第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年黑龍江省雞西市虎林市八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.國產(chǎn)人工智能大模型DeepSeek橫空出世，其低成本、高性能的特點，迅速吸引了全球投資者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的圖標，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）A. B.

C. D.2.下列運算正確的是（）A.（-a2）3=a6 B.a2+2a=3a3 C.（ab2）3=a3b3 D.（-a）2?a3=a53.下列各式：①；②；③-；④；⑤.其中是分式的有（）A.①③④ B.①②③ C.③⑤ D.①④4.下列各式從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A.x2-9+8x=（x+3）（x-3）+8x B.x2-4x+4=（x+2）2

C.ax-ay=a（x-y） D.（3a-2）（-3a-2）=4-9a25.已知一個三角形的兩邊長分別為6和3，則這個三角形的第三邊長可能是（）A.3 B.6 C.9 D.106.如圖，從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的正方形，再將剩余部分沿虛線剪開拼成一個長方形（不重疊無縫隙），那么通過圖3的長方形的面積計算驗證的恒等式為（）

A.a2-b2=（a+b）（a-b） B.（a-b）2=a2-2ab+b2

C.（a+b）2=a2+2ab+b2 D.a2-ab=a（a-b）7.3月22日，貴陽地鐵迎來3億人次客運量新突破，客運量從0到3億的數(shù)字背后，是一群為理想信念馳而不息的軌道人的共同努力，地鐵在建期間，甲、乙兩個工程隊合作修建一段軌道，他們分別從軌道兩頭開始施工，已知每天甲隊比乙隊多施工8m,甲隊施工150m所用的時間與乙隊施工120m所用的時間相等，設(shè)甲隊每天施工xm,則下列方程正確的是（）A. B. C. D.8.如果關(guān)于x的分式方程-=0的解是負數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是（）A.m＜1且m≠0 B.m＜1 C.m＞1 D.m＜1且m≠-19.如圖，△ABC中，AB的垂直平分線交BC邊于點E，AC的垂直平分線交BC邊于點F，若∠BAC=140°，則∠EAF的度數(shù)為（）A.95° B.100° C.105° D.110°10.如圖，在△ABC中，AC=BC，∠B=30°，D為AB的中點，P為CD上一點，E為BC延長線上一點，且PA=PE．有下列結(jié)論：①∠PAD+∠PEC=30°；②△PAE為等邊三角形；③PD=；④S四邊形AECP=S△ABC．其中正確的結(jié)論是（）

???????A.①②③④ B.①② C.①②④ D.③④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.當x=______時，分式的值為零．12.若a,b互為倒數(shù)，c,d互為相反數(shù)，則c+d-2（ab）2025=

.13.等腰三角形一底角平分線與其對邊所成的銳角為84°，則等腰三角形的頂角大小為

.14.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=10，點P在AB邊上，以A為圓心，以AP長為半徑畫弧，交AC于點Q.再分別以點P，Q為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點R，連接AR并延長，交BC于點D.已知AD=8，BC=12.若點M、N分別是線段AD和線段AB上的動點，則BM+MN的最小值為

.

15.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、點E分別在AB、BC邊上，若∠BED+∠AED=45°，過點D作DF⊥BC，垂足為F，若BC=3，則EF=______．

16.如圖，∠MON=30°，點A1，A2，A3，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A2025B2025A2026的邊長為

.三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

因式分解：

（1）a2（x-y）+9（y-x）；

（2）（a2+4）2-16a2.18.(本小題8分)

先化簡，再求值：，其中x滿足x2+4x-4=0.19.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）.

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出點A1、B1、C1的坐標.

（2）求△A1B1C1的面積.20.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．

（1）求證：AD平分∠BAC；（2）連接EF，求證：AD垂直平分EF．21.(本小題8分)

觀察下列方程及其解的特征：

①的解為；

②的解為；

③的解為；

…

解答下列問題：

（1）第4個方程的解為______.

（2）請猜想第n個方程為______；第n個方程的解為______.

（3）請根據(jù)方程的解的定義驗證（2）中猜想的方程的解的正確性.22.(本小題8分)

一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品需甲種原料1.5kg、乙種原料2kg.已知甲種原料每千克的價格比乙種原料每千克的價格少8元.

（1）為使每件產(chǎn)品的成本價不超過23元，那么購入的乙種原料每千克的價格最高不超過多少元？

（2）將這種產(chǎn)品投放市場批發(fā)銷售一段時間后，為拓展銷路又開展了零售業(yè)務(wù)，每件產(chǎn)品的零售價比批發(fā)價多18元.現(xiàn)用3000元通過批發(fā)價購買該產(chǎn)品的件數(shù)與用4800元通過零售價購買該產(chǎn)品的件數(shù)相同，那么這種產(chǎn)品的批發(fā)價是多少元？23.(本小題8分)

綜合與實踐

【主題】：借助圖形直觀，感受數(shù)與形之間的關(guān)系.

【素材】在一次數(shù)學實踐活動中，學校數(shù)學興趣小組準備了如圖1所示的三種形狀紙片各若干張，其中紙片A是邊長為a的較小正方形，紙片B是邊長為b的較大正方形，紙片C是長為b、寬為a的長方形.

【操作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖2，若要拼出一個面積為（a+b）（a+b）的正方形，則需要A種卡片1張，B種卡片______張，C種卡片______張.

【類比探究】（2）利用4張C種卡片按圖3的形狀拼成一個正方形，則可得到一個關(guān)于（b+a）2，（b-a）2，ab的等量關(guān)系式：______.

【拓展遷移】（3）如圖4，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為m,n（m＞n），若m+n=6，mn=3，E是AB的中點，求陰影部分面積的和.24.(本小題8分)

△ABC，△AEF是等邊三角形，點F在直線BC上，ED⊥AB，交直線AB于點D.

（1）當點F在邊BC上時，如圖①，求證：AC-BF=2BD；

（2）當點F在BC的延長線上時，如圖②；當點F在CB的延長線上時，如圖③，其他條件不變，線段AC，BF，BD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需要證明.25.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，A為y軸正半軸上一點，B為x軸負半軸上一點，C為x軸正半軸上一點，OA=OB=m,OC=n,滿足m2-12m+36+（n-2）2=0，作BD⊥AC于點D，BD交OA于點E.

（1）求點A，B，C的坐標；

（2）動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸向右運動，設(shè)點P運動的時間為t秒，△PEC的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，當t=6時，在坐標平面內(nèi)是否存在點F，使△PEF是以PE為底邊的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】3

12.【答案】-2

13.【答案】52°或68°

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】22024

17.【答案】解：（1）a2（x-y）+9（y-x）

=a2（x-y）-9（x-y）

=（x-y）（a2-9）

=（x-y）（a+3）（a-3）；

（2）（a2+4）2-16a2．

=[（a2+4）+4a][（a2+4）-4a]

=（a2+4+4a）（a2+4-4a）

=（a+2）2（a-2）2．

18.【答案】，1．

19.【答案】△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1，如圖即為所求；

A1（4，0），B1（-1，-4），C1（-3，-1）

11.5

20.【答案】解：（1）∵D是BC的中點，

∴BD=CD，

又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF，

∴DE=DF，

∴點D在∠BAC的角平分線上，

∴AD平分∠BAC；

（2）∵Rt△BDE≌Rt△CDF，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC，

∵BE=CF，

∴AB-BE=AC-CF，

∴AE=AF，

∵DE=DF，

∴AD垂直平分EF．

21.【答案】x1=5，x2=-；

x-=；x1=n+1，x2=-；

見解析．

22.【答案】解：（1）設(shè)購入的乙種原料每千克的價格為x元，則購入的甲種原料每千克的價格為（x-8）元，

根據(jù)題意得：1.5（x-8）+2x≤23，

解得：x≤10，

答：購入的乙種原料每千克的價格最高不超過10元；

（2）設(shè)這種產(chǎn)品的批發(fā)價是a元，則零售價是（a+18）元，

根據(jù)題意得：=，

解得：a=30，

經(jīng)檢驗，a=30是原方程的解，且符合題意，

答：這種產(chǎn)品的批發(fā)價是30元．

23.【答案】1

2

（b+a）2-4ab=（b-a）2

24.【答案】△ABC，△AEF是等邊三角形，點F在直線BC上，ED⊥AB，交直線AB于點D．

連接BE，

∵AC=AB，AF=AE，∠CAB=∠FAE=60°，

∴∠CAF=∠BAE，

在△ACF與△ABE