四川省涼山州會(huì)東中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，點(diǎn)在角的終邊上，則（）A. B.C. D.2．如圖是三個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞c B.c＞b＞aC.c＞a＞b D.a＞c＞b3．已知函數(shù)f(x)=log3(x+1)，若f(a)=1，則a等于（）A.0 B.1C.2 D.34．若實(shí)數(shù)，滿足，則關(guān)于的函數(shù)圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.5．若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．集合，，則（）A. B.C. D.7．設(shè)集合，則（）A. B.C. D.8．在軸上的截距分別是，4的直線方程是A. B.C. D.9．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是BB1、BC的中點(diǎn)．則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影為（）A. B.C. D.10．如果直線l，m與平面滿足和，那么必有（）A.且 B.且C.且 D.且二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最大值為_(kāi)_________12．函數(shù)的值域是________13．已知函數(shù)，則的值是()A. B. C. D.14．設(shè)常數(shù)使方程在閉區(qū)間上恰有三個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值集合為_(kāi)_______，_______15．已知函數(shù)f(x)的定義域是[-1，1]，則函數(shù)f(log2x)的定義域?yàn)開(kāi)___16．若函數(shù)，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且.（1）求的值；（2）若，解不等式.18．已知函數(shù)f(x)=4cos（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間-π619．為了做好新冠疫情防控工作，某學(xué)校要求全校各班級(jí)每天利用課間操時(shí)間對(duì)各班教室進(jìn)行藥熏消毒.現(xiàn)有一種備選藥物，根據(jù)測(cè)定，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥含量（單位：mg）隨時(shí)間（單位：）的變化情況如圖所示，在藥物釋放的過(guò)程中與成正比，藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系為（為常數(shù)），其圖象經(jīng)過(guò)，根據(jù)圖中提供的信息，解決下面的問(wèn)題.（1）求從藥物釋放開(kāi)始，與的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的藥物含量降低到mg以下時(shí)，才能保證對(duì)人身無(wú)害，若該校課間操時(shí)間為分鐘，據(jù)此判斷，學(xué)校能否選用這種藥物用于教室消毒？請(qǐng)說(shuō)明理由.20．求值：（1）；（2）．21．已知全集，，.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，然后采用弦化切，代入計(jì)算即可【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以故選：D2、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與單調(diào)性確定大小【詳解】y＝logax的圖象在（0，＋∞）上是上升的，所以底數(shù)a＞1，函數(shù)y＝logbx，y＝logcx的圖象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.故選：D3、C【解析】根據(jù)，解對(duì)數(shù)方程，直接得到答案.【詳解】∵,∴a+1=3，∴a=2.故選：C.點(diǎn)睛】本題考查了解對(duì)數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】利用特殊值和，分別得到的值，利用排除法確定答案.【詳解】實(shí)數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，得，所以排除選項(xiàng)C、D，當(dāng)時(shí)，，得，所以排除選項(xiàng)A，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于簡(jiǎn)單題.5、C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以可以取到所有非?fù)數(shù)，即的最小值非正.【詳解】因?yàn)?，且的值域?yàn)?，所以，解?故選：C.6、B【解析】解不等式可求得集合，由交集定義可得結(jié)果.【詳解】，，.故選：B.7、D【解析】根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求得集合，即可求解.【詳解】由，解得，即，即，又由，即，所以.故選：D.8、B【解析】根據(jù)直線方程的截距式寫(xiě)出直線方程即可【詳解】根據(jù)直線方程的截距式寫(xiě)出直線方程，化簡(jiǎn)得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線的截距式方程，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】確定三角形三點(diǎn)在平面ADD1A1上的正投影，從而連接起來(lái)就是答案.【詳解】點(diǎn)M在平面ADD1A1上的正投影是的中點(diǎn)，點(diǎn)N在平面ADD1A1上的正投影是的中點(diǎn)，點(diǎn)D在平面ADD1A1上的正投影仍然是D，從而連接其三點(diǎn)，A選項(xiàng)為答案，故選：A10、A【解析】根據(jù)題設(shè)線面關(guān)系，結(jié)合平面的基本性質(zhì)判斷線線、線面、面面的位置關(guān)系.【詳解】由，則；由，則；由上條件，m與可能平行、相交，與有可能平行、相交.綜上，A正確；B，C錯(cuò)誤，m與有可能相交；D錯(cuò)誤，與有可能相交故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用二倍角余弦公式，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)的最值問(wèn)題.【詳解】，又，∴函數(shù)的最大值為.故答案為：.12、##【解析】求出的范圍，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求該函數(shù)值域.【詳解】，而定義域上遞減，，無(wú)最小值，函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋?13、B【解析】分段函數(shù)求值，根據(jù)自變量所在區(qū)間代相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求解【詳解】函數(shù)那么可知，故選：B14、①.②.【解析】利用輔助角公式可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上直線與三角函數(shù)圖象的恰有三個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合可確定的取值；由的取值可求得的取值集合，從而確定的值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】，方程的解即為在上直線與三角函數(shù)圖象的交點(diǎn)，由圖象可知：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，直線與三角函數(shù)圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，即實(shí)數(shù)的取值集合為；，或，即或，此時(shí)，，，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查與三角函數(shù)有關(guān)的方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，解決方程根的個(gè)數(shù)的基本思路是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，從而利用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)進(jìn)行求解.15、【解析】根據(jù)給定條件列出使函數(shù)f(log2x)有意義的不等式組，再求出其解集即可.【詳解】因函數(shù)f(x)的定義域是[-1，1]，則在f(log2x)中，必有，解不等式可得：，即，所以函數(shù)f(log2x)的定義域?yàn)?故答案為：16、##0.5【解析】首先計(jì)算，從而得到，即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）0（2）【解析】（1）直接利用賦值法，令即可得結(jié)果；（2）利用已知條件將不等式化為，結(jié)合單調(diào)性可得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】令則有.【小問(wèn)2詳解】∵∴，則可化為，即則，∵在上單調(diào)遞增∴，解得.即不等式的解集為.18、（Ⅰ）（Ⅱ）2，-1【解析】（Ⅰ）因?yàn)閒=4=3故fx最小正周期為（Ⅱ）因?yàn)?π6≤x≤于是，當(dāng)2x+π6=π2，即x=當(dāng)2x+π6=-π6，即點(diǎn)睛：本題主要考查了兩角和的正弦公式，輔助角公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握公式是解答本題的關(guān)鍵.19、（1）；（2）可以，理由見(jiàn)解析.【解析】(1)將圖象上給定點(diǎn)的坐標(biāo)代入對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式計(jì)算作答.(2)利用(1)的結(jié)論結(jié)合題意，列出不等式求解作答.【小問(wèn)1詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，設(shè)，因函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，即，解得，又當(dāng)時(shí)，，解得，而圖象過(guò)點(diǎn)，則，因此，所以與的函數(shù)關(guān)系式是.【小問(wèn)2詳解】由(1)知，因藥物釋放完畢后有，，則當(dāng)空氣中每立方米的藥物含量降低到mg以下，有，解得：，因此至少需要36分鐘后才能保證對(duì)人身無(wú)害，而課間操時(shí)間為分鐘，所以學(xué)校可以選用這種藥物用于教室消毒.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，在理解題意的基礎(chǔ)上，找出分散的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想與題意有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化、抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題作答.2