第第頁人教版七年級數(shù)學下冊《平面直角坐標系中的平移問題》專項練習題（含答案解析）一．選擇題1．在平面直角坐標系中，將點（m，n）先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，最后所得點的坐標是（）A．（m﹣2，n﹣1） B．（m﹣2，n+1） C．（m+2，n﹣1） D．（m+2，n+1）2．在直角坐標系中，把點A（m，2）先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點B．若點B的橫坐標和縱坐標相等，則m＝（）A．2 B．3 C．4 D．53．如圖，三架飛機A，B，C保持編隊飛行（即在同一平面內，三架飛機相對距離保持不變）．某時刻在坐標系中的坐標分別為（1，﹣1），（3，﹣1），（2，﹣3）．不久后，飛機A飛到A′（﹣3，4）位置，則飛機B的位置B′為（）A．（2，﹣2） B．（﹣2，2） C．（﹣1，4） D．（4，﹣1）第3題圖第5題圖4．在直角坐標系中，把點P（m，n）先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，恰好與原點重合，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣35．如圖，點A（2，1），將線段OA先向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，得到線段O′A′，則點A的對應點A′的坐標是（）A．（﹣3，2） B．（0，4） C．（﹣1，3） D．（3，﹣1）二．填空題6．在平面直角坐標系中，將點A（1，1）向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點B，則點B的坐標為．7．如圖，已知A，B兩點的坐標分別為A（﹣3，1），B（﹣1，3），將線段AB平移得到線段CD．若點A的對應點是C（1，2），則點B的對應點D的坐標是．第7題圖第8題圖8．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A，B的坐標分別是A（0，2），B（2，﹣1）．平移△ABC得到△A'B'C'，若點A的對應點A'的坐標為（﹣1，0），則點B的對應點B'的坐標是．9．已知A（a﹣5，2b﹣1）在y軸上，B（3a+2，b+3）在x軸上，則C（a，b）向左平移2個單位長度再向上平移3個單位長度后的坐標為．10．在平面直角坐標系中，把點P（a﹣1，5）向左平移3個單位得到點Q（2﹣2b，5），則2a+4b+3的值為．11．如圖，在正方形OABC中，O為坐標原點，點C在y軸正半軸上，點A的坐標為（2，0），將正方形OABC沿著OB方向平移OB個單位，則點C的對應點坐標為．12．如圖，點A的坐標為（﹣1，1），點B在x軸上，把線段AB沿x軸向右平移得到CD，若四邊形ABDC的面積為，則點C的坐標為．第11題圖第12題圖第13題圖13．如圖，第一象限內有兩點P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），將線段PQ平移，使點P、Q分別落在兩條坐標軸上，則點P平移后的對應點的坐標是．三．解答題14．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2）．將△ABC先向左平移4個單位，再向下平移2個單位得到△A1B1C1．（1）請在圖中畫出△A1B1C1；（2）寫出平移后的△A1B1C1三個頂點的坐標；A1（，）B1（，）C1（，）（3）求△ABC的面積．15．在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0，4），線段MN的位置如圖所示，其中點M的坐標為（﹣3，﹣1），點N的坐標為（3，﹣2）．（1）將線段MN平移得到線段AB，其中點M的對應點為A，點N的對應點為B．①點M平移到點A的過程可以是：先向平移個單位長度再向平移個單位長度；②點B的坐標為；（2）在（1）的條件下，若點C的坐標為（4，0），連接AC，BC，求△ABC的面積．16．如圖，在長方形網格中，右邊的箭頭是由左邊的箭頭經過某種變換后得到的．如果已知點A的坐標為（﹣4，1），點E1的坐標為（1，﹣2）．（1）請你在圖中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?；?）在下表中填寫各點的坐標（其中M、N是左右兩箭頭中的任意一對對應點）；左箭頭中點ABCDEFGM坐標（-4，1）（x，y）右箭頭中點A1B1C1D1E1F1G1N坐標（1，-2）（3）請你將左箭頭向右平移，使A與A1重合，在下圖中畫出圖形．仔細觀察后，直接寫出此時兩個箭頭重合部分的面積．17．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（﹣1，0），（3，0），現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD．（1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC；（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使S△PAB＝S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由；（3）點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合）給出下列結論：①的值不變，②的值不變，其中有且只有一個是正確的，請你找出這個結論并求其值．參考答案與解析一．選擇題1．在平面直角坐標系中，將點（m，n）先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，最后所得點的坐標是（）A．（m﹣2，n﹣1） B．（m﹣2，n+1） C．（m+2，n﹣1） D．（m+2，n+1）【分析】根據點的坐標的平移規(guī)律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減求解即可．【解答】解：將點（m，n）先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，最后所得點的坐標是（m+2，n+1）故選：D．【點評】本題主要考查坐標與圖形變化—平移，解題的關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．2．在直角坐標系中，把點A（m，2）先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點B．若點B的橫坐標和縱坐標相等，則m＝（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據點的平移規(guī)律可得先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點B（m+1，2+3），再根據點B的橫坐標和縱坐標相等即可求出答案．【解答】解：∵把點A（m，2）先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點B．∴點B（m+1，2+3）∵點B的橫坐標和縱坐標相等∴m+1＝5∴m＝4．故選：C．【點評】此題主要考查了坐標與圖形變化﹣平移，關鍵是橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．3．如圖，三架飛機A，B，C保持編隊飛行（即在同一平面內，三架飛機相對距離保持不變）．某時刻在坐標系中的坐標分別為（1，﹣1），（3，﹣1），（2，﹣3）．不久后，飛機A飛到A′（﹣3，4）位置，則飛機B的位置B′為（）A．（2，﹣2） B．（﹣2，2） C．（﹣1，4） D．（4，﹣1）【分析】直接利用A點平移規(guī)律進而得出B點平移后位置，即可得出答案．【解答】解：∵A（1，﹣1），A′（﹣3，4）∴A′向左平移4個單位，向上平移5個單位長度∵B（3，﹣1）∴B′（﹣1，4）故選：C．【點評】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出平移規(guī)律是解題關鍵．4．在直角坐標系中，把點P（m，n）先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，恰好與原點重合，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【分析】點P（m，n）先向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得（m﹣2，n+3），根據平移后恰好與原點重合，即可求出m的值．【解答】解：∵點P（m，n）先向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得（m﹣2，n+3），且恰好與原點重合∴m﹣2＝0∴m＝2．故選：A．【點評】此題主要考查了坐標與圖形變化﹣平移，關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．5．如圖，點A（2，1），將線段OA先向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，得到線段O′A′，則點A的對應點A′的坐標是（）A．（﹣3，2） B．（0，4） C．（﹣1，3） D．（3，﹣1）【分析】根據點的平移規(guī)律，即可解答．【解答】解：如圖：由題意得：點A的對應點A′的坐標是（﹣1，3）故選：C．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，熟練掌握點的平移規(guī)律是解題的關鍵．二．填空題6．在平面直角坐標系中，將點A（1，1）向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點B，則點B的坐標為（3，4）．【分析】根據向右平移橫坐標加，向上平移縱坐標加計算即可．【解答】解：將點A（1，1）向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點B則點B的坐標為（1+2，1+3），即（3，4）．故答案為：（3，4）．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．7．如圖，已知A，B兩點的坐標分別為A（﹣3，1），B（﹣1，3），將線段AB平移得到線段CD．若點A的對應點是C（1，2），則點B的對應點D的坐標是（3，4）．【分析】由題意知，線段AB向右平移4個單位長度，向上平移1個單位長度得到線段CD，結合平移的性質可得答案．【解答】解：∵點A（﹣3，1）的對應點是C（1，2）∴線段AB向右平移4個單位長度，向上平移1個單位長度得到線段CD∴點B（﹣1，3）的對應點D的坐標為（3，4）．故答案為：（3，4）．【點評】本題考查坐標與圖形變化﹣平移，熟練掌握平移的性質是解答本題的關鍵．8．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A，B的坐標分別是A（0，2），B（2，﹣1）．平移△ABC得到△A'B'C'，若點A的對應點A'的坐標為（﹣1，0），則點B的對應點B'的坐標是（1，﹣3）．【分析】由A點的平移判斷出B點的平移最后得出坐標即可．【解答】解：由題意知，點A從（0，2）平移至（﹣1，0），可看作是△ABC先向下平移2個單位，再向左平移1個單位（或者先向左平移1個單位，再向下平移2個單位）即B點（2，﹣1），平移后的對應點為B'（1，﹣3）故答案為：（1，﹣3）．【點評】本題主要考查平移的知識，根據A點的平移情況得出B點的對應點是解題的關鍵．9．已知A（a﹣5，2b﹣1）在y軸上，B（3a+2，b+3）在x軸上，則C（a，b）向左平移2個單位長度再向上平移3個單位長度后的坐標為（3，0）．【分析】根據橫軸上的點，縱坐標為零，縱軸上的點，橫坐標為零可得a、b的值，然后再根據點的平移方法可得C平移后的坐標．【解答】解：∵A（a﹣5，2b﹣1）在y軸上∴a﹣5＝0解得：a＝5∵B（3a+2，b+3）在x軸上∴b+3＝0解得：b＝﹣3∴C點坐標為（5，﹣3）∵C向左平移2個單位長度再向上平移3個單位長度∴所的對應點坐標為（5﹣2，﹣3+3）即（3，0）故答案為：（3，0）．【點評】此題主要考查了坐標與圖形的變化﹣﹣平移，以及坐標軸上點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．10．在平面直角坐標系中，把點P（a﹣1，5）向左平移3個單位得到點Q（2﹣2b，5），則2a+4b+3的值為15．【分析】根據橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得答案．【解答】解：將點P（a﹣1，5）向左平移3個單位，得到點Q，點Q的坐標為（2﹣2b，5）∴a﹣1﹣3＝2﹣2b∴a+2b＝6∴2a+4b+3＝2（a+2b）+3＝2×6+3＝15故答案為：15．【點評】本題考查了坐標系中點的平移規(guī)律，代數(shù)式求值，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．11．如圖，在正方形OABC中，O為坐標原點，點C在y軸正半軸上，點A的坐標為（2，0），將正方形OABC沿著OB方向平移OB個單位，則點C的對應點坐標為（1，3）．【分析】將正方形OABC沿著OB方向平移OB個單位，即將正方形OABC沿先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，根據平移規(guī)律即可求出點C的對應點坐標．【解答】解：∵在正方形OABC中，O為坐標原點，點C在y軸正半軸上，點A的坐標為（2，0）∴OC＝OA＝2，C（0，2）∵將正方形OABC沿著OB方向平移OB個單位，即將正方形OABC沿先向右平移1個單位，再向上平移1個單位∴點C的對應點坐標是（1，3）．故答案為（1，3）．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．理解將正方形OABC沿著OB方向平移OB個單位，即將正方形OABC沿先向右平移1個單位，再向上平移1個單位是解題的關鍵．12．如圖，點A的坐標為（﹣1，1），點B在x軸上，把線段AB沿x軸向右平移得到CD，若四邊形ABDC的面積為，則點C的坐標為（，1）．【分析】根據平移的性質得出四邊形ABDC是平行四邊形，從而得A和C的縱坐標相同，根據四邊形ABDC的面積求得AC的長，即可求得C的坐標．【解答】解：∵線段AB沿x軸向右平移得到CD∴四邊形ABDC是平行四邊形∴AC＝BD，A和C的縱坐標相同∵四邊形ABDC的面積為，點A的坐標為（﹣1，1）∴AC×1∴AC∴C（﹣1，1），即（，1）．故答案為：（，1）．【點評】本題考查了坐標與圖形的變換﹣平移，平移的性質，平行四邊形的性質，求得平移的距離是解題的關鍵．13．如圖第一象限內有兩點P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），將線段PQ平移，使點P、Q分別落在兩條坐標軸上，則點P平移后的對應點的坐標是（0，3）或（﹣4，0）．【分析】設平移后點P、Q的對應點分別是P′、Q′．分兩種情況進行討論：①P′在y軸上，Q′在x軸上；②P′在x軸上，Q′在y軸上．【解答】解：設平移后點P、Q的對應點分別是P′、Q′．分兩種情況：①P′在y軸上，Q′在x軸上則P′橫坐標為0，Q′縱坐標為0∵0﹣（n﹣3）＝﹣n+3∴n﹣n+3＝3∴點P平移后的對應點的坐標是（0，3）；②P′在x軸上，Q′在y軸上則P′縱坐標為0，Q′橫坐標為0∵0﹣m＝﹣m∴m﹣4﹣m＝﹣4∴點P平移后的對應點的坐標是（﹣4，0）；綜上可知，點P平移后的對應點的坐標是（0，3）或（﹣4，0）．故答案為：（0，3）或（﹣4，0）．【點評】此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移規(guī)律相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．三．解答題14．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2）．將△ABC先向左平移4個單位，再向下平移2個單位得到△A1B1C1．（1）請在圖中畫出△A1B1C1；（2）寫出平移后的△A1B1C1三個頂點的坐標；A1（﹣2，﹣3）B1（0，1）C1（﹣3，0）（3）求△ABC的面積．【分析】（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）利用（1）中所畫圖形得出對應點坐標；（3）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；（2）A1（﹣2，﹣3），B1（0，1），C1（﹣3，0）；故答案為：﹣2，﹣3；0，1；﹣3，0．（3）如圖可得：S△ABC＝S長方形EFGB﹣S△BEC﹣S△CFA﹣S△AGB＝BE?EFEB?CECF?FAAG?BG＝3×43×13×12×4＝5．【點評】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．15．在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0，4），線段MN的位置如圖所示，其中點M的坐標為（﹣3，﹣1），點N的坐標為（3，﹣2）．（1）將線段MN平移得到線段AB，其中點M的對應點為A，點N的對應點為B．①點M平移到點A的過程可以是：先向右平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度；②點B的坐標為（6，3）；（2）在（1）的條件下，若點C的坐標為（4，0），連接AC，BC，求△ABC的面積．【分析】（1）由點M及其對應點的A的坐標可得平移的方向和距離，據此可得點N的對應點B的坐標；（2）割補法求解可得．【解答】解：（1）如圖①點M平移到點A的過程可以是：先向右平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度；②點B的坐標為（6，3）故答案為：右、3、上、5、（6，3）；（2）如圖，S△ABC＝6×44×42×36×1＝10．【點評】本題主要考查作圖﹣平移變換，熟練掌握平移變換的定義及其性質是解題的關鍵．16．如圖，在長方形網格中，右邊的箭頭是由左邊的箭頭經過某種變換后得到的．如果已知點A的坐標為（﹣4，1），點E1的坐標為（1，﹣2）．（1）請你在圖中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?；?）在下表中填寫各點的坐標（其中M、N是左右兩箭頭中的任意一對對應點）；左箭頭中點ABCDEFGM坐標（-4，1）（x，y）右箭頭中點A1B1C1D1E1F1G1N坐標（1，-2）（3）請你將左箭頭向右平移，使A與A1重合，在下圖中畫出圖形．仔細觀察后，直接寫出此時兩個箭頭重合部分的面積．【分析】（1）根據已知點的坐標建立平面直角坐標系；（2）根據各點在坐標系的位置填表；（3）相當于將左圖向右平移8個單位，再計算重疊部分面積．【解答】解：（1）根據已知點的坐標建立直角坐標系，如圖；（2）填表，如圖；左箭頭中點ABCDEFGM坐標（-4，1）（-5，-1）（-4，-3）（-4，-2）（-1，-2）（-1，0）（-4，0）（x，y）右箭頭中點A1B1C1D1E1F1G1N坐標（4，1）（5，-1）（4，-3）