高二數(shù)學(xué)一?選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共分在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的.1.已知直線的方程為，則的傾斜角為（）A.B.C.D.【【【答案】B解析】分析】將直線方程化為斜截式，由直線斜率求傾斜角.詳解】將直線的方程化為斜截式：【，所以直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則，又，所以.故選：B.2.若實數(shù)滿足，則的最大值是（）A.B.C.D.【【【答案】B解析】分析】利用數(shù)形結(jié)合的思想，將問題轉(zhuǎn)化為求直線在軸上的截距的最值問題，計算即可.【設(shè)詳解】易知，即表示圓心為坐標(biāo)原點，半徑為2的圓，，為該直線在縱軸上的截距，當(dāng)直線與圓相切時，截距可取到最值，此時原點到直線的距離為，所以的最大值為.故選：B第1頁/共22頁3.數(shù)列滿足，（等于（）A.B.C.2D.【【【答案】C解析】分析】由遞推公式推得數(shù)列的周期，利用周期性求值.【詳解】由遞推公式，，，所以數(shù)列的周期為，所以，故選：C.4.已知為圓上任意一點，，若點滿足，則點的軌跡方程為（）A.B.D.C.【【【答案】A解析】分析】利用向量關(guān)系找到相關(guān)點的坐標(biāo)關(guān)系，再代入相關(guān)點坐標(biāo)即可得動點軌跡方程.【詳解】設(shè)，，由，得：，則有，因為所以為圓上任意一點，，代入可得：第2頁/共22頁，整理得：，即方程就是動點的軌跡方程.故選：A5.已知等差數(shù)列的前項和為，，，則D.12（）A.0B.4C.8【【答案】B解析】分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可求得【項和公式可求得數(shù)列的通項公式可求得.【由詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可得，所以，，解得，，得，所以，解得，所以所以.故選：B.6.已知橢圓C：的左、右焦點分別為，，M為橢圓C上任意一點，N為圓E：上任意一點，則B.的最小值為（）A.C.D.【【答案】B解析】【的最小值轉(zhuǎn)化為（【當(dāng)且僅當(dāng)M、N、E，求得的最小值．詳解】如圖，第3頁/共22頁由M為橢圓C上任意一點，則，又N為圓E：上任意一點，且,則（當(dāng)且僅當(dāng)M、N、E共線且N在M、E又因，當(dāng)且僅當(dāng)M、N、E、共線且M、N在E、之間時等號成立．因,，則，故的最小值，故選：B7.已知雙曲線、的直線與雙曲線的右支交于、兩點，若，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A.B.C.D.【【答案】B解析】分析】利用雙曲線的定義可得【，又，可得，可得，又當(dāng)軸時最小，可得，即，結(jié)合即可求得雙曲線的離心率的取值范圍.【詳解】由已知，設(shè)，則，，第4頁/共22頁兩式相加得，又又，所以，，所以，當(dāng)軸時最小，此時，所以，又又，則，整理得，，兩邊除以得，解得，又雙曲線的離心率，所以雙曲線的離心率取值范圍是.故選：B.8.已知為坐標(biāo)原點，過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若，則的最小值為（）A.B.C.D.【【【答案】C解析】分析】根據(jù)給定條件，設(shè)出直線方程并與拋物線方程聯(lián)立求出，再利用拋物線定義，結(jié)合基本不等式求出最小值.詳解】拋物線設(shè)直線的方程為【的焦點，，，第5頁/共22頁由則，消去得，，，，由，得，解得，拋物線的準(zhǔn)線方程為，，，于是則，，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以當(dāng)時，取得最小值.故選：C二?多選題：本題共3個小題，每小題6分，共分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知直線A.過定點B.圓，圓，則下列說法正確的是（）與軸相交于兩個不同點C.若與圓相交，則第6頁/共22頁D.若圓上的點關(guān)于直線的對稱點仍在圓上，則【【答案】AC解析】【分析】令，得，分析可判斷A正誤；求出圓的圓心和半徑，分析可判斷B的正誤；由題意，圓心到直線的距離，代入點到直線距離公式，即可判斷C的正誤；分析可得圓心在直線上，代入計算，可判斷D的正誤.【詳解】選項A：令，得，易知直線過定點，故A正確；選項B軸的距離為4與軸相切，故B錯誤；選項C：設(shè)圓心到直線的距離為，可得，解得，故C正確；選項D：因為圓上的點關(guān)于直線的對稱點仍在圓上，所以圓心在直線上，則，故D錯誤.故選：AC.0.已知，解出1滿足直線與的斜率乘積恒為）點的運動軌跡為曲線，過點的直線與曲線的另一個交點為，則（面積的最大值為A.B.不存在點，使得C.點的軌跡方程為D.若過原點，則的最小值為1【【答案】AD解析】【分析】由題意求出軌跡方程，判斷C；對于A，當(dāng)動點運動到上下頂點時，面積的最大，易得面積的最大值為，故A正確；對于B，由余弦定理求出，再結(jié)合基本不等式求出第7頁/共22頁的范圍即可得解；對于D，因點與點關(guān)于原點對稱，則四邊形利用基本不等式及橢圓的定義即可求得.為平行四邊形，則，【詳解】對于C，因為與的斜率乘積恒為，所以，即，故C錯誤；對于A，已知，即為橢圓的左右焦點，的面積，所以當(dāng)點此時為與軸的交點時，即的面積最大，面積的最大值為，故A正確；對于B，由余弦定理得，因為則，，當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立，所以因為所以在上單調(diào)遞減，且，，則存在點，使得，故B錯誤；對于D，若過原點，則與點關(guān)于原點對稱，則四邊形為平行四邊形，則，第8頁/共22頁因則，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故D正確.故選：AD．已知等差數(shù)列的首項為，公差為，前項和為，若，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時，最大B.使得成立的最小自然數(shù)C.D.中最小項為【【答案】ABD解析】【分析】根據(jù)題意作差可計算得，，所以數(shù)列是遞減的等差數(shù)列，可判斷A；利用等差數(shù)列前項和公式計算可判斷BC算可判斷D.【由詳解】對于A，因為，所以，所以，，所以，且，所以數(shù)列是遞減的等差數(shù)列，且時，最大，故A正確；，則當(dāng)對于B，由上述分析可知，當(dāng)時，單調(diào)遞減，，且，第9頁/共22頁所以使得成立的最小自然數(shù)，故B正確；對于C，由所以，且，即，，故C錯誤；對于D，因為當(dāng)時，，，所以；；當(dāng)時，，，所以當(dāng)時，，，，所以；，且則有，，所以所以，即，中最小項為，故D正確．故選：ABD．三?填空題：本題共3個小題，每小題5分，滿分分.12.已知直線與曲線有兩個交點，則k的取值范圍為__________.【答案】解析】【【分析】作出圖象，求出直線和半圓相切時的斜率，結(jié)合交點個數(shù)可求答案.詳解】整理可得，直線【恒過點，如圖，設(shè)直線是過且與半圓相切的直線，則，解得或第10頁/共22頁因為直線與曲線有兩個交點，所以k的取值范圍為.故答案為：113.十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契從兔子繁殖問題中發(fā)現(xiàn)了這樣的一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，3，，即從第三項開始，每一項都等于它前兩項的和.后人為了紀(jì)念他，就把這列數(shù)稱為“斐波那契”數(shù)列.已知數(shù)列為“斐波那契”數(shù)列，數(shù)列的前項和為，若，則______（用含的式子表示）.【【答案】解析】【每一項都等于它前兩項的和規(guī)律，寫出前2024得到詳解】由已知得以上各式左、右兩邊分別相加，化簡得之間的關(guān)系，即可得出.【，，，，，即，又，，所以.故答案為：m+114.若點在橢圓上，則稱點為點一個“橢點”.已知直線與橢圓相交于兩點的“橢點”分別為段【【【為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，則的值為_____．答案】解析】分析】根據(jù)圓的性質(zhì)可確定，將直線與橢圓方程聯(lián)立可得韋達(dá)定理的結(jié)論，第11頁/共22頁代入等式即可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，，則，，以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，，由得：，，即，，，，，解得：（滿足的值為故答案為：..四?解答題：共5個小題，滿分分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.記為等差數(shù)列的前項和，已知的通項公式；中依次取出下標(biāo)能被4除余1的項組成數(shù)列，．（（【1）求2）在數(shù)列答案】（1），記的前項和為，求.（【2）解析】1）根據(jù)條件列出方程求公差即可得解；（【2）由題意可證明數(shù)列為等差數(shù)列，利用求和公式求解即可.小問1詳解】第12頁/共22頁因為所以所以，，所以，.【小問2詳解】由題意，，所以，故，所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，，所以.16.已知圓，直線（（（1）求證：直線恒過定點2）當(dāng)圓心到直線的距離取得最大值時，求的值；3時，為作圓的兩條切線，切點分別為；面積的最小值．【（答案】（1）證明見解析2）（3）【【解析】1）將方程變換為，即可求解直線的定點；（2）當(dāng)時，此時圓心到直線的距離最大，利用斜率公式，即可求解；（【3）由幾何關(guān)系，將面積的最小值轉(zhuǎn)化為求點到直線距離的最小值.小問1詳解】證明：由得第13頁/共22頁由得所以直線恒過定點；【小問2詳解】由（1）知，當(dāng)易知圓心為因為時，圓心到直線的距離取得最大值所以即解得【當(dāng)小問3詳解】時，直線的方程為，故可設(shè)圓的半徑圓心到直線的距離所以所以第14頁/共22頁即四邊形面積的最小值為17.已知以為焦點的拋物線是拋物線作拋物線的兩條切線、，其中、為切點，設(shè)直線、的斜率分別是和．（（（【1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其準(zhǔn)線方程．2）求證：為定值．過定點，并求出該定點．，準(zhǔn)線方程為（3）證明見解析，3）求證：直線答案】（1）標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）證明見解析；.【【解析】1）根據(jù)焦點坐標(biāo)求解即可；（（2）設(shè)切線的方程為，將其與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求解即可；3）直線的方程為，將其與拋物線方程聯(lián)立，利用得到且，代入計算即可得證．小問1詳解】由題意知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為【（）且，∴【，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為小問2詳解】，準(zhǔn)線方程為；設(shè)點P的坐標(biāo)為，，由題意，過點與拋物線相切的直線的斜率存在且不為0，設(shè)切線的斜率為，則切線的方程為，第15頁/共22頁聯(lián)立方程組∴，消去，得得，（*為定值；又【、為方程（*）的兩根，由韋達(dá)定理得小問3詳解】由題知，直線的斜率不為，整理得，設(shè)直線聯(lián)立的方程為，，，，，∴∵，，，∴，整理得代入有，，∴∴∴，且，，故直線，點過定點．18.如圖，平行六面體的所有棱長均為1，，，平面平面，滿足，.（（1）求證：平面；2）求直線與平面所成的角的正弦值；第16頁/共22頁（3在線段到平面距離為存在，請說明理由.【（答案】（1）證明見解析2）（3）存在，【【解析】1）取的中點，連接，交于，證得，結(jié)合線面平行的判定定理即可得證；（2為原點，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求解即可.（【3）設(shè)小問1詳解】，表示出，利用空間向量法得到方程，解得的值，即可得解.如圖，取因為的中點，，連接交，所以，所以于，連接，，，所以，即，又，，由于，所以為平行四邊形，所以，又，所以四邊形所以，，又【平面，平面，所以平面；小問2詳解】連接平面所以平面平面，，平面，由于，第17頁/共22頁所以，，，由余弦定理得，所以，所以，，則，如圖以為原點，，所在直線為，，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則由，，，，，得，從而設(shè)平面的一個法向量為，則，可取，所以，所以直線與平面所成的角的正弦值為.【小問3詳解】設(shè)，因為，，所以，第18頁/共22頁所以，則點到平面的距離，解得所以或時使得點到平面的距離為.19.已知A，B分別為橢圓：的左頂點和下頂點，T為直線上的動點.（（1）求的最小值；2）設(shè)直線TA與橢圓的另一交點為D，直線TB與橢圓的另一交點為C.當(dāng)四邊形ABCD為梯形時，求點T的坐標(biāo)；（，3l：（F：交于MN交于PQMP在第一象限，d為原點O到直線lk取得最大值？若存在，求出k；若不存在，說明理由.【（答案】（1）2）（3）【【（解析】1）利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值；2的坐標(biāo)表示直線和和點用平行線的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系式，即可求解；（3）一個在橢圓外，一個在橢圓內(nèi)，一個在內(nèi)，一個在外，第19頁/共22頁利用直線與橢圓相交得交點坐標(biāo)關(guān)系，結(jié)合點到直線距離公式得關(guān)于的關(guān)系式，利用基