第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年河北省張家口市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={?3,?1,1,2,3}，B={?4,?2,1,2}，則A∩B=(

)A.{1,2}B.{1,2,3}C.{?4,?3,?2,?1,3}D.{?4,?3,?2,?1,1,2,3}2.命題“?x∈(0,π)，sinx>cosx”的否定是(

)A.?x∈(0,π)，sinx<cosx B.?x∈(0,π)，sinx≤cosx

C.?x∈(0,π)，sinx≤cosx D.?x∈(0,π)，sinx<cosx3.“a=8”是“方程x2?ax+16=0有兩個相等實數(shù)根”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.與角943°18′的終邊相同的角的集合為(

)A.{x|x=43°18′+k×360°,k∈Z} B.{x|x=43°18′+k×180°,k∈Z}

C.{x|x=223°18′+k×180°,k∈Z} D.{x|x=223°18′+k×360°,k∈Z}5.已知函數(shù)f(x)=x?a+2x在區(qū)間[1,3]上存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.[2,4] B.[3,4] C.[3,6] D.[3,11]6.函數(shù)f(x)=xx+2在區(qū)間[2,4]上的最大值、最小值分別為(

)A.35，12 B.23，12 C.23，17.已知函數(shù)f(x)=?x2+a,x≤0,ax+2,x>0在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)A.(0,+∞) B.(2,+∞) C.(0,2) D.(0,2]8.已知a=log0.50.2，b=log2A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>a>c二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若b>a>0，則(

)A.b+1>a B.ab>a2 C.a310.已知x，y為正實數(shù)，且x+2y=1，則A.0<x<1 B.y>2

C.y+2x的最小值為6 D.y+11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)，且?x1，x2∈[0,+∞)，當(dāng)x1≠A.f(0)=0 B.f(x)是偶函數(shù)

C.f(?2)<?f(3) D.若xf(x)<0，則x∈(0,+∞)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知冪函數(shù)f(x)=xα的圖象過點(6,16)，則α=13.若sinx?cosx=14，則sinxcosx=

．14.我們知道，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點P(a,b)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x+a)?b為奇函數(shù).已知函數(shù)f(x)=13x3+x2+x+2的圖象只有一個對稱中心，則對稱中心為

；記函數(shù)f(x)在區(qū)間[?4,2]上的最大值和最小值分別為M，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|?3≤x≤2}，B={x|x>2m?1}．

(1)若m=1，求A∪(?RB)．

(2)是否存在實數(shù)m，使得A?B成立？若存在，求出m16.(本小題15分)

已知銳角α滿足cosα?3sinα=0．

(1)求sinα，cosα的值；

(2)若角β的終邊與角α的終邊關(guān)于x軸對稱，求sin(π?β)?3sin(π217.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=2x2?4|x|?3．

(1)畫出函數(shù)f(x)的圖象；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[?2,4]上的值域；

(3)當(dāng)x>0時，f(x)≥ax?11恒成立，求實數(shù)a18.(本小題17分)

如圖，在一個半徑為60的扇形OAB中，∠AOB=90°，點C為扇形OAB中一點，且到OA和OB的距離分別為20和10，過點C的直線EF與OA和OB分別交于點E，F(xiàn)．

(1)求AB的長．

(2)求圖中陰影部分CAB的面積．

(3)當(dāng)OE為多長時，△OEF的面積最??？最小面積是多少？19.(本小題17分)

定義在區(qū)間Ⅰ上的函數(shù)F(x)，如果滿足：對任意x∈I，存在常數(shù)T>0，都有?T≤F(x)≤T成立，則稱函數(shù)F(x)是I上的有界函數(shù).已知函數(shù)f(x)=m?xm+x(m>0)，g(x)=lgf(x)，h(x)=f(2x).

(1)證明：函數(shù)g(x)為奇函數(shù)．

(2)已知p(x)=2?ax(a>0，且a≠1)，當(dāng)m=1時，若?x1，x2∈[0,1)，g(x1)=p(x2)參考答案1.A

2.C

3.A

4.D

5.D

6.B

7.D

8.B

9.ABD

10.ABD

11.AC

12.?1

13.153214.(?1,10

15.解：(1)m=1時，集合A={x|?3≤x≤2}，B={x|x>1}，

故?RB={x|x≤1}，

可得A∪(?RB)={x|x≤2}；

(2)A?B，可得2m?1<?3，解得m<?1．

故m16.解：(1)已知銳角α滿足cosα?3sinα=0，

則cosα=3sinα>0，

又sin2α+cos2α=1，

即sinα=1010，cosα=31010；

(2)角β的終邊與角α的終邊關(guān)于x軸對稱，

則sinβ=17.解：(1)因為f(x)=2x2?4|x|?3，

所以f(x)=2x2+4x?3,x<02x2?4x?3,x≥0；

畫函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：

(2)當(dāng)x≥0時，函數(shù)f(x)=2x2?4x?3在[0,1]上單調(diào)遞減，在[1,4]單調(diào)遞增；

f(0)=?3，f(1)=?5，f(4)=13，

當(dāng)x<0時，函數(shù)f(x)=2x2+4x?3在[?2,?1]單調(diào)遞減，在[?1,0)單調(diào)遞增；

f(?1)=?5，f(?2)=?3；

綜上所述，函數(shù)在[?2,4]上的最小值為?5，最大值為13，故值域為[?5,13]；

(3)當(dāng)x>0時，函數(shù)f(x)=2x2?4x?3，

由f(x)≥ax?11恒成立，化簡得到當(dāng)x>0時，a≤2x+8x?4恒成立；

由基本不等式2x+8x?4≥218.解：(1)扇形OAB的半徑r=60，圓心角∠AOB=90°=π2，

由弧長公式得弧AB的長為rθ=60×π2=30π．

(2)扇形OAB面積S扇形OAB=14πr2=14π×602=900π，

S△OCA+S△OCB=12×60×10+12×60×20=900，

陰影面積S陰影=900π?900．

(3)設(shè)OE=x，OF=y，直線EF過C(10,20)，由截距式方程得10x19.解：(1)證明：由題意得g(x)=lgf(x)=lgm?xm+x(m>0)，

函數(shù)g(x)的定義域為(?m,m)，

?x∈(?m,m)，?x∈(?m,m)，

g(x)+g(?x)=lgm?xm+x+lgm+xm?x=lg(m?xm+x×m+xm?x)=lg1=0，

即g(?x)=?g(x)，

所以函數(shù)g(x)為奇函數(shù)；

(2)當(dāng)m=1時，g(x)=lg1?x1+x=lg(?1+21+x)，

當(dāng)x∈[0,1)時，?1+21+x∈(0,1]，g(x)=lg(?1+21+x)∈(?∞,0],

記函數(shù)g(x)在[0,1)上的值域為A，則A=(?∞,0]，

記函數(shù)p(x)在[0,1)上的值域為B，