第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年河北省唐山市開灤一中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1月）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.cos7π6A.12 B.?12 C.2.已知集合A={x|x2<6}，B={?3,?1,0,2,3}，則A∩B=A.{?1,0} B.{0,2} C.{?3,?1,0} D.{?1,0,2}3.命題“?x∈R，2x+1>sinx”的否定是(

)A.?x∈R，2x+1>sinx B.?x∈R，2x+1≤sinx

C.?x∈R，2x4.函數(shù)f(x)=x+lgx?3的零點所在的區(qū)間為(

)A.(2,3) B.(3,4) C.(1,2) D.(0,1)5.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(2,2)，則下列關(guān)于f(x)的說法正確的是A.f(x)是奇函數(shù) B.f(x)是偶函數(shù)

C.f(x)的定義域為(0,+∞) D.f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增6.已知a=e0.3，b=(12)eA.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a7.某公司2020年全年投入某項技術(shù)的研發(fā)資金為120萬元，并且計劃以后每年投入的研發(fā)資金比上一年增長5%，則該公司全年投入該項技術(shù)的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是(

)

參考數(shù)據(jù)：lg1.05≈0.0212，lg5≈0.6990，lg3≈0.4771．A.2028年 B.2029年 C.2030年 D.2031年8.若α∈(0,π2)，則2sinA.3+2 B.4 C.3+2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知角θ的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點(?1,2)，則下列選項正確的是(

)A.θ為鈍角 B.sinθ=255

C.cos(θ+π)=?10.已知函數(shù)fx=2sinA.函數(shù)fx的圖象關(guān)于點π6,0對稱

B.函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=2π3對稱

C.若x∈0,π2，則函數(shù)11.已知函數(shù)f(x)=ex?e?x2A.f(x)在R上單調(diào)遞增 B.f(x)g(x)為奇函數(shù)

C.f(2x)=f(x)?g(x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知sinα=45，且α是第二象限角，那么tanα的值是

_．13.已知3x=15，y=log53，則x?114.已知函數(shù)f(x)=|lnx|,x>02x,x<0，令函數(shù)g(x)=f(x)?m，若函數(shù)g(x)有3個零點a，b，c(a<b<c)，則abc的取值范圍為

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)(3?2)16.(本小題15分)

已知tanα=3．

(1)求2sin(π+α)cos(?2π?α)sin2(?α)?sin217.(本小題15分)

已知集合A={x|x2?3x+2≤0}，不等式2x+1>2?2x+2a的解集為集合B．

(1)當(dāng)a=2時，求?RA，A∩B；

(2)設(shè)命題p：x∈A，命題q：18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=loga(2+x)?loga(2?x)(a>0且a≠1)．

(1)判斷f(x)奇偶性，并證明你的結(jié)論；

(2)當(dāng)a>119.(本小題17分)

設(shè)函數(shù)f(x)=(14)x?(12)x?2+3，g(x)=t+log2(4x)?log2(2x)．參考答案1.D

2.D

3.B

4.A

5.D

6.B

7.D

8.C

9.BD

10.AD

11.ABD

12.?413.1

14.(?∞,0)

15.解：(1)原式=2?3+33×16+24×34?2×23×(?216.解：(1)因為tanα=3，

所以2sin(π+α)cos(?2π?α)sin2(?α)?sin2(3π2?α)=2(?sinα)cosαsin2α?cos217.解：(1)因為A={x|x2?3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，

當(dāng)a=2時，B={x|x+1>?2x+4}={x|x>1}，

所以?RA={x|x<1或x>2}，A∩B={x|1<x≤2}；

(2)因為p是q的充分不必要條件，所以A?B，

因為A={x|1≤x≤2}，B={x|x>2a?13}．

所以2a?1318.解：(1)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，理由如下：

由2+x>02?x>0，可得?2<x<2，f(x)=loga(2?x)?loga(2+x)=?f(x)，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；

(2)解：當(dāng)a>1時，函數(shù)f(x)為增函數(shù)，證明如下：

任取x1、x2∈(?2,2)且x1<x2，則2?x1>0，2+x1>0，2?x2>0，2+x2>0，x1?x19.解：(1)不等式f(x)<0，即為(14)x?(12)x?2+3<0，

即[(12)x]2?4?(12)x+3<0，

因此[(12)x?1]?[(12)x?3]<0