線即可得到函數(shù)的圖象；（2）這個函數(shù)的最小值為；（3）畫出兩個函數(shù)的圖象，結合圖象即可求解結論【小問1詳解】解：①將和分別代入函數(shù)解析式可得：，；②根據(jù)表格描點，連線，x013579y01可得這個函數(shù)的圖象所示：；【小問2詳解】解：由圖象可知：這個函數(shù)的最小值為，（答案不唯一）；【小問3詳解】解：在同一直角坐標系中作出和圖象如圖所示：當時，令，解得，當時，令，解得，所以兩個函數(shù)圖象相交于點，所以當時，自變量x的取值范圍為或，即不等式的解集為或.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)不等式的解集是，令，然后由在區(qū)間上的最小值為-12，由求解.（2）由（1）知函數(shù)的對稱軸是，然后分，兩種討論求解.【詳解】（1）因為不等式的解集是，令，因為在區(qū)間上的最小值為-12，所以，解得，所以.（2）當，即時，，當，即時，所以.【點睛】方法點睛：(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解決的關鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關系，當含有參數(shù)時，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關系進行分類討論．(2)二次函數(shù)的單調性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸進行分析討論求解21、（1）條件選擇見解析，；（2）.【解析】（1）選①②，根據(jù)條件可求得函數(shù)的最小正周期，可求得的值，由②結合的取值范圍，可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式；選①③，根據(jù)條件可求得函數(shù)的最小正周期，可求得的值，由③結合的取值范圍，可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式；選②③，分別由②、③可得出關于的表達式，兩式作差可得出關于的等式，結合的取值范圍可求得的值，再由②結合的取值范圍，可求