2025-2026學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，）1．若點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則與滿足（

）A．關(guān)于x軸對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱 C．軸 D．軸2．下列四個(gè)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．3.下列計(jì)算，正確的是（）A． B．C． D．4．下列命題是真命題的是（

）A．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)一定有一條直線與已知直線平行B．如果兩條直線被第三條直線所截，那么截得的同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．三角形的三條高交于一點(diǎn)D．在三角形的三個(gè)外角中至少有兩個(gè)鈍角5．如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，圖中標(biāo)注在點(diǎn)A處所表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．6．已知點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，且與原點(diǎn)距離為3，則的算術(shù)平方根是（

）A．1 B． C． D．7．已知，那么的值為（

）A．1 B． C． D．8．如圖是甲、乙兩名同學(xué)6次射擊成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖，甲、乙兩人射擊成績(jī)的方差分別記作，，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．無(wú)法確定9．已知（x﹣3）（x2﹣mx+n）的乘積中不含x2項(xiàng)和x項(xiàng)，則m，n的值分別為（）A．m＝3，n＝9 B．m＝3，n＝6 C．m＝﹣3，n＝﹣9 D．m＝﹣3，n＝910．如圖是一次函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象大致為（

）A． B． C． D．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分，答案寫在答題卡上）11．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是．12．如圖，分別以直角三角形的三邊向外作正方形，若正方形面積，，則正方形面積．13．將直線向左平移4個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．14．如圖，在中，，，E是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)F，若，則圖中陰影部分的面積為．

15．如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線以1cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，t的取值為．解答題（本題共8小題，共72分。）16．（滿分8分）計(jì)算：(1)(2)17．（滿分8分）已知，求下列代數(shù)式的值(1)；(2)．18．（滿分8分）為了加強(qiáng)安全教育，某校組織七、八年級(jí)開展以“急救安全注意事項(xiàng)”為主題知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從該校A、B兩班參賽學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，并進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：A班10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：6，7，7，8，9，9，9，9，10，A、B兩班抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A班9bB班a10根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)填空：______，______；(2)若將平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次按、、的權(quán)重計(jì)算A、B兩班的成績(jī)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪個(gè)班的成績(jī)高？19．（滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，，(1)畫出?ABC關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)?ABC的面積為__________．(3)在軸上畫一點(diǎn)，使得的值最小（保留作圖痕跡，不寫過(guò)程）．20．（滿分8分）如圖，在?ABC中，延長(zhǎng)，在射線的延長(zhǎng)線上截?。蝿?wù)1：實(shí)踐與操作：①如圖1，請(qǐng)用無(wú)刻度直尺與圓規(guī)作與?ABC全等（不寫作法，保留作圖痕跡）．②你作的與?ABC全等的依據(jù)是、、、．任務(wù)2：猜想與證明：如圖2，，平分，平分．①試猜想．②請(qǐng)你求出的度數(shù)．21．（滿分8分）某中學(xué)組織師生共人去參觀博物院．閱讀下列對(duì)話：李老師：“客運(yùn)公司有座和座兩種型號(hào)的客車可供租用，且租用輛座客車和輛座客車到河南省博物院，一天的租金共計(jì)元．”小明說(shuō)：“我們學(xué)校八年級(jí)師生昨天在這個(gè)客運(yùn)公司租了輛座和輛座的客車到河南省博物院，一天的租金共計(jì)元．”(1)客運(yùn)公司座和座的客車每輛每天的租金分別是多少元？（利用二元一次方程組求解）(2)若同時(shí)租用兩種或一種客車，要使每位師生都有座位；且每輛客車恰好坐滿，若使用最省錢的租車方式，則租車費(fèi)用為元．22．（滿分10分）綜合與實(shí)踐【問(wèn)題】在圓柱表面，螞蟻怎么爬行路徑最短?（計(jì)算過(guò)程中的取3）素材1

如圖1，圓柱形紙盒的高為12厘米，底面直徑為6厘米，在圓柱下底圓周上的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面圓周上與A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的B點(diǎn)處的食物.（1）若螞蟻沿圖1中的折線A→C→B爬行的最短路徑記為“路線一”，此時(shí)最短路程是厘米.將圓柱沿著將側(cè)面展開得到圖2，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出螞蟻爬行的最短路徑（此路徑記為“路線二”），此時(shí)最短路程是_______厘米；比較可知：螞蟻爬行的最短路徑是路線______（用“一”或“二”填空）素材2

如圖3所示的實(shí)踐活動(dòng)器材包括：底面直徑為6厘米，高為10厘米的木質(zhì)圓柱、橡皮筋、細(xì)線（借助細(xì)線來(lái)反映爬行的路線）、直尺，通過(guò)調(diào)節(jié)橡皮筋的位置達(dá)到改變圓柱的高度的目的，（1）中兩種路線路程的長(zhǎng)度如下表所示（單位：厘米）：圓柱高度沿路線一路程x沿路線二路程y比較x與y的大小51110.34109.853a9.49b（2）填空：表格中a的值是________；表格中b表示的大小關(guān)系是_________；（3）經(jīng)歷上述探究后，請(qǐng)你思考：若圓柱的半徑為r，圓柱的高為h.在r不變的情況下，當(dāng)圓柱半徑為r與圓柱的高度h存在怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，螞蟻在圓柱表面的兩種爬行路線的路程相等?23．（滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，有，兩點(diǎn)，若存在點(diǎn)C使得，且，則稱點(diǎn)為m的“等垂點(diǎn)”．例如：在，，三點(diǎn)中，因?yàn)椋?，所以點(diǎn)C為1的“等垂點(diǎn)”．(1)①點(diǎn)，，則2的“等垂點(diǎn)”（填“是”或“不是”）．②如圖1，若點(diǎn)，，則點(diǎn)C是4的“等垂點(diǎn)”，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(2)如圖2，若一次函數(shù)上存在5的“等垂點(diǎn)”，求5的“等垂點(diǎn)”C的坐標(biāo)．(3)若在直線上存在無(wú)數(shù)個(gè)5的“等垂點(diǎn)”，且直線與x軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)M在線段上，點(diǎn)在內(nèi)，，，連接，設(shè)，直接寫出面積關(guān)于a的表達(dá)式．參考答案一、選擇題1．A解：點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，故選：．2．C解：、是有理數(shù)，不符合題意；、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；、是無(wú)理數(shù)，符合題意；、是有理數(shù)，不符合題意；故選：．3．C解：與不是同類二次根式，無(wú)法合并，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；、與不是同類二次根式，無(wú)法合并，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．4．D解：A選項(xiàng)錯(cuò)誤.平行公理指出：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，若該點(diǎn)在直線上，則無(wú)法作平行線，故A不成立.B選項(xiàng)錯(cuò)誤．只有當(dāng)兩條直線平行時(shí)，被第三條直線所截的同旁內(nèi)角才互補(bǔ).若兩直線不平行，同旁內(nèi)角不滿足互補(bǔ)關(guān)系，故B缺少前提條件．C選項(xiàng)錯(cuò)誤．三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)（垂心），但高作為線段，在鈍角三角形中三條高線段不會(huì)在形內(nèi)相交，故C表述不嚴(yán)謹(jǐn)，應(yīng)為三條高所在直線交于一點(diǎn)．D選項(xiàng)正確．三角形至少有兩個(gè)內(nèi)角為銳角，其對(duì)應(yīng)的外角為鈍角，因此三個(gè)外角中至少有兩個(gè)鈍角，故D為真命題．故選：D．5．B解：由圖可得，點(diǎn)A處所表示的數(shù)到0的距離為，∴圖中標(biāo)注在點(diǎn)A處所表示的數(shù)為．故選：B．6．A解：∵點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，與原點(diǎn)距離為3，∴，，∴，∴，∴的算術(shù)平方根是，故選：A．7.A解：∵∴∴∴故選：A8．A解：∵甲同學(xué)的射擊成績(jī)?yōu)?，∴甲同學(xué)的射擊成績(jī)平均數(shù)為，∴甲同學(xué)的方差為，∵乙同學(xué)的射擊成績(jī)?yōu)?，∴乙同學(xué)的射擊成績(jī)平均數(shù)為，∴乙同學(xué)的射擊成績(jī)方差為，∴，∴，故選．9．D解：原式＝∵乘積項(xiàng)中不含x2和x項(xiàng)，∴解得：m＝-3，n＝9．故選D．10．D解：由一次函數(shù)的圖象可得：，，∴，∴函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，如圖：，故選：D．二、填空題11．根據(jù)題意得，∴．故答案為：．12．11如圖，，∴，∵，∴，故答案為：11．13．解：由題意知，圖象平移后的函數(shù)表達(dá)式為，故答案為：．14．24解：∵，∴，在和中，，∴，∴，∴圖中陰影部分的面積．故答案為：24．15．5或或解：在中，，；①當(dāng)時(shí)，如圖1，；②當(dāng)時(shí)，如圖2，，；③當(dāng)時(shí)，如圖3，，，，在中，，所以，解得：，綜上所述：當(dāng)為等腰三角形時(shí)，或或．故答案為：5或或．三、解答題16．（1）解：；（2）解：．17．（1）解：∵，∴．（2）解：∵，∴．18．（1）解：班成績(jī)的中位數(shù)，A班成績(jī)的眾數(shù)，故答案為：，9；（2）解：依題意，A班的成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑?，B班的成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑?，，班的成?jī)高．19．（1）解：所作如圖所示：由坐標(biāo)系可知：；（2）解：由坐標(biāo)系可知：；故答案為5.5；（3）解：所作點(diǎn)P如圖所示．20．解：任務(wù)一：①如圖1中，即為所求；②依據(jù)是：，故答案為：；任務(wù)2：①猜想：．故答案為：90；②，，，，平分，平分，，，，．21．（1）解：設(shè)座客車每輛每天的租金為元，座客車每輛每天的租金為元，根據(jù)題意得：，解得：，答：座客車每輛每天的租金為元，座客車每輛每天的租金為元；（2）解：設(shè)租輛座客車，輛座客車，根據(jù)題意得：，，，都是非負(fù)整數(shù)，，，，租金為，當(dāng)時(shí)，（元；當(dāng)時(shí)，（元；當(dāng)時(shí)，（元；有三種方案，其中座客車租8輛時(shí)最省錢，為元，故答案為：．22．（1）圖2中畫出螞蟻爬行的最短路徑為：展開后，半圓長(zhǎng)為，此時(shí)最短路程是厘米，∵比較可知：螞蟻爬行的最短路徑是路線二，故答案為：，二；（2）解：，∵，∴表格中b表示的大小關(guān)系是，故答案為：，；（3）解：根據(jù)題意可得h+2r=h2即h2+4hr+4r2=h2+9r2，∴r=45h故當(dāng)r=45h23．（1）解：①∵點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，則是2的“等垂點(diǎn)”，故答案為：是．②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)分別作軸，軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)和點(diǎn)E，∵點(diǎn)，，且點(diǎn)是4的“等垂點(diǎn)”，∴，，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作軸的平行線，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F，軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，如圖所示：∵點(diǎn)，，且點(diǎn)是4的“等垂點(diǎn)”，∴，，，，同理得：，∴，∴