浙江省天略外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)m、n是兩條不同的直線(xiàn)，、是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：如果，，那么；如果，，那么；如果，，，那么；如果，，，那么其中錯(cuò)誤的命題是A. B.C. D.2．4×100米接力賽是田徑運(yùn)動(dòng)中的集體項(xiàng)目.一根小小的木棒，要四個(gè)人共同打造一個(gè)信念，一起拼搏，每次交接都是信任的傳遞.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)將代表高一年級(jí)參加校運(yùn)會(huì)4×100米接力賽，教練組根據(jù)訓(xùn)練情況，安排了四人的交接棒組合.已知該組合三次交接棒失誤的概率分別是p1，p2，A.p1pC.1-p13．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)是A. B.C. D.4．已知一扇形的周長(zhǎng)為28，則該扇形面積的最大值為（）A.36 B.42C.49 D.565．已知向量，，若與共線(xiàn)，則等于（）A. B.C. D.6．已知關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是、，若，則的取值范圍為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)滿(mǎn)足，則（）A. B.C. D.8．函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）A. B.C. D.9．表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如，．若是函數(shù)的零點(diǎn)，則（）A.1 B.2C.3 D.410．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．過(guò)兩直線(xiàn)2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn),且平行于直線(xiàn)4x-3y-7=0的直線(xiàn)方程為_(kāi)______________.12．在矩形ABCD中，O是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，若，則＝________．(用表示)13．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=-為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸，且f（x）在（，）上單調(diào)，則ω的最大值為_(kāi)_____14．已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任都有，則m的取值范圍是_________15．在空間直角坐標(biāo)系中，一點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是________.16．如圖，矩形中，，，與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．用水清洗一堆蔬菜上的農(nóng)藥，設(shè)用個(gè)單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為，且已知用個(gè)單位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前殘留農(nóng)藥量的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上（1）根據(jù)題意，直接寫(xiě)出函數(shù)應(yīng)該滿(mǎn)足的條件和具有的性質(zhì)；（2）設(shè)，現(xiàn)用（）個(gè)單位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成份后清洗兩次，問(wèn)用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少，說(shuō)明理由；（3）若滿(mǎn)足題意，直接寫(xiě)出一組參數(shù)的值18．已知函數(shù)．求函數(shù)的值域19．如圖所示，正四棱錐中，為底面正方形的中心，側(cè)棱與底面所成的角的正切值為（1）若是的中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)與所成角的正切值（2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使側(cè)面，若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=60°，AB=2AD，PD⊥平面ABCD，點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)（1）求證：PA∥平面BMD；（2）求證：AD⊥PB；（3）若AB=PD=2，求點(diǎn)A到平面BMD的距離21．已知.（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以說(shuō)明；（3）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)空間直線(xiàn)與直線(xiàn)，直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系及幾何特征，逐一分析四個(gè)命題的真假，可得答案【詳解】①如果α∥β，m?α，那么m∥β，故正確；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m?β，故錯(cuò)誤；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β關(guān)系不能確定，故錯(cuò)誤；④如果m∥β，m?α，α∩β＝n，那么m∥n，故正確故答案為B【點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體考查了空間直線(xiàn)與直線(xiàn)，直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系及幾何特征等知識(shí)點(diǎn)2、C【解析】根據(jù)對(duì)立事件和獨(dú)立事件求概率的方法即可求得答案.【詳解】由題意，三次交接棒不失誤的概率分別為：1-p1,1-故選：C.3、A【解析】由題意得函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上都為減函數(shù)．選A4、C【解析】由題意，根據(jù)扇形面積公式及二次函數(shù)的知識(shí)即可求解.【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為R，弧長(zhǎng)為l，由題意得，則扇形的面積，所以該扇形面積的最大值為49，故選：C.5、A【解析】先求出，，再根據(jù)向量共線(xiàn)求解即可.【詳解】由題得，因?yàn)榕c共線(xiàn)，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】利用韋達(dá)定理結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得的值，再由可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意，知，因?yàn)?，所?又有兩個(gè)實(shí)根、，所以，解得.故選：D.7、D【解析】由已知可得出，利用弦化切可得出關(guān)于的方程，結(jié)合可求得的值.【詳解】因?yàn)?，且，則，，可得，解得.故選：D8、A【解析】首先確定函數(shù)的奇偶性，然后結(jié)合函數(shù)在處的函數(shù)值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】因?yàn)椋瑒t，即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，據(jù)此可知選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；且時(shí)，，據(jù)此可知選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)9、B【解析】利用零點(diǎn)存在定理得到零點(diǎn)所在區(qū)間求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上連續(xù)的增函數(shù)，且，又∵是函數(shù)的零點(diǎn)，∴，所以，故選：B．10、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出的范圍，然后即可得出的大小關(guān)系.【詳解】由題意知，，即，，即，，又，即，∴故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】聯(lián)立兩直線(xiàn)方程求得交點(diǎn)坐標(biāo)，求出平行于直線(xiàn)4x-3y-7=0的直線(xiàn)的斜率，由點(diǎn)斜式的直線(xiàn)方程，并化為一般式【詳解】聯(lián)立，解得∴兩條直線(xiàn)2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn)為（3，2），∵直線(xiàn)4x-3y-7=0的斜率為，∴過(guò)兩條直線(xiàn)2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn)，且平行于直線(xiàn)4x-3y-7=0的直線(xiàn)的方程為y-2=（x-3）即為4x-3y-6=0故答案為4x-3y-6=0【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)平行的關(guān)系，訓(xùn)練了二元一次方程組的解法，是基礎(chǔ)題12、【解析】根據(jù)＝，利用向量的線(xiàn)性運(yùn)算轉(zhuǎn)化即可.【詳解】在矩形ABCD中，因?yàn)镺是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，所以＝,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算，較為容易.13、【解析】先根據(jù)是的零點(diǎn)，是圖像的對(duì)稱(chēng)軸可轉(zhuǎn)化為周期的關(guān)系，從而求得的取值范圍，又根據(jù)所求值為最大值，所以從大到小對(duì)賦值驗(yàn)證找到適合的最大值即可【詳解】由題意可得，即，解得，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以，即，因?yàn)橐蟮淖畲笾担?，因?yàn)槭堑膶?duì)稱(chēng)軸，所以，又，解得，所以此時(shí)，在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在不單調(diào)，同理，令，，在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋栽趩握{(diào)遞減，滿(mǎn)足題意，所以的最大值為5.【點(diǎn)睛】本題綜合考查三角函數(shù)圖像性質(zhì)的運(yùn)用，在這里需注意：兩對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為半個(gè)周期；相鄰對(duì)稱(chēng)軸心之間的距離為半個(gè)周期；相鄰對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心之間的距離為個(gè)周期14、，【解析】作出當(dāng)，時(shí)，的圖象，將其圖象分別向左、向右平移個(gè)單位（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的或2倍），得到函數(shù)的圖象，令，求得的最大值，可得所求范圍【詳解】解：因?yàn)闈M(mǎn)足，即；又由，可得，畫(huà)出當(dāng)，時(shí)，的圖象，將在，的圖象向右平移個(gè)單位（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍），再向左平移個(gè)單位（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍），由此得到函數(shù)的圖象如圖：當(dāng)，時(shí)，，，，又，所以，令，由圖像可得，則，解得，所以當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足對(duì)任意的，，都有，故的范圍為，故答案為：，15、【解析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出方程組，從而求得該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.【詳解】設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)因?yàn)辄c(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1所以，，，所以故該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中點(diǎn)的坐標(biāo)與應(yīng)用，空間兩點(diǎn)間的距離公式，屬于中檔題.16、【解析】先求得，然后利用向量運(yùn)算求得【詳解】，，所以，.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）答案見(jiàn)解析（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（3）的值依次為（答案不唯一）【解析】（1）根據(jù)題意直接寫(xiě)出定義域，值域，，單調(diào)性；（2）分別計(jì)算2種方案完成后蔬菜農(nóng)藥殘留，做差后分類(lèi)討論比較大小即可得出答案；（3）根據(jù)（1）中函數(shù)的性質(zhì)，直接寫(xiě)出一組即可.【小問(wèn)1詳解】滿(mǎn)足的條件和性質(zhì)如下：；定義域?yàn)椋?；；在區(qū)間上單調(diào)遞減【小問(wèn)2詳解】設(shè)清洗前殘留的農(nóng)藥量為，若清洗一次，設(shè)清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為，則，則若把水平均分成份后清洗兩次，設(shè)第一次清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為，則設(shè)第二次清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為，，比較與的大?。孩佼?dāng)，即時(shí)，，即，由不等式的性質(zhì)可得，所以把水平均分成份后清洗兩次蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少；②當(dāng)，即時(shí)，，兩種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量一樣多；③當(dāng)，即時(shí)，由不等式的性質(zhì)可得，所以清洗一次后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少【小問(wèn)3詳解】參數(shù)的值依次為．（答案不唯一）18、【解析】將化為，分和分別應(yīng)用均值不等式可得答案.【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)綜上所述，的值域?yàn)?9、（1）；（2）為四等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A）；答案見(jiàn)解析【解析】（1）取中點(diǎn)，連，，則可得為二面角的平面角，為側(cè)棱與底面所成的角，連接，則，從而可得或其補(bǔ)角為異面直線(xiàn)與所成的角，進(jìn)而可求得答案；（2）延長(zhǎng)交于，取中點(diǎn)，連、，由線(xiàn)面垂直的判定可得平面，則平面平面，再由線(xiàn)面垂直的判定可得平面，取的中點(diǎn)，可證得四邊形為平行四邊形，所以，從而可得側(cè)面【詳解】解：（1）取中點(diǎn)，連，，因?yàn)檎睦忮F中，為底面正方形的中心，所以面，則為二面角的平面角，為側(cè)棱與底面所成的角，所以，連接，則，或其補(bǔ)角為異面直線(xiàn)與所成的角，因?yàn)?，，，所以平面平面，所以，?）延長(zhǎng)交于，取中點(diǎn)，連、因?yàn)?，，，故平面，因平面，故平面平面，又，，故為等邊三角形，所以，由平面，故，因?yàn)?，所以平面，取的中點(diǎn)，，四邊形為平行四邊形，所以，平面即為AD的四等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A）20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，MO為三角形PAC的中位線(xiàn)可得MO∥PA，再利用直線(xiàn)和平面平行的判定定理，證得結(jié)論（2）由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥AD，再由cos∠BAD，證得AD⊥BD，可證AD⊥平面PBD，從而證得結(jié)論（3）點(diǎn)A到平面BMD的距離等于點(diǎn)C到平面BMD的距離h，求出MN、MO的值，利用等體積法求得點(diǎn)C到平面MBD的距離h【詳解】（1）證明：設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，則由底面ABCD是平行四邊形可得O為AC的中點(diǎn)由于點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)，故MO為三角形PAC的中位線(xiàn)，故MO∥PA．再由PA不在平面BMD內(nèi)，而MO在平面BMD內(nèi)，故有PA∥平面BMD（2）由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥AD，平行四邊形ABCD中，∵∠BCD＝60°，AB＝2AD，∴cos∠BADcos60°，∴AD⊥BD這樣，AD垂直于平面PBD內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，故AD⊥平面PBD，∴AD⊥PB（3）若AB＝PD＝2，則AD＝1，BD＝AB?sin∠BAD＝2，由于平面BMD經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)，故點(diǎn)A到平面BMD的距離等于點(diǎn)C到平面BMD的距離取CD得中點(diǎn)N，則MN⊥平面ABCD，且MNPD＝1設(shè)點(diǎn)C到平面MBD的距離為h，則h為所求由AD⊥PB可得BC⊥PB，故三角形PBC為直角三角形由于點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)，利用直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半，可得MD＝MB，故三角形