2026屆廣西南寧市第十四中學高一數學第一學期期末統(tǒng)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在四棱錐中，平面，中，，，則三棱錐的外接球的表面積為A. B.C. D.2．計算器是如何計算，，，，等函數值的？計算器使用的是數值計算法，其中一種方法是用容易計算的多項式近似地表示這些函數，通過計算多項式的值求出原函數的值，如，，，其中.英國數學家泰勒(B.Taylor，1685-1731)發(fā)現了這些公式，可以看出，右邊的項用得越多，計算得出的和的值也就越精確.運用上述思想，可得到的近似值為（）A.0.50 B.0.52C.0.54 D.0.563．將函數（）的圖象向右平移個單位長度后，得到函數的圖象，若為偶函數，則（）A.5 B.C.4 D.4．若，則角終邊所在象限是A.第一或第二象限 B.第一或第三象限C.第二或第三象限 D.第三或第四象限5．如圖，已知的直觀圖是一個直角邊長是1的等腰直角三角形，那么的面積是A. B.C.1 D.6．已知，且滿足，則值A. B.C. D.7．設集合M＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，那么()A.M＝N B.N?MC.M?N D.M∩N＝?8．已知函數為奇函數，，若對任意、，恒成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.9．函數f（x）=lnx+3x-7的零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.10．函數的一個零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經濟又環(huán)保，至今還在農業(yè)生產中得到使用.明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖1描繪了筒車的工作原理.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.如圖2，將筒車抽象為一個幾何圖形（圓），以筒車轉輪的中心為原點，過點的水平直線為軸建立如圖直角坐標系.已知一個半徑為1.6m的筒車按逆時針方向每30s勻速旋轉一周，到水面的距離為0.8m.規(guī)定：盛水筒對應的點從水中浮現（時的位置）時開始計算時間，且設盛水筒從點運動到點時所經過的時間為（單位：s），且此時點距離水面的高度為（單位：m）（在水面下則為負數），則關于的函數關系式為___________，在水輪轉動的任意一圈內，點距水面的高度不低于1.6m的時長為___________s.12．設函數的圖象為，則下列結論中正確的是__________（寫出所有正確結論的編號）.①圖象關于直線對稱；②圖象關于點對稱；③函數在區(qū)間內是增函數；④把函數的圖象上點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變）可以得到圖象.13．實數271314．已知函數則_______.15．化簡求值（1）化簡（2）已知：，求值16．已知向量，，若，，，則的值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知非空集合，非空集合（1）若，求（用區(qū)間表示）；（2）若，求m的范圍.18．已知集合，B=[3，6].（1）若a=0，求；（2）xB是xA的充分條件，求實數a的取值范圍.19．已知直線，.(1)若，求的值；(2)若，求的值.20．已知角的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點（1）求的值；（2）求的值21．已知（1）畫出這個函數的圖象（2）當0<a<2時f(a)>f(2),利用函數圖象求出a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由題意，求長，即可求外接圓半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積.【詳解】由題意中，，，則是等腰直角三角形，平面可得，，平面，，則的中點為球心設外接圓半徑為，則，設球心到平面的距離為，則，由勾股定理得，則三棱錐的外接球的表面積故選：【點睛】本題考查三棱錐外接球表面積的求法，利用球的對稱性確定球心到平面的距離，培養(yǎng)空間感知能力，中等題型.2、C【解析】根據新定義，直接計算取近似值即可.【詳解】由題意，故選：C3、C【解析】先由函數圖象平移規(guī)律可得，再由為偶函數，可得（），則（），再由可得出的值.【詳解】由題意可知，因為為偶函數，所以（），則（），因為，所以.故選：C.4、D【解析】利用同角三角函數基本關系式可得，結合正切值存在可得角終邊所在象限【詳解】，且存在，角終邊所在象限是第三或第四象限故選D【點睛】本題考查三角函數的象限符號，是基礎題5、D【解析】根據斜二測畫法的基本原理，將平面直觀圖與還原為原幾何圖形，利用三角形面積公式可得結果.【詳解】平面直觀圖與其原圖形如圖，直觀圖是直角邊長為的等腰直角三角形，還原回原圖形后，邊還原為長度不變，仍為，直觀圖中的在原圖形中還原為長度，且長度為，所以原圖形的面積為，故選D.【點睛】本題主要考查直觀圖還原幾何圖形，屬于簡單題.利用斜二測畫法作直觀圖，主要注意兩點：一是與軸平行的線段仍然與與軸平行且相等；二是與軸平行的線段仍然與軸平行且長度減半.6、C【解析】由可求得，然后將經三角變換后用表示，于是可得所求【詳解】∵,∴,解得或∵,∴∴故選C【點睛】對于給值求值的問題，解答時注意將條件和所求值的式子進行適當的化簡，然后合理地運用條件達到求解的目的，解題的關鍵進行三角恒等變換，考查變換轉化能力和運算能力7、C【解析】變形表達式為相同的形式，比較可得【詳解】由題意可即為的奇數倍構成的集合，又，即為的整數倍構成的集合，，故選C【點睛】本題考查集合的包含關系的判定，變形為同樣的形式比較是解決問題的關鍵，屬基礎題8、A【解析】由奇函數性質求得，求得函數的解析式，不等式等價于，由此求得答案.【詳解】解：因為函數的定義域為，又為奇函數，∴，解得，∴，所以，要使對任意、，恒成立，只需，又，∴，即，故選：A.9、C【解析】由函數的解析式求得f（2）f（3）＜0，再根據根據函數零點的判定定理可得函數f（x）的零點所在的區(qū)間【詳解】∵函數f（x）=lnx+3x-7在其定義域上單調遞增，∴f（2）=ln2+2×3-7=ln2-1＜0，f（3）=ln3+9-7=ln3+2＞0，∴f（2）f（3）＜0.根據函數零點的判定定理可得函數f（x）的零點所在的區(qū)間是（2，3），故選C【點睛】本題主要考查求函數的值，函數零點的判定定理，屬于基礎題10、B【解析】根據零點存在性定理，計算出區(qū)間端點的函數值即可判斷；【詳解】解：因為，在上是連續(xù)函數，且，即在上單調遞增，，，，所以在上存在一個零點.故選：.【點睛】本題考查函數的零點的范圍，注意運用零點存在定理，考查運算能力，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.10【解析】根據給定信息，求出以Ox為始邊，OP為終邊的角，求出點P的縱坐標即可列出函數關系，再解不等式作答.【詳解】依題意，點到x軸距離為0.8m，而，則，從點經s運動到點所轉過的角為，因此，以Ox為始邊，OP為終邊的角為，點P的縱坐標為，于是得點距離水面的高度，由得：，而，即，解得，對于k的每個取值，，所以關于的函數關系式為，水輪轉動的任意一圈內，點距水面的高度不低于1.6m的時長為10s.故答案為：；10【點睛】關鍵點睛：涉及三角函數實際應用問題，探求動點坐標，找出該點所在射線為終邊對應的角是關鍵，特別注意，始邊是x軸非負半軸.12、①③【解析】圖象關于直線對稱；所以①對；圖象關于點對稱；所以②錯；，所以函數在區(qū)間內是增函數；所以③對；因為把函數的圖象上點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變）可以得到，所以④錯；填①③.13、1【解析】直接根據指數冪運算與對數運算求解即可.【詳解】解：27故答案為：114、【解析】根據分段函數解析式，由內而外，逐步計算，即可得出結果.【詳解】∵，，則∴.故答案為：.15、（1）（2）【解析】（1）利用誘導公式化簡即可；（2）先進行弦化切，把代入即可求解.【小問1詳解】.【小問2詳解】因為，所以.所以.又，所以.16、C【解析】分析：由，，，可得向量與平行，且，從而可得結果.詳解：∵，，，∴向量與平行，且，∴．故答案為.點睛：本題主要考查共線向量的坐標運算，平面向量的數量積公式，意在考查對基本概念的理解與應用，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）分別解出集合A、B，再求；（2）由可得，列不等式即可求出m的范圍.【小問1詳解】由不等式的解為，即.由，即【小問2詳解】由可知，，只需解得.即m的范圍為.18、（1）（2）【解析】（1）先化簡集合A，再去求；（2）結合函數的圖象，可以簡單快捷地得到關于實數a的不等式組，即可求得實數a的取值范圍.【小問1詳解】當時，，又，故【小問2詳解】由是的充分條件，得，即任意，有成立函數的圖象是開口向上的拋物線，故，解得，所以a的取值范圍為19、（1）；（2）【解析】（1）利用兩條直線垂直的條件，結合兩條直線的方程可得1×（m﹣2）+m×3＝0，由此求得m的值（2）利用兩直線平行的條件，結合兩條直線的方程可得，由此求得得m的值【詳解】（1）∵直線l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，由l1⊥l2，可得1×（m﹣2）+m×3＝0，解得（2）由題意可知m不等于0,由l1∥l2可得，解得m＝﹣1【點睛】本題主要考查兩直線平行、垂直的條件，屬于基礎題20、（1）（2）2【解析】（1）根據題意可得，結合三角函數誘導公式即可求解.（2）利用正切函數的誘導公式，及正切函數兩角差公式即可求解.【小問1詳解】解析：（1）由