第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年黑龍江省牡丹江市名校協(xié)作體高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如果函數(shù)y=f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為1，則Δx→0limf(1+2Δx)?f(1)ΔxA.1 B.12 C.2 D.2.數(shù)列{an}的通項公式為an=2n?9，SA.?9 B.?13 C.?15 D.?193.函數(shù)f(x)=x?lnx的單調(diào)減區(qū)間是(

)A.(12,+∞) B.(0,12)4.已知Sn與Tn分別是等差數(shù)列{an}與等差數(shù)列{bn}的前A.1 B.2 C.3 D.45.設(shè)曲線y=e(n+1)x(n∈N?)在(1,en+1)處的切線與A.?1 B.?log20252024 C.log6.2026年春節(jié)前夕，某商城針對顧客舉辦了一次“購物送春聯(lián)”的促銷活動，活動規(guī)則如下：將一天內(nèi)購物不少于800元的顧客按購物順序從1開始依次編號，編號能被3除余1，也能被4除余1的顧客可以獲得春聯(lián)1幅，否則不能獲得春聯(lián).若某天符合條件的顧客共有1000人，則恰好獲得1幅春聯(lián)的人數(shù)為(

)A.83 B.84 C.85 D.867.已知函數(shù)f(x)的定義域為(?π2,π2)，其導(dǎo)函數(shù)是f′(x)，且滿足f′(x)cosx+f(x)sinx<0，則關(guān)于xA.(π3,π2) B.(?8.若對任意的x∈(0,+∞)，不等式eax?x+sin2ax≥1eax?A.[12e,+∞) B.[1,+∞) C.[2,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則下列判斷不正確的是(

)A.函數(shù)f(x)有四個極值點

B.(2,f(2))為f(x)的極大值點

C.函數(shù)f(x)在(?1,1)上單調(diào)遞增

D.函數(shù)f(x)在(?2,0)上單調(diào)遞減10.已知數(shù)列{an}是首項為2的等比數(shù)列，其前n項和為Sn，若2A.an≥0 B.Sn≥0

C.an+2≥a11.已知函數(shù)f(x)=x2+2x?2eA.函數(shù)f(x)有極小值

B.函數(shù)f(x)在x=1處切線的斜率為4

C.當(dāng)k∈(?2e2,6e2)時，f(x)=k恰有三個實根

D.若三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=x3+2ax2+a2x在13.在等比數(shù)列{an}中，a1+a2+a314.已知函數(shù)f(x)=13x3+x2+ax.若函數(shù)g(x)=xex對四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=3x3?9x+5．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)16.(本小題15分)

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，a3=9．

(1)求{an}的通項公式；

(2)求Sn17.(本小題15分)

已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an+1=2Sn+2(n∈N?)．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式．

(2)在an與an+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成一個公差為dn的等差數(shù)列，在數(shù)列{dn}18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=alnx?x+a?1x，a∈R．

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上的最大值為2，求實數(shù)a的值．19.(本小題17分)

已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn滿足8Sn=an2+4an+3,a1>1，數(shù)列{bn}滿足b1=a1且bn+1=2bn?1．

(1)證明：數(shù)列參考答案1.C

2.B

3.D

4.C

5.A

6.B

7.A

8.D

9.ABC

10.BC

11.AD

12.?1

13.?44

14.(?∞,115.解：(1)f′(x)=9x2?9，

令f′(x)>0，解得：x>1或x<?1，

令f′(x)<0，解得：?1<x<1，

∴函數(shù)f(x)在(?∞,?1)，(1,+∞)遞增，在(?1,1)遞減，

(2)由(1)得：x=?1時，函數(shù)f(x)取得極大值11，

x=1時，函數(shù)f(x)取得極小值16.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=1，a3=9，

可得1+2d=9，解得d=4，

所以an=1+(n?1)×4=4n?3；

(2)由等差數(shù)列的前n項和公式，可得Sn=n(1+4n?3)2=n(2n?1)=217.解：(1)由an+1=2Sn+2，可得an=2Sn?1+2(n≥2)，兩式相減可得an+1=3an(n≥2)，

由于{an}為等比數(shù)列，可得a2=3a1=2S1+2=2a1+2，解得a1=2，

所以an=2×3n?1；

(2)由(1)可知an=2×3n?1，an+1=2×3n．

因為an+1=an+(n+2?1)dn，所以dn=4×3n?1n+1，

假設(shè)在數(shù)列{dn}中存在三項dm，dk，18.解：(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0.+∞)，

f′(x)=ax?1?a?1x2=?x2+ax?(a?1)x2=?[x?(a?1)](x?1)x2,x∈(0,+∞)，

當(dāng)a?1=1，即a=2時，f′(x)≤0在區(qū)間(0,+∞)上恒成立，

所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減；

當(dāng)a?1>1，即a>2時，x∈(1,a?1)，f′(x)>0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,a?1)上單調(diào)遞增；

x∈(0,1)∪(a?1,+∞)時，f′(x)<0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)，(a?1,+∞)上單調(diào)遞減；

當(dāng)0<a?1<1，即1<a<2時，x∈(a?1,1)，f′(x)>0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(a?1,1)上單調(diào)遞增；

x∈(0,a?1)∪(1,+∞)時，f′(x)<0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,a?1)，(1,+∞)上單調(diào)遞減；

當(dāng)a?1≤0，即a≤1時，x∈(0,1)，f′(x)>0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，

x∈(1,+∞)，f′(x)<0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減．

綜上，當(dāng)a≤1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減；

當(dāng)1<a<2時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(a?1,1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(0,a?1)，(1,+∞)上單調(diào)遞減；

當(dāng)a=2時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減；

當(dāng)a>2時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,a?1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(0,1)，(a?1,+∞)上單調(diào)遞減．

(2)由(1)可知，當(dāng)a≤2時，f(x)在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞減，

所以f(x)在[1,+∞)上的最大值為f(1)=a?2=2，解得a=4>2，不合題意；

當(dāng)a>2時，f(x)在區(qū)間[1,a?1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(a?1,+∞)上單調(diào)遞減，

所以f(x)在[1,+∞)上的最大值為f(a?1)=aln(a?1)?(a?1)+1=2，

整理得19.解：(1)證明：由bn+1=2bn?1，得bn+1?1bn?1=2，

因此{bn?1}是公比