2025年安徽中考數(shù)學(xué)試題及答案注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè)．3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1．在，0，2，5這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B．0 C．2 D．52．安徽省2025年第一季度工業(yè)用電量為521.7億千瓦時(shí)，其中521.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．“陽(yáng)馬”是由長(zhǎng)方體截得的一種幾何體，如圖水平放置的“陽(yáng)馬”的主視圖為（

）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．5．下列方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（

）A． B．C． D．6．如圖，在中，，，邊的中點(diǎn)為D，邊上的點(diǎn)E滿足．若，則的長(zhǎng)是（

）A． B．6 C． D．37．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，且y隨x的增大而增大．若點(diǎn)N在該函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)N的坐標(biāo)可以是（

）A． B． C． D．8．在如圖所示的中，，分別為邊，的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊，上移動(dòng)（不與端點(diǎn)重合），且滿足，則下列為定值的是（

）A．四邊形的周長(zhǎng) B．的大小C．四邊形的面積 D．線段的長(zhǎng)9．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．10．如圖，在四邊形中，，，，，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)．將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．的最大值是 B．的最小值是C．的最小值是 D．的最大值是二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．計(jì)算：．12．如圖，是的弦，與相切于點(diǎn)B，圓心O在線段上．已知，則的大小為．13．在一個(gè)平衡的天平左、右兩端托盤(pán)上，分別放置質(zhì)量為和的物品后，天平傾斜（如圖所示）．現(xiàn)從質(zhì)量為，，，的四件物品中，隨機(jī)選取兩件放置在天平的左端托盤(pán)上，則天平恢復(fù)平衡的概率為．14．對(duì)于正整數(shù)n，根據(jù)n除以3的余數(shù)，分以下三種情況得到另一個(gè)正整數(shù)m：若余數(shù)為0．則；若余數(shù)為1，則；若余數(shù)為2，則．這種得到m的過(guò)程稱(chēng)為對(duì)n進(jìn)行一次“變換”．對(duì)所得的數(shù)m再進(jìn)行一次變換稱(chēng)為對(duì)n進(jìn)行二次變換，依此類(lèi)推．例如，正整數(shù)，根據(jù)4除以3的余數(shù)為1，由知，對(duì)4進(jìn)行一次變換得到的數(shù)為8；根據(jù)8除以3的余數(shù)為2，由知，對(duì)4進(jìn)行二次變換得到的數(shù)為9；根據(jù)9除以3的余數(shù)為0，由知，對(duì)4進(jìn)行三次變換得到的數(shù)為3．（1）對(duì)正整數(shù)15進(jìn)行三次變換，得到的數(shù)為；（2）若對(duì)正整數(shù)n進(jìn)行二次變換得到的數(shù)為1，則所有滿足條件的n的值之和為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16．如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)和均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．已知點(diǎn)A和的坐標(biāo)分別為和．(1)在所給的網(wǎng)格圖中描出邊的中點(diǎn)D，并寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)以點(diǎn)O為位似中心，將放大得到，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，請(qǐng)?jiān)谒o的網(wǎng)格圖中畫(huà)出．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．某公司為慶祝新產(chǎn)品上市，在甲樓與乙樓的樓頂之間懸掛彩帶營(yíng)造喜慶氣氛．如圖所示，甲樓和乙樓分別用與水平地面垂直的線段和表示，彩帶用線段表示．工作人員在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)C的俯角為，測(cè)得點(diǎn)D的仰角為．已知，求的長(zhǎng)（精確到）．參考數(shù)據(jù)：，，，，，．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)．已知點(diǎn)A和B的橫坐標(biāo)分別為6和2．(1)求a與k的值；(2)設(shè)直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為C，D，求的面積．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．某景區(qū)管理處為了解景區(qū)的服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)從該景區(qū)月份的游客中隨機(jī)抽取人對(duì)景區(qū)的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)分，評(píng)分結(jié)果用表示（單位：分），將全部評(píng)分結(jié)果按以下五組進(jìn)行整理，并繪制統(tǒng)計(jì)表，部分信息如下：組別分組人數(shù)請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：(1)________；(2)這名游客對(duì)該景區(qū)服務(wù)質(zhì)量評(píng)分的中位數(shù)落在________組；(3)若游客評(píng)分的平均數(shù)不低于，則認(rèn)定該景區(qū)的服務(wù)質(zhì)量良好．分別用，，，，作為，，，，這五組評(píng)分的平均數(shù)，估計(jì)該景區(qū)月份的服務(wù)質(zhì)量是否良好，并說(shuō)明理由．20．如圖，四邊形的頂點(diǎn)都在半圓O上，是半圓O的直徑，連接，．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．六、（本題滿分12分）21．綜合與實(shí)踐【項(xiàng)目主題】某勞動(dòng)實(shí)踐小組擬用正三角形和正六邊形兩種環(huán)保組件改善小區(qū)幼兒園室內(nèi)活動(dòng)場(chǎng)地．【項(xiàng)目準(zhǔn)備】（1）密鋪知識(shí)學(xué)習(xí)：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，使圖形之間既沒(méi)有空隙也沒(méi)有重疊地鋪成一片，叫做圖形的密鋪．（2）密鋪方式構(gòu)建：運(yùn)用密鋪知識(shí)得到圖1、圖2所示的兩種拼接方式，其中正六邊形和正三角形組件的邊長(zhǎng)均為．（3）密鋪規(guī)律探究：為方便研究，稱(chēng)圖3、圖4分別為圖1、圖2的“拼接單元”．觀察發(fā)現(xiàn)：自左向右拼接圖1時(shí)，每增加一個(gè)圖3所示的拼接單元，則增加1個(gè)正六邊形和2個(gè)正三角形，長(zhǎng)度增加，從而x個(gè)這樣的拼接單元拼成一行的長(zhǎng)度為．自左向右拼接圖2時(shí)，每增加一個(gè)圖4所示的拼接單元，則增加①個(gè)正六邊形和②個(gè)正三角形，長(zhǎng)度增加③cm，從而y個(gè)這樣的拼接單元拼成一行的長(zhǎng)度為④cm．【項(xiàng)目分析】（1）項(xiàng)目條件：場(chǎng)地為長(zhǎng)、寬的矩形；正三角形和正六邊形組件的單價(jià)分別為1元和5元．（2）基本約定：項(xiàng)目成本僅計(jì)算所需組件的費(fèi)用．（3）方式確定：（i）考慮成本因素，采用圖1方式進(jìn)行密鋪；（ii）每行用正六邊形組件頂著左墻開(kāi)始，從左向右用一個(gè)正六邊形與兩個(gè)正三角形組件按圖1所示方式依次交替拼接，當(dāng)不能繼續(xù)拼接時(shí)，該行拼接結(jié)束；（iii）第一行緊靠墻邊，從前往后按相同方式逐行密鋪，直至不能拼接為止．（4）方案論證：按上述確定的方式進(jìn)行密鋪，有以下兩種方案．方案一：第一行沿著長(zhǎng)度為6m的墻自左向右拼接（如圖5）．根據(jù)規(guī)律，令，解得，所以每行可以先拼塊拼接單元，即共用去個(gè)正六邊形和個(gè)正三角形組件，由知，所拼長(zhǎng)度為，剩余恰好還可以擺放一個(gè)正六邊形組件（如圖5所示的陰影正六邊形）．最終需用個(gè)正六邊形和個(gè)正三角形組件，由知，方案一每行的成本為元．由于每行寬度為（按計(jì)算），設(shè)拼成s行，則，解得，故需鋪行．由知，方案一所需的總成本為元．方案二：第一行沿著長(zhǎng)度為的墻自左向右拼接．類(lèi)似于方案一的成本計(jì)算，令方案二每行的成本為⑤元，總成本為⑥元．【項(xiàng)目實(shí)施】根據(jù)以上分析，選用總成本較少的方案完成實(shí)踐活動(dòng)（略）．請(qǐng)將上述材料中橫線上所缺內(nèi)容補(bǔ)充完整：________；②________；③________；④________；⑤________；⑥________．七、（本題滿分12分）22．已知點(diǎn)在正方形內(nèi)，點(diǎn)E在邊上，是線段的垂直平分線，連接，．(1)如圖1，若的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，點(diǎn)F是的延長(zhǎng)線與的交點(diǎn)，連接．①求證：；②如圖3，設(shè)，相交于點(diǎn)G，連接，，．若，判斷的形狀，并說(shuō)明理由．八、（本題滿分14分）23．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；(2)點(diǎn)和分別在拋物線和上（與原點(diǎn)都不重合）．①若，且，比較與的大小；②當(dāng)時(shí)，若是一個(gè)與無(wú)關(guān)的定值，求與的值．1．A【分析】解題思路為：依據(jù)有理數(shù)大小比較規(guī)則，即負(fù)數(shù)小于，小于正數(shù)，來(lái)比較這四個(gè)數(shù)的大小，找出最小數(shù)．本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握“負(fù)數(shù)小于，小于正數(shù)”的大小比較規(guī)則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：有理數(shù)大小比較規(guī)則：負(fù)數(shù)正數(shù)．對(duì)于、、、這四個(gè)數(shù)，是負(fù)數(shù)，是零，、是正數(shù)，，即最小的數(shù)是．故選：．2．C【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵；科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：將數(shù)據(jù)521.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為；故選C．3．A【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的主視圖，熟練掌握主視圖的定義（從物體正面觀察得到的平面圖形）是解題的關(guān)鍵．主視圖是從幾何體正面觀察得到的平面圖形，據(jù)此分析該“陽(yáng)馬”正面看到的形狀．【詳解】解：主視圖是從物體正面看所得到的圖形．觀察水平放置的“陽(yáng)馬”，從正面看，看到的是一個(gè)三角形．對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)符合從正面看到的圖形特征，其他三項(xiàng)都不符合題意．故選：．4．B【分析】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，求一個(gè)數(shù)的立方根，冪的乘方計(jì)算，同底數(shù)冪乘法計(jì)算，根據(jù)相關(guān)計(jì)算法則求出對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中式子的結(jié)果即可得到答案。【詳解】解；A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算正確，符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選；B5．D【分析】解題思路為利用一元二次方程根的判別式，分別計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)方程的值，根據(jù)與的大小關(guān)系判斷根的情況．本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握根的判別式及根據(jù)判斷根的情況是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：選項(xiàng)A：，，，，無(wú)實(shí)數(shù)根，不符合題意；選項(xiàng)B：，，，，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；選項(xiàng)C：，，，，無(wú)實(shí)數(shù)根，不符合題意；選項(xiàng)D：，，，，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意；故選：D．6．B【分析】本題主要考查了等腰三角形性質(zhì)、含角的直角三角形性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握這些性質(zhì)定理，通過(guò)設(shè)未知數(shù)，利用勾股定理建立方程求解是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出的度數(shù)，再利用中點(diǎn)得到線段關(guān)系，最后在中，結(jié)合含角的直角三角形性質(zhì)及勾股定理求出的長(zhǎng)．【詳解】解：∵在中，，，．是中點(diǎn)，∴設(shè)，則．∵，是直角三角形，且，，∵，則．在中，根據(jù)勾股定理，∴，，，解得（）．，．故選：．7．D【分析】根據(jù)一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)得出與的關(guān)系，再結(jié)合隨增大而增大得，然后將各選項(xiàng)坐標(biāo)代入函數(shù)，判斷是否符合條件．本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)中的意義及點(diǎn)坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵一次函數(shù)過(guò)，把代入得，即．又隨的增大而增大，．選項(xiàng)A：點(diǎn)，代入得，把代入得，化簡(jiǎn)得，解得，不滿足，舍去．選項(xiàng)B：點(diǎn)，代入得，把代入得，化簡(jiǎn)得，不滿足，舍去．選項(xiàng)C：點(diǎn)，代入得，把代入得，化簡(jiǎn)得，解得，不滿足，舍去．選項(xiàng)D：點(diǎn)，代入得，把代入得，化簡(jiǎn)得，解得，滿足．綜上，只有選項(xiàng)D符合條件，故選：．8．C【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，通過(guò)全等三角形轉(zhuǎn)化面積關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．利用平行四邊形的性質(zhì)，通過(guò)證明三角形全等分析四邊形各邊、角、面積等是否為定值，重點(diǎn)關(guān)注面積能否通過(guò)轉(zhuǎn)化為平行四邊形面積的一部分來(lái)判斷．【詳解】解：連接，在中，，分別為，中點(diǎn)，且，，，且，四邊形是平行四邊形，，同理，且．∴四邊形是平行四邊形，則與的面積分別為與面積的一半，四邊形的面積，四邊形的面積始終為面積的一半，是定值．選項(xiàng)A：、等邊長(zhǎng)隨、移動(dòng)變化，周長(zhǎng)不定，錯(cuò)誤．選項(xiàng)B：隨位置改變，錯(cuò)誤．選項(xiàng)D：長(zhǎng)度隨、移動(dòng)改變，錯(cuò)誤．綜上，四邊形的面積是定值，故選：．9．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸位置、與軸交點(diǎn)及特殊點(diǎn)的函數(shù)值，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)，逐一分析選項(xiàng)．本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)中（開(kāi)口方向）、（對(duì)稱(chēng)軸與共同決定）、（與軸交點(diǎn)）的意義及特殊點(diǎn)函數(shù)值的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：二次函數(shù)圖象中，開(kāi)口向上，．對(duì)稱(chēng)軸，又，，即．拋物線與軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，．選項(xiàng)A：，，，兩負(fù)一正相乘得正，，該選項(xiàng)錯(cuò)誤．選項(xiàng)B：對(duì)稱(chēng)軸，由圖象知對(duì)稱(chēng)軸，即，又，兩邊乘得，，該選項(xiàng)錯(cuò)誤．選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，，該選項(xiàng)正確．選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，由圖象知對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，，該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選．10．A【分析】本題主要圍繞四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題展開(kāi)，解題思路是先通過(guò)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到相關(guān)線段和角的關(guān)系，再利用勾股定理建立線段之間的聯(lián)系，最后根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)之間的位置關(guān)系以及幾何性質(zhì)來(lái)分別判斷各個(gè)結(jié)論的正確性．【詳解】解：∵將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，．又∵，，，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使得延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則四邊形是矩形，∴．∴，∴（），∴∴，即點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，∴四邊形和四邊形是矩形，∴，，，∵，，，，∴∴，∴最大時(shí)，最大，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，與重合時(shí)，最小此時(shí)，，故錯(cuò)誤，符合題意；故B正確，不符合題意；作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接則，，過(guò)作于點(diǎn)，此時(shí)當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，∵∴四邊形是矩形，∴，，∴的最小值故正確，不符合題意；當(dāng)與重合時(shí)，當(dāng)與重合時(shí)，過(guò)作，則四邊形是矩形，如下圖，∴，，∵，∴，∴∴，綜上，最大值為．故項(xiàng)正確，不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定及性質(zhì)，勾股定理以及幾何最值問(wèn)題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，并能根據(jù)幾何圖形的特點(diǎn)準(zhǔn)確分析線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．6【分析】本題主要考查了有理數(shù)的減法計(jì)算，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，先計(jì)算絕對(duì)值，再根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)求解即可．【詳解】解：，故答案為：．12．20【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，連接，由切線的性質(zhì)可得，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得的度數(shù)，再由圓周角定理即可得到答案．【詳解】解；如圖所示，連接，∵與相切于點(diǎn)B，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．13．【分析】本題考查概率的應(yīng)用，通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表羅列出所有等可能的情況，再?gòu)闹姓页龇蠗l件的情況數(shù)，最后利用概率公式求解．【詳解】解：要使天平恢復(fù)平衡，則選取兩件物品的質(zhì)量和為，列表如下：1020304010304050203050603040507040506070∴共有12種可能結(jié)果，其中使天平恢復(fù)平衡的有4種，∴天平恢復(fù)平衡的概率為．故答案為：．14．211【分析】本題主要考查了新定義，正確理解新定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)15除以3的余數(shù)為0可得第一次變換后的數(shù)為5，再根據(jù)5除以3的余數(shù)為2可得第二次變換后的數(shù)，同理可得第三次變換后的數(shù)；（2）第二次變換后的結(jié)果為1，那么第一次變換后的結(jié)果為3或或，再驗(yàn)證這三個(gè)數(shù)是否可經(jīng)過(guò)變換后得1即可確定第一次變換后得到的數(shù)，據(jù)此根據(jù)第一次變換得到的數(shù)可推出n的三個(gè)值，再同理可驗(yàn)證符合題意的n，據(jù)此可得答案．【詳解】解；（1）∵，∴15進(jìn)行一次變換后得到的數(shù)為；∵，∴15進(jìn)行二次變換后得到的數(shù)為；∵，∴15進(jìn)行三次變換后得到的數(shù)為2，故答案為：2；（2）當(dāng)對(duì)正整數(shù)n進(jìn)行第一次變換后，所得的數(shù)除以3的余數(shù)為0時(shí)，則第一次變換后的數(shù)為，此時(shí)符合題意；當(dāng)對(duì)正整數(shù)n進(jìn)行第一次變換后，所得的數(shù)除以3的余數(shù)為1時(shí)，則第一次變換后的數(shù)為，此時(shí)不符合題意；當(dāng)對(duì)正整數(shù)n進(jìn)行第一次變換后，所得的數(shù)除以3的余數(shù)為2時(shí)，則第一次變換后的數(shù)為，此時(shí)不符合題意；綜上所述，第一次變換后所得的數(shù)為3，當(dāng)n除以3的余數(shù)為0時(shí)，則，符合題意；當(dāng)n除以3的余數(shù)為1時(shí)，則，不符合題意；當(dāng)n除以3的余數(shù)為2時(shí)，則，符合題意；∴符合題意的n的值是9或2，∴所有滿足條件的n的值之和為，故答案為；11．15．，1【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先把兩個(gè)分式的分母分解因式，再把除法變成乘法后約分化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．16．(1)圖見(jiàn)解析；(2)圖見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式，坐標(biāo)系中畫(huà)位似圖形，熟知中點(diǎn)坐標(biāo)公式，位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)兩點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而描出點(diǎn)D即可；（2）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)的坐標(biāo)可知，把B、C的橫縱坐標(biāo)都乘以即可得到的坐標(biāo)，描出，并順次連接即可．【詳解】（1）解：如圖所示，點(diǎn)D即為邊的中點(diǎn)，∵，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為．（2）解：如圖所示，即為所求作的三角形．17．【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)E，則四邊形為矩形，可得，解求出的長(zhǎng)，再解求出的長(zhǎng)即可得到答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)E．∵線段和都與地面垂直，∴四邊形為矩形，∴．在中，，∴．在中，，．答：的長(zhǎng)為．18．(1)，(2)16【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，正確求出a、k的值解題的關(guān)鍵．（1）把A、B橫坐標(biāo)分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式，根據(jù)同一個(gè)橫坐標(biāo)下，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值相同建立方程組求解即可；（2）根據(jù)（1）所求可得直線的解析式，則可求出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，坐標(biāo)可得的長(zhǎng)，據(jù)此根據(jù)三角形面積計(jì)算公式求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，，解得，．（2）解：由（1）知直線對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式為．在中，令，得，令，得，∴，，∴．．∴的面積為．19．(1)；(2)D；(3)該景區(qū)月份的服務(wù)質(zhì)量良好，理由見(jiàn)解析．【分析】本題主要考查了中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)中位數(shù)的定義確定中位數(shù)在哪一組，利用加權(quán)平均數(shù)的公式求出平均數(shù)．（1）根據(jù)抽查的總?cè)藬?shù)和其余組的人數(shù)計(jì)算出D組的人數(shù)，即為的值；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義可知，把這人的評(píng)分結(jié)果按照從小到大的順序排列，第和個(gè)評(píng)分結(jié)果的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，根據(jù)，，組的人數(shù)和組的人數(shù)判斷中位數(shù)在D組；（3）利用加權(quán)平均數(shù)的公式可以求出名游客評(píng)分的平均數(shù)為分，所以該景區(qū)月份的服務(wù)質(zhì)量良好．【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）解：一共抽查了人，把這人的評(píng)分結(jié)果按照從小到大的順序排列，第和個(gè)評(píng)分結(jié)果的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，又，，第和個(gè)評(píng)分結(jié)果在D組，這名游客對(duì)該景區(qū)服務(wù)質(zhì)量評(píng)分的中位數(shù)落在D組，故答案為：D；（3）解：，，該景區(qū)月份的服務(wù)質(zhì)量良好．20．(1)詳見(jiàn)解析(2)6【分析】本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，三角形中位線定理，勾股定理，熟知圓周角定理和垂徑定理是解題的關(guān)鍵．（1）由圓周角定理可得，則可證明，據(jù)此可證明．（2）連接，交于點(diǎn)E．由題意知，由直徑所對(duì)的圓周角是直角得到，即，則可證明，由垂徑定理可得點(diǎn)E為的中點(diǎn)，則是的中位線，即可得到．設(shè)半圓的半徑為r，則．由勾股定理知，解方程即可得到答案．【詳解】（1）證明：∵，，∴，∴．（2）解：連接，交于點(diǎn)E．由題意知，∵是的直徑，∴，即，∵，∴，∴點(diǎn)E為的中點(diǎn)，又∵O是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴．設(shè)半圓的半徑為r，則．由勾股定理知，，即，解得，（舍去）．∴．21．；；；；；【分析】本題主要考查了平面鑲嵌，通過(guò)觀察圖4所示的拼接單元，數(shù)出增加的正六邊形和正三角形的數(shù)量，再根據(jù)邊長(zhǎng)計(jì)算出長(zhǎng)度的增加量，進(jìn)而得出y個(gè)拼接單元拼成一行的長(zhǎng)度．涉及根據(jù)給定的拼接條件進(jìn)行不等式計(jì)算，以確定拼接單元數(shù)量、組件數(shù)量，進(jìn)而計(jì)算每行成本和總成本．方案二的計(jì)算方法與方案一類(lèi)似．【詳解】解：項(xiàng)目主題：觀察圖4可知，每增加一個(gè)圖4所示的拼接單元，增加1個(gè)正六邊形和6個(gè)正三角形；由正六邊形和正三角形組件的邊長(zhǎng)均為，觀察圖4可得增加的長(zhǎng)度為3個(gè)邊長(zhǎng)，即計(jì)算y個(gè)拼接單元拼成一行的長(zhǎng)度第一個(gè)拼接單元有一個(gè)正六邊形左邊的，每增加一個(gè)拼接單元長(zhǎng)度增加，所以y個(gè)這樣的拼接單元拼成一行的長(zhǎng)度為項(xiàng)目分析：計(jì)算方案二每行可拼接的單元數(shù)量令，移項(xiàng)可得，即，兩邊同時(shí)除以，解得，每行可以先拼塊拼接單元．計(jì)算方案二每行所需的正六邊形和正三角形組件數(shù)量拼塊拼接單元，共用去個(gè)正六邊形和個(gè)正三角形組件．由知，所拼長(zhǎng)度為，剩余，無(wú)法再擺放組件．由知，方案二每行的成本為元．由于每行寬度為（按計(jì)算），設(shè)拼成s行，則，兩邊同時(shí)除以，，故需鋪17行．計(jì)算方案二的總成本．方案二所需的總成本為元．項(xiàng)目實(shí)施：兩種方案比較可知：．選方案二完成實(shí)踐活動(dòng)．故答案為：；；；；；．22．(1)(2)詳見(jiàn)解析；為等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得出，，證明，得出，結(jié)合正方形的性質(zhì)可判斷是等腰直角三角形，求出，然后根據(jù)勾股定理求出，即可求解；（2）①由正方形的性質(zhì)和線段的垂直平分線的性質(zhì)得出，根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形內(nèi)角和定理可求出，即可求解；②（方法一）作交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N．根據(jù)三線合一的性質(zhì)得出M為的中點(diǎn)．可證，根據(jù)平行線分線段成比例判斷出N是的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得出．根據(jù)證明，得出，則E為的中點(diǎn)．結(jié)合，根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)得出．同理可證，得出，即可得出結(jié)論；（方法二）設(shè)，則．根據(jù)等邊對(duì)等角得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，由（1）中，得出，則．根據(jù)等邊對(duì)等角得出．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，由角的和差關(guān)系求出，，根據(jù)證明，得出，．結(jié)合①中求出，則，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵四邊形是正方形，的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴，，，由垂直平分線的性質(zhì)知，，，又，∴，∴．又，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴．（2）解：①證明：由題意知，，∴，．∴，∴．②解：是等腰直角三角形．理由如下：（方法一）作交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N．∵，∴M為的中點(diǎn)．又，∴，∴，∴N是的中點(diǎn)，∴是的中位線，．∵，，且，∴，∴，即E為的中點(diǎn)．又，∴，∴．同理可證，∴．∴是等腰直角三角形．（方法二）設(shè)，則．∵，∴，∴，又∵，∴，∴．∵，∴．∴，∴．∴．∴，又，，∴．∴，．由①知，∴．又，∴為等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例，勾股定理，三角形的中位線定理等知識(shí)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理進(jìn)行推理論證是解題的關(guān)鍵．23．(1)對(duì)稱(chēng)軸是直線(2)；，【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，判斷函數(shù)值的大小，利用函數(shù)值的數(shù)量關(guān)系求系數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．（1）將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式中，得出系數(shù)之間的關(guān)系，利用對(duì)稱(chēng)軸公式即可求解；（2）①根據(jù)題意得出函數(shù)的解析式，將代入解析式中，利用作差法即可得出函數(shù)值的大?。虎趯⒑瘮?shù)值用各自自變量表示，整理得出兩自變量的數(shù)量關(guān)系，即，再利用特殊值法即可求出系數(shù)的值．【詳解】（1）解：由題意得，將點(diǎn)代入得，，即，所以，故所求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線．（2）解：①由（1）可知，拋物線的解析式為．又，故．因?yàn)閽佄锞€過(guò)原點(diǎn)，且點(diǎn)A與原點(diǎn)不重合，所以．于是，故．②由題意知，，．∵，∴．因?yàn)閮蓷l拋物線均過(guò)原點(diǎn)，且A，B與原點(diǎn)都不重合，所以，．故，即．于是．依題意知，是與無(wú)關(guān)的定值．則，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是一個(gè)與無(wú)關(guān)的定值，符合題意．所以，．

2024年安徽中考數(shù)學(xué)試題及答案注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè)．3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的．4、考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回．審核：魏敬德老師一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.﹣5的絕對(duì)值是（）A.5 B.﹣5 C. D.2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，年我國(guó)新能源汽車(chē)產(chǎn)量超過(guò)萬(wàn)輛，其中萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A. B.C. D.4.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.5.若扇形的半徑為6，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.6.已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則k的值為（）A. B. C.1 D.37.如圖，在中，，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，且，則的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.8.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，，則下列判斷正確的是（）A B.C. D.9.在凸五邊形中，，，F(xiàn)是中點(diǎn)．下列條件中，不能推出與一定垂直的是（）A. B.C. D.10.如圖，在中，，，，是邊上的高．點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上（不與端點(diǎn)重合），且．設(shè)，四邊形的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．12.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家張衡將圓周率取值為，祖沖之給出圓周率的一種分?jǐn)?shù)形式的近似值為．比較大小：______（填“>”或“<”）．13.不透明的袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的個(gè)球，其中個(gè)黃球、個(gè)白球和個(gè)紅球．從袋中任取個(gè)球，恰為個(gè)紅球的概率是______．14.如圖，現(xiàn)有正方形紙片，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，沿垂直于的直線折疊得到折痕，點(diǎn)B，C分別落在正方形所在平面內(nèi)的點(diǎn)，處，然后還原．（1）若點(diǎn)N在邊上，且，則______（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于的直線折疊得到折痕，點(diǎn)G，H分別在邊上，點(diǎn)D落在正方形所在平面內(nèi)的點(diǎn)處，然后還原．若點(diǎn)在線段上，且四邊形是正方形，，，與的交點(diǎn)為P，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解方程：16.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）A、B，C、D的坐標(biāo)分別為，，，．（1）以點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)中心，將旋轉(zhuǎn)得到，畫(huà)出；（2）直接寫(xiě)出以B，，，C為頂點(diǎn)的四邊形的面積；（3）在所給的網(wǎng)格圖中確定一個(gè)格點(diǎn)E，使得射線平分，寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實(shí)施以來(lái)，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)．某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了一些田地．采用新技術(shù)種植兩種農(nóng)作物．種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如表：農(nóng)作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃所需投入資金（萬(wàn)元）已知農(nóng)作物種植人員共位，且每人只參與一種農(nóng)作物種植，投入資金共萬(wàn)元．問(wèn)這兩種農(nóng)作物的種植面積各多少公頃？18.數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展探究活動(dòng)，研究了“正整數(shù)N能否表示為（均為自然數(shù)）”的問(wèn)題．（1）指導(dǎo)教師將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行整理，部分信息如下（為正整數(shù)）：奇數(shù)的倍數(shù)表示結(jié)果一般結(jié)論______按上表規(guī)律，完成下列問(wèn)題：（）（）（）；（）______；（2）興趣小組還猜測(cè)：像這些形如（為正整數(shù)）的正整數(shù)不能表示為（均為自然數(shù)）．師生一起研討，分析過(guò)程如下：假設(shè)，其中均為自然數(shù)．分下列三種情形分析：若均為偶數(shù)，設(shè)，，其中均為自然數(shù)，則為的倍數(shù)．而不是的倍數(shù)，矛盾．故不可能均為偶數(shù)．若均為奇數(shù)，設(shè)，，其中均為自然數(shù)，則______為的倍數(shù)．而不是的倍數(shù)，矛盾．故不可能均為奇數(shù)．若一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)，則為奇數(shù)．而是偶數(shù)，矛盾．故不可能一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)．由可知，猜測(cè)正確．閱讀以上內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谇樾螜M線上填寫(xiě)所缺內(nèi)容．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.科技社團(tuán)選擇學(xué)校游泳池進(jìn)行一次光的折射實(shí)驗(yàn)，如圖，光線自點(diǎn)處發(fā)出，經(jīng)水面點(diǎn)折射到池底點(diǎn)處．已知與水平線的夾角，點(diǎn)到水面的距離m，點(diǎn)處水深為，到池壁的水平距離，點(diǎn)在同一條豎直線上，所有點(diǎn)都在同一豎直平面內(nèi)．記入射角為，折射角為，求的值（精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）．20.如圖，是的外接圓，D是直徑上一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)E，交于另一點(diǎn)F，．（1）求證：；（2）設(shè)，垂足為M，若，求的長(zhǎng)．六、（本題滿分12分）21.綜合與實(shí)踐【項(xiàng)目背景】無(wú)核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn)，該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡無(wú)核柑橘園．在柑橘收獲季節(jié)，班級(jí)同學(xué)前往該村開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，其中一個(gè)項(xiàng)目是：在日照、土質(zhì)、空氣濕度等外部環(huán)境基本一致的條件下，對(duì)兩塊柑橘園的優(yōu)質(zhì)柑橘情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考．【數(shù)據(jù)收集與整理】從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機(jī)選取200個(gè)．在技術(shù)人員指導(dǎo)下，測(cè)量每個(gè)柑橘的直徑，作為樣本數(shù)據(jù)．柑橘直徑用x（單位：）表示．將所收集的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如下分組：組別ABCDEx整理樣本數(shù)據(jù)，并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖，部分信息如下：任務(wù)1求圖1中a的值．【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】任務(wù)2A，B，C，D，E五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4，5，6，7，8，計(jì)算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．任務(wù)3下列結(jié)論一定正確的是______（填正確結(jié)論的序號(hào)）．①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組；②兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組；③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等．任務(wù)4結(jié)合市場(chǎng)情況，將C，D兩組的柑橘認(rèn)定為一級(jí)，B組的柑橘認(rèn)定為二級(jí)，其它組的柑橘認(rèn)定為三級(jí)，其中一級(jí)柑橘的品質(zhì)最優(yōu)，二級(jí)次之，三級(jí)最次．試估計(jì)哪個(gè)園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，并說(shuō)明理由．根據(jù)所給信息，請(qǐng)完成以上所有任務(wù)．七、（本題滿分12分）22.如圖1，的對(duì)角線與交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別在邊，上，且．點(diǎn)E，F(xiàn)分別是與，的交點(diǎn)．（1）求證：；（2）連接交于點(diǎn)H，連接，．（?。┤鐖D2，若，求證：；（ⅱ）如圖3，若為菱形，且，，求的值．八、（本題滿分14分）23.已知拋物線（b為常數(shù)）的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)比拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)大1．（1）求b的值；（2）點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線上．（?。┤簦?，，求h的值；（ⅱ）若，求h的最大值．

數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè)．3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的．4、考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回．審核：魏敬德老師一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】A二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】>【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】①.##②.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）【15題答案】【答案】，【16題答案】【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）40（3）(答案不唯一)四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）【17題答案】【答案】農(nóng)作物的種植面積為公頃，農(nóng)作物的種植面積為公頃．【18題答案】【答案】（1）（），；（）；（2）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）【19題答案】【答案】【20題答案】【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）．六、（本題滿分12分）【21題答案】【答案】任務(wù)1：40；任務(wù)2：6；任務(wù)3：①；任務(wù)4：乙園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，理由見(jiàn)解析七、（本題滿分12分）【22題答案】【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）（?。┮?jiàn)詳解，（ⅱ）八、（本題滿分14分）【23題答案】【答案】（1）（2）（?。?；（ⅱ）

2023年安徽中考數(shù)學(xué)試題及答案注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè)．3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1．的相反數(shù)是（）A．B．C．D．52．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A．B．C．D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．4．在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（）A．B．C．D．5．下列函數(shù)中，的值隨值的增大而減小的是（）A．B．C．D．6．如圖，正五邊形內(nèi)接于，連接，則（）A．B．C．D．7．如果一個(gè)三位數(shù)中任意兩個(gè)相鄰數(shù)字之差的絕對(duì)值不超過(guò)1，則稱(chēng)該三位數(shù)為“平穩(wěn)數(shù)”．用1，2，3這三個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為（）A．B．C．D．8．如圖，點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上，于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交邊于點(diǎn)，交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，，則（）A．B．C．D．9．已知反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能為（）A．B．C．D．10．如圖，是線段上一點(diǎn)，和是位于直線同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．的最小值為B．的最小值為C．周長(zhǎng)的最小值為6D．四邊形面積的最小值為二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．計(jì)算：_____________．12．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年第一季度安徽省采礦業(yè)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)總額74.5億元，其中74.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____．13．清初數(shù)學(xué)家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對(duì)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出的計(jì)算三角形面積的“三斜求積術(shù)”給出了一個(gè)完整的證明，證明過(guò)程中創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)直角三角形，得出了一個(gè)結(jié)論：如圖，是銳角的高，則．當(dāng)，時(shí)，______________．14．如圖，是坐標(biāo)原點(diǎn)，的直角頂點(diǎn)在軸的正半軸上，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)斜邊的中點(diǎn)．（1）__________；（2）為該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若，則的值為_(kāi)___________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16．根據(jù)經(jīng)營(yíng)情況，公司對(duì)某商品在甲、乙兩地的銷(xiāo)售單價(jià)進(jìn)行了如下調(diào)整：甲地上漲，乙地降價(jià)5元，已知銷(xiāo)售單價(jià)調(diào)整前甲地比乙地少10元，調(diào)整后甲地比乙地少1元，求調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷(xiāo)售單價(jià)．四、（本大題共2小題、每小題8分、滿分16分）17．如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）畫(huà)出線段關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的線段；（2）將線段向在平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段，畫(huà)出線段；（3）描出線段上的點(diǎn)及直線上的點(diǎn)，使得直線垂直平分．18．【觀察思考】【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】請(qǐng)用含的式子填空：（1）第個(gè)圖案中“”的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____________；（2）第1個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，第2個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，第3個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，第4個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，……，第n個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為_(kāi)_____________．【規(guī)律應(yīng)用】（3）結(jié)合圖案中“★”的排列方式及上述規(guī)律，求正整數(shù)，使得連續(xù)的正整數(shù)之和等于第個(gè)圖案中“”的個(gè)數(shù)的2倍．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，是同一水平線上的兩點(diǎn)，無(wú)人機(jī)從點(diǎn)豎直上升到點(diǎn)時(shí)，測(cè)得到點(diǎn)的距離為點(diǎn)的俯角為，無(wú)人機(jī)繼續(xù)豎直上升到點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)的俯角為．求無(wú)人機(jī)從點(diǎn)到點(diǎn)的上升高度（精確到）．參考數(shù)據(jù)：，．20．已知四邊形內(nèi)接于，對(duì)角線是的直徑．（1）如圖1，連接，若，求證；平分；（2）如圖2，為內(nèi)一點(diǎn)，滿足，若，，求弦的長(zhǎng)．六、（本題滿分12分）21．端午節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗，在端午節(jié)來(lái)臨之際，某校七、八年級(jí)開(kāi)展了一次“包粽子”實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)學(xué)生的活動(dòng)情況按10分制進(jìn)行評(píng)分，成績(jī)（單位：分）均為不低于6的整數(shù)、為了解這次活動(dòng)的效果，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的活動(dòng)成績(jī)作為樣本進(jìn)行活整理，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：八年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)/分678910人數(shù)12ab2已知八年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為8.5分．請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）樣本中，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生數(shù)是______________，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)的眾數(shù)為_(kāi)_____________分；（2）_________