2026屆廣西玉林市北流實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某社區(qū)醫(yī)院為了了解社區(qū)老人與兒童每月患感冒的人數(shù)y（人）與月平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的患病（感冒）人數(shù)與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x（℃）171382月患病y（人）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的，氣象部門(mén)預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為9℃，據(jù)此估計(jì)該社區(qū)下個(gè)月老年人與兒童患病人數(shù)約為（）A.38 B.40C.46 D.582．已知函數(shù)是定義在上奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，有成立，則不等式的解集是（）A. B.C. D.3．設(shè)aR，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，若的焦點(diǎn)F在正方形的外面，則的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸人的（）A. B.或C. D.或6．設(shè)，則有（）A. B.C. D.7．如圖，在四棱錐中，平面，底面是正方形，，則下列數(shù)量積最大的是（）A. B.C. D.8．下列關(guān)于拋物線的圖象描述正確的是（）A.開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為 B.開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為C.開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為 D.開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為9．雙曲線的左焦點(diǎn)到其漸近線的距離是（）A. B.C. D.10．在數(shù)列中，已知，則“”是“是單調(diào)遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．設(shè)雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，P為C上一點(diǎn)，且，，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.12．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若已知圖象如圖，則下列說(shuō)法正確的是（）A.存在極大值點(diǎn) B.在單調(diào)遞增C.一定有最小值 D.不等式一定有解二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線上一橫坐標(biāo)為5的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6，且該拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線：的兩條漸近線所圍成的三角形面積為，則雙曲線的離心率為_(kāi)_________.14．已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則__________，滿足不等式的最大整數(shù)為_(kāi)_________15．將邊長(zhǎng)為2的正方形繞其一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的圓柱體積為_(kāi)_______.16．如圖，已知底面為正方形且各側(cè)棱均相等的四棱錐可繞著任意旋轉(zhuǎn)，平面，分別是的中點(diǎn)，，，點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn)，則當(dāng)最大時(shí)，二面角的大小是________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，中，且，將沿中位線EF折起，使得，連結(jié)AB，AC，M為AC的中點(diǎn).（1）證明：平面ABC；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若問(wèn)題中的不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，___________，，，是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意都有？19．（12分）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切，圓心的軌跡為（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）已知直線交軌跡于兩點(diǎn)，，且中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則的最大值為多少？20．（12分）已知橢圓與拋物線有一個(gè)相同的焦點(diǎn)，且該橢圓的離心率為，（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)的直線與該橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的面積.21．（12分）已知拋物線：上的點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為5.（1）求拋物線的方程；（2）已知為原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，若的面積為6，求點(diǎn)的坐標(biāo).22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，（1）求直線BC的方程；（2）記的外接圓為圓M，若直線OC被圓M截得的弦長(zhǎng)為4，求點(diǎn)C的坐標(biāo)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由表格數(shù)據(jù)求樣本中心，根據(jù)線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，將點(diǎn)代入方程求參數(shù)，寫(xiě)出回歸方程，進(jìn)而估計(jì)下個(gè)月老年人與兒童患病人數(shù).【詳解】由表格得為，由回歸方程中的，∴，解得，即，當(dāng)時(shí)，.故選：B.2、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，分析該函數(shù)的定義域與奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)在上為增函數(shù)，從而可知該函數(shù)在上為減函數(shù)，綜合可得出原不等式的解集.【詳解】令，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則函數(shù)為偶函數(shù)，所以，，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，由等價(jià)于或：當(dāng)時(shí)，由可得；當(dāng)時(shí)，由可得.綜上所述，不等式的解集為.故選：A.3、A【解析】運(yùn)用兩直線平行的充要條件得出l1與l2平行時(shí)a的值，而后運(yùn)用充分必要條件的知識(shí)來(lái)解決即可解：∵當(dāng)a=1時(shí)，直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0，兩條直線的斜率都是﹣，截距不相等，得到兩條直線平行，故前者是后者的充分條件，∵當(dāng)兩條直線平行時(shí)，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要條件故選A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系4、C【解析】如圖由題可得，進(jìn)而可得，即求.【詳解】如圖根據(jù)對(duì)稱性，點(diǎn)D在直線y=x上，可設(shè)，則，∴，可得，，即，又解得.故選：C.5、A【解析】根據(jù)題意可知該程序框圖顯示的算法函數(shù)為，分和兩種情況討論即可得解.【詳解】解：該程序框圖顯示得算法函數(shù)為，由，當(dāng)時(shí)，，方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，若輸出的，則輸入的.故選：A.6、A【解析】利用作差法計(jì)算與比較大小即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，故選：A.7、B【解析】設(shè)，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得，，，，根據(jù)向量數(shù)量積的定義逐一計(jì)算，比較可得答案.【詳解】解：設(shè)，因?yàn)槠矫?，所以，，，，又底面是正方形，所以，，?duì)于A，；對(duì)于B，；對(duì)于C，；對(duì)于D，，所以數(shù)量積最大的是，故選：B.8、A【解析】把化成拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，依據(jù)拋物線幾何性質(zhì)看開(kāi)口方向，求其焦點(diǎn)坐標(biāo)即可解決.【詳解】，即.則，即故此拋物線開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為故選：A9、A【解析】求出雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)與漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式可求得結(jié)果.【詳解】在雙曲線中，，，，所以，該雙曲線的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程為，即，因，該雙曲線的左焦點(diǎn)到漸近線的距離為.故選：A10、C【解析】分別求出當(dāng)、“是單調(diào)遞增數(shù)列”時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】已知，若，即，解得.若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，對(duì)任意的，，即，所以，對(duì)任意的恒成立，故，因此，“”是“是單調(diào)遞增數(shù)列”充要條件.故選：C.11、B【解析】根據(jù)雙曲線定義結(jié)合，求得，在中，利用余弦定理求得之間的關(guān)系，即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)樵陔p曲線中，因?yàn)?，所以，所以，在中，，，由余弦定理可得，即，所以，所以，所以，所以雙曲線的漸近線方程為.故選：B.12、C【解析】根據(jù)圖象可得的符號(hào)，從而可得的單調(diào)區(qū)間，再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析判斷正誤得出答案.【詳解】由所給的圖象，可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，可得在遞減，遞增；在遞減，在遞增，B錯(cuò)誤，且知，所以存在極小值和，無(wú)極大值，A錯(cuò)誤，同時(shí)無(wú)論是否存在，可得出一定有最小值，但是最小值不一定為負(fù)數(shù)，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】由題意求得拋物線的準(zhǔn)線方程為，進(jìn)而得到準(zhǔn)線與雙曲線C的漸近線圍成的三角形面積，求得，再結(jié)合和離心率的定義，即可求解.【詳解】由題意，拋物線上一橫坐標(biāo)為5的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6，根據(jù)拋物線定義，可得，即，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為，又由雙曲線C的兩條漸近線方程為，則拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線C的兩條漸近線圍成的三角形面積為，解得，又由，可得，所以雙曲線C離心率.故答案為：3.14、①.##②.【解析】由得到，即可得到數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，從而求出，再根據(jù)求出，令，利用裂項(xiàng)相消法求出，即可求出的取值范圍，從而得解；【詳解】解：由，令，得，，解得；當(dāng)時(shí)，，即因此，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，，即所以，令，所以，所以，則最大整數(shù)為；故答案為：；；15、【解析】依題意可得圓柱的底面半徑、高，再根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算可得；【詳解】解：依題意可得圓柱的底面半徑，高，所以；故答案為：16、##【解析】先計(jì)算得到二面角的大小為60°，設(shè)二面角C-AB-O的大小為，則，計(jì)算得到答案.【詳解】解：由題可得，，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，，又，所以平面因?yàn)椋?所以二面角為，設(shè)二面角的大小為，即，則，在中，利用余弦定理得到：，故當(dāng)時(shí)，取得最大值.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出，，再由線面垂直的判定證明即可；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，由向量法得出面面角.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，則，，平面平面，連接，，，，，即又，平面ABC【小問(wèn)2詳解】，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，令，則同理可得，又二面角為鈍角，故二面角的余弦值為.18、答案見(jiàn)解析【解析】由已知條件可得，假設(shè)時(shí)，取最小值，則，若補(bǔ)充條件是①，則可求得，代入化簡(jiǎn)可求出的取值范圍，從而可求得答案，若補(bǔ)充條件是②，則可得，該數(shù)列是遞減數(shù)列，所以不存在k，使得取最小值，若補(bǔ)充條件是③，則可得，代入化簡(jiǎn)可求出的取值范圍，從而可求得答案，【詳解】解：等差數(shù)列的公差為d，當(dāng)時(shí)，，得，從而，當(dāng)時(shí)，得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，由對(duì)任意，都有，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值時(shí)，假設(shè)時(shí)，取最小值，所以；若補(bǔ)充條件是①，因?yàn)椋?，從而，由得，所以，由等差?shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值，則，得，又，所以.所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為若補(bǔ)充條件是②，由，即，又，所以.所以，由于該數(shù)列是遞減數(shù)列，所以不存在k，使得取最小值，故實(shí)數(shù)不存在以下為嚴(yán)格的證明：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值，則，得，所以，所以不存在k，使得取最小值，故實(shí)數(shù)不存在若補(bǔ)充條件是③，由，得，又，所以，所以由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值，則，得，又，所以.所以存在，使得取最小值，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為19、（1）（2）【解析】（1）利用拋物線的定義直接可得軌跡方程；（2）設(shè)直線方程，聯(lián)立方程組，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可得，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得最值.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到的距離，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，所求軌跡的方程為；【小問(wèn)2詳解】由題意易知直線的斜率存在，設(shè)中點(diǎn)為，直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線，得，，且，，又中點(diǎn)為，即，，故恒成立，，，所以，當(dāng)時(shí)，取最大值為.【點(diǎn)睛】(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類(lèi)似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長(zhǎng)問(wèn)題，要注意直線是否過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，若過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過(guò)焦點(diǎn)，則必須用一般弦長(zhǎng)公式20、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意可以求出橢圓的焦點(diǎn)，再根據(jù)橢圓的離心率公式，求出的值，然后結(jié)合橢圓的關(guān)系求出，最后寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）根據(jù)平面向量共線定理可以得出A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，再設(shè)出直線AB方程與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)關(guān)系求出直線AB的斜率，最后根據(jù)三角形面積結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求出的面積.【詳解】（Ⅰ）由題意，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意可得，又，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（Ⅱ）設(shè)，，由得：，驗(yàn)證易知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為聯(lián)立橢圓方程，得：，整理得：，得：，將代入得，所以的面積.【點(diǎn)睛】本題考查了求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系求直線斜率和三角形面積問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21、（1）（2）或【解析】（1）結(jié)合拋物線的定義求得，由此求得拋物線的方程.（2）設(shè)，根據(jù)三角形的面積列方程，求得的值，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo).【小問(wèn)1詳解】由拋物線的方程可得其準(zhǔn)線方程，依拋物線的性質(zhì)得，解得.∴拋物線的方程為.【小問(wèn)2詳解】將代入，得.所以，直線的方程為，即.設(shè)，則點(diǎn)到直