四川省內(nèi)江市2026屆高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，是上一點，是直線與拋物線的一個交點，若，則（）A. B.3C. D.22．曲線y=x3+11在點P（1，12）處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)是（）A.﹣9 B.﹣3C.9 D.153．已知，是球的球面上兩點，，為該球面上的動點，若三棱錐體積的最大值為36，則球的表面積為（）A. B.C. D.4．已知橢圓的長軸長為，短軸長為，則橢圓上任意一點到橢圓中心的距離的取值范圍是（）A. B.C. D.5．《周髀算經(jīng)》有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個節(jié)氣日影長減等寸，冬至、立春、春分日影之和為三丈一尺五寸，前九個節(jié)氣日影之和為八丈五尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），問立夏日影長為（）A.一尺五寸 B.二尺五寸C.三尺五寸 D.四尺五寸6．如圖所示，為了測量A，B處島嶼的距離，小張在D處觀測，測得A，B分別在D處的北偏西、北偏東方向，再往正東方向行駛10海里至C處，觀測B在C處的正北方向，A在C處的北偏西方向，則A，B兩處島嶼間的距離為（）海里.A. B.C. D.107．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時，有恒成立.則不等式的解集為（）A. B.C. D.8．已知橢圓的離心率，為橢圓上的一個動點，若定點，則的最大值為A. B.C. D.9．從1，2，3，4，5中隨機抽取三個數(shù)，則這三個數(shù)能成為一個三角形三邊長的概率為（）A. B.C. D.10．直線與橢圓交于兩點，以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的左焦點，則此橢圓的離心率為（）A B.C. D.11．已知平面上兩點，則下列向量是直線的方向向量是（）A. B.C. D.12．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體中最大的側(cè)面積是（）A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若雙曲線的離心率為2，則此雙曲線的漸近線方程___________.14．年月我國成功發(fā)射了第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”，這顆衛(wèi)星的運行軌道是以地心（地球的中心）為一個焦點的橢圓.已知衛(wèi)星的近地點（離地面最近的點）距地面的高度約為，遠(yuǎn)地點（離地面最遠(yuǎn)的點）距地面的高度約為，且地心、近地點、遠(yuǎn)地點三點在同一直線上，地球半徑約為，則衛(wèi)星運行軌道是上任意兩點間的距離的最大值為___________15．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則___________16．三棱錐中，、、兩兩垂直，且.給出下列四個命題：①；②；③和的夾角為；④三棱錐的體積為.其中所有正確命題的序號為______________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值和最小值（1）求實數(shù)、的值；（2）設(shè)，若不等式，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍18．（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的上頂點到焦點的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相交于、兩點（、不是左、右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓過點，且離心率.（1）求橢圓的方程；（2）直線的斜率為，直線l與橢圓交于兩點，求的面積的最大值.20．（12分）已知等差數(shù)列前n項和為，，，若對任意的正整數(shù)n成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）（１）求焦點在x軸上,虛軸長為12，離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求經(jīng)過點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；22．（10分）將離心率相同的兩個橢圓如下放置，可以形成一個對稱性很強的幾何圖形，現(xiàn)已知.（1）若在第一象限內(nèi)公共點的橫坐標(biāo)為1，求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）假設(shè)一條斜率為正的直線與依次切于兩點，與軸正半軸交于點，試求的最大值及此時的標(biāo)準(zhǔn)方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)拋物線的定義求得，由此求得的長.【詳解】過作，垂足為，設(shè)與軸交點為.根據(jù)拋物線的定義可知.由于，所以，所以，所以，所以.故選：D【點睛】本小題主要考查拋物線定義，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】y′＝3x2，則y′|x＝1＝3，所以曲線在P點處的切線方程為y－12＝3(x－1)即y＝3x＋9，它在y軸上的截距為9.3、C【解析】當(dāng)平面時，三棱錐體積最大，根據(jù)棱長與球半徑關(guān)系即可求出球半徑，從而求出表面積.【詳解】當(dāng)平面時，三棱錐體積最大.又，則三棱錐體積，解得；故表面積.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查三棱錐與球的組合體的綜合問題，本題的關(guān)鍵是判斷當(dāng)平面時，三棱錐體積最大.4、A【解析】不妨設(shè)橢圓的焦點在軸上，設(shè)點，則，且有，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】不妨設(shè)橢圓的焦點在軸上，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，設(shè)點，則，且有，所以，.故選：A.5、D【解析】結(jié)合等差數(shù)列知識求得正確答案.【詳解】設(shè)冬至日影長，公差為，則，所以立夏日影長丈，即四尺五寸.故選：D6、C【解析】分別在和中，求得的長度，再在中，利用余弦定理，即可求解.【詳解】如圖所示，可得，所以，在中，可得，在直角中，因為，所以，在中，由余弦定理可得，所以.故選：C.7、B【解析】根據(jù)當(dāng)時，可知在上單調(diào)遞減，結(jié)合可確定在上的解集；根據(jù)奇偶性可確定在上的解集；由此可確定結(jié)果.【詳解】，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，，，在上的解集為，即在上的解集為；又為上的奇函數(shù)，，為上的偶函數(shù)，在上的解集為，即在上的解集為；當(dāng)時，，不合題意；綜上所述：的解集為.故選：.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題，關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式，確定所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，進(jìn)而根據(jù)零點確定不等式的解集.8、C【解析】首先求得橢圓方程，然后確定的最大值即可.【詳解】由題意可得：，據(jù)此可得：，橢圓方程為，設(shè)橢圓上點的坐標(biāo)為，則，故：，當(dāng)時，.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查橢圓方程問題，橢圓中的最值問題等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9、C【解析】列舉出所有情況，然后根據(jù)兩邊之和大于第三邊數(shù)出能構(gòu)成三角形的情況，進(jìn)而得到答案.【詳解】5個數(shù)取3個數(shù)的所有情況如下：{1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；1,3,5；1,4,5；2,3,4；2,3,5；2,4,5；3,4,5}共10種情況，而能構(gòu)成三角形的情況有{2,3,4；2,4,5；3,4,5}共3種情況，故所求概率.故選：C.10、D【解析】根據(jù)題意作出示意圖，根據(jù)圓的性質(zhì)以及直線的傾斜角求解出的長度，再根據(jù)橢圓的定義求解出的關(guān)系，則橢圓離心率可求.【詳解】設(shè)橢圓的左右焦點分別為，如下圖：因為以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的左焦點，所以且，所以，又因為的傾斜角為，所以，所以為等邊三角形，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以，故選：D.11、D【解析】由空間向量的坐標(biāo)運算和空間向量平行的坐標(biāo)表示，以及直線的方向向量的定義可得選項.【詳解】解：因為兩點，則，又因為與向量平行，所以直線的方向向量是，故選：D.12、B【解析】由三視圖還原原幾何體，確定幾何體的結(jié)構(gòu)，計算各面面積可得【詳解】由三視圖，原幾何體是三棱錐，平面，，尺寸見三視圖，，，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)離心率得出，結(jié)合得出關(guān)系，即可求出雙曲線的漸近線方程.【詳解】解：由題可知，離心率，即，又，即，則，故此雙曲線的漸近線方程為.故答案為：.14、【解析】根據(jù)題意由a-c=439+6371，a+c=2384+6371，求得2a即可.【詳解】設(shè)橢圓的長半軸長為a，半焦距為c，由題意得：a-c=439+6371，a+c=2384+6371,兩式相加得：2a=15565，因為橢圓上任意兩點間的距離的最大值為長軸長2a,所以衛(wèi)星運行軌道是上任意兩點間的距離的最大值為，故答案為：1556515、【解析】，而，所以，，故填：.考點：導(dǎo)數(shù)16、①②③【解析】設(shè)，以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算可判斷①②③④的正誤.【詳解】設(shè)，由于、、兩兩垂直，以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：則、、、.對于①，，所以，，①正確；對于②，，，則，②正確；對于③，，，，，所以，和的夾角為，③正確；對于④，，，，則，所以，，而三棱錐的體積為，④錯誤.故答案為：①②③.【點睛】關(guān)鍵點點睛：在立體幾何中計算空間向量的相關(guān)問題，可以選擇合適的點與直線建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的坐標(biāo)運算即可.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實數(shù)、的方程組，即可解得實數(shù)、的值；（2）由（1）可得，利用參變量分離法可得出，利用單調(diào)性求出函數(shù)在上的最小值，即可得出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：的對稱軸是，又，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，取最小值，當(dāng)時，取最大值，即，解得.【小問2詳解】解：由（1）知：，所以，，又，，令，則在上是增函數(shù)．所以，，要使在上恒成立，只需，因此，實數(shù)的取值范圍為18、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)已知條件求出、、的值，可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)、，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由已知可得出，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算結(jié)合韋達(dá)定理可得出關(guān)于、所滿足的等式，然后化簡直線的方程，即可求得直線所過定點的坐標(biāo).【小問1詳解】解：橢圓上頂點到焦點距離，又橢圓離心率為，故，，因此，橢圓方程為.【小問2詳解】解：設(shè)、，由題意可知且，橢圓的右頂點為，則，，因為以為直徑的圓過橢圓的右頂點，所以有，則，即，聯(lián)立，，即，①由韋達(dá)定理得，，所以，，化簡得，即或，均滿足①式.當(dāng)時，直線，恒過定點，舍去；當(dāng)時，直線，恒過定點.綜上所述，直線過定點.【點睛】方法點睛：求解直線過定點問題常用方法如下：（1）“特殊探路，一般證明”：即先通過特殊情況確定定點，再轉(zhuǎn)化為有方向、有目的的一般性證明；（2）“一般推理，特殊求解”：即設(shè)出定點坐標(biāo)，根據(jù)題設(shè)條件選擇參數(shù)，建立一個直線系或曲線的方程，再根據(jù)參數(shù)的任意性得到一個關(guān)于定點坐標(biāo)的方程組，以這個方程組的解為坐標(biāo)的點即為所求點；（3）求證直線過定點，常利用直線的點斜式方程或截距式來證明.19、（1）；（2）2.【解析】（1）由離心率，得到，再由點在橢圓上，得到，聯(lián)立求得，即可求得橢圓的方程.（2）設(shè)的方程為，聯(lián)立方程組，根據(jù)根系數(shù)的關(guān)系和弦長公式，以及點到直線的距離公式，求得，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】（1）由題意，橢圓的離心率，即，可得，又橢圓過點，可得，將代入，可得，故橢圓方程為.（2）設(shè)的方程為，設(shè)點，聯(lián)立方程組，消去y整理，得，所以，又直線與橢圓相交，所以，解得，則，點P到直線的距離，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，的面積取得最大值為2.【點睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓方程，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等.20、【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意得，解方程得，，進(jìn)而得，故恒成立，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)或4時，取得最小值，進(jìn)而得答案.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知，.聯(lián)立方程組，解得，.所以，，由題意，即.令，其圖象為開口向上的拋物線，對稱軸為，所以當(dāng)或4時，取得最小值，所以實數(shù)的取值范圍是.21、（1）；（2）或.【解析】（1）由虛軸長是12求出半虛軸b，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)c2=a2+b2以及離心率，求出a2，寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)出拋物線方程，利用經(jīng)過，求出拋物線中的參數(shù)，即可得到拋物線方程【詳解】焦點在x軸上，設(shè)所求雙曲線的方程為=1（a>0,b>0）由題意，得解得b=6,解得，所以焦點在x軸上的雙