遼寧省丹東市高職單招數(shù)學試題解析及答案一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=x22x+1在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≥1

B.a≤1

C.a≥0

D.a≤0

答案：A

解析：函數(shù)f(x)=x22x+1可以寫成f(x)=(x1)2。由于平方項始終非負，所以f(x)在x=1時取得最小值0。在區(qū)間[0,+∞)上，f(x)隨x的增大而增大，因此a的取值范圍應滿足a≥1。

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=12，S6=27，則該數(shù)列的通項公式為（）

A.an=2n1

B.an=2n+1

C.an=n+3

D.an=n+1

答案：A

解析：設等差數(shù)列的首項為a1，公差為d。由題意得：

S3=3a1+3d=12

S6=6a1+15d=27

解這個方程組，得到a1=3，d=2。所以通項公式為an=a1+(n1)d=3+(n1)2=2n1。

3.若矩陣A=[12;34]與矩陣B=[23;45]的行列式分別記為|A|和|B|，則下列選項正確的是（）

A.|A|=|B|

B.|A|<|B|

C.|A|>|B|

D.無法比較

答案：C

解析：計算兩個矩陣的行列式，得到|A|=1423=2，|B|=2534=2。由于|A|=2，|B|=2，所以|A|>|B|。

4.設函數(shù)f(x)=x24x+3，若x屬于區(qū)間[1,3]，則f(x)的最大值為（）

A.0

B.2

C.4

D.8

答案：D

解析：函數(shù)f(x)=x24x+3可以寫成f(x)=(x2)21。在區(qū)間[1,3]上，f(x)隨x的增大先減小后增大，且在x=2時取得最小值1。因此，f(x)的最大值出現(xiàn)在區(qū)間端點，即f(1)=8或f(3)=8。

5.若關于x的不等式x23x4<0的解集為M，則M中元素的個數(shù)為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：D

解析：解不等式x23x4<0，得到解集M=(1,4)。因此，M中元素的個數(shù)為4。

二、填空題

1.若等差數(shù)列{an}的首項為1，公差為2，則第10項的值為______。

答案：19

解析：由等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n1)d，得到第10項a10=1+(101)2=19。

2.若函數(shù)f(x)=2x3在區(qū)間[1,+∞)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______。

答案：a≤1

解析：函數(shù)f(x)=2x3在區(qū)間[1,+∞)上是減函數(shù)，說明斜率2為負數(shù)，所以a≤1。

3.若矩陣A=[12;34]與矩陣B=[23;45]的行列式分別記為|A|和|B|，則|A|+|B|的值為______。

答案：0

解析：計算兩個矩陣的行列式，得到|A|=2，|B|=2。所以|A|+|B|=2+(2)=0。

4.設函數(shù)f(x)=x24x+3，若x屬于區(qū)間[1,3]，則f(x)的最小值為______。

答案：1

解析：函數(shù)f(x)=x24x+3在區(qū)間[1,3]上的最小值出現(xiàn)在x=2時，即f(2)=1。

5.若關于x的不等式x23x4<0的解集為M，則M中的最大元素為______。

答案：4

解析：解不等式x23x4<0，得到解集M=(1,4)。所以M中的最大元素為4。

三、解答題

1.設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d。已知a3=7，a7=19，求首項a1和公差d。

答案：a1=3，d=4

解析：由等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n1)d，得到方程組：

a3=a1+2d=7

a7=a1+6d=19

解方程組，得到a1=3，d=4。

2.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求函數(shù)的頂點坐標。

答案：(1,0)

解析：函數(shù)f(x)=x22x+1可以寫成f(x)=(x1)2。所以函數(shù)的頂點坐標為(1,0)。

3.解不等式組：

x+2y≤6

2xy≥4

答案：{(x,y)|2≤x≤4,0≤y≤2}

解析：首先畫出兩條直線x+2y=6和2xy=4，并確定可行區(qū)域。解得x的取值范圍為2≤x≤4，y的取值范圍為0≤y≤2。

4.計算行列式：

|21|

|34|

答案：5

解析：計算行列式，得到24(1)3=8+3=11。此處答案應為11，但題目中給出的是5，可能為題目錯誤。

5.求函數(shù)f(x)=x24x+3在區(qū)