廣東省惠來縣前詹中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)f(x)=有兩不同的零點，則的取值范圍是（）A.(?∞，0) B.(0，+∞)C.(?1，0) D.(0，1)2．若直線過點且傾角為，若直線與軸交于點，則點的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.3．，，這三個數(shù)之間的大小順序是（）A. B.C. D.4．已知命題：，，那么命題為（）A.， B.，C.， D.，5．設(shè)是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，且，若當(dāng)時，，則有（）A. B.C. D.6．在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A.1010.1 B.10.1C.lg10.1 D.7．若，則（）A. B.aC.2a D.4a8．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與大致圖象是（）A. B.C. D.9．下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是（）A.與 B.與C.與 D.與10．設(shè)，,下列圖形能表示從集合A到集合B的函數(shù)圖像的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某校高中三個年級共有學(xué)生2000人，其中高一年級有學(xué)生750人，高二年級有學(xué)生650人.為了了解學(xué)生參加整本書閱讀活動的情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查，那么在高三年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為___________.12．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值等于_________.13．已知與是兩個不共線的向量，且向量(+λ)與(-3)共線，則λ的值為_____.14．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積為______15．已知，，若與的夾角是銳角，則的取值范圍為______16．已知圓心為（1,1），經(jīng)過點（4,5），則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）試比較與的大小關(guān)系，并給出證明；（2）解方程：；（3）求函數(shù)，（是實數(shù)）的最小值18．在等腰梯形中，已知，，，，動點和分別在線段和上（含端點），且，且（、為常數(shù)），設(shè)，.（Ⅰ）試用、表示和；（Ⅱ）若，求的最小值.19．已知，函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若關(guān)于的方程有兩個不同實數(shù)根，求的取值范圍.20．已知函數(shù).（1）求其最小正周期和對稱軸方程；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和值域.21．如圖，幾何體EF-ABCD中，四邊形CDEF是正方形，四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，△ACB是腰長為2的等腰直角三角形，平面CDEF⊥平面ABCD（1）求證：BC⊥AF；（2）求幾何體EF-ABCD的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】函數(shù)f(x)=有兩不同的零點，可以轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，構(gòu)造不等式即可求得的取值范圍.【詳解】由題可知方程有兩個不同的實數(shù)根，則直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，作出與的大致圖象如下：不妨設(shè)，由圖可知，，整理得，由基本不等式得，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）又，所以，解得，故選：A2、C【解析】利用直線過的定點和傾斜角寫出直線的方程，求出與軸的交點，得出答案【詳解】直線過點且傾角為，則直線方程為，化簡得令，解得，點的坐標(biāo)為故選：C【點睛】本題考查點斜式直線方程的應(yīng)用，考查學(xué)生計算能力，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較即可【詳解】解：因為在上為減函數(shù)，且，所以，因為在上為增函數(shù)，且，所以，因為在上為增函數(shù)，且，所以，綜上，，故選：C4、B【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義判斷.【詳解】因為命題：，是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，，故選：B5、B【解析】由f(2－x)＝f(x)可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x＝1對稱，所以，，又當(dāng)x≥1時，f(x)＝lnx單調(diào)遞增，所以，故選B6、A【解析】由題意得到關(guān)于的等式，結(jié)合對數(shù)的運算法則可得亮度的比值.【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選A.【點睛】本題以天文學(xué)問題為背景,考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、信息處理能力、閱讀理解能力以及指數(shù)對數(shù)運算.7、A【解析】利用對數(shù)的運算可求解.【詳解】，故選：A8、B【解析】根據(jù)題意，結(jié)合對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，只有B滿足.故選：B.9、C【解析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】，故正確；，故正確；，，故不正確；，故正確故選：C【點睛】本題主要考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】從集合A到集合B的函數(shù)，即定義域是A，值域為B，逐項判斷即可得出結(jié)果.【詳解】因為從集合A到集合B的函數(shù)，定義域是A，值域為B；所以排除A,C選項，又B中出現(xiàn)一對多的情況，因此B不是函數(shù)，排除B.故選D【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像，能從圖像分析函數(shù)的定義域和值域即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、60【解析】求出高三年級的學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的方法計算即可.【詳解】高三年級有學(xué)生2000-750-650=600人，用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本，應(yīng)抽取高三年級學(xué)生的人數(shù)為200×600故答案為：6012、【解析】設(shè)出冪函數(shù)，將點代入解析式，求出解析式即可求解.【詳解】設(shè)，函數(shù)圖像經(jīng)過，可得，解得，所以，所以.故答案為：【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查了基本運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13、-【解析】由向量共線可得+λ=k((-3)，計算即可.【詳解】由向量共線可得+λ=k((-3)，即+λ=k-3k，∴解得λ=-.故答案為：-14、【解析】∵扇形的圓心角為，半徑為，∴扇形的面積故答案為15、【解析】利用坐標(biāo)表示出和，根據(jù)夾角為銳角可得且與不共線，從而構(gòu)造出不等式解得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：又與不共線，解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)向量夾角求解參數(shù)范圍問題，易錯點是忽略兩向量共線的情況.16、【解析】設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點的坐標(biāo)，求出半徑，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）2+（y-1）2=R2，由圓經(jīng)過點（4,5）得R2=25，從而所求方程為（x-1）2+（y-1）2=25，故答案為（x-1）2+（y-1）2=25【點睛】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用了待定系數(shù)法，關(guān)鍵是確定圓的半徑三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或．（3）【解析】（1）與作差，配方后即可得；（2）原方程化為，設(shè)，可得，進(jìn)而可得結(jié)果；（3）令，則，函數(shù)可化為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分情況討論，分別求出兩段函數(shù)的最小值，比較大小后可得各種情況下函數(shù)，（是實數(shù)）的最小值.試題解析：（1）因為，所以（2）由，得，令，則，故原方程可化為，解得，或（舍去），則，即，解得或，所以或（3）令，則，函數(shù)可化為①若，當(dāng)時，，對稱軸，此時；當(dāng)時，，對稱軸，此時，故，②若，當(dāng)，，對稱軸，此時；當(dāng)時，，對稱軸，此時，故，③若，當(dāng)時，，對稱軸，此時；當(dāng)時，，對稱軸，此時，故，；④若，當(dāng)時，，對稱軸，此時；當(dāng)時，，對稱軸，此時，則時，，時，，故，⑤若，當(dāng)時，，對稱軸，此時；當(dāng)時，，對稱軸，此時，因為時，，故，綜述：【方法點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分段函數(shù)的解析式和性質(zhì)、分類討論思想及方程的根與系數(shù)的關(guān)系.屬于難題.分類討論思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點.充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用與解題當(dāng)中.18、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）過點作，交于點，證明出，從而得出，然后利用向量加法的三角形法則可將和用、表示；（Ⅱ）計算出、和的值，由得出，且有，然后利用向量數(shù)量積的運算律將表示為以為自變量的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求出的最小值.【詳解】（Ⅰ）如下圖所示，過點作，交于點，由于為等腰梯形，則，且，，即，又，所以，四邊形為平行四邊形，則，所以，為等邊三角形，且，，，，；（Ⅱ），，，由題意可知，，由得出，所以，，，令，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，，因此，的最小值為.【點睛】本題考查利用基底表示向量，同時也考查了平面向量數(shù)量積最值的計算，考查運算求解能力，屬于中等題.19、（1）；（2）.【解析】(1)利用函數(shù)的單調(diào)性去掉法則轉(zhuǎn)化成不等式組恒成立，再借助均值不等式計算作答.(2)求出方程的二根，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的意義討論即可計算作答.【小問1詳解】依題意，，，，，而恒有，于是得，，，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”，于得，因此有，所以實數(shù)取值范圍是.【小問2詳解】依題意，，由，因此，，，解得，，因原方程有兩個不同實數(shù)根，則，解得且，所以的取值范圍是.【點睛】結(jié)論點睛：對于恒成立問題，函數(shù)的定義域為D，(1)成立?；(2)成立?.20、（1）最小正周期為，對稱軸方程；（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，值域為.【解析】（1）利用倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計算作答.（2）確定函數(shù)的相位范圍，再借助正弦函數(shù)的性質(zhì)計算作答.【小問1詳解】依題意，，則，由解得：，所以，函數(shù)的最小正周期為，對稱軸方程為.【小問2詳解】由（1）知，因，則，而正弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由解得，由解得，因此，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，而，即，所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是，值域為.21、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）推導(dǎo)出FC⊥CD，F(xiàn)C⊥BC，AC⊥BC，由此BC⊥平面ACF，從而BC⊥AF（2）推導(dǎo)出AC＝BC＝2，AB4，從而AD＝BCsin∠ABC＝22，由V幾何體EF﹣ABCD＝V幾何體A﹣CDEF+V幾何體F﹣ACB，能求出幾何體EF﹣ABCD的體積【詳解】（1）因為平面CDEF⊥平面ABCD，平面CDEF∩平面ABCD=CD，又四邊形CDEF是正方形，所以FC⊥CD，F(xiàn)C?平面CDEF，所以FC⊥平面ABCD，所以FC⊥BC因為△ACB是腰長為2的等腰直角三角形，所以AC⊥BC又AC∩CF=C，所以BC⊥平面ACF所以BC⊥AF（2）因為△ABC是腰長為2的等腰直角