河南省新鄉(xiāng)市第三中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，則的值是A. B.C. D.3．已知：，：，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)的定義域和值域都是，則（）A. B.C.1 D.5．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為A. B.C. D.6．的值為（）A. B.1C. D.27．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A.// B.C. D.8．已知角的終邊上有一點的坐標(biāo)是，則的值為（）A. B.C. D.9．函數(shù)的零點位于區(qū)間（）A. B.C. D.10．若函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，則（）A.函數(shù)是奇函數(shù) B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)是偶函數(shù) D.函數(shù)是奇函數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則的終邊所在的象限為______12．函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則的值為____13．已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域為______．14．已知是銳角，且sin＝，sin＝_________.15．已知函數(shù)，則__________.16．若三棱錐中，,其余各棱長均為5，則三棱錐內(nèi)切球的表面積為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)..（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且值域為，求實數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù).（1）若且的最小值為，求不等式的解集；（2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．在①f(x)是偶函數(shù)；②是f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個對稱中心；③f(x)相鄰兩條對稱軸之間距離為.這三個條件中任選兩個，補充在下面問題的橫線上，并解答.已知函數(shù)f(x)=sin(x+)(>0，0<<π)，滿足________.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）將函數(shù)y=f(x)圖象向右平移個單位，再將所得的圖象上每一點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍后所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)記作y=g(x)；若函數(shù)F(x)=f(x)+kg(x)在(0，nπ)內(nèi)恰有2021個零點，求實數(shù)k與正整數(shù)n的值.20．如圖，正方體的棱長為1，CB′∩BC′＝O，求：（1）AO與A′C′所成角的度數(shù)；（2）AO與平面ABCD所成角的正切值；（3）證明平面AOB與平面AOC垂直.21．已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．求：（1）求圓的方程；（2）設(shè)直線與圓相交于兩點，求實數(shù)的取值范圍；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】先整理圓的方程為可得圓心和半徑,再轉(zhuǎn)化問題為圓心到直線的距離小于等于,進(jìn)而求解即可【詳解】由題,圓標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以圓心為,半徑,因為圓上至少有三個不同點到直線的距離為,所以,所以圓心到直線的距離小于等于,即,解得,故選:D【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查圓的一般方程到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化,考查數(shù)形結(jié)合思想2、B【解析】直接利用分段函數(shù)，求解函數(shù)值即可【詳解】函數(shù)，則f（1）+＝log210++1＝故選B【點睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力3、C【解析】求解不等式化簡集合，，再由題意可得，由此可得的取值范圍【詳解】解：由，即，解得或，所以或，，命題是命題的必要不充分條件，，則實數(shù)的取值范圍是故選：C4、A【解析】分和，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列方程組求解.【詳解】當(dāng)時，，方程組無解當(dāng)時，，解得故選：A.5、C【解析】因為點在單位圓上，又在角的終邊上，所以；則；故選C.6、B【解析】根據(jù)正切的差角公式逆用可得答案【詳解】，故選：B7、B【解析】采用排除法，根據(jù)向量平行，垂直以及模的坐標(biāo)運算，可得結(jié)果【詳解】因為，所以A不成立;由題意得：，所以，所以B成立；由題意得：，所以，所以C不成立；因為，，所以，所以D不成立.故選：B.【點睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運算，屬基礎(chǔ)題.8、D【解析】求出，由三角函數(shù)定義求得，再由誘導(dǎo)公式得結(jié)論【詳解】依題有，∴，∴.故選：D9、C【解析】先研究的單調(diào)性，利用零點存在定理即可得到答案.【詳解】定義域為.因為和在上單增，所以在上單增.當(dāng)時，；；而；，由零點存在定理可得：函數(shù)的零點位于區(qū)間.故選：C10、C【解析】根據(jù)奇偶性的定義判斷即可；【詳解】解：因為函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，所以、，對于A：令，則，故是非奇非偶函數(shù)，故A錯誤；對于B：令，則，故為奇函數(shù)，故B錯誤；對于C：令，則，故為偶函數(shù)，故C正確；對于D：令，則，故為偶函數(shù)，故D錯誤；故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、第一或第三象限【解析】將表達(dá)式化簡，，二者相等，只需滿足與同號即可，從而判斷角所在的象限.【詳解】由，，若，只需滿足，即與同號，因此的終邊在第一或第三象限.故答案為：第一或第三象限.12、【解析】分析：先根據(jù)函數(shù)周期將自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間，代入對應(yīng)函數(shù)解析式求值，再代入對應(yīng)函數(shù)解析式求結(jié)果.詳解：由得函數(shù)的周期為4，所以因此點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.13、【解析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性求值域即可．【詳解】解：函數(shù)，，由，解得，此時函數(shù)單調(diào)遞增由，解得，此時函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)的最小值為（2），（1），（5）最大值為（5），，即函數(shù)的值域為：．故答案為．【點睛】本題主要考查函數(shù)的值域的求法，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】由誘導(dǎo)公式可求解.【詳解】由，而.故答案為：15、2【解析】先求出，然后再求的值.【詳解】由題意可得，所以，故答案為：16、【解析】由題意得，易知內(nèi)切球球心到各面的距離相等，設(shè)為的中點，則在上且為的中點，在中，，所以三棱錐內(nèi)切球的表面積為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）奇函數(shù)（2）【解析】（1）先求定義域，再研究與的關(guān)系得函數(shù)奇偶性；（2）由函數(shù)在上的單調(diào)性，得函數(shù)的值域，又因為值域為，轉(zhuǎn)化為關(guān)于和的關(guān)系式，由二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求的取值范圍【詳解】（1）函數(shù)定義域為，且.所以函數(shù)為奇函數(shù)（2）考察為單調(diào)增函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得到，所以，，即，即為方程的兩個根，且，令，滿足條件，解得.【點睛】判斷函數(shù)的奇偶性，要先求定義域，判斷定義域是否關(guān)于原點對稱再求與的關(guān)系；計算函數(shù)的值域，要先根據(jù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性求解18、（1）；（2）.【解析】（1）利用二次函數(shù)的最值可求得正數(shù)的值，再利用二次不等式的解法解不等式，即可得解；（2）令，根據(jù)題意可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：的圖象是對稱軸為，開口向上的拋物線，所以，，因為，解得，由得，即，得，因此，不等式的解集為.【小問2詳解】解：由得，設(shè)函數(shù)，因為函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，要使當(dāng)時，不等式恒成立，即在上恒成立，則，可得，解得.19、（1）（2），【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出和的值即可，（2）根據(jù)函數(shù)圖象變換關(guān)系，求出以及的解析式，根據(jù)函數(shù)零點性質(zhì)建立方程進(jìn)行討論求解即可【小問1詳解】解：①是偶函數(shù)；②，是的圖象在軸右側(cè)的第一個對稱中心；③相鄰兩條對稱軸之間距離為若選擇①②，由①是偶函數(shù)，即，由②，是的圖象在軸右側(cè)的第一個對稱中心；則，得，即選擇①③：由①是偶函數(shù)，即，由③知：相鄰兩條對稱軸之間距離為，即，則，則，則若選②③：③知：相鄰兩條對稱軸之間距離為，即，則，則，則，由②，是的圖象在軸右側(cè)的第一個對稱中心；，得，則，綜上【小問2詳解】解：依題意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得，再將所得的圖象上每一點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍得到，可得，所以，當(dāng)時，，則在內(nèi)的零點個數(shù)為偶數(shù)個，在內(nèi)恰有2021個零點，為奇數(shù)個零點，故，令，可得，令，，則，△，則關(guān)于的二次方程必有兩個不等的實根，，，且，則，異號，①當(dāng)，且時，則方程和在區(qū)間，均有偶數(shù)個根，從而在區(qū)間，有偶數(shù)個根，不符合題意；②當(dāng)，且時，則方程在區(qū)間有偶數(shù)個根，無解，從而方程在有偶數(shù)個根，不合題意同理，當(dāng)且時，從而方程在有偶數(shù)個根，不合題意③當(dāng)，，當(dāng)時，只有一根，有兩根，所以關(guān)于的方程在有三個根，由于，則方程在只有一個根，在區(qū)間上無實解，方程在區(qū)間上無實解，在區(qū)間上有兩個根所以關(guān)于的方程在區(qū)間上有2020個根．在區(qū)間上有2022個根．不合題意④當(dāng)時，則，當(dāng)時，只有一根，有兩根，所以關(guān)于的方程在上有三個根，由于，則方程在上有個根由于方程在區(qū)間上無實數(shù)根，在區(qū)間上只有一個實數(shù)根由于方程在區(qū)間上有兩個實數(shù)根，在區(qū)間上只有一個實數(shù)根因此關(guān)于的方程在上有2021個根，在區(qū)間上有2022個根，因此所以解得，20、（1）30°（2）（3）見解析【解析】（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求AO與A′C′所成角的度數(shù)；（2）利用向量法求AO與平面ABCD所成角的正切值；（3）證明平面AOB與平面AOC的法向量垂直.【詳解】（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（1，0，0），O（），（1，0，1），C′（0，1，1），（，1，），（﹣1，1，0），設(shè)AO與A′C′所成角為θ，則cosθ，∴θ＝30°，∴AO與A′C′所成角為30°.（2）∵（），面ABCD的法向量為（0，0，1），設(shè)AO與平面ABCD所成角為α，則sinα＝|cos|，cosα，∴tanα.∴AO與平面ABCD所成角的正切值為.（3）C（0，1，0），（），（0，1，0），（﹣1，1，0），設(shè)平面AOB的法向量（x，y，z），則，取x＝1，得（1，0，1），設(shè)平面AOC的法向量（a，b，c），則，取a＝1，得（1，1，﹣1），∵1+0﹣1＝0，∴平面AOB與平面AOC垂直.【點睛】本題主要考查空間角的求法和面面垂直的證明，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（1）求圓的方程