第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年貴州省銅仁市松桃民族中學(xué)高二（上）期末模擬數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線x?3y?2025=0的傾斜角為A.5π6 B.2π3 C.π32.雙曲線x225?yA.y=±1625x B.y=±2516x3.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，aA.16 B.16或?16 C.32 D.32或?324.已知直線l1：ax+2y+6=0與l2：x+(a?1)y+a2?1=0平行，則實(shí)數(shù)A.?1或2 B.0或1 C.?1 D.25.圓x2+y2?4x+2ay+6=0與直線A.32 B.22 C.6.在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，M為BC1與B1C的交點(diǎn)，若A.?12a+b+12c7.已知向量a=(0,0,2)，b=(1,?1,1)，則向量b在向量a上的投影向量為(

)A.(0,0,2) B.(0,0,1) C.(0,0,?1) D.(0,0,?2)8.過橢圓C1：x216+y29=1的中心作直線l交橢圓與MA.17 B.14 C.6+27 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列；公差為d，Sn是其前n項(xiàng)和，a1>0A.d<0 B.a7+a9=0 C.S10.已知直線l：ax+y?3=0與圓C：x2+y2A.直線l與圓C始終相交

B.若直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|最小時(shí)，a=?1

C.圓C上一點(diǎn)P到直線l的最大距離為3+22

D.若圓C上到直線l的距離為1的點(diǎn)有且僅有211.如圖，若P是棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1A.當(dāng)P在平面BCC1B1內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，四棱錐P?AA1D1D的體積不變

B.當(dāng)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，D1P與A1C1所成角的取值范圍是[π6,π2]

C.使直線AP與平面ABCD所成的角為45°的點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為2π+42

D.若F12.已知向量a=(x,1,?2),b=(2,2,3)，若a⊥b，則x=13.若曲線y=1?x2(?1≤x≤1)與直線kx?y+3=0有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是14.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.點(diǎn)A在C上，點(diǎn)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)已知直線l經(jīng)過兩直線2x+y?8=0和x?2y+1=0的交點(diǎn)，且平行于直線4x+3y?7=0，求直線l的一般方程；

(2)已知圓C經(jīng)過A(1,1)，B(2,?2)兩點(diǎn)，且圓心C在直線l：x?y+1=0上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．16.(本小題15分)

在數(shù)列{an}中，a1=0，a2=4，且an+2=2an+1?a17.(本小題15分)

已知點(diǎn)F是拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，縱坐標(biāo)為2的點(diǎn)N在C上，以F為圓心、NF為半徑的圓交y軸于D，E，|DE|=23．

(1)求拋物線C的方程；

(2)過(?1,0)作直線l與拋物線C交于A，B18.(本小題17分)

已知斜三棱柱ABC?A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面A1B1BA是邊長(zhǎng)為2的菱形，且與底面ABC的夾角為60°，∠A1AB=60°，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)．

(1)19.(本小題17分)

阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書中．阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩定點(diǎn)Q，P的距離之比|MQ||MP|=λ(λ>0,λ≠1)，λ是一個(gè)常數(shù)，那么動(dòng)點(diǎn)M的軌跡就是阿波羅尼斯圓，圓心在直線PQ上．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M的軌跡是阿波羅尼斯圓，其方程為x2+y2=4，定點(diǎn)分別為橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F與右頂點(diǎn)A，且橢圓C的離心率為e=12．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)如圖，過右焦點(diǎn)F斜率為k(k>0)的直線l與橢圓C相交于B，D(點(diǎn)B在x軸上方)，點(diǎn)S，T是橢圓C上異于B，D的兩點(diǎn)，SF平分∠BSD，TF平分∠BTD．

(ⅰ)求|BS||DS|的取值范圍；

(ⅱ)參考答案1.D

2.D

3.B

4.C

5.D

6.B

7.B

8.B

9.ABC

10.ACD

11.AD

12.2

13.[?3,?214.315.解：(1)聯(lián)立兩直線方程2x+y?8=0x?2y+1=0，解得x=3y=2，

即兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)，

因?yàn)橹本€l平行于直線4x+3y?7=0，設(shè)直線l的方程為4x+3y+c=0，c≠?7，

將點(diǎn)(3,2)代入可得4×3+3×2+c=0，

解得c=?18，

即直線l的一般方程為4x+3y?18=0；

(2)圓心C在直線l：x?y+1=0上，可設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a,a+1)．

因?yàn)閳AC經(jīng)過A(1,1)，B(2,?2)兩點(diǎn)，所以|AC|=|BC|，

即(a?1)2+(a+1?1)2=(a?2)2+(a+1?(?2))2，

即(a?1)16.解：(1)證明：因?yàn)閿?shù)列{an}中，a1=0，a2=4，且an+2=2an+1?an+2，

則(an+2?an+1)?(an+1?an)=an+2?2an+1+an=(2an+1?an+2)?217.解：(1)由題知，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2p，

所以|NF|=p2+2p，|OF|=p2，

所以|NF|2=|DF|2=|OF|2+(|DE|2)2，

所以(p2)2+(3)2=(p2+2p)2，解得p=2，

所以拋物線C的方程為y2=4x．

(2)18.解：(1)證明：在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，由點(diǎn)O為△ABC邊AB中點(diǎn)，得CO⊥AB，

在菱形A1B1BA中，由∠A1AB=60°，

得△AA1B為正三角形，A1O⊥AB，

而A1O∩CO=O，A1O，CO?平面A1OC，

則AB⊥平面A1OC，又AB?平面ABC，

所以平面ABC⊥平面A1OC．

(2)由(1)知∠A1OC為側(cè)面A1B1BA與底面ABC所成的角，則∠A1OC=60°，

由AA1=AB=AC=BC=2，得A1O=CO=3，則△A1OC為正三角形，

在平面A1OC內(nèi)過點(diǎn)A1作A1D⊥OC于D，由平面ABC⊥平面A1OC，

平面ABC∩平面A1OC=OC，則A1D⊥平面ABC，過O作Oz//A1D，

則直線OB，OC，Oz兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)，直線OB，OC，Oz分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則O(0,0,0),A(?1,0,0),B(1,0,0),C(0,3,0),A1(0,32,32)，

OA1=(0,32,32),OB=(1,0,0,),A1C1=AC=(1,3,0)，

設(shè)平面A