2026年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試高考模擬調(diào)研卷數(shù)學(xué)(二)數(shù)學(xué)測(cè)試卷共4頁(yè)，滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=-1+i,則z=A.iB.-i3.已知全集U={x∈N|-2<xA.{-1,5}B.{5}C.{-1,3,5}4.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,?2),若P(X<1)=0.3,A.0.15B.0.2A.[0,√2]B.[√2,√3]C.[√2,2]A.1:√2:√3B.1:√3:2C.1:√3:3D.√3:2:3時(shí)，f(x)<0.若x?>0,x?>0滿足f(x?)f(x?)=f(x?)+f(x?),則2*+4的最小值為A.2B.2√2C.4得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分。9.某學(xué)校數(shù)學(xué)教研室統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)指標(biāo)，教師年齡分布如下表，則1335431A.B.|PM?|PM?I=b2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。14.從0,1,2,3,4,5中取出三個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，且這個(gè)三位數(shù)能被15整除，則這樣的三位數(shù)有四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(13分)已知函數(shù)f(x)=x2-(2a+1)x+alnx.(2)證明：當(dāng),f(x)在)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).16.(15分)(1)求證：平面BEF⊥平面ABED;17.(15分)已知△ABC的外接圓半徑為1,O為其外心，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.18.(17分)經(jīng)過(guò)橢圓C:的中心作直線l,與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)(A在第一象限),F為橢圓的右焦(3)若G為C的上頂點(diǎn)，求四邊形AFBG面積的最大值.19.(17分)(1)已知(1+x+x2)"=ao+a?x+a?x2+…+aznx2n,分別求x的奇數(shù)次方與偶數(shù)次方的系數(shù)和；2026年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試高考模擬調(diào)研卷數(shù)學(xué)(二)參考答案2一解析】“xy>0且x+y>0”?“x>03一解析】U={0,1,2,3,4,5},則A={0,1,5},(CA)∩B={5}.4一解析】因?yàn)閄～N(2,σ2),6一解析】由an+1-an-1=anan+1解得a?=-3,,a?=2,則{a}是周期為4的數(shù)列，則a2026=a?=-3.7【一解析】設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為a,則與各個(gè)面相切的球(內(nèi)切球)的半徑與各條棱相8一解析】令x=y=1,則有f2(1)+f(1)=f(1)+f(1)→f(1)=0或f(1)=1,若f(1)=1,令y=1,則有f(x)f(1)+f(x)=f(x)+f(1)得f(x)=1,矛盾，所以f(1)=0,有(1-f(x))(1-f(y))=1-f(xy),令g(x)=1-f(x),則有g(shù)(x)g(y)=g(xy),令x?>x?所以g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則f(x)在(0,+0)上單調(diào)遞減，若f(x?)f(x?)=f(x?)+f(x?)則有f(x?x?)=0,因x?x?>0,f(x)等號(hào)成立.9【一解析】數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(28+29×3+30×3+32×5+36×4+40×3+45)÷20=33.7,A錯(cuò)誤，極差為45-28=17,B正確，i=75%×20=15,則第75百分位數(shù)是第15和16項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為36,C正確，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第11和12項(xiàng)的平均數(shù)為32,眾數(shù)也為32,D正確.f(x)的最小正周期為2π,A錯(cuò)誤，,0)(k∈Z),B正確，最大值為√2,C正確，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(k∈Z),D錯(cuò)誤.11一解析】設(shè)P(x?,y%),F(c,0),A兩漸近線方程為則N(x?,0),則FP·KF=2cx?-2a2≠0,C錯(cuò)誤，過(guò)P作垂直于切線I的直線方程為則,D正確.14一解析】三位數(shù)能被15整除，則這個(gè)三位數(shù)既能被3整除又能被5整除，先看能被5整除的數(shù)的特征是尾數(shù)為0或5,尾數(shù)為0能被3整除的數(shù)是其他兩位數(shù)上的數(shù)加起來(lái)的和是3的倍數(shù)，所以其他兩位數(shù)是(1,2),(1,5),(2,4),(4,5)四組數(shù)的排列共8種，尾數(shù)為5能被3整除的數(shù)則三個(gè)位數(shù)的數(shù)加起來(lái)是3的倍數(shù)，所以另外兩個(gè)數(shù)位的數(shù)是(1,0),(4,0),(1,3),(3,4)四組數(shù)共6種，共有14種.15.(13分)解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x2-3x+Inx(x>0),f(2a+1)=(2a+1)2-(2a+1)2+所以f(x)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).……13分16.(15分)解：(1)取BE中點(diǎn)為G,連接FG,DG,由條件可知，△BEF為等腰直角三角形，(2)延長(zhǎng)BE,AD,交于點(diǎn)H,連接HF,取BH中點(diǎn)為K,連接AK,FK,,由于AK⊥BH,由(1)知AK⊥平面BEF,過(guò)K作KM⊥FH,連接AM,有∠AMK為平面ADF與平面BEF的夾角，所以平面ADF與平面BEF成角的正切值為√5.……15分17.(15分)解：(1)由正弦定理有所以有,由余弦定理b2+c2-a2=2bccosA得，c2-c-2=0,解得c=2;……5分兩邊同乘OC則有：18.(17分)解：(1)設(shè)A(x?,yo),x?>0,yo>0,有而SADB=4x。y。≤4√2,所以四邊形ADBE面積最大值為4√2;……5分(2)設(shè)左焦點(diǎn)為F?,連接AF?,|AF?=BF|,則有8=(|AF?|+|AF|)2-3|AF?|AF|,所以……11分(3)設(shè)1:y=kx(k>0),聯(lián)立設(shè)A(x?,kx?),B(-x?,-kx?),從而四邊形AFBG的面積為S=S△ABG+SAB