2025-2026學(xué)年蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試卷一、選擇題（每題3分，共8題，滿(mǎn)分24分）1．我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中．下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的是（

）A．，， B．1.5，2，2.5 C．5，12，11 D．7，24，252．如圖，將“笑臉”圖標(biāo)先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則在“笑臉”圖標(biāo)中的點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．如圖，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)E、F，再分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D，作射線，則說(shuō)明的依據(jù)是（

）A． B． C． D．4．下列數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（

）A．0 B． C． D．5．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則一次函數(shù)的圖象可能為（

）A．B．C． D．6．據(jù)新聞報(bào)道，為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，北京市將出臺(tái)新的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：①若每月每戶(hù)居民用水不超過(guò)，則按2元/計(jì)算；②若每月每戶(hù)居民用水超過(guò)，則超過(guò)部分按元計(jì)算（不超過(guò)部分仍按2元/收費(fèi)）．現(xiàn)假設(shè)該市某戶(hù)居民某月用水，水費(fèi)為元．則與的函數(shù)關(guān)系用圖像表示正確的是（

）A．B．C． D．7．如圖，在長(zhǎng)方形中，，將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線折疊，使得點(diǎn)落在處，與相交于點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)是（

）A．4 B．3 C．2 D．18．如圖①的圖案稱(chēng)“趙爽弦圖”，是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，它由四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是個(gè)小正方形，如圖②是“趙爽弦圖”經(jīng)修飾后的圖形，四邊形與四邊形均為正方形，H是的中點(diǎn)．若的長(zhǎng)為5，則陰影部分的面積為（

）A．15 B．16 C．17 D．18二、填空題（每題3分，共10題，滿(mǎn)分30分）9．已知，則．10．2025年8月16日，第九輪“蘇超”聯(lián)賽在無(wú)錫舉行，本場(chǎng)比賽觀眾人數(shù)為21095人，用四舍五入法將21095人精確到1000人，所得的近似數(shù)為．11．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊，且，那么點(diǎn)B表示的數(shù)是．12．已知點(diǎn)，都在直線上，則（填“>”、“<”或“=”）．13．如圖，把直線往下平移后得到直線，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線的函數(shù)表達(dá)式為．14．如圖，在?AOB中，，．將?AOB繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，連接．則線段的長(zhǎng)為．15．如圖，已知，若，則的長(zhǎng)為．16．已知，，對(duì)任意一個(gè)x，取，中的較大的值為m，則m的最小值是．17．如圖，在三角形中，是邊上的高，E為邊上一點(diǎn)，P為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值為．18．如圖，在中，，，于點(diǎn)，的平分線分別交于點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)為．三、解答題（共9題，滿(mǎn)分76分）19.（8分）（1）求下列式中x的值：．

（2）計(jì)算：．20．（共8分）已知：如圖，在?ABC、?ADE中，，，，點(diǎn)、、三點(diǎn)在同一直線上，連接．(1)求證：；(2)試猜想、有何特殊位置關(guān)系，并證明．21．（6分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，．(1)請(qǐng)作出?ABC關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的，并分別寫(xiě)出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)，點(diǎn)，連接，在線段上找一點(diǎn)，使得最短，在坐標(biāo)系中畫(huà)出圖形并直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)．22．（6分）已知：在?ABC中，為邊上一點(diǎn)，平分，于點(diǎn)，于點(diǎn)．(1)尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、（只保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和結(jié)論）．(2)若，求證：．請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過(guò)程．23．（6分）如圖，直線與軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)求線段的長(zhǎng)度；(2)若點(diǎn)在直線上，且使得的面積為20，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求直線的表達(dá)式．24．（6分）如圖，在?ABC中，，，垂直于直線，垂足為點(diǎn)．(1)求作的角平分線，交于點(diǎn)E；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法和證明）(2)連接，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，若，求證：平分．25．（8分）已知：在?ABC中，，.點(diǎn)D在上且，連接.(1)如圖1，求證：；(2)過(guò)點(diǎn)D作，使，.連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使，連接，，.如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：是等邊三角形.26．（10分）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車(chē)正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具．某汽車(chē)銷(xiāo)售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車(chē)嘗試進(jìn)行銷(xiāo)售．據(jù)了解，2輛型汽車(chē)、3輛型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬(wàn)元；3輛A型汽車(chē)、2輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元．(1)求、兩種型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？(2)若該公司計(jì)劃正好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)（兩種型號(hào)的汽車(chē)均購(gòu)買(mǎi)），若該汽車(chē)銷(xiāo)售公司銷(xiāo)售1輛型汽車(chē)可獲利8000元，銷(xiāo)售1輛型汽車(chē)可獲利5000元，問(wèn)：購(gòu)進(jìn)型、型各幾輛，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？27．（12分）如圖，直線：與x軸交于點(diǎn)D，直線：與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)．(1)填空：___________，___________，___________；(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)E，使的周長(zhǎng)最短？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若動(dòng)點(diǎn)P在射線上從點(diǎn)D開(kāi)始以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．是否存在t的值，使和的面積比為？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題1．D解：勾股數(shù)定義要求是正整數(shù)且滿(mǎn)足，A選項(xiàng)為分?jǐn)?shù)，非正整數(shù)，不符合題意；B選項(xiàng)為小數(shù)，非正整數(shù)，不符合題意；C選項(xiàng)：，，，不符合題意；D選項(xiàng)：，，，符合題意．故選D.2．A解：由題意，向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：A．3．A解：根據(jù)作圖過(guò)程可知：，又，，，故選：A．4．C解：A、0是有理數(shù)，不符合題意；B、是有理數(shù)，不符合題意；C、是無(wú)理數(shù)，符合題意；D、是有理數(shù)，不符合題意；故選：C．5．B解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，，，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，故選：B．6．C解：∵每月每戶(hù)居民用水不超過(guò)，按2元/計(jì)算，∴當(dāng)時(shí)，；∵若每月每戶(hù)居民用水超過(guò)，則超過(guò)部分按元計(jì)算（不超過(guò)部分仍按2元/收費(fèi)）∴當(dāng)時(shí)，，由解析式得與的函數(shù)關(guān)系用圖像表示正確的是C選項(xiàng)．故選：C．7．A解：∵，，∴，∵長(zhǎng)方形，∴，，由折疊的性質(zhì)得，，，∴，，又∵，∴，∴，故選：A．8．A解：∵四邊形與四邊形均為正方形，點(diǎn)H是的中點(diǎn)，∴分別為的中點(diǎn)，，，，，依題意，，，∵的長(zhǎng)為5，∴，∴（負(fù)值已舍去），即，∴，，故選：A．二、填空題9．1解：，，且，，解得；，解得．．故答案為：．10．解：用四舍五入法將21095人精確到1000人，所得的近似數(shù)為．故答案為：．11．/解：點(diǎn)A表示的數(shù)為，即，由于點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊且，故點(diǎn)B表示的數(shù)為；故答案為．12．解：∵直線中，，∴對(duì)于，y隨x增大而增大，∵點(diǎn)，都在直線上，且，∴，故答案為：．13．解：∵把直線往下平移后得到直線，∴設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，代入點(diǎn)得，，解得，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為．故答案為：．14．解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，則為等腰直角三角形，∴．故答案為：．15．3解：∵，，∴，∴．故答案為：3．16．解：由圖象可得：直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∵對(duì)任意一個(gè)x，m都取，中的較大值，由圖象可知：當(dāng)時(shí)，，，∴此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，∴此時(shí)；當(dāng)時(shí)，＞，，∴此時(shí)，綜上所述：，∴m的最小值是2．故答案為：．17．10解：∵，，∴三角形是等邊三角形，即：，如圖，連接、，是等邊三角形，，∴，，，即的最小值就是的最小值，當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，，，，的最小值是10．故答案為：10．18．解：在中，，，于點(diǎn)，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∵∴，即，∴∵平分，∴，∵，∴，∴，∴垂直平分，∴，∴故答案為：．三、解答題19.解：（1），，，解得：；（2）．20．（1）證明：，，即，在和中，．（2）解：、特殊位置關(guān)系為．證明如下：由（1）知，．，．．即．、特殊位置關(guān)系為．21．（1）解：∵，，，與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴、、，如圖，即為所求．（2）解：作關(guān)于線段的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，如圖所示，點(diǎn)即為所求，．22．（1）解：如圖所示，即為所求：（2）證明：∵平分，，，∴（角平分線的性質(zhì)），∵是的垂直平分線，∴，又∵∴（等量代換），∵，∴，在和中，，∴，∴．23．（1）解：直線與軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，，∴，∴，（2）解：∵，的面積為20，設(shè)的縱坐標(biāo)為，∴，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴的坐標(biāo)為或，（3）∵線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，則，設(shè)，∴，∴，解得：，∴．設(shè)直線的表達(dá)式為代入，∴解得：∴直線的表達(dá)式為24．（1）解：如圖，點(diǎn)E即為所求；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作交于N，過(guò)點(diǎn)E作交延長(zhǎng)線于M，∵在?ABC中，，是的角平分線，∴E為中點(diǎn)，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，即，∴平分．25．（1）證明：，，是等邊三角形，，，，，，，．（2）證明：如圖，分別延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．，，由（1）知，，，，又，，即，，又，，又，，，，，，是等邊三角形．26．（1）解：設(shè)每輛型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)是萬(wàn)元，每輛型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)是萬(wàn)元．根據(jù)題意得：

解得．答：每輛型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)是25萬(wàn)元，每輛型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)是10萬(wàn)元；（2）解：設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)輛型汽車(chē)，全部售出后獲得的總利潤(rùn)為元．則該公司購(gòu)進(jìn)輛型汽車(chē)，根據(jù)題意得：，即，，隨的增大而減小，又均為正整數(shù)，的最小值為2，此時(shí)（輛）．當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為（元），答：購(gòu)進(jìn)2輛型汽車(chē)，15輛型汽車(chē)時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是91000元．27．（1）