海西市重點(diǎn)中學(xué)2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．圓：與圓：的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)切 B.外切C.相交 D.相離2．已知直線(xiàn)與平行，則a的值為（）A.1 B.﹣2C. D.1或﹣23．如圖，已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，現(xiàn)以為圓心作一個(gè)圓恰好經(jīng)過(guò)橢圓的中心并且交橢圓于點(diǎn)，．若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.4．已知，則的最小值是（）A.3 B.8C.12 D.205．下列關(guān)系中，正確的是（）A. B.C. D.6．設(shè)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)（，）的兩條漸近線(xiàn)分別交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿(mǎn)足，則該雙曲線(xiàn)的離心率是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是A. B.C. D.8．已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且其方向向量，則直線(xiàn)的方程為（）A. B.C. D.9．設(shè)，則A.2 B.3C.4 D.510．在中，已知角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，，，，則（）A. B.C. D.111．圓（）上點(diǎn)到直線(xiàn)的最小距離為1，則A.4 B.3C.2 D.112．若點(diǎn)P為拋物線(xiàn)y＝2x2上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則|PF|的最小值為（）A.2 B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，已知橢圓C1和雙曲線(xiàn)C2交于P1、P2、P3、P4四個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)1和F2分別是C1的左右焦點(diǎn)，也是C2的左右焦點(diǎn)，并且六邊形是正六邊形.若橢圓C1的方程為，則雙曲線(xiàn)方程為_(kāi)_____.14．下列是某廠(chǎng)1~4月份用水量（單位：百?lài)崳┑囊唤M數(shù)據(jù)，由其散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，其線(xiàn)性回歸方程是，則_______.月份1234用水量4.5432.515．圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為2，母線(xiàn)所在直線(xiàn)與圓錐的軸所成角為，則該圓錐的側(cè)面積大小為_(kāi)___________.(結(jié)果保留)16．圓關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：經(jīng)過(guò)點(diǎn)為，且.（1）求橢圓的方程；（2）若直線(xiàn)與橢圓相切于點(diǎn)，與直線(xiàn)相交于點(diǎn).已知點(diǎn)，且，求此時(shí)的值.18．（12分）在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，平面，，是的中點(diǎn).（1）若為線(xiàn)段的中點(diǎn)，證明：平面；（2）線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為，若存在，求的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別a，b，c．已知2bcosB=ccosA+acosC（1）求B；（2）若a=2，，設(shè)D為CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且AD⊥AC，求線(xiàn)段BD的長(zhǎng)20．（12分）已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且2=3-3（n∈）（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式（2）若=（n+1），求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和21．（12分）大學(xué)生王蕾利用暑假參加社會(huì)實(shí)踐，對(duì)機(jī)械銷(xiāo)售公司月份至月份銷(xiāo)售某種機(jī)械配件的銷(xiāo)售量及銷(xiāo)售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)和銷(xiāo)售量之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：月份銷(xiāo)售單價(jià)（元）銷(xiāo)售量（件）（1）根據(jù)至月份數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸直線(xiàn)方程；（2）若剩下的月份的數(shù)據(jù)為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，并規(guī)定由回歸直線(xiàn)方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)元，則認(rèn)為所得到的回歸直線(xiàn)方程是理想的，試問(wèn)（1）中所得到的回歸直線(xiàn)方程是否理想？（注：，，參考數(shù)據(jù)：，）22．（10分）已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，，，若對(duì)任意的正整數(shù)n成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】先計(jì)算兩圓心之間的距離，判斷距離和半徑和、半徑差之間的關(guān)系即可.【詳解】圓圓心，半徑，圓圓心，半徑，兩圓心之間的距離，故兩圓內(nèi)切.故選：A.2、A【解析】根據(jù)題意可得，解之即可得解.【詳解】解：因?yàn)橹本€(xiàn)與平行，所以，解得.故選：A.3、A【解析】由切線(xiàn)的性質(zhì)，可得，，再結(jié)合橢圓定義，即得解【詳解】因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)圓的切線(xiàn)，，，所以由橢圓定義可得，可得橢圓的離心率故選：A4、A【解析】利用基本不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選：A5、B【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)及誘導(dǎo)公式判斷C，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)及誘導(dǎo)公式判斷D；【詳解】解：對(duì)于A：因?yàn)椋?，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，又，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以，所以，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，因?yàn)?，所以，又，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，又，所以，又，所以，故D錯(cuò)誤；故選：B6、C【解析】先求出，的坐標(biāo)，再求中點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)滿(mǎn)足，可得，從而求雙曲線(xiàn)的離心率.【詳解】解:由雙曲線(xiàn)方程可知，漸近線(xiàn)為，分別于聯(lián)立，解得：，，所以中點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)滿(mǎn)足，所以，所以，即，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的離心率，考查直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.7、C【解析】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和，不滿(mǎn)足題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，令，得或．時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，且，此時(shí)在必有零點(diǎn)，故不滿(mǎn)足題意，舍去；當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，且，要使得存在唯一的零點(diǎn)，且，只需，即，則，選C考點(diǎn)：1、函數(shù)的零點(diǎn)；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；3、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性8、D【解析】根據(jù)題意和直線(xiàn)的點(diǎn)方向式方程即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且方向向量為，由直線(xiàn)的點(diǎn)方向式方程，可得直線(xiàn)的方程為：，整理，得.故選：D9、B【解析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，進(jìn)而可得到.【詳解】，則，故，選B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】利用正弦定理求解.【詳解】在中，由正弦定理得，解得，故選：B.11、A【解析】根據(jù)題意可得,圓心到直線(xiàn)的距離等于,即,求得,所以A選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的常見(jiàn)方法：(1)幾何法：利用ｄ與ｒ的關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用判斷．(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線(xiàn)與圓相交．上述方法中常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動(dòng)直線(xiàn)問(wèn)題12、D【解析】根據(jù)拋物線(xiàn)的定義得出當(dāng)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)時(shí)，|PF|取最小值.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)拋物線(xiàn)y＝2x2上點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d，則有|PF|＝d，拋物線(xiàn)的方程為y＝2x2，即x2＝y(tǒng)，其準(zhǔn)線(xiàn)方程為y＝－，∴當(dāng)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)時(shí)，d有最小值，即|PF|min＝.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先根據(jù)橢圓的方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)為正六邊形求得點(diǎn)的坐標(biāo)，即點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，然后解出方程即可【詳解】設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為：根據(jù)橢圓的方程可得：又為正六邊形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為：則點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，可得：又解得：故答案為：14、25【解析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出，代入，即可求出.【詳解】解：由題意知：，，將代入線(xiàn)性回歸方程，即，解得：.故答案為：5.25.15、【解析】由題設(shè)知：圓錐的軸截面為等邊三角形，進(jìn)而求圓錐的底面周長(zhǎng)，由扇形面積公式求圓錐的側(cè)面積大小.【詳解】由題設(shè)，圓錐的軸截面為等邊三角形，又圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為2，∴底面半徑為1，則底面周長(zhǎng)為，∴圓錐的側(cè)面積大小為.故答案為：.16、【解析】先將已知圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求得圓心坐標(biāo)(2,2)和半徑2，然后可根據(jù)直線(xiàn)的位置直接看出(2,2)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，進(jìn)而寫(xiě)出方程.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心(2,2),半徑為2，圓心(2,2)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為原點(diǎn),所以所求對(duì)稱(chēng)圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)橢圓離心率公式，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系求出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合平面向量垂直的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）由已知得，，而，解得，橢圓的方程為；（2）設(shè)直線(xiàn)方程為代入得，化簡(jiǎn)得由，得，，設(shè)，則，，則設(shè)，則，則，所以在軸存在使.，，所以在.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）存在點(diǎn)，且的長(zhǎng)為，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）取的中點(diǎn)為，連接，得到，結(jié)合面面平行的判定定理證得平面平面，進(jìn)而得到平面；（2）以為原點(diǎn)，所在的直線(xiàn)分別為軸、軸，以垂直平面的直線(xiàn)為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，求得的法向量為和向量，結(jié)合向量的夾角公式列出方程，求得的值，即可求解.【小問(wèn)1詳解】證明：取的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫妫遥云矫嫫矫?，又由平面，所以平?【小問(wèn)2詳解】解：以為原點(diǎn)，所在的直線(xiàn)分別為軸、軸，以垂直平面的直線(xiàn)為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，因?yàn)榈酌媸沁呴L(zhǎng)為2的菱形，設(shè)，在直角中，可得，在直角中，可得，在中，因?yàn)?，所以，即，解得，設(shè)，可得，則，設(shè)平面的法向量為，則，令，可得，設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，所以，解得，即，所以存在點(diǎn)，且的長(zhǎng)為.19、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，求得，由此求得.（2）利用正弦定理求得，由列方程來(lái)求得.【小問(wèn)1詳解】，由正弦定理得，因?yàn)椋裕?【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，由正弦定理：得，，或（舍去），，，所以由得，，20、（1）；（2）.【解析】（1）利用的關(guān)系可得，即可知為等比數(shù)列，寫(xiě)出等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可.（2）由（1）得，利用錯(cuò)位相減求和法即可求出前n項(xiàng)和.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，則，即，又，則，∴，故是以為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為；【小問(wèn)2詳解】由(1)知，所以，所以①，則②，①-②，得，整理，得，，所以.21、（1）（2）回歸直線(xiàn)方程是理想的【解析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)求得，利用最小二乘法可求得回歸直線(xiàn)方程；（2）令回歸直線(xiàn)中的可求得估計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)