2025年大學(xué)信息工程（信號與線性系統(tǒng)）試題及答案

（考試時間：90分鐘滿分100分）班級______姓名______第I卷（選擇題，共30分）答題要求：每題只有一個正確答案，請將正確答案的序號填在括號內(nèi)。(總共10題，每題3分)1.已知信號\(f(t)=2\cos(3t+\frac{\pi}{4})\)，其角頻率\(\omega\)為（）A.2B.3C.\(\frac{\pi}{4}\)D.62.下列關(guān)于線性系統(tǒng)的說法，正確的是（）A.滿足疊加性和齊次性B.只滿足疊加性C.只滿足齊次性D.不滿足疊加性和齊次性3.單位沖激響應(yīng)\(h(t)\)與系統(tǒng)函數(shù)\(H(s)\)的關(guān)系是（）A.\(H(s)=\int_{-\infty}^{\infty}h(t)e^{-st}dt\)B.\(h(t)=\int_{-\infty}^{\infty}H(s)e^{st}ds\)C.\(H(s)=\int_{-\infty}^{\infty}h(t)e^{st}dt\)D.\(h(t)=\int_{-\infty}^{\infty}H(s)e^{-st}ds\)4.信號\(f(t)\)的拉普拉斯變換\(F(s)\)存在的充分條件是（）A.\(f(t)\)絕對可積B.\(f(t)\)在\(t\geq0\)時絕對可積C.\(f(t)\)在\(t\geq0\)時指數(shù)階增長D.\(f(t)\)在\(t\geq0\)時指數(shù)階衰減5.已知系統(tǒng)函數(shù)\(H(s)=\frac{s+1}{s^2+2s+3}\)，其極點為（）A.\(s=-1\pmj\sqrt{2}\)B.\(s=1\pmj\sqrt{2}\)C.\(s=-1\pmj2\)D.\(s=1\pmj2\)6.若信號\(f(t)\)是實信號，則其傅里葉變換\(F(j\omega)\)滿足（）A.\(F(j\omega)=F^(j\omega)\)B.\(F(j\omega)=-F^(j\omega)\)C.\(F(j\omega)=F(-j\omega)\)D.\(F(j\omega)=-F(-j\omega)\)7.周期信號\(f(t)\)的傅里葉級數(shù)展開式中，其系數(shù)\(a_n\)和\(b_n\)的計算公式為（）A.\(a_n=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}f(t)\cos(n\omega_0t)dt\)，\(b_n=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}f(t)\sin(n\omega_0t)dt\)B.\(a_n=\frac{2}{T}\int_{0}^{T}f(t)\cos(n\omega_0t)dt\)，\(b_n=\frac{2}{T}\int_{0}^{T}f(t)\sin(n\omega_0t)dt\)C.\(a_n=\frac{1}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}f(t)\cos(n\omega_0t)dt\)，\(b_n=\frac{1}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}f(t)\sin(n\omega_0t)dt\)D.\(a_n=\frac{2}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}f(t)\cos(n\omega_0t)dt\)，\(b_n=\frac{2}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}f(t)\sin(n\omega_0t)dt\)8.因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)\(H(s)\)的收斂域為（）A.\(Re(s)>某一常數(shù)\)B.\(Re(s)<某一常數(shù)\)C.\(|s|>某一常數(shù)\)D.\(|s|<某一常數(shù)\)9.已知信號\(f(t)\)的頻譜\(F(j\omega)\)如圖所示（此處省略頻譜圖），則\(f(t)\)為（）A.實偶函數(shù)B.實奇函數(shù)C.虛偶函數(shù)D.虛奇函數(shù)10.若系統(tǒng)的輸入為\(x(t)\)，輸出為\(y(t)\)，則系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)\(y_{zs}(t)\)與輸入\(x(t)\)的關(guān)系為（）A.\(y_{zs}(t)=x(t)h(t)\)B.\(y_{zs}(t)=x(t)+h(t)\)C.\(y_{zs}(t)=x(t)-h(t)\)D.\(y_{zs}(t)=x(t)/h(t)\)第II卷（非選擇題，共70分）（一）填空題（每題3分，共15分）答題要求：請在橫線上填寫正確答案。1.已知信號\(f(t)=e^{-2t}u(t)\)，其拉普拉斯變換\(F(s)=\)______。2.線性時不變系統(tǒng)的性質(zhì)包括______、______、______。3.周期信號\(f(t)\)的傅里葉變換\(F(j\omega)=\)______。4.系統(tǒng)函數(shù)\(H(s)\)的零點是使\(H(s)=0\)的\(s\)值，極點是使\(H(s)=\)______的\(s\)值。5.已知系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)\(h(t)=2e^{-3t}u(t)\)，則系統(tǒng)的階躍響應(yīng)\(g(t)=\)______。（二）簡答題（每題5分，共20分）答題要求：簡要回答問題。1.簡述線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)的區(qū)別。2.什么是信號的頻譜？3.說明因果系統(tǒng)的含義。4.簡述系統(tǒng)函數(shù)\(H(s)\)的作用。（三）計算題（每題10分，共20分）答題要求：寫出詳細的計算過程和答案。1.已知信號\(f(t)=3\cos(2t)+4\sin(2t)\)，求其傅里葉變換\(F(j\omega)\)。2.已知系統(tǒng)函數(shù)\(H(s)=\frac{1}{s^2+3s+2}\)，輸入\(x(t)=e^{-t}u(t)\)，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)\(y_{zs}(t)\)。（四）分析題（共15分）答題要求：閱讀材料，回答問題。材料：某線性時不變系統(tǒng)的輸入\(x(t)\)和輸出\(y(t)\)滿足關(guān)系\(y(t)=x(t-1)+x(t+1)\)。1.求該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)\(h(t)\)。（5分）2.判斷該系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)，并說明理由。（5分）3.若輸入\(x(t)=u(t)\)，求輸出\(y(t)\)。（5分）（五）綜合題（共10分）答題要求：結(jié)合所學(xué)知識，綜合分析并回答問題。已知某信號\(f(t)\)的拉普拉斯變換\(F(s)=\frac{s+2}{s^2+4s+5}\)，1.求\(f(t)\)的極點。（3分）2.將\(F(s)\)展開為部分分式。（4分）3.求\(f(t)\)。（3分）答案：1.B2.A3.A4.D5.A6.C7.D8.A9.A10.A填空題答案：1.\(\frac{1}{s+2}\)2.疊加性、齊次性、時不變性3.\(2\pi\sum_{n=-\infty}^{\infty}F_n\delta(\omega-n\omega_0)\)，\(F_n=\frac{1}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}f(t)e^{-jn\omega_0t}dt\)4.\(\infty\)5.\((\frac{2}{3}-\frac{2}{3}e^{-3t})u(t)\)簡答題答案：1.線性系統(tǒng)滿足疊加性和齊次性，即\(L[a_1x_1(t)+a_2x_2(t)]=a_1L[x_1(t)]+a_2L[x_2(t)]\)；非線性系統(tǒng)不滿足疊加性或齊次性。2.信號的頻譜是指信號在頻域的分布情況，通過傅里葉變換將時域信號轉(zhuǎn)換為頻域信號得到。3.因果系統(tǒng)是指系統(tǒng)的輸出僅取決于當(dāng)前及過去的輸入，而與未來的輸入無關(guān)。4.系統(tǒng)函數(shù)\(H(s)\)可以表征系統(tǒng)的特性，通過它可以方便地分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、頻率響應(yīng)等，還可用于求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)等。計算題答案：1.\(F(j\omega)=3\pi[\delta(\omega+2)+\delta(\omega-2)]+j2\pi[\delta(\omega+2)-\delta(\omega-2)]\)2.\(H(s)=\frac{1}{(s+1)(s+2)}=\frac{1}{s+1}-\frac{1}{s+2}\)，\(X(s)=\frac{1}{s+1}\)，\(Y_{zs}(t)=(e^{-t}-e^{-2t})u(t)\)分析題答案：1.\(h(t)=\delta(t-1)+\delta(t+1)\)2.不是因果系統(tǒng)，因為輸出\(y(t)\)與未來時刻\(t+1\)的