第第1頁/5120150（1-1158分）第二部分：非選擇題型（12-19題92分）I卷（58分（8540分.在每小題所給的四個選項中，有且只有 的傾斜角為 A. B. C. D.若直線X+Y-M=0被圓C：截得的弦長為，則m= A. B. C. D.今有2個紅球、2個黃球、37A.210 B.162 C.720 D.840若(a+x)(l+x)"的展開式關(guān)于x的系數(shù)和為64，則展開式中含x'A.B.C.D.5.A.若對空間中任意—點，是P、A、B、CB.已知向量i-t2-alb=(1,2,1)，則a在j上的投影向量為C.若直線的方向向量為?=(1,-1,1)a的法向量為i=(-1,l,-1)D.點M(3,2,1)關(guān)于平面YOZ對稱的點的坐標是(3,-2,-已知F為橢圓的右焦點，p為橢圓c上—點，o為圓上—點，IPQI-IPFI的最小值為 A. B. C. D.如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-AB,CD中，E、F分別為棱dA和BB,DPAGEPAGE3頁/5DA，DC，所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系，則下列結(jié)論正確的是 是平面EFD的—個法向量直線CF與平面EFD點C到平面EFD已知雙曲線C：的左焦點為F，過F作雙曲線C的—條漸近線的垂線，垂足A，并與雙曲線C交于點B，且有所=2麗，則雙曲線C的漸近線方程為 B. C. D.二、多選題（3618分.在每小題所給的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得60分）下列有關(guān)說法錯誤的是 在展開式中無常數(shù)5s"除以8的余數(shù)為已知，則x的取值為甲、乙、丙、丁4個人到3個國家做學術(shù)交流，每人只去—個國家，每個國家都需要有人去，則不同的安排方法有36種已知拋物 的焦點為F,M,N是拋物線上兩點，則下列結(jié)論正確的是 F直線l:y-x+1=0與拋物線c已知點A(1,4)，則達MAF的周長最小值為若，則的面積如圖，已知正方體ABCD-ABCD的棱長為2,M是DD,的中點，N為正方形ABCD所在平面內(nèi)—動點，則下列結(jié)論正確的是( 若N到直線與直線DC的距離相等，則N的軌跡為拋物若MN=2，則MN的中點的軌跡所圍成圖形的面積為若直線MN與平面ABCD所成的角為60eN若直線D,W與直線AB所成的角為，則N的軌跡為雙曲第Ⅱ卷（92分）三、填空題（3小題，每小題515分）直線l:mx-y+2-3m=0(meR)與圓c:x2+y2-2y-15=0交于兩點p、Q，則弦長Irg的最小 如圖，在平行六面體中，，,則直線與直線所成角的余弦值 加斯帕爾?蒙日是18~19世紀法國著名的幾何學家，他在研究時發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點都在同—個圓上，其圓心是橢圓的中心，這個圓被稱為“蒙日圓”.已知橢圓若直線上存在點p，過p可作c的兩條互相垂直的切線，則橢圓離心率的取值范圍 四、解答題（77分已知(3x-2)"=a,+ax+azx+…+ax"，且展開式中有且僅有第6 二項式系數(shù)最大求(GX-2)"求的值判斷(3x-2)"的展開式中第幾項系數(shù)的絕對值最大如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為直角梯形，平面PAB上平面ABC PA上AB.求平面PBC與平面PAD夾角余弦值；若點E在上，且PE=APB(0<入<I)當時，求P到平面AEC的距離是否存在，使得PD與平面AEC所成角的正弦值 ？若存在，請求出:的值；若不存在，已知橢圓上的點到其右焦點F(1,0)的最大距離為設(shè)橢圓的左、右頂點分別為A,BF的直線與橢圓交于M,N兩點（A,B①若e4N的面積為，求直線的方程②若直線AN與直線BM交于點P，證明：點P如圖，在正四棱錐P-ABCD中，所有棱長都相等，點E,F分別是棱PC,PB 中點，點G在棱AB上，且.若，證明：cri平面BDE當異面直線GF與BD所成角為時，求實數(shù)的值求平面BDE與平面PDG夾角余弦值的取值范圍已知雙曲線C：的實軸長為，右焦點F到雙曲線C的漸近線距離為 過點E(2,0)作直線交雙曲線的右支于A,B兩點，連接A0并延長交雙曲線左支于點P(為坐標原點），求SPAB的面積的最小值；設(shè)定點Tlt,0)，過點r的直線交雙曲線C于M,N兩點，M,N不是雙曲線的頂點，若在雙曲C上存在—點，使得直線SM的斜率與直線SN的取值范圍PAGEPAGE3頁/24120150（1-1158分）第二部分：非選擇題型（12-19題92分）I卷（58分（8540分.在每小題所給的四個選項中，有且只有直線3x-FY-2=0的傾斜角為 A. B. C. D.由于直線傾斜角的取值范圍是，故該直線的傾斜角為若直線1+y-m0被圓c：截得的弦長為，則m= A. B. C. D.【分析】由弦長公式可得，再根據(jù)點到直線的距離公式求解即可c(1,-1到直線x+y-M0的距離為d圓c的半徑r=2，則弦長為，解得,今有2個紅球、2個黃球、37A.210 B.162 C.720 【分析】先在7個位置中選3個位置排白球，有種排法，再從剩余的4個位置中選2個位置排紅球，有種排法，剩余的2個位置排黃球有種排法，由乘法原理可得答案．先在7位置中選3個位置排白球，有種排法，再從剩余的4個位置中選2個位置排紅球，有種排法，剩余的2個位置排黃球有種排法，所以共有G?G?若(a+x)(l+x)'的展開式關(guān)于x的系數(shù)和為64，則展開式中含xA. B. C. D.【分析】取x=l解得a=3，展開式中含x3項有兩種情況，相加得到答案,所以展開式中含x3項的系數(shù)為18，故選B．【點睛】本題考查了二項式定理，把握展開式中含x3項的兩種情況是解題的關(guān)鍵關(guān)于空間向量，以下說法正確的是 若對空間中任意—點，有，則P、A、B、C四點共已知向量，b=(1,2,1)，則a在j上的投影向量為若直線的方向向量為?=(1,-1,1)u的法向量為i=(-1,l,-1)點M(3,2,1)關(guān)于平面YOZ對稱的點的坐標是(3,-2,-【分析】對于A，由，可判斷；對于B，應用求解即可；對于Cllu；對于D.【詳解】對于A項：因為則，而P、A、B、C四點不共面，A對于B項：;在上的投影向量為，故B正確；對于C項：因為所=-，則llu故C錯誤；對于D項：點M(3,2,1)關(guān)于平面YOZ對稱的點的坐標是(-3,2,1D錯誤.已知F為橢圓的右焦點，p為橢圓c上—點，o為圓上—點，則的最小值為( A. B. C. D.在橢圓C中，a=4，，則，則F(3,0)，則橢圓C的左焦點為，圓M的圓心為M(0,4)1，由橢圓的定義可得所以再由圓外的點P到圓上動點Q的最小值為到圓心的距離減去半徑，所以有，利用當且僅當P、r'、M三點共線且P在線段MF'上時，IP!I-IPFI取最小值，故的最小值為－4.【點睛】方法點睛：要利用橢圓的定義和圓的有關(guān)平面幾何求最值的結(jié)論來求解如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-AB,CD中，E、F分別為棱dA,和B8,DDA，DC，DD,所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系，則下列結(jié)論正確的是 是平面EFD的—個法向量 4頁/24PAGEPAGE7頁/24直線CF與平面EFD點C到平面的距離ABC，運用向量夾角余弦值公式計算即可；對于D，由點到平面的距離公式計算即可.對于A，C(0,2,0),D1(0,0,2),E(2,0,1),F(2,2,1)故，F(xiàn)=(2,0,1),可正·F=4+0-1?0故與iF不垂直，進而可得D,E與CF不垂直，故A錯誤；對于B，由C(0,2,0),D(0,0,2),E(2,0,1),F(2,2,1)，所以可驅(qū)=(2,0,-1),可F=(2,2,-1設(shè)平面DEF的法向量為i=(X,J,3)，則，令x=l，則y=I,i=2所以平面D,EF的—個法向量對于C，F(xiàn)=(2,0,1),i-(1,I,2)， 則直線CF與平面EFD夾角的正弦值為，故C正確；對于D，D-(0,-2,2，點到平面的距離為，故D錯誤已知雙曲線C：的左焦點為F，過F作雙曲線C的—條漸近線的垂線，垂足A，并與雙曲線C交于點B，且有，則雙曲線C的漸近線方程為 B. C. D.【分析】計算出B點坐標，然后代入雙曲線方程，化簡即可得到a,b【詳解】不妨設(shè)雙曲線的—條漸近線為因為左焦點F(-C,0),所以直線FA的方程為與，兩式聯(lián)立可得,設(shè)B(X,J)，因為=2麗，所以即，所以將點坐標代入雙曲線方程得：上式整理得，即，所以，所以漸近線方程為二、多選題（3618分.合題目要求.全部選對的得60分下列有關(guān)說法錯誤的是 在展開式中無常數(shù)5s"除以8的余數(shù)為已知，則x的取值為甲、乙、丙、丁4個人到3個國家做學術(shù)交流，每人只去—個國家，每個國家都需要有人去，則不同的安排方法有36種【答案】【分析】應用二項式通項公式計算判斷A，應用二項式展開式計算判斷余數(shù)判斷BC，分組分配結(jié)合排列數(shù)組合數(shù)計算判斷D.【詳解】對于A：在展開式中為常數(shù)項，A選項錯誤,因為能被8整除且，所以s5"除以8的余數(shù)為7，B選項錯誤當時，x+2=2x-5或x+2+2x-5=15，所以x=7或x=6，C選項錯誤；甲、乙、丙、丁4個人到3個國家做學術(shù)交流，每人只去—個國家，每個國家都需要有人去，則不同的安排方法有CA=36種，D選項正確；已知拋物線的焦點為F,M,N是拋物線上兩點，則下列結(jié)論正確的是 F的坐標為直線與拋物線相已知點A(1,4，則達MAF的周長最小值為若，則的面積【答案】【分析】對A，將方程化成標準方程得解；對B，將直線與拋物線方程聯(lián)立，由判別式等于0，判斷；對CM向準線Y=-lBA,M,B三點共線時，最小，此時達MAF的周長最小，得解；對D，設(shè)直線MN的方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，即可得到，再由iF-:F，得X=-2X，即可求出-X]=3VE，再由面積公式計算即可判斷D.【詳解】對于A，由，得拋物線C的標準方程為，所以焦點為F(0,1)，故A錯誤；對于B，由，得，代入x2=4y化簡得，d=0，所以直線與拋物線相切，故B正確對于C，如圖，，所以當最小時，達MAF的周長最小過點M向準線Y=-l作垂線，垂足為B，則，當A,M,B三點共線時，最小，最小值為5，所以達MAF的周長的最小值為、T+5C對于D，由題直線MN 斜率—定存在，設(shè)直線IlN:Y=KX+I，代入x"=4y，整理得x'-4kir-4=I，，設(shè)M(x,)，N(x:,2)，則 8頁/24第PAGE第10頁/24由，得，解得或，所以所 ，故D正確如圖，已知正方體ABCD-ABCL的棱長為2,M是DD,的中點，N為正方形ABCD所在平面內(nèi)—動點，則下列結(jié)論正確的是( 若N到直線與直線 距離相等，則N的軌跡為拋物若MN=2，則MN的中點的軌跡所圍成圖形的面積為若直線MN與平面ABCD所成的角為60eN若直線D,W與直線AB所成的角為60e，則N【答案】【分析】A：由BB山平面ABCD，可得NB即為N到直線的距離，由拋物線的定義即可判斷；B：由題意可得MN中點的軌跡為以MD中點為圓心，為半徑且平行于平面ABCD的圓，計算可判斷；C：由MN與平面ABCD所成的角為LMND，計算可得DNN的軌跡為以D為圓心，DN為半徑的圓，從而可判斷；D：由D,W與AB所成的角可得，可得點N的軌跡方程，從【詳解】對于A，BBL平面ABCD，NB即為N到直線的距離，在平面ABCD內(nèi)，點N到定點B的距離與到定直線DC的距離相等，:點N的軌跡就是以B為焦點，DCA對于B，若MN=2，則可得MN中點的軌跡為以UO中點為圓心，為半徑且平行于平面ABCD的圓，其面積為，故B正確；對于C，與平面所成的角為，則，可得:點的軌跡為以為圓心，為半徑的圓，故C錯誤；對于D,設(shè)N(x,y,0)，則可不=(x,y,-2)， 化簡得3y'-r'=4，即，所以N的軌跡為雙曲線，故D正確；故選：ABD.D第Ⅱ卷（92分三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分 直線l:mx-y+2-3m=0(meR)與圓c:x2+y-2y-15=0交于兩點p、Q，則弦長Irg的最小 【分析】先把圓的方程化成標準形式，從而得出圓心坐標和半徑，再通過直線方程得出直線過定點，發(fā)現(xiàn)定點在圓的內(nèi)部，從而根據(jù)圓的有關(guān)知識知：當定點是弦的中點時，弦長最短，從而求出弦長的最小值【詳解】圓cx2+y2-2y-15=0化成標準形式為圓cx2+(y-I}2=16，圓心c(0,1半徑r=4，直線l:mx-y+2-3m=0=mfx-3)-y+2=0過定點，并在圓c內(nèi):P!最短時，點M13,2)為弦的中點，即CMlp!時，所以.如圖，在平行六面體中，，,則直線與直線所成角的余弦值為 【分析】由線段的位置關(guān)系及向量加減的幾何意義可得、iT-:ib，利用向量數(shù)量積的運算律求T麗、，最后應用夾角公式求直線夾角余弦值. 第11頁/24，,加斯帕爾?蒙日是18~19世紀法國著名的幾何學家，他在研究時發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點都在同—個圓上，其圓心是橢圓的中心，這個圓被稱為“蒙日圓”.已知橢圓，若直線上存在點p，過p可作c的兩條互相垂直的切線，則橢圓離心率的取值范圍是 問題，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系列式即可求解.【詳解】對于橢圓令，可得，令y=0，可得x=±G，由，可知點在“蒙日圓”上，第12頁/24所以橢 的“蒙日圓”的半徑為所以“蒙日圓”方程為x2+y2=a2+6因為點p在橢圓的“蒙日圓”p在直線上，所以直線l:4x-3y+30=I和“蒙日圓”有公共點.即圓心(0,0)到直線的距離不大于半徑，即，所以，則，所以橢圓離心率，所以，即橢圓離心率的取值范圍是故答案為：徑，將問題轉(zhuǎn)化為直線與圓有交點的問題.四、解答題（77分已知(3x-2)"=a,+ax+azi+…+ax"且展開式中有且僅有第6項的二項式系數(shù)最大求(GX-2)"求的值判斷(GX-2)"的展開式中第幾項系數(shù)的絕對值最大（2）-【分析】（1）由“第6項二項式系數(shù)最大”確定n=10，利用二項式系數(shù)之和公式2"求解通過賦值得，賦值代入展開式，變形后求得目標式子的值寫出展開式通項，建立不等式組求解系數(shù)絕對值最大的項對應的值，確定項數(shù)1因為展開式中第6 二項式系數(shù)最大，所以n=10 第13頁/24第PAGE第16頁/24所以展開式的所有二項式系數(shù)之和為21"=10242令x=0，得a,=(0-2)"=1024令，得所以3(3x+2)"展開式的通項T.,=c,3""x2'x""由得因為r為整數(shù)，所以r=4，所以(3x-2)"的展開式中第5項系數(shù)的絕對值最大如圖，四棱錐P-A8CD中，四邊形ABCD為直角梯形，平面PAB上平面ABC PA上AB.求平面PBC與平面PAD若點E在上，且PE=APB(0<入<I)當時，求P到平面AEC的距離是否存在，使得PD與平面AEC所成角的正弦值為？若存在，請求出:的值；若不存在，請 【分析】（1）由題可證得PA上平面ABCD，且AB上AD，所以可以點為坐標原點建立空間直角坐標PBC與平面PAD夾角的余弦值；求法，求得的值.1由平面PAB上平面ABCD平面PABn平面ABCD=AB，PAC平面PAB，PA上PAl平面ABCD因為，AD,ABC平面ABCD，所以PA上AD,PA上AB．又四邊形ABCD為直角梯形且AB{CD，則ABLAD故AD,AB,AP兩兩垂直建立如圖所示的空間直角坐標系A(chǔ)-yi 顯然a番=(0,2,0)是平面PAD的—個法向量，設(shè)平面PBC的—個法向量為m麗=(X,J,31)，則，取，從而所 所以平面PBC與平面PAD夾角的余弦值為2設(shè)平面AEC令r，設(shè)平面AEC令r， ，.從而P到平面AEC的距離 （ii）假設(shè)存在滿足題意，PD與平面AEC所成角為 化簡得，解得或故存 ，使得與平面所成角正弦值 已知橢圓上的點到其右焦點F(1,0)的最大距離為設(shè)橢圓的左、右頂點分別為A,BF的直線與橢圓交于M,N兩點（A,B①若ssy的面積為，求直線的方程②若直線AN與直線BM交于點P，證明：點P（2）①3x、6y-3=0①設(shè)直線的方程及M(x,yN(x3y)②聯(lián)立直線AN,BM1橢圓 上的點到其右焦點F(1,0)的最大距離為:t=Ia+c=3故a=2,2①設(shè)過點F(1,0)的直線方程為，點M(x,y),N(x,,2)聯(lián)立，得(3m'+4)y'+6my-9=0又:點Af-2,0)45m'+12m'-28=(sm2-2小(15m'+14)=0，，，解得，直線的方程為．②由①知Af-2,0B(2,0M(xyN(x3y直線，直線，聯(lián)立直線AW,BM ，整理得，由①知，:，2x-80，解得x=4".點p在直線x=4上如圖，在正四棱錐P-ABCD中，所有棱長都相等，點E,F分別是棱PC,PB的中點，點G在棱AB上，且.若，證明：cri平面BDE當異面直線GF與BD所成角為時，求實數(shù)的值求平面BDE與平面PDG夾角余弦值的取值范圍（3）【分析】（1）連接AC，OE，根據(jù)中位線性質(zhì)和基本事實4可證得，再根據(jù)線面平行的判定定根據(jù)題設(shè)條件建立空間直角坐標系，設(shè)48=2E，求出相關(guān)點和向量的坐標，結(jié)合即可求得的值；利用（2）.1如圖，連接AC，交BD于，連接0E，則為AC的中點，又E為PC的中點，所以O(shè)EIIPAPAGE20頁/24當時，G為AB的中點，又F為的中點，所以GF/PA所以GF'OE，又平面BDE，OEC平面BDE，所以GFll平面BDE20PP-A8CD可知0A,0B,0P設(shè)，則A(2,0,0),B(0,2,0),C(-2,0,0),D(0,-2,0),P(0,0,2)所以Ef-1,0,1),F(0,1,1),G(1,1,0)，所以所以，因為異面直線與所成角為，所以，解得，實數(shù)的值為；3由（2）可=(0,-4,0),