第4頁(yè)/共10頁(yè)2026北京延慶高一（上）期末數(shù)學(xué)2026.01本試卷共6頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合，，則集合（A）（B）（C）（D）（2）下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（A）（B）（C）（D）（3）已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，一定包含零點(diǎn)的區(qū)間是（A）（B）（C）（D）已知向量,在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則的值為（A）（B）（C） （D）（5）已知，，，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系是（A）（B）（C）（D）（6）如圖,四邊形是平行四邊形,則（A）（B）（C）（D）（7）右圖的莖葉圖記錄了甲、乙兩名學(xué)生六次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)（百分制）.給出下列四個(gè)結(jié)論：①甲同學(xué)成績(jī)的極差比乙同學(xué)成績(jī)的極差大；②甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)比乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)??；③甲同學(xué)成績(jī)的60%分位數(shù)比乙同學(xué)成績(jī)的60%分位數(shù)??；④甲同學(xué)成績(jī)的方差比乙同學(xué)成績(jī)的方差大.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（A）①④（B）①③（C）②④（D）①③④（8）設(shè)且，則“函數(shù)在上是減函數(shù)”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件某農(nóng)業(yè)公司年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一輛大型農(nóng)業(yè)多用途收割機(jī)．已知該收割機(jī)使用中所需的各種費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與使用時(shí)間n(n∈N*，單位：年)之間的函數(shù)關(guān)系式為＝2n2＋10n，該收割機(jī)每年的總收入為50萬(wàn)元．問(wèn)該收割機(jī)第幾年開(kāi)始盈利?（即總收入減去成本及所有使用費(fèi)用為正值）（A）（B）（C）（D）（10）已知函數(shù)若在區(qū)間上既有最大值，又有最小值，則下列說(shuō)法正確的是（A）有最小值（B）有最大值（C）有最小值（D）有最大值第第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）一個(gè)半徑為的扇形中，圓心角為，則扇形的面積為_(kāi)________．（12）函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱的圖象為，則此時(shí)_________，_________.（13）已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則_________．（14）在平行四邊形中，點(diǎn)在線段上，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．若三點(diǎn)共線，則此時(shí)_________.（15）已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①對(duì)于任意實(shí)數(shù)，在上單調(diào)遞減；②存在實(shí)數(shù)，使得有三個(gè)零點(diǎn)；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)，對(duì)于任意，都存在且，使成立；④存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式的解集為．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________．三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。（16）（本小題14分）已知甲、乙、丙三人的投籃命中率分別為，，，如果他們?nèi)嗣咳送痘@一次，假設(shè)三人每次投籃是否命中相互之間沒(méi)有影響.（Ⅰ）求三人都沒(méi)命中的概率；（Ⅱ）求恰有一人命中的概率；（Ⅲ）求至少有兩人命中的概率.（本小題12分）求下列各式的值：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.（18）（本小題15分）某校有初中生1800人，高中生1200人．為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時(shí)間，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取100名學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計(jì)了他們課外閱讀時(shí)間，然后按“初中生”和“高中生”分為兩組，再將每組學(xué)生的閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）分為5組：，，，，，并分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示頻率分布直方圖.O時(shí)間O時(shí)間(小時(shí))10203040500.0050.0250.0300.035高中生組O時(shí)間(小時(shí))10203040500.005a初中生組0.0200.040（Ⅰ）求圖中的值；（Ⅱ）試估計(jì)該校所有學(xué)生中，閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；（Ⅲ）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，試估計(jì)全校高中生組本學(xué)期課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)；（=4\*ROMANIV）記閱讀時(shí)間在的初中生組樣本為A組，高中生組樣本為B組，學(xué)校決定在A組和B組中隨機(jī)抽取2名同學(xué)進(jìn)行訪談，求這2名同學(xué)中恰有1人在A組的概率.（19）（本小題15分）已知函數(shù).（Ⅰ）判斷的奇偶性并證明；（Ⅱ）判斷的單調(diào)性并說(shuō)明理由；（Ⅲ）若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.（20）（本小題15分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值域；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的最小值為，求的值；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線的下方，求的取值范圍．（21）（本小題14分）對(duì)于集合，定義函數(shù)對(duì)于兩個(gè)集合，定義運(yùn)算．（Ⅰ）若，，寫出與的值，并求出；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）證明：*運(yùn)算具有交換律和結(jié)合律，即，.

參考答案選擇題：（分）題號(hào)12345678910答案CDBCBCAABD二、填空題：（分）題號(hào)1112131415答案，①④說(shuō)明：12題，第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分；15題，對(duì)一個(gè)2分，對(duì)2個(gè)5分.三、解答題：本大題共6小題，共85分.16.(本小題滿分14分）解：（Ⅰ）設(shè)事件A：甲投籃命中；事件B：乙投籃命中；事件C：丙投籃命中.………1分甲，乙，丙各投籃一次，三人都沒(méi)命中的概率為………3分所以甲，乙，丙各投籃一次，三人都沒(méi)命中的概率為.………4分（Ⅱ）設(shè)“恰有一人命中”為事件D.………5分.………9分所以甲，乙，丙各投籃一次，恰有兩人命中的概率為.（Ⅲ）設(shè)“至少有兩人命中”為事件E………13分所以甲，乙，丙各投籃一次，至少有兩人命中的概率為.………14分說(shuō)明：如果僅有最終正確結(jié)果，無(wú)步驟不扣分.（17）（本小題12分）解：（Ⅰ）=………2分=………4分（Ⅱ）=………6分=………8分（Ⅲ）=………10分=………12分18（本小題滿分15分）（Ⅰ）解：因?yàn)轭l率分布直方圖所有矩形的面積之和為，所以………1分（0.005+0.005+0.02+0.04+）10=1………2分解得.………3分（Ⅱ）由分層抽樣，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.………5分因?yàn)槌踔猩?，閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生頻率為，學(xué)生約有人，………6分同理，高中生中，閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生頻率為，學(xué)生人數(shù)約有人.………7分所以該校所有學(xué)生中，閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)約有人.………8分（Ⅲ）………9分估計(jì)高中生組本學(xué)期課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)30.5小時(shí)………10分（=4\*ROMANIV）初中生組中，閱讀時(shí)間在的學(xué)生頻率為，樣本人數(shù)為人.………11分高中生組中，閱讀時(shí)間在小時(shí)的學(xué)生樣本人數(shù)為人.………12分記在初中生組樣本為A組3人分別為高中生組樣本為B組2人分別為則任選2人的樣本空間可記為共包含10個(gè)樣本點(diǎn).………13分記:1人在A組，則,包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為6.………14分所以.………15分這2名同學(xué)中恰有1人在A組的概率為.19.（本小題滿分15分）解：（Ⅰ）為奇函數(shù).因?yàn)槎x域?yàn)镽，………1分，………3分所以.所以為奇函數(shù).………4分（Ⅱ）在是增函數(shù).因?yàn)樵谑窃龊瘮?shù)所以在是減函數(shù)………5分所以在是增函數(shù),………6分所以在是增函數(shù),………7分所以在是增函數(shù).………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）可知為奇函數(shù)且在是增函數(shù).又因?yàn)樗?………10分因?yàn)樵谑窃龊瘮?shù)所以對(duì)任意恒成立.………11分令，.………12分則只需………13分解得所以.………14分所以的取值范圍為.………15分20.(本小題滿分15分）解：（Ⅰ）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，因?yàn)椋浴?分所以………3分所以的值域?yàn)椋á颍┮驗(yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增………4分因?yàn)?，所以，即……?分所以在區(qū)間上的最小值為………6分又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，的最小值為所以．故．………7分（Ⅲ）由已知函數(shù)的定義域?yàn)椤?分因?yàn)楹瘮?shù)的圖象恒在直線的下方所以，在恒成立，所以，在恒成立，………9分即在恒成立，………10分令，則則，即，………12分當(dāng)時(shí)，………14分即以，即．