2026年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試模擬檢測卷(二)(滿分:120分考試時(shí)間:120分鐘)一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如圖所示,數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)的相反數(shù)是()A2.第十五屆全運(yùn)會在2025年11月9日至21日舉行,由廣東、香港、澳門三地共同舉辦.體育精神就是健康向上、不懈奮斗的精神,下列關(guān)于體育運(yùn)動(dòng)的圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是()C3.2025年5月29日,我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功將行星探測工程天問二號探測器發(fā)射升空,天問二號探測器將對小行星2016HO3和主帶彗星311P開展科學(xué)探測,其中一個(gè)目標(biāo)所在軌道與太陽間距將達(dá)到3.74億千米.3.74億=374000000,將374000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.374×109 B.3.74×108

C.3.74×107 D.374×106BCA.-8 B.-2 C.2 D.45.如圖所示,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),點(diǎn)F在DB上,DF=2BF,連接EF并延長,與CB的延長線相交于點(diǎn)M.若BC=8,則線段CM的長為()A.7 B.8 C.9 D.10D6.某校藝術(shù)節(jié)歌唱比賽中,有15位評委對選手的表現(xiàn)打分,某位選手所得15個(gè)分?jǐn)?shù)組成一組數(shù)據(jù).根據(jù)評分規(guī)則,去掉這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,剩余13個(gè)分?jǐn)?shù)作為一組新數(shù)據(jù).下列統(tǒng)計(jì)量中,新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比一定不變的是()A.平均數(shù) B.眾數(shù)

C.方差 D.中位數(shù)D7.為加強(qiáng)勞動(dòng)教育,增加學(xué)生實(shí)踐機(jī)會,某校擬用總長為5m的籬笆,在兩邊都足夠長的直角圍墻的一角,圍出一塊6m2的矩形菜地作為實(shí)踐基地,如圖所示.設(shè)矩形的一邊長為xm,根據(jù)題意可列方程為()A.5x2=6 B.5(1+x2)=6 C.x(5-x)=6 D.5(1+x)2=6C8.“漏壺”是中國古代一種全天候計(jì)時(shí)儀器,在它內(nèi)部盛一定量的水,水從壺下的小孔漏出,壺內(nèi)壁有刻度,人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間.壺中水面高度y(單位:cm)隨漏水時(shí)間t(單位:h)的變化規(guī)律如圖所示(不考慮水量變化對壓力的影響).水面高度從48cm變化到42cm所用的時(shí)間是()A.3h B.4h C.6h D.12hA9.從-1,1,2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)分別作為a,b的值,則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有實(shí)數(shù)根的概率為()CD二、填空題:本大題共5小題,每小題3分,共15分.11.分解因式:6m2-24=

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6(m+2)(m-2)x=314.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的邊AB在x軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)E在邊CD上.將△ADE沿AE折疊,點(diǎn)D落在點(diǎn)F處.若點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,3),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為

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(-1.5,5)36三、解答題(一):本大題共3小題,每小題7分,共21分.17.如圖所示,在△OAB中,點(diǎn)A在☉O上,邊OB交☉O于點(diǎn)C,AD⊥OB于點(diǎn)D,AC是∠BAD的平分線.求證:AB為☉O的切線.證明:∵AD⊥OB于點(diǎn)D,∴∠ADB=90°.∵AC是∠BAD的平分線,∴∠DAC=∠BAC.………2分∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.………………4分∵∠OAC=∠OAD+∠DAC=∠OAD+∠BAC,∠OCA=∠B+∠BAC,∴∠OAD+∠BAC=∠B+∠BAC,∴∠OAD=∠B.∴∠OAB=∠OAD+∠BAD=∠B+∠BAD=90°.………………6分∵OA是☉O的半徑,且AB⊥OA,∴AB為☉O的切線.………7分18.某西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價(jià)格購進(jìn)一批西瓜,以3元/千克的價(jià)格出售,每天可售出200千克.為了促銷,該經(jīng)營戶決定降價(jià)銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種西瓜每降價(jià)0.1元/千克,每天可多售出40千克.(1)若將這種西瓜每千克的售價(jià)降低x元,則每天的銷售量是多少千克(用含x的代數(shù)式表示)?(2)銷售這種西瓜要想每天盈利224元且使每天的銷售量較大,需將每千克的售價(jià)降低多少元?解:(2)設(shè)每千克的售價(jià)降低x元,由題意得(3-x-2)(400x+200)=224,整理得50x2-25x+3=0,………………4分∴(10x-3)(5x-1)=0.解得x=0.3或x=0.2.………………6分∵要使銷售量較大,∴x=0.3.∴每千克的售價(jià)降低0.3元.………7分四、解答題(二):本大題共3小題,每小題9分,共27分.19.如圖所示,在△ABC中,過點(diǎn)A作直線MN,過點(diǎn)B作BN⊥MN于點(diǎn)N,過點(diǎn)C作CM⊥MN于點(diǎn)M,且AC平分∠BAM,∠ABC=∠CNM.(1)若∠BAN=47°,求∠ACM的度數(shù).(2)求證:CN=BC.(2)證明:如圖所示,過點(diǎn)C作CK⊥AB于點(diǎn)K,………………5分∵AC平分∠BAM,CM⊥AM,∴CK=CM.…………7分∵∠ABC=∠CNM,∠M=∠CKB=90°,∴△NCM≌△BCK(AAS).∴CN=BC.………9分20.為培育玉米新品種,研究人員對某生長期試驗(yàn)田和對照田中的玉米株高進(jìn)行抽樣調(diào)查并作比較研究,分別隨機(jī)選取40株玉米測量其株高,整理數(shù)據(jù)如下.[數(shù)據(jù)收集]試驗(yàn)田玉米株高/cm對照田玉米株高/cm56,43,51,52,45,55,46,55,46,51,54,54,48,55,48,49,51,50,48,49,49,51,46,51,43,51,52,47,54,49,55,46,48,45,53,47,43,54,43,5641,52,40,48,60,40,44,54,44,45,46,55,48,40,48,54,50,50,52,52,52,60,52,52,40,54,48,40,54,54,55,46,56,40,60,60,56,57,52,60[數(shù)據(jù)整理]把數(shù)據(jù)分為5組,制成如下頻數(shù)分布表(用h表示株高,40cm≤h≤60cm).組別類型A(40cm≤h<44cm)B(44cm≤h<48cm)C(48cm≤h<52cm)D(52cm≤h<56cm)E(56cm≤h≤60cm)試驗(yàn)田玉米株高頻數(shù)4815112對照田玉米株高頻數(shù)756148(1)你贊同下面小亮的觀點(diǎn)嗎?請說明你的理由.解:(1)不贊同.理由:樣本中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是40,數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差是20.組距為4,分成5組是合適的.若分成10組,則組距為2,不僅煩瑣,且會使某些組的頻數(shù)為0,容易使相近的數(shù)據(jù)分散到其他組,不能正確顯示數(shù)據(jù)分布的特征和規(guī)律.……2分[數(shù)據(jù)描述]根據(jù)頻數(shù)分布表分別制作試驗(yàn)田頻數(shù)分布直方圖和對照田扇形統(tǒng)計(jì)圖.(2)補(bǔ)全試驗(yàn)田頻數(shù)分布直方圖并計(jì)算對照田D組所占圓心角的度數(shù).解:(2)補(bǔ)全試驗(yàn)田頻數(shù)分布直方圖如下:對照田的玉米株高扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D組對應(yīng)的圓心角度數(shù)為360°×35%=126°.……………………5分………4分(3)已知此生長期的玉米株高h(yuǎn)滿足48cm≤h<56cm為長勢良好.比較以上兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖,寫出圖中蘊(yùn)含的信息(一條即可).解:(3)試驗(yàn)田中長勢良好的玉米株數(shù)為15+11=26(株),占比65%;對照田中長勢良好的玉米株數(shù)占比為35%+15%=50%.∴試驗(yàn)田中長勢良好的玉米株數(shù)的占比高于對照田中長勢良好的玉米株數(shù)占比.………………7分[數(shù)據(jù)分析]對收集的玉米株高數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,得出的統(tǒng)計(jì)量如表:統(tǒng)計(jì)量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差試驗(yàn)田49.55149.7315.10對照田525250.2840.05(4)根據(jù)(3)中“長勢良好”的標(biāo)準(zhǔn)及以上信息,評估此生長期試驗(yàn)田的玉米生長情況.解:(4)從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)來看,試驗(yàn)田略低于對照田,且均在長勢良好范圍內(nèi);從方差看,試驗(yàn)田明顯低于對照田,說明試驗(yàn)田玉米株高數(shù)據(jù)波動(dòng)小,相對集中,整體長勢試驗(yàn)田好于對照田.…9分21.根據(jù)以下信息,探索完成任務(wù).如何設(shè)計(jì)窗戶限位器位置信息1問題背景平開窗是生活中常見的一種窗戶,安裝平開窗需要一種滑撐支架,如圖所示是這種平開窗的實(shí)物展示圖.信息2數(shù)學(xué)抽象上述實(shí)物圖抽象成的示意圖如圖所示.已知滑撐支架的滑動(dòng)軌道AB固定在窗框底邊,EF固定在窗頁底邊,點(diǎn)B,C,D三點(diǎn)固定在同一直線上.當(dāng)窗戶關(guān)閉時(shí),點(diǎn)E與點(diǎn)A重合,DE和DB均落在AB上;當(dāng)點(diǎn)O向點(diǎn)B滑動(dòng)時(shí),四邊形OCDE始終為平行四邊形,其中OE=8cm,DE=16cm,BC=17cm.信息3安全規(guī)范窗戶打開一定角度后,OC與AB形成一個(gè)∠COB.出于安全考慮,部分公共場合的平開窗有開啟角度限制要求:平開窗的開啟角度應(yīng)該控制在30°以內(nèi)(即∠COB≤30°).問題解決任務(wù)1求解關(guān)鍵數(shù)量滑撐支架中CD的長度為

cm,滑動(dòng)軌道AB的長度是

cm.

任務(wù)2確定安裝方案為符合安全規(guī)范要求,某公共場合的平開窗需在滑動(dòng)軌道AB上安裝一個(gè)限位器P,控制平開窗的開啟角度,當(dāng)點(diǎn)O滑動(dòng)到點(diǎn)P時(shí),∠COB=30°,則限位器P應(yīng)裝在離點(diǎn)A多遠(yuǎn)的位置?(結(jié)果保留根號)解:[任務(wù)1]∵四邊形OCDE始終為平行四邊形,OE=8cm,∴CD=OE=8cm.………2分∵當(dāng)窗戶關(guān)閉時(shí),點(diǎn)E與點(diǎn)A重合,DE和DB均落在AB上,∴AB=DE+DB=DE+CD+BC=16+8+17=41(cm).…………4分故答案為8,41.五、解答題(三):本大題共2小題,第22小題13分,第23小題14分,共27分.22.[閱讀理解]同學(xué)們,我們來學(xué)習(xí)利用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2近似計(jì)算算術(shù)平方根的方法.23.[題目再現(xiàn)]如圖(1)所示,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F,求證:AE=EF(不需證明,提示:取AB的中點(diǎn)G,連接EG).[問題提出](1)如圖(2)所示,E是正方形ABCD邊BC上一點(diǎn),△AEF是等腰三角形,AE=EF,∠AEF=∠ABC=90°,AF交CD于點(diǎn)G,求證:∠GCF=45°.(1)證明:如圖①所示,過點(diǎn)F作FN⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)N,……1