2025-2026九上數(shù)學(xué)【特殊平行四邊形】期末專項訓(xùn)練題型一矩形、正方形性質(zhì)理解（共3小題）1．（23-24九年級上·四川成都·期末）下列命題中，正確的是（

）A．對角線相等的四邊形是矩形 B．一組鄰邊相等的四邊形是菱形C．平行四邊形的對角線互相平分且相等 D．正方形的對角線互相垂直平分且相等2．（24-25九年級上·貴州畢節(jié)·期末）如圖，在矩形中，對角線相交于點，下列結(jié)論不一定成立的是（

）A． B．C． D．3．（22-23九年級上·天津和平·期末）如圖，在正方形所在的平面內(nèi)求一點，使，，，都是等腰三角形，具有這性質(zhì)的點有個．題型二利用菱形的性質(zhì)求值（共7小題）4．（24-25九年級上·陜西西安·期末）如圖，在菱形中，，點在對角線上，且，那么的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．（24-25九年級上·廣東茂名·期末）如圖，四邊形是菱形，，，于點E，則的長是（）A． B．6 C． D．126．（24-25九年級上·貴州畢節(jié)·期末）如圖，在菱形中，若對角線，，則菱形的面積為（

）A．10 B．24 C．40 D．487．（24-25九年級上·陜西咸陽·期末）若菱形的兩條對角線的長分別為6，，則菱形的面積為．8．（23-24九年級上·福建三明·期末）如圖，是菱形的對角線，若，則的度數(shù)為．9．（24-25九年級上·廣東茂名·期末）中國結(jié)寓意團(tuán)圓、美滿，以獨特的東方神韻體現(xiàn)中國人民的智慧和深厚的文化底蘊(yùn)．圓圓家有一個菱形中國結(jié)裝飾，將該中國結(jié)簡化成菱形，測得，則該菱形的邊長為．10．（24-25九年級上·江西鷹潭·期末）如圖，在菱形中，，對角線，交于點，為的中點，連接，求的度數(shù)．題型三利用菱形的性質(zhì)證明（共2小題）11．（23-24九年級上·四川成都·期末）已知四邊形是菱形，相交于點O，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．菱形的面積等于C．平分 D．若，則四邊形是正方形12．（24-25九年級上·江蘇南通·期末）如圖，在菱形中，E、F分別是和的中點，連接、．求證：．題型四菱形的證明（共5小題）13．（24-25九年級上·寧夏中衛(wèi)·期末）如圖，添加下列條件不能判定平行四邊形是菱形的是（

）A． B．平分C．， D．14．（22-23九年級上·遼寧盤錦·期末）如圖，與關(guān)于公共頂點O成中心對稱，連接，，添加一個條件，使四邊形為菱形．15．（24-25九年級上·貴州六盤水·期末）如圖，四邊形的對角線與相交于點，有下列條件：，②．(1)請從以上①②中任選1個作為條件，求證：四邊形是菱形；(2)在（1）的條件下，若，求四邊形的周長．16．（24-25九年級上·遼寧沈陽·期末）如圖，在四邊形中，，，對角線平分．

(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求菱形的周長．17．（22-23九年級上·湖南長沙·期末）如圖，將菱形ABCD的對角線AC向兩個方向延長，分別至點E和點F，且使AE＝CF．（1）求證：四邊形EBFD是菱形；（2）若菱形EBFD的對角線BD＝10，EF＝24，求菱形EBFD的面積．題型五根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求值（共4小題）18．（24-25九年級上·遼寧沈陽·期末）如圖，兩張寬度均為3cm的紙條交叉疊放在一起，交叉形成的銳角為，則重合部分構(gòu)成的四邊形的周長為（

）A．6cm B． C． D．19．（23-24九年級上·四川成都·期末）如圖，在中，，分別以C、B為圓心，的長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接、、．若，則°．20．（24-25九年級上·云南昆明·期末）如圖，，平分，且交于點，平分，且交于點，連接．(1)求證：四邊形是菱形．(2)若，，求四邊形的面積．21．（24-25九年級上·寧夏中衛(wèi)·期末）周末，小穎和媽媽買回來一盞簡單而精致的吊燈，其截面如圖所示，四邊形是一個菱形內(nèi)框架，四邊形是其外部框架，且點、、、在同一直線上，．(1)求證：四邊形外框是菱形；(2)若外框的周長為，，，求的長．題型六利用矩形的性質(zhì)求值（共6小題）22．（24-25九年級上·山西晉中·期末）如圖，四邊形是矩形，對角線相交于點，過點作的垂線交于點．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．23．（25-26九年級上·廣東揭陽·期末）如圖，已知矩形面積為，，，，，則陰影部分的面積（）A． B． C． D．24．（23-24九年級上·四川成都·期末）在矩形中，若，對角線，則矩形的面積是．25．（22-23九年級上·四川成都·期末）如圖，矩形的對角線，相交于點O，過點O作，交于點E，若，則的大小為．26．（24-25九年級上·貴州六盤水·期末）將兩張長為9，寬為3的矩形紙條交叉并旋轉(zhuǎn)，使重疊部分成為一個菱形，旋轉(zhuǎn)過程中，菱形周長的最小值是，菱形周長的最大值是．27．（24-25九年級上·江西吉安·期末）如圖所示，在矩形中，，動點M從點A開始沿邊以的速度運動，動點N從點C開始沿邊以的速度運動，點M和點N同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運動，運動點的運動時間為，則當(dāng)為何值時，四邊形是矩形？題型七利用矩形的性質(zhì)證明（共4小題）28．（24-25九年級上·山東青島·期末）如圖，是矩形的對角線上一點，，，于點，于點，連接，，則的最小值為（

）A． B． C． D．29．（24-25九年級上·廣東清遠(yuǎn)·期末）矩形各邊中點構(gòu)成的四邊形是．30．（23-24九年級下·陜西漢中·期末）如圖，是菱形對角線的交點，過點作，過點作與相交于點．求證：四邊形是矩形．31．（24-25九年級上·陜西渭南·期末）如圖，四邊形是矩形，點分別在邊上，連接，且．求證：．題型八矩形的證明（共4小題）32．（24-25九年級上·全國·期末）如圖，要使成為矩形，則可添加的一個條件是（

）

A． B．C． D．33．（24-25九年級上·陜西榆林·期末）如圖，已知四邊形為平行四邊形，對角線與交于點，試添加一個條件，使為矩形．34．（23-24九年級上·湖南邵陽·期末）如圖，在四邊形中，，，連接，相交于點．請增加一個條件，使得四邊形是矩形，增加的條件為．（填一個即可）35．（23-24九年級上·遼寧丹東·期末）如圖，在中，點是邊的中點，過點作直線，的平分線和外角的平分線分別交于點，．(1)求證：四邊形是矩形：(2)若，，求四邊形的面積．題型九根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求值（共4小題）36．（23-24九年級上·山西晉中·期末）如圖，在中，，，，P為邊上一動點，于點E，于點F，點M為中點，則最小值為（）A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．537．（24-25九年級上·陜西咸陽·期末）如圖，在四邊形中，，，連接與交于點O，若，，則四邊形的面積為（

）A．24 B．36 C．48 D．6038．（24-25九年級上·陜西寶雞·期末）如圖，在直角三角形中，，，，點M是邊上一點(不與點A，B重合)，作于點E，于點F，若點P是的中點，則長度的最小值是．39．（24-25九年級上·甘肅蘭州·期末）如圖，對角線，相交于點O，過點D作且，連接，，．(1)求證：是菱形；(2)若，，求的長．題型十根據(jù)正方形的性質(zhì)求值（共5小題）40．（24-25九年級上·安徽合肥·期末）如圖，將正方形的邊繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，連接，再將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，若，則的大小為（

）A． B． C． D．41．（24-25九年級上·廣東·期末）在正方形中，邊長，為中點，為上一點，且垂直平分交于點，則的長度為（

）A． B． C． D．42．（23-24九年級上·山東菏澤·期末）如圖，四邊形是邊長為1的正方形，以對角線為邊作第二個正方形，連接，得到；再以對角線為邊作第三個正方形，連接，得到；再以對角線為邊作第四個正方形，連接，得到設(shè)的面積分別為，如此下去，則的值為（

）A． B． C． D．101243．（23-24九年級上·山東濟(jì)南·期末）如圖，正方形的邊在正六邊形的邊上，則度．

44．（24-25九年級上·全國·期末）如圖，正方形的邊長為，點在的延長線上，，作交延長線于點，則的長為．題型十一根據(jù)正方形的性質(zhì)與判定證明（共2小題）45．（24-25九年級上·陜西榆林·期末）如圖，在正方形中，點在邊上，連接，于點，于點，若，，則的長為（

）A．5 B．8 C．12 D．246．（24-25九年級上·重慶南岸·期末）如圖，正方形的對角線，相交于點O，點M是邊上一點，連接，過點O作，交于點N，若正方形的邊長為2，則四邊形的面積是．題型十二正方形的證明（共6小題）47．（24-25九年級上·甘肅酒泉·期末）四邊形中，、相交于點O，能判別這個四邊形是正方形的條件是（）A．，， B．，C．， D．，，48．（24-25九年級上·四川巴中·期末）如圖，在中，、是對角線上的動點，且，、分別是邊，上的動點．下列四種說法：①存在無數(shù)個平行四邊形；②存在無數(shù)個矩形；③存在無數(shù)個菱形；④存在無數(shù)個正方形．正確的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個49．（23-24九年級上·全國·期末）在四邊形中，對角線，交于點，，添加一個條件使四邊形是正方形，那么所添加的條件可以是（寫出一個即可）50．（24-25九年級上·陜西榆林·期末）如圖，在四邊形中，，，，，的垂直平分線交于點，交于點，交的延長線于點，連接．(1)求證：四邊形是正方形；(2)若，求的長．（用含的代數(shù)式表示）51．（22-23九年級上·河南鄭州·期末）數(shù)學(xué)活動課上，何老師布置了一道題目：如圖，你能用一張銳角三角形紙片折出一個以為內(nèi)角的菱形嗎？石雨的折法如下：第一步，折出的平分線，交于點D，第二步，折出的垂直平分線，分別交、于點E、F，把紙片展平，第三步，折出、，得到四邊形，(1)請根據(jù)石雨的折法在圖中畫出對應(yīng)的圖形，并證明四邊形是菱形；(2)滿足什么條件時，四邊形是正方形？請說明理由．52．（22-23九年級上·陜西榆林·期末）如圖，在矩形中，對角線相交于點O．(1)若，求證：矩形是正方形；(2)請?zhí)砑右粋€異于（1）的條件，使矩形成為正方形，不用說明理由．題型十三根據(jù)正方形的性質(zhì)與判定求值（共3小題）53．（23-24九年級上·黑龍江哈爾濱·期末）如圖，矩形紙片中，，．現(xiàn)將其沿對折，使得點在邊上的點處，折痕與邊交于點，則的長為（

）A． B． C． D．54．（24-25九年級上·陜西西安·期末）如圖，在四邊形中，，，于點，若，則四邊形的面積是．55．（24-25九年級上·甘肅蘭州·期末）如圖，在四邊形中，，，，，的垂直平分線交于點E，交于點F，交的延長線于點G，連接．(1)求證：四邊形是正方形；(2)若，求的長．題型十四中點四邊形（共3小題）56．（23-24九年級上·全國·期末）一個四邊形的中點四邊形是矩形，則這個四邊形可能是（

）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形57．（23-24九年級上·全國·期末）如圖，過矩形ABCD的四個頂點作對角線AC，BD的平行線，分別相交于E，F(xiàn)，G，H四點，則四邊形EFGH為．58．（22-23九年級上·山西太原·期末）如圖，在中，點M和N分別在邊和上，，連接，點D，E，F(xiàn)，G分別是的中點．求證：四邊形是菱形．題型十五作圖題（共4小題）59．（24-25九年級上·江西吉安·期末）已知四邊形是矩形，點是邊上的中點，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．(1)如圖①中，過點E作線段，使得，交于點F；(2)如圖②中，在線段上找一點，使得，連接．60．（23-24九年級上·陜西咸陽·期末）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，且每個小正方形的頂點稱為格點．線段的兩個端點均在格點上，按要求完成下列作圖．(1)在圖①中，在線段上找到一點，使；(2)在圖②中，畫出一個四邊形，使其既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，且為格點．61．（24-25九年級上·廣東茂名·期末）如圖，在四邊形中，，是對角線．(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：作線段的垂直平分線，分別交于點O，E，F(xiàn)．連接．（只保留作圖痕跡）(2)在（1）問所作的圖形中，求證：四邊形為菱形．62．（24-25九年級上·河南鄭州·期末）如圖，在正方形中，點M，N分別是邊，上的點，且，線段，相交于點E．(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)過點B作的垂線，交于點P，交于點Q（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)根據(jù)（1）中所作圖形，判斷四邊形的形狀，并說明理由．題型十六折疊問題（共6小題）63．（24-25九年級上·廣東清遠(yuǎn)·期末）如圖，矩形紙片中，，，同學(xué)們按以下所給圖步驟折疊這張矩形紙片，則線段AF長為（

）A．2 B．1 C． D．64．（23-24九年級上·江蘇無錫·期末）將一張正方形紙片按如圖所示的方式折疊，為折痕，點折疊后的對應(yīng)點分別為，則下列結(jié)論：若，則；若點與點重合，則；若，則；若，則；其中，正確的有（

）A． B． C． D．65．（22-23九年級上·江蘇南京·期末）如圖，正方形的邊長為，點G是邊的中點，點E是邊上一動點，連接，將沿翻折得到，連接，當(dāng)最小時，的長是．66．（24-25九年級上·甘肅蘭州·期末）如圖所示，將矩形紙片沿折疊，得到，與交于點，若，則．67．（23-24九年級上·河南南陽·期末）折疊問題是我們常見的數(shù)學(xué)問題，它是利用圖形變化的軸對稱性質(zhì)解決的相關(guān)問題．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展了數(shù)學(xué)活動．【操作】如圖1，在矩形中，點在邊上，將矩形紙片沿所在的直線折疊，使點落在點處，與交于點．【猜想】的數(shù)量關(guān)系；【證明】請你證明上面的猜想；【應(yīng)用】如圖2，繼續(xù)將矩形紙片折疊，使恰好落在直線上，點落在點處，點落在點處，折痕為．（1）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）若，，求的長．68．（23-24九年級上·吉林長春·期末）數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展活動．【操作】：操作一：對折正方形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；操作二：在上選一點(點不與重合)，沿折疊，使點落在正方形內(nèi)部處，把紙片展平，連結(jié)，延長交于點，連結(jié)．【探究】：（1）如圖①，當(dāng)點在上時，______．（2）改變點在上位置，如圖②，判斷線段之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【應(yīng)用】：若正方形紙片的邊長為，當(dāng)時，的長為______．題型十七旋轉(zhuǎn)問題（共9小題）69．（23-24九年級上·廣東·期末）如圖①，矩形的邊，，將矩形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角得到矩形，與交于點．?dāng)?shù)學(xué)思考：（1）填空：圖①中__________；（用含的代數(shù)式表示）深入探究：（2）如圖②，當(dāng)點在對角線的垂直平分線上時，連接，求證：．70．（24-25九年級上·甘肅張掖·期末）如圖，在正方形中，E、F是對角線上的兩點，連接，將線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．(1)求證：；(2)若，求的長．71．（24-25九年級上·天津靜?！て谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，正方形的頂點A的坐標(biāo)為，點B在第一象限，點C在y軸正半軸上．(1)如圖①，點B的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為；(2)將正方形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，得到正方形，A，B，C的對應(yīng)點分別為，，．旋轉(zhuǎn)角為．的延長線交x軸于點D，與y軸交于點E．①如圖②，當(dāng)時，點的坐標(biāo)為，點E的坐標(biāo)為；②如圖③，在旋轉(zhuǎn)過程中，連接，設(shè)，的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出m的取值范圍．72．（23-24九年級上·遼寧葫蘆島·期末）【問題初探】（1）如圖1，為等邊三角形內(nèi)一點，滿足，，，試求的大小.李明同學(xué)的思路是：將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點的對應(yīng)點為，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，再連接.將求分成求和的和即可.請你按照李明同學(xué)給出的旋轉(zhuǎn)的思路，求的大小；【問題解決】（2）如圖2，在正方形中，，分別為，邊上的點，滿足，若，，求的面積；【問題拓展】（3）如圖3，在四邊形，，，，求的長.73．（24-25九年級上·貴州六盤水·期末）綜合與探究：如圖①，點為正方形內(nèi)一點，，將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，延長交于點，連接．【證明結(jié)論】（）求證：四邊形是正方形；【解決問題】（）如圖①，若，求的面積；【問題探究】（）如圖②，若，求證：點是的中點．74．（24-25九年級上·天津靜?！て谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，正方形的頂點A的坐標(biāo)為，點B在第一象限，點C在y軸正半軸上．(1)如圖①，點B的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為；(2)將正方形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，得到正方形，A，B，C的對應(yīng)點分別為，，．旋轉(zhuǎn)角為．的延長線交x軸于點D，與y軸交于點E．①如圖②，當(dāng)時，點的坐標(biāo)為，點E的坐標(biāo)為；②如圖③，在旋轉(zhuǎn)過程中，連接，設(shè)，的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出m的取值范圍．75．（22-23九年級上·遼寧遼陽·期末）已知線段是正方形的一條對角線，點E在射線上運動，連接，將線段繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．（1）如圖1，若點E在線段上，請直接寫出線段與線段的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；【模型應(yīng)用】（2）如圖2，若點E在線段的延長線上運動，請寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【模型遷移】（3）如圖3，已知線段是矩形的一條對角線，，，點E在射線上運動，連接，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到，在上截取線段，連接，若，直接寫出線段的長．76．（24-25九年級上·吉林長春·期末）如圖，正方形的邊長為4，點是邊的中點，點為邊上一動點，將點繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到點，連接、、．(1)線段的長為；(2)當(dāng)點運動到邊中點時，求線段的長；(3)當(dāng)時，求線段的長；(4)連接，當(dāng)度時，線段的長取得最小值，此時，．77．（24-25九年級上·廣東東莞·期末）【探究與證明】活動課上，同學(xué)們以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為主題進(jìn)行探究．【問題情境】如圖①，在矩形中，，．將邊繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，過點作交直線于點．【猜想證明】從特殊到一般(1)當(dāng)時，四邊形的形狀為_______；（直接寫出答案）(2)如圖②，當(dāng)時，連接，求此時的面積；(3)如圖③，連接，請找出其中的全等三角形并證明；(4)當(dāng)點F，E，D三點共線時，請求出此時的長度．題型十八動點問題（共5小題）78．（24-25九年級上·四川瀘州·期末）如圖，已知的頂點為坐標(biāo)原點，頂點在軸的負(fù)半軸上且，點，連接并延長交軸于點．(1)求直線的解析式；(2)若點從出發(fā)以2個單位秒的速度沿軸向右運動，同時點從出發(fā)，以1個單位秒的速度沿軸向左運動，過點，分別作軸的垂線交射線和射線于點，，試猜想四邊形的形狀（點，重合除外），并證明你的猜想；(3)在（2）的條件下，四邊形能為正方形嗎？如果能，請求出所有滿足條件的點P運動的時間；如果不能，請說明理由．79．（23-24九年級上·重慶北碚·期末）如圖，在矩形中，，，動點，均以每秒個單位長度的速度分別從點，點同時出發(fā)，其中點沿折線方向運動，點沿折線方向運動，當(dāng)兩者相遇時停止運動．運動時間為秒，的面積為．(1)請直接寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量的取值范圍；(2)在給定的直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的面積大于時的取值范圍．80．（24-25九年級上·江蘇無錫·期末）如圖，在平行四邊形中，，，為邊上的一動點，動點從點出發(fā)，沿著的方向，以每秒個單位的速度向點運動，設(shè)運動時間為秒，作點關(guān)于直線的對稱點．(1)當(dāng)點在中點處，且在線段上時，若與四邊形重疊部分為直角三角形，求的值；(2)若點與點同時從點出發(fā)，點在線段上，以每秒個單位的速度向點運動，記線段與線段的交點為，設(shè)的面積為，求與的函數(shù)表達(dá)式．81．（24-25九年級上·吉林長春·期末）在中，，，．動點從點出發(fā)，沿線段以每秒個單位的速度向終點運動，同時點從點出發(fā)，沿射線以每秒個單位的速度運動，當(dāng)點停止運動時，點也隨之停止運動．作點關(guān)于的對稱點，連接、，以、為鄰邊構(gòu)造．設(shè)點運動時間為秒．(1)用含的代數(shù)式表示線段的長；(2)當(dāng)為矩形時，求的長；(3)當(dāng)點在邊上運動且的面積被分成：兩部分時，求的值；(4)連接，當(dāng)與的一邊平行或垂直時，直接寫出的值．82．（24-25九年級上·廣東廣州·期末）如圖，在矩形中，，，點、、分別從點、、三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向移動，點、的速度均為，點的速度為，當(dāng)點追上點（即點與點重合）時，三個點隨之停止移動．設(shè)移動開始后第秒時，的面積為(1)當(dāng)秒時，的值是多少？(2)寫出和之間的函數(shù)解析式，并指出自變量的取值范圍；(3)若點在矩形的邊上移動，當(dāng)為何值時，以點、、為頂點的三角形與以點、、為頂點的三角形相似？請說明理由．參考答案：題型一矩形、正方形性質(zhì)理解DC9題型二利用菱形的性質(zhì)求值

4.C

5.A

6.B

7.

8./70度

9.13

10.123°題型三利用菱形的性質(zhì)證明

11.C

12.證明：四邊形是菱形，，、分別是和的中點，，，，又，，．題型四菱形的證明

13.C

14.

AD=ABAD=AB（答案不唯一）

15.（1）（1）選①作為條件證明：如圖，在四邊形中∵，∴四邊形是平行四邊形∵∴四邊形是菱形選②作為條件證明：如圖，在四邊形中∵，分∴四邊形是平行四邊形∵∴四邊形是菱形（2）解：由（1）知：四邊形是菱形∴且與互相平分∴，在中，，由勾股定理得：∴四邊形的周長為：

16.（1）證明：對角線平分，，，，，，又，，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形；（2）周長為

20

17.（1）證明：∵菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD．∵AE=CF，∴OA+AE=OC+CF，即OE=OF．∴四邊形AECF是平行四邊形．∵AC⊥EF，∴四邊形EBFD是菱形．（2）面積為

120題型五根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求值

18.C

19.25

20.（1）解：，，，平分，平分，，，，，，，，∵，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形；（2）面積為

24

21.（1）證明：四邊形是菱形，，，，，，，，，在和中，，，同理可證：，，，在和中，，，，四邊形是菱形；（2）30題型六利用矩形的性質(zhì)求值

22.C

23.B

24.

25.50°

26.12；20

27.

t=4題型七利用矩形的性質(zhì)證明

28.C

29.菱形

30.解：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵四邊形是菱形，∴，即，∴平行四邊形是矩形．

31.證明：四邊形是矩形，，，，，，，在和中，，．題型八矩形的證明

32.D

33.

或（或或或）（答案不唯一）

34.

或（答案不唯一）35.（1）證明：，，，又平分，平分，，，，，，，，點是的中點，，∴四邊形是平行四邊形∵∴四邊形是矩形；（2）面積為題型九根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求值

36.A

37.C

38.

1.2

39.（1）證明：∵，∴四邊形是平行四邊形．，∴平行四邊形是矩形，，∴，∴是菱形；（2）題型十根據(jù)正方形的性質(zhì)求值

40.A

41.B

42.B

43.30°

44.10題型十一根據(jù)正方形的性質(zhì)與判定證明

45.A

46.1題型十二正方形的證明

47.C

48.C

49.

AB=AD

50.（1）證明：∵的垂直平分線交于，交于，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴四邊形是矩形，（2）a

51.（1）解：圖形如圖所示：理由：∵是的平分線，∴，∵是的垂直平分線，∴，∴，∴，∴．同理，∴四邊形是平行四邊形，又，∴四邊形是菱形．（2）當(dāng)

△ABC

為直角三角形且

∠BAC=90°

時，四邊形

AEDF

是正方形

52.（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴矩形是正方形；（2）條件：AB=AD（答案不唯一）題型十三根據(jù)正方形的性質(zhì)與判定